Lista 1

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Primeira Lista Exerćıcios de Cálculo I - Revisão de Funções
Prof.: Jeferson L. G. Araújo
Cálculo de Uma Variável I - Licenciatura em Matemática
1. Encontre todos os valores de x que satisfazem
as condições:
(a) |x− 2| = 4
(b) |x + 1| = |x− 2|
(c) |x2 − 5| = 4
(d) |3x− 1| < −2
(e) |2x− 3| > 3
(f) |x− 2|+ |x− 1| > 1
(g)
2x− 1
x + 3
> 0
2. Encontre a equação da reta
(a) que passa por (2,−3) e tem coeficiente
angular -4;
(b) que passa por (−4, 2) e (3, 1);
(c) que passa por (2,−4) e é paralela ao eixo
x;
(d) que passa por (1, 6) e é paralela ao eixo
y;
(e) que passa por (4,−2) e é paralela a
x + 3y = 7;
(f) que passa por (5, 3) e é perpendicular a
y + 7 = 2x;
(g) que passa por (−4, 3) e é paralela à reta
determinada por (−2,−2) e (1, 0);
(h) que passa por (−2, 3) e tem inclinação de
135o;
(i) que passa por (1, 3) e forma um ângulo
de π/6 com o eixo positivo dos x.
3. Encontre o ponto de interseção de cada um
dos seguintes pares de retas:
(a) 2x + 2y = 2 e y = x + 1;
(b) 2x− 3y = 7 e 6y = −14 + 4x.
4. Dada a função f(x) = 2x2 − 3, obtenha:
(a) f(5);
(b) f(0);
(c) f(a);
(d) f
(
1
a
)
;
(e) f(
√
3);
(f) os valores de x para os quais f(x) = 1;
(g) os pontos onde o gráfico de y = f(x) in-
tercepta o eixo x;
(h) um esboço do gráfico de g(x) = |f(x)|.
5. Determine o domı́nio das seguintes funções:
(a) f(x) =
1
x3 − 2;
(b) f(x) =
3√
x− 1;
(c) f(x) =
√
3x− x2;
(d) f(x) =
√
x− 3
x− 1 ;
(e) f(x) = 4
√
x + 4
√
x− 2;
(f) f(x) =
√
1− x2
4 + x
;
1
6. Esboce o gráfico das seguintes funções deter-
minando seu domı́nio e o conjunto imagem:
(a) f(x) = 2x + 3;
(b) f(x) = 5;
(c) f(x) = |x− 1|;
(d) f(x) = |x|+ |x + 1|;
(e) f(x) = x2 − 4;
(f) f(x) = x2 + 2x + 1;
(g) f(x) = −x2 + x− 2;
(h) f(x) =
{
3 , x ≥ 0
2x + 3 , x < 0
;
(i) f(x) =



x2 , x > 0
2 , x = 0
x + 1 , x < 0
.
7. Se f(x) =
1 + x
1− x , encontre:
(a) f(−x);
(b) f( 1
1−x);
(c) f( 1
x
);
(d) f (f(x)).
8. Estude o sinal das seguintes funções:
(a) f(x) =
2x
x2 + 4
;
(b) f(x) = 3x2 − 6;
(c) f(x) =
4(x− 3)
3(x− 2)5/3 ;
9. Um cilindro tem área de superf́ıcie total fixa
A. Exprima seu volume como função do raio
r de sua base.
10. O peŕımetro de um triângulo retângulo é 6 e
a hipotenusa mede x. Exprima sua área como
função de x.
11. Calcule
(a) f(−1) e f(1
2
), sendo f(x) = −x2 + 2x;
(b)
f(a + b)− f(a− b)
ab
, sendo f(x) = x2 e
ab 6= 0;
(c)
f(a + b)− f(a− b)
ab
, sendo f(x) = 3x+1
e ab 6= 0;
12. Simplifique
f(x + h)− f(x)
h
, h 6= 0, onde
f(x) é dada por:
(a) f(x) = 3x− 8;
(b) f(x) = −x2 + 5;
(c) f(x) =
1
x
.
2