Apostila Sistemas Projetivos

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Apostila - Engenharia Mecânica 
Versão 2020 
Professor: Armando Carlos de Pina Filho 
Universidade Federal do Rio de Janeiro - Escola Politécnica 
Departamento de Expressão Gráfica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMAS PROJETIVOS 
 
 
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Sistemas Projetivos - Prof. Armando Carlos de Pina Filho 
 
INTRODUÇÃO 
 
Essa apostila apresenta o material utilizado na disciplina de Sistemas Projetivos ministrada pelo prof. 
Armando Carlos de Pina Filho, mais especificamente voltado para as turmas de Engenharia Mecânica. 
 
A apostila é formada por notas de aula, destacando os pontos mais importantes sobre aplicações de 
normas técnicas, noções de Geometria Descritiva e conceitos de Desenho Técnico Básico. Também 
apresenta diversos exercícios relacionados a cada assunto estudado. 
 
O estudo de Sistemas Projetivos envolve a utilização de normas e convenções técnicas para 
representação gráfica, seguindo padrões para tamanho e dobragem de folhas, legenda, caligrafia, 
traçado, etc. Os assuntos abordados incluem: estudo dos elementos básicos (ponto, reta e plano), 
projeções, sistema mongeano, métodos descritivos, vistas ortográficas, escalas, cotagem, vistas 
especiais, cortes e seções, e perspectivas (isométrica e cavaleira). 
 
 
Desenho Técnico x Desenho Artístico: 
 
Ambos, desenho técnico e desenho artístico, são formas de representação gráfica, mas completamente 
diferentes em sua essência. O desenho artítico busca transmitir as ideias e sentimentos de maneira 
pessoal. Um artista não tem o compromisso de retratar fielmente a realidade, tendo total liberdade de 
expressão para criação de sua obra, refletindo o seu gosto e sensibilidade. Graças a essas 
características, o desenho artístisco também possibilita diversas interpretações, que podem variar de 
pessoa para pessoa. 
 
Já no desenho técnico, a representação gráfica deve expressar com exatidão todas as características do 
objeto que está sendo representado. Para alcançar esse objetivo, o desenhista deve seguir regras e 
padrões estabelecidos previamente, configurando as chamadas "Normas Técnicas". Dessa forma, cada 
área do conhecimento que faz uso do desenho técnico, como as Engenharias, se utiliza de normas 
técnicas específicas. Com isso, a interpretação de um desenho técnico é única, pois o mesmo está 
vinculado à aplicação de normas. 
 
 
 “Tempos Modernos” de Di Cavalcanti (1897 - 1976) Exemplo de desenho técnico mecânico 
 
 
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Aplicação de Normas Técnicas: 
 
No Brasil, a entidade responsável pelas normas técnicas é a ABNT - Associação Brasileira de Normas 
Técnicas. Neste curso serão aplicadas diversas normas referentes ao desenho técnico, dentre elas: 
 
NBR 10067 - Princípios gerais de representação em desenho técnico. 
NBR 10068 - Folha de desenho - Leiaute e dimensões. 
NBR 10126 - Cotagem em desenho técnico. 
NBR 12298 - Representação de corte em desenho técnico. 
NBR 8196 - Emprego de escalas. 
 
 
Folhas Padronizadas: 
 
Para representação adequada do desenho, seguindo normas técnicas, utilizam-se folhas de papel cujo 
formato básico é um retângulo de área igual a 1 m
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, com lados medindo 841 x 1189 mm, guardando entre si 
a seguinte relação de dimensões: x  y√ . 
 
A partir desse formato básico, designado por A0 (A zero), deriva-se a série de folhas padrão "A", pela 
bipartição ou duplicação sucessiva. A principal folha utilizada é a de formato A4, medindo 210 x 297 mm. 
Sua posição normal para uso é “de pé”, com a maior dimensão na vertical, mas é possível também utilizar o 
A4 “deitado”, sendo que nesse caso a legenda, elemento que contem informações referentes ao desenho 
apresentado, deve ficar à esquerda do desenhista. Todos esses detalhes, assim como a dobragem de 
folhas de padrão maior que o A4, seguem normas técnicas. Outro ponto importante se refere às medidas 
das margens para definição de área útil para desenho. No A4 a margem esquerda da folha deve medir 25 
mm, enquanto as demais são iguais a 7 mm. Já em folhas de padrão maior (A3 em diante), a margem 
esquerda permanece igual a 25 mm, mas as demais passam a ter 10 mm cada. 
 
 
Formato básico A0 Bipartição das folhas 
 
 
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Designação A0 A1 A2 A3 A4 
Dimensões 
(mm) 
841 x 1189 594 x 841 420 x 594 297 x 420 210 x 297 
 
 
 
Dobragem da folha padrão A0 
 
 
 
Dobragem da folha padrão A1 
 
 
 
 
 
Dobragem da folha padrão A2 Dobragem da folha padrão A3 
 
 
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Caligrafia Técnica: 
 
Além do uso de folhas padronizadas e dobragem das mesmas, seguindo normas e convenções técnicas, os 
dados fornecidos no desenho, como cotas (dimensões) e preenchimento da legenda, devem ser feitos 
usando-se caligrafia técnica. 
 
 
Padrão de preenchimento da legenda 
 
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Essa legenda padronizada deve ser apresentada nas folhas no sentido horizontal ou vertical. No caso 
de folhas A4, têm-se as seguintes possibilidades. 
 
 
 
Material e Uso de Instrumentos de Desenho: 
 
 Par de esquadros sem graduação (45 x 45 e 30 x 60) 
 
 
 
Angulação de retas utilizando-se os esquadros 
 
Desenho de linhas paralelas utilizando-se os esquadros 
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 Escala ou escalímetro 
(escalas 1:1, 1:2 e 1:5) 
 
 Bloco A4 com margem/legenda 
 
 Compasso 
 
 
 Lapiseira com grafite H, HB e/ou B 
 
 
 Borracha macia e fita adesiva 
 
 Régua “T” 
 
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 Transferidor 
 
 Gabarito de círculos 
 
Exercícios: 
Para as peças abaixo (cotas em mm), faça a representação gráfica em folha A4, usando escala 1:1. Não é 
necessário cotar, apenas desenhar as peças utilizando os instrumentos de desenho, apresentando também 
a legenda padrão do curso, devidamente preenchida com caligrafia técnica. 
 
 
 
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NOÇÕES DE GEOMETRIA DESCRITIVA 
 
Elementos Básicos: 
Os elementos básicos utilizados no desenho de qualquer objeto são: ponto, reta e plano. Os pontos são 
identificados por letras maiúsculas (por exemplo: A, B, C...). As retas são identificadas por letras 
minúsculas, mas normalmente se trabalha com segmentos de reta, identificados pelos pontos extremos (por 
exemplo: AB). Os planos são identificados por letras gregras (por exemplo: , ...). Na interpretação do 
desenho de uma peça, os elementos básicos recebem nomes específicos. Os pontos são chamados de 
vértices, as retas são arestas, e os planos são faces. 
 
 
Tipos de Projeção: 
Para que se possa representar um determinado modelo tridimensional no plano do papel (bidimensional), é 
necessário utilizar um sistema de projeção. O modelo, nesse caso, pode ser qualquer objeto em estudo, por 
exemplo: uma simples reta, um sólido, uma peça, um conjunto de peças, uma edificação, etc. Os dois 
principais tipos de projeção são: projeção cônica e projeção cilíndrica, sendo que essa última pode ser 
oblíqua ou ortogonal, dependendo do ângulo entre as linhas projetantes e o plano de projeção. Apesar da 
projeção cônica apresentar maior semelhança com o modo de enxergar do ser humano, tendo um centro de 
projeção num determinado ponto do espaço, em desenho técnico a representação gráfica dos modelos é 
realizada por meio de projeções cilíndricas, onde é possível obter uma projeção em verdadeira grandeza. 
 
Projeção Cônica 
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Projeção Cilíndrica Ortogonal Projeção Cilíndrica Oblíqua 
 
 
Sistema Mongeano e Representação em Épura: 
A partir das projeções cilíndricas ortogonais, o matemático francêsGaspar Monge criou um sistema de 
representação de modelos usando regiões do espaço formadas por planos que se intersetam, regiões essas 
denominadas diedros. Existem 4 diedros definidos pelos semiplanos: posterior horizontal e anterior 
horizontal (PH e AH), e superior vertical e inferior vertical (SV e IV). A linha formada pela interseção dos 
planos é denominada linha de terra (LT). 
 
 
 
Esse sistema de representação gráfica é conhecido como Sistema Mongeano, o qual se utiliza de métodos 
descritivos para representar qualquer modelo na chamada épura. O procedimento para representação de 
um ponto em épura é demonstrado a seguir. O ponto é projetado nos planos vertical e horizontal, sendo que 
as distâncias até os planos de projeção recebem nomes específicos (cota e afastamento). Ainda existe uma 
medida em relação ao ponto inicial da linha de terra, denominada abcissa. Uma vez que as projeções são 
obtidas, é feita uma rotação do plano horizontal, fazendo com que o mesmo fique sobreposto ao plano 
vertical, possibilitando a representação das projeções no plano do papel e em épura. 
[x; y; z] = [abcissa; afastamento; cota] 
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Representação em épura 
 
 
 
Rotação do plano horizontal 
Plano do papel 
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Posição Relativa de Pontos: 
A partir dos valores das coordenadas de afastamento e cota é possível indentificar 9 (nove) posições relativas 
dos pontos, com relação aos diedros e semiplanos (horizontais e verticais), além da linha de terra. 
 
 
 
Ponto no 1º diedro: afastamento e cota positivos 
 
 
 
 
 
 
 
Ponto no 2º diedro: afastamento negativo e cota positiva 
 
 
 
 
 
 
 
Ponto no 3º diedro: afastamento e cota negativos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ponto no 4º diedro: afastamento positivo e cota negativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ponto no semiplano anterior horizontal (AH): afastamento positivo e cota igual a zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ponto no semiplano posterior horizontal (PH): afastamento negativo e cota igual a zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ponto no semiplano superior vertical (SV): afastamento igual a zero e cota positiva 
 
 
 
 
 
 
Ponto no semiplano inferior vertical (IV): afastamento igual a zero e cota negativa 
 
 
 
 
 
 
Ponto na linha de terra (LT): afastamento e cota iguais a zero 
 
 
 
 
 
 
 
Para simplificar a identificação de posicionameto dos pontos no espaço, pode-se usar a tabela a seguir. 
 
Afastamento + - - + + - 0 0 0 
Cota + + - - 0 0 + - 0 
Posição do 
Ponto 
1º 
Diedro 
2º 
Diedro 
3º 
Diedro 
4º 
Diedro 
Semiplano 
AH 
Semiplano 
PH 
Semiplano 
SV 
Semiplano 
IV 
LT 
 
 
 
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Tipos de Retas: 
Considerando os demais elementos básicos do desenho: retas e planos, os mesmos recebem denominações 
específicas de acordo com suas posições em relação aos planos de projeção no diedro. Uma reta pode ser: 
horizontal, frontal, fronto-horizontal, vertical, de topo, de perfil, ou uma reta qualquer. Para cada tipo de reta 
tem-se uma projeção específica em cada um dos planos (horizontal e vertical). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reta horizontal AC Reta frontal AF 
Projeção em VG no PH e reduzida em PV Projeção reduzida em PH e VG em PV 
 
 
 
 
 
 
 
Reta fronto-horizontal AB Reta vertical AE 
 Projeção em VG no PH e no PV Projeção acumulada (um ponto) em PH e VG em PV
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Reta de topo AD Reta de perfil AH 
Projeção em VG no PH e acumulada (um ponto) em PV Projeção reduzida em PH e PV, 
 mas VG em um plano lateral 
 
 
Reta qualquer AG 
Projeção reduzida em todos os planos: PH, PV e plano lateral 
 
Tipos de Planos: 
Já o plano pode ser: horizontal, frontal, de perfil, vertical, de topo, de rampa, ou um plano qualquer. 
 
Plano horizontal Plano frontal 
Projeção em VG no PH e acumulada (uma reta) em PV Projeção acumulada (uma reta) em PH e VG no PV 
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Plano de perfil Plano vertical 
 Projeção acumulada (uma reta) em PH e PV Projeção acumulada (uma reta) em PH e reduzida em PV 
Plano de topo Plano de rampa 
 Projeção reduzida em PH e acumulada (uma reta) em PV Projeção reduzida em PH e PV 
 
 
 
Plano qualquer 
Projeção reduzida em todos os planos: PH, PV e plano lateral 
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Exercícios: 
 
Para cada caso a seguir, represente em épura as projeções do triângulo ABC, indicando a qual diedro cada 
ponto pertence (1 unidade = 1 cm). 
 
 
 
a) (A) [1; 2; 2] 
(B) [3; 2; 5] 
(C) [4; 2; 1] 
b) (A) [1; 3; 3] 
(B) [3; -2; 3] 
(C) [4; 4; 3] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) (A) [1; 3; -1] 
(B) [3; -3; 3] 
(C) [4; 4; 3] 
 
 
 
 
d) (A) [1; 1; 3] 
(B) [4; -4; 3] 
(C) [4; 1; 1] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) (A) [1; 2; 3] 
(B) [3; -3; 3] 
(C) [3; -3; -3] 
 
f) (A) [1; 2; -2] 
(B) [3; -2; 2] 
(C) [5; 0; 0] 
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Métodos Descritivos: 
 
Para auxiliar o estudo de retas e planos, em especial para determinação destes em verdadeira grandeza 
(VG), além de facilitar a representação gráfica dos objetos, são utilizados determinados recursos de 
geometria descritiva, denominados métodos descritivos. Os principais métodos aplicados são rotação, 
rebatimento e mudança de plano. 
 
A rotação consiste no giro da reta no espaço, em torno de um de seus elementos, até que esta fique paralela 
a um dos planos fundamentais de projeção, possibilitando a determinação da reta em verdadeira grandeza. 
Já o rebatimento é uma variação da rotação, onde o eixo de giro não seria um dos pontos do elemento, mas 
sim um ponto específico sobre a linha de terra. Esse ponto recebe o nome de "charneira". Em termos 
práticos, para representação gráfica, o rebatimento é mais utilizado do que a rotação. 
 
Na mudança de plano, como o próprio nome sugere, busca-se criar um plano auxiliar paralelo ao objetivo no 
espaço, possibilitando a determinação de uma nova projeção, que representa a verdadeira grandeza do 
objeto. Este método tem aplicação não apenas em Geometria Descritiva, mas também em Desenho Técnico, 
para geração das chamadas "vistas auxiliares". 
 
 Rebatimento Mudança de Plano 
 
 
Poliedros, Sólidos Regulares e Irregulares: 
 
Todas as peças são formadas a partir de sólidos primários, como paralelepípedos, cilindros, cones, esferas, 
etc. Alguns sólidos especiais são denominados poliedros. O poliedro é um sólido geométrico cuja superfície 
é composta por um número finito de faces, onde cada uma das faces é um polígono. Os principais poliedros 
são: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro, e icosaedro. Existe uma equação matemática que 
relaciona o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro, definida por: V + F = A + 2. Essa 
equação é conhecida como Relação de Euler. 
 
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Existem vários outros sólidos, como cones, cilindros, esferas, prismas e pirâmides, além de uma infinidade 
de sólidos irregulares. Todos esses elementos podem ser representados em épura. 
 
 
Troncos e Seções Planas: 
Um ponto interessante a ser estudado em Geometria Descritiva são os chamados troncos e seções planas. 
O tronco é a parte de um sólido que sofreu um corte por meio de um plano. Esse sólido pode ser, por 
exemplo, um prisma, uma pirâmide, um cilindro, ou um cone. Os cortes mais comuns, utilizados em 
desenho técnico, são aqueles realizados por planos de corte paralelos ao plano horizontalou vertical que 
formam os diedros. Sempre que um sólido sofre um corte é criada uma seção. 
 
Tronco de pirâmide Tronco de cone 
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Seção da pirâmide Seção do cone 
 
Tais elementos podem ser representados em épura, dando origem a vistas específicas de cada modelo. 
Tanto a representação de vistas, como de cortes e seções, será vista com maiores detalhes no estudo de 
Desenho Técnico Básico. 
 
 
 
Exemplos de troncos e seções representados em épura, quando um sólido 
(pirâmide ou cone) é cortado por um plano de topo 
 
Exercício: 
 
A partir dos pontos fornecidos, que formam uma pirâmide, cujo vértice é o ponto A e sua base BCDE, 
desenhe em folha A4 sua representação em épura, na escala 1:1 (unidades em cm), e obtenha a projeção 
da seção no plano horizontal, representando a vista superior do tronco, e a projeção da seção em 
verdadeira grandeza, quando a pirâmide é interceptada por um plano de topo , num ângulo de 30, 
encontrando a linha de terra no ponto [1,5; 0; 0]. Indique todos os pontos no desenho. 
 
(A) [6; 3,5; 8] 
(B) [3; 1,5; 0] 
(C) [5,5; 6,5; 0] 
(D) [12; 2; 0] 
(E) [8,5; 1; 0] 
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DESENHO TÉCNICO BÁSICO 
 
Vistas Ortográficas: 
 
As vistas ortográficas se originam a partir de projeções cilíndricas ortogonais, onde as linhas projetantes 
fazem um ângulo de 90 com o plano de projeção. Cada vista representa a forma como a face da peça é 
visualizada por um observador num determinado plano de projeção. Essa representação pode ser feita no 
1 diedro (normas técnicas do Brasil e Europa) ou 3 diedro (normas técnicas dos Estados Unidos e 
Canadá). O que diferencia uma da outra é a posição do plano de projeção em relação ao observador. 
 
 
 Representação no 1º Diedro Representação no 3º Diedro 
 
Para representar a peça por meio das vistas, no plano bidimensional do papel, deve-se efetuar uma rotação 
dos planos de projeção. Esse procedimento é baseado no princípio de representação em épura, e o 
resultado final muda de acordo com o diedro escolhido. 
 
Representação das vistas no 1 diedro. 
Linhas contínuas = arestas visíveis 
Linhas tracejadas = arestas não visíveis 
Linhas traço-ponto = linhas de centro 
 
F = Vista Frontal 
S = Vista Superior 
I = Vista Inferior 
D = Vista Lateral Direita 
E = Vista Lateral Esquerda 
P = Vista Posterior 
 
 
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Representação das vistas no 3 diedro. 
 
 
Um detalhe fundamental na representação das vistas é a sua localização. Cada uma das seis vistas (frontal, 
posterior, superior, inferior, lateral esquerda e lateral direita) deve estar localizada em determinada posição, 
relacionada ao diedro escolhido. Outro detalhe importante é que o espaçamento entre as vistas deve ser o 
mesmo, adotando-se múltiplos de 7 (14, 21, 28 mm) para que seja possível realizar a cotagem entre as 
vistas, o que será visto mais adiante. 
 
Comparação quanto à localização das vistas no 1º e 3º diedros 
 
Escalas: 
 
Em relação à escala, dependendo das dimensões da peça, as vistas poderão ser desenhadas de forma 
reduzida (por exemplo, em escala 1:2 = metade da dimensão real da peça) ou ampliada (por exemplo, em 
escala 2:1 = dobro da dimensão real da peça). A escala padrão é 1:1, e as demais seguem a regra 1:X, 
quando temos redução, e X:1 no caso de ampliação. As principais escalas de redução são 1:2, 1:5 e 1:10, 
enquanto as escalas de ampliação seriam 2:1, 5:1 e 10:1. 
 
 
 
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Regras para Representação de Arestas Não Visíveis: 
 
Em relação às arestas das peças, como visto anteriormente, elas podem ser visíveis, representadas por 
linhas contínuas, ou não visíveis, representadas por linha tracejadas. Além disso, existem linhas traço-ponto 
que representam as linhas de centro de detalhes circulares/curvos, como furos, ou linhas de simetria. Ao 
representar as arestas não visíveis é necessário observar certas regras quanto ao cruzamento de linhas. 
 
 
Centralização de Vistas Ortográficas: 
 
Ao representar as vistas ortográficas na folha A4, deve-se fazer a centralização correta, para uma 
apresentação adequada do desenho. O importante é determinar o ponto de partida (DH e DV) para 
construção das vistas. TH e TV se referem, respectivamente, às dimensões máximas horizontal e vertical da 
área útil da folha; d1, d2 e d3 são as dimensões gerais da peça (comprimento, largura e altura); enquanto 
“e” é o espaçamento entre vistas. 
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Vistas Especiais: 
 
Em geral, são necessárias apenas três vistas para representar uma peça: a vista frontal, superior e uma 
lateral (esquerda ou direita). Contudo, certas peças podem ser representadas por apenas duas ou mesmo 
uma vista, configurando uma supressão de vistas. Quando temos apenas uma vista, ela recebe o nome 
especial de “vista única”, como no caso de peças com seções cilíndricas ou quadradas. 
 
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A representação em vista única pode ser aplicada também no desenho de peças planas delgadas (de espessura 
reduzida), como chapas. 
 
 
No caso de peças simétricas, é possível representar algumas das vistas pela metade (ou mesmo 1/4 de 
vista), a partir da linha de simetria. Essa vista especial recebe o nome de “meia vista”. 
 
 
Em certas peças com partes inclinadas é necessário usar o recurso da “vista auxiliar”, a qual representa os 
detalhes em verdadeira grandeza. 
 
 
 
Por fim, quando existem detalhes de dimensão reduzida em uma peça, pode-se aplicar o recurso de escala e 
ampliar parte desta peça, para que seja possível visualizar tais detalhes. 
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Exercício 1: 
 
Desenhe as 3 vistas 
ortográficas principais, 
devidamente centralizadas, 
considerando a vista frontal 
indicada. Utilize a Escala 
1:1, 1º Diedro e distância 
entre vistas igual a 14 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2: 
 
Desenhe as 3 vistas 
ortográficas principais, 
devidamente centralizadas, 
considerando a vista frontal 
indicada. Utilize a Escala 
VF 1:1, 3º Diedro e distância 
entre vistas igual a 14 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Detalhe da parte inferior da peça. 
VF 
OBS. As 3 vistas ortográficas 
principais estão relacionadas às 
faces visíveis da perspectiva. 
VF 
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Exercício 3: 
 
Desenhe as 3 vistas 
ortográficas principais, 
devidamente centralizadas, 
considerando a vista frontal 
indicada. Utilize a Escala 
1:1, 1º Diedro e distância 
entre vistas igual a 
14 mm. 
 
 
 
VF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 4: 
(Meia vista) 
 
Desenhe a VF indicada e a 
meia VS e meia VL, 
devidamente centralizadas. 
Utilize a Escala 1:2, 1º 
VF Diedro e distância entre 
vistas igual a 14 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: peça simétrica. 
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Exercício 5: 
(Supressão de vistas) 
 
A peça ao lado pode ser 
representada por apenas VF 
duas vistas. Desenhe essas 
vistas, devidamente 
centralizadas, considerando 
a vista frontal indicada. 
Utilize a Escala 1:1, 3º 
Diedro e distância entre 
vistas igual a 14 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6: 
(Vistas auxiliares) 
 
Na peça ao lado é necessário 
usar o recurso da “vista 
auxiliar” para representar os 
 detalhes em verdadeira 
grandeza. Desenhe a VF e as 
auxiliares, utilizando a Escala 
2:1, 1º Diedro e distância entre 
vistas igual a 14 mm. 
VF 
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Cotagem (Dimensionamento):A cotagem se refere ao dimensionamento do modelo (peça), ou seja, a indicação das cotas (dimensões) de 
cada segmento (arestas) ou localização de pontos específicos, possibilitando não somente a realização do 
desenho, mas também a construção real dos modelos. A cotagem é fundamental em qualquer desenho de 
projeto de engenharia. 
 
Assim como na representação de vistas ortográficas, a cotagem também segue normas e convenções. A 
distância entre uma linha de cota e a linha externa do desenho deverá ser de  7 mm, assim como a 
distância entre uma linha de cota e outra. A linha de extensão (auxiliar) deverá ultrapassar a linha de cota 
em  2 mm, não devendo tocar o contorno do desenho, deixando um espaço de  1 mm. A cota (valor da 
dimensão) deverá situar-se sempre acima da linha de cota, quando esta estiver na horizontal, enquanto na 
posição vertical, a cota deverá situar-se à esquerda da mesma, e rotacionada. As setas que findam as 
linhas de cota deverão obrigatoriamente tocar as linhas de extensão, e deverão possuir um comprimento de 
 3 mm e largura 1 mm. 
 
As cotas maiores deverão ser colocadas por fora das menores, evitando-se cruzamento de linhas. A cota e 
a linha de cota não deverão ser cortadas por nenhuma outra linha. A cotagem deverá ser feita, 
preferencialmente, fora da vista, não sendo errado, porém, em certos casos, cotar-se internamente. A linha 
de extensão, se necessário for, poderá ser substituída pela linha de centro (ou simetria) ou pela linha de 
contorno visível da vista. A localização de detalhes circulares (como por exemplo, furos) será sempre feita 
em função do centro do detalhe, usando-se as linhas de centro, e não em função da extremidade. Para 
cotagem de chanfros deverá optar-se por uma das formas abaixo. 
 
 
As cotas deverão ser distribuídas entre as vistas, e cada detalhe deverá ser cotado uma única vez, na vista 
que melhor representar a forma do mesmo. Deve-se indicar sempre as dimensões máximas da peça 
(comprimento, largura e altura). As medidas a serem cotadas serão sempre as medidas reais da peça, 
independente da escala do desenho. Deve-se evitar a cotagem de linhas não visíveis. Para cotagem de 
pequenos detalhes deverá proceder-se como os exemplos a seguir. 
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Para cotagem de diâmetros (indicados com o símbolo ) deverá ser utilizada uma das formas abaixo. 
 
Para cotagem de raios (indicados com o símbolo R) deverá ser utilizada uma das formas abaixo. 
 
 
Outros símbolos que podem ser utilizados na cotagem são:  (indica uma seção quadrada);  ESF (indica 
um diâmetro esférico); R ESF (indica um raio esférico). 
 
Exercícios: 
 
As vistas abaixo representam duas peças (a e b) desenhadas em escala 1:1. Retire as dimensões 
diretamente do desenho e refaça as vistas em folha A4, em escala 2:1, devidamente centralizadas e 
cotadas. A distância entre vistas é livre. 
 
a) b) 
 
 
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VF 
VF 
 
Exercícios extras: aplique os conhecimentos de vistas ortográficas, escala e cotagem, para representação 
gráfica das peças a seguir. A escolha de detalhes sobre o desenho é livre, tais como: escala e diedro. 
 
 
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Cortes e Seções: 
 
Cortar significa secionar, dividir, separar partes de um todo. O corte é um recurso utilizado em diversas 
áreas para facilitar o estudo do interior de objetos. Em desenho técnico, a representação em corte é 
utilizada quando se deseja mostrar detalhes internos de uma peça, cuja complexidade dificulta a 
compreensão por meio da representação normal. Os cortes efetuados em desenho são apenas imaginários 
(representação gráfica), assim como os planos de corte, secantes à peça. Os cortes podem ser efetuados 
de forma longitudinal ou transversal em relação à maior dimensão da peça, sendo classificados em: corte 
pleno ou total; corte em desvio (com translação e/ou rotação do plano de corte); meio-corte; e corte parcial. 
 
O corte pleno ou total é aquele que atinge a peça em toda a sua extensão. A figura a seguir apresenta um 
exemplo de corte pleno longitudinal. Observe que a vista superior é atravessada por uma linha traço-ponto 
estreita, com dois traços largos nas extremidades. Esta linha indica o local por onde passa o plano de corte. 
As setas indicam a direção em que o observador deve visualizar o corte. Duas letras maiúsculas repetidas 
são usadas para designar o corte, por exemplo: AA, BB, CC etc. 
 
Corte pleno longitudinal 
 
O plano de corte pode ser indicado não somente na vista superior, mas também nas demais vistas que não 
sofreram corte. Não há necessidade de indicar o plano de corte em mais de uma vista. Por convenção, 
linhas tracejadas não são representas na vista em corte. 
 
Plano de corte indicado na vista lateral 
 
As partes maciças da peça, atingidas pelo plano de corte, são representadas “hachuradas”. A ABNT 
estabelece tipos de hachura para diversos materiais. Basicamente, as hachuras são formadas por linhas 
estreitas, com espaçamento uniforme variando de 2 a 3 mm, habitualmente inclinadas a 45 (mas podendo 
ter 30 ou 60) e paralelas entre si. Elas devem ser desenhadas dentro da área delimitada pelo contorno da 
peça, do contrário estarão incorretas. Os furos não recebem hachuras, pois são partes ocas que não foram 
atingidas pelo plano de corte. 
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De forma similar ao corte pleno longitudinal, é possível realizar um corte pleno transversal. Dependendo da 
complexidade da peça, um único corte pode não ser suficiente para mostrar todos os elementos internos. 
Nesse caso, pode-se efetuar dois cortes na peça, um longitudinal e outro transversal. 
 
Corte pleno transversal 
 
Em peças com elementos internos fora de alinhamento é possível realizar um corte em desvio ou composto. 
O corte em desvio é indicado por uma linha traço-ponto, com traços largos nas extremidades e nas 
mudanças de direção dos planos de corte. Além do corte com translação do plano de corte, é possível 
também realizar cortes onde o plano de corte sofre uma rotação (recurso menos utilizado). Em certas peças 
é necessário efetuar o corte em translação juntamente com rotação, configurando um corte “misto”. 
 
Corte em desvio com translação do plano de corte 
 
Existem peças em que é possível cortar apenas uma parte, enquanto que a outra permanece visível em seu 
aspecto exterior. Este tipo de corte é o meio-corte, aplicado em apenas metade da peça, quando esta é 
simétrica longitudinal e transversalmente. Por convenção, o furo passante da esquerda e metade do furo 
central não são representados no desenho, uma vez que a peça é simétrica. Assim, não é necessário 
representar os elementos com linhas tracejadas. Entretanto, o centro não visível deve ser indicado. 
 
Meio-corte 
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Em certas peças, os elementos internos que devem ser analisados estão concentrados em partes 
determinadas da peça. Nesses casos, não é necessário imaginar cortes que atravessem toda a extensão da 
peça. É suficiente representar um corte que atinja apenas os elementos que se deseja destacar. O tipo de 
corte mais recomendado nessas situações é o corte parcial. 
 
Corte parcial 
 
Outra forma de representação de partes internas de uma peça é feito através de “seções”. Uma seção 
também é feita imaginando-se que a peça sofreu corte, no entanto existe uma diferença entre corte e seção. 
O corte é a representação da interseção do plano com a peça em estudo, mostrando a parte posterior a 
esta interseção. Já a seção é a representação, tão-somente, da interseção do plano com a peça. 
 
Diferença entre corte e seção 
 
A seçãotambém pode ser apresentada como mostrado a seguir. Nesse caso, não há necessidade de 
indicar a localização do plano de corte, nem o nome da seção. Também é possível a representação da 
seção rebatida dentro da vista, desde que não prejudique a interpretação do desenho. 
 
Exemplos de representações de seção
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Certos elementos mecânicos devem ser apresentados, por norma, com omissão de corte, ou seja, a 
estrutura deve permanecer inalterada e sem hachuras. É o caso de diversos elementos de fixação ou 
união de peças, tais como: parafusos, porcas, rebites, pinos, etc. Em algumas partes específicas de peças 
também se aplica a omisão de corte, como por exemplo, nas chamadas “nervuras”. Quando essas são 
cortadas longitudinalmemente, as mesmas não devem ser hachuradas, para evitar uma interpretação 
errada do desenho da peça, como mostrado na figura a seguir. 
 
 
Exercício 1: 
 
Desenhe a vista superior e dois cortes 
plenos, um longitudinal passando pelo centro 
dos furos, e outro transversal passando pelo 
furo passante e cortando parte da nervura. 
Utilize a Escala 1:1 e distância entre vistas 
igual a 14 mm. A escolha do diedro é livre. 
 
 
 
 
 
 
 
VF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS. Detalhe do Furo Cego 
(não passante) 
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Exercício 2: 
 
Desenhe a vista superior e um 
corte em desvio, com o plano de 
corte passando pelo eixo de 
simetria da peça, sofrendo 
translação para mostrar um dos 
furos de diâmetro 12. Não é 
necessário mostrar a vista lateral. 
Utilize a Escala 1:1 e distância 
entre vistas igual a 14 mm. A 
escolha do diedro é livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 3: 
 
Desenhe a vista superior e 
dois cortes: um longitudinal 
e outro transversal, ambos 
passando pelo centro do 
furo de  15. Utilize a 
Escala 1:1 e distância entre 
vistas igual a 14 mm. A 
escolha do diedro é livre. 
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Exercícios extras: para cada uma das peças abaixo (cotas em mm), desenhe em folha A4, usando escala 
1:1, as 3 vistas principais (uma delas em corte), considerando um corte longitudinal passando pelo eixo de 
simetria da peça. A escolha do diedro é livre e não é necessário cotar. 
 
 
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Perspectiva isométrica: 
 
Assim como as vistas ortográficas, a perspectiva isométrica se origina a partir de projeções ortogonais, 
representando um dos tipos de projeção ou perspectiva axonométrica, onde os ângulos entre os eixos xyz 
são iguais a 120º. 
 
Além da perspectiva isométrica, que é a representação mais utilizada, vale lembrar que ainda existe a 
perspectiva dimétrica, onde apenas dois ângulos formados pelos três eixos são iguais, e a perspectiva 
trimétrica, onde os três ângulos são diferentes. 
 
Para desenhar a perspectiva isométrica deve-se definir o ponto de origem, e consequentemente a posição 
dos eixos isométricos. O mais comum é utilizar a configuração a seguir, onde as medidas de cada face 
serão marcadas a partir da origem, considerando ângulos de 30º com a horizontal. 
 
 
As faces mostradas na perspectiva estão relacionadas às vistas, ou seja, se as vistas apresentadas são 
frontal, superior e lateral esquerda, então as faces visíveis da perspectiva correspondem a essas vistas. 
Note que cada medida (1, 2, 3) das vistas é marcada nos eixos isométricos correspondentes, formando a 
perspectiva da peça. Várias arestas podem ser desenhadas facilmente através de linhas paralelas. Ao final 
do desenho da perspectiva, todas as linhas de construção devem ser apagadas, restando apenas o 
desenho final da peça. Por convenção, não se representam arestas não visíveis (tracejados) na perspectiva, 
salvo casos especiais. 
 
Um detalhe importante sobre desenho isométrico está relacionado às arestas não paralelas aos eixos 
isométricos, que nas vistas ortográficas são representadas por linhas inclinadas. Essas arestas são 
denominadas “linhas não isométricas” e sua representação em perspectiva não é feita em verdadeira 
grandeza. O processo para traçar essas linhas consiste em definir dois pontos através das dimensões 
verticais e horizontais do desenho, para então uni-los posteriormente (veja a figura a seguir). 
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Note que o plano inclinado na perspectiva é construído a partir das arestas 3 e 4, unindo-se os pontos 
extremos. A dimensão da linha inclinada na vista frontal será diferente da dimensão em perspectiva, ou 
seja, Dim1  Dim2. Observe também que o ângulo de 90º marcado na vista frontal aparece em perspectiva 
com 60º. Logo, conclui-se que os ângulos na perspectiva também não são representados em verdadeira 
grandeza. 
 
A representação de detalhes circulares em perspectiva isométrica pode ser feita pelo traçado aproximado 
de uma elipse de quatro centros. Dois desses centros (C1 e C2) são opostos a maior diagonal de um 
paralelogramo de construção, e os outros dois centros (C3 e C4) são marcados sobre essa diagonal, 
representados pela interseção entre linhas traçadas a partir dos vértices opostos aos pontos médios do 
paralelogramo de construção (veja o exemplo a seguir, mostrando a perspectiva em construção e com 
acabamento final). 
 
 
A cotagem da perspectiva isométrica segue normas semelhantes à cotagem de vistas ortográficas, sendo 
que as linhas auxiliares (paralelas entre si) para definição da cota devem ser feitas considerando os eixos 
isométricos. A linha de cota será paralela à aresta que se deseja dimensionar, e o valor da cota deve ser 
mostrado perspectivado. As figuras a seguir apresentam erros comuns (marcados no desenho) na cotagem 
de perspectivas e a forma correta de representação. 
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O valor da cota deve ser colocado acima da linha de cota. 
 
 
 
A linha de cota não deve ser cortada pelo valor da cota ou por outras linhas. 
 
 
 
As linhas auxiliares são paralelas entre si e devem considerar os eixos isométricos. 
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Perspectiva cavaleira: 
 
Diferente das vistas ortográficas e da perspectiva isométrica, a perspectiva cavaleira se origina a partir de 
projeções cilíndricas oblíquas, onde uma das faces é paralela ao plano do papel, mostrando dimensões em 
verdadeira grandeza, enquanto as faces perspectivadas podem ser desenhadas em ângulos de 30, 45 ou 
60º, sendo que as dimensões, nesse caso, serão reduzidas de 2/3, 1/2 ou 1/3, respectivamente. Logo, 
considerando, por exemplo, uma aresta igual a 15 mm, essa aresta será desenhada em perspectiva com 
dimensão igual a 10 mm (para 30º), 7,5 mm (para 45º), e 5 mm (para 60º). 
 
Em termos práticos, a representação mais utilizada é a perspectiva cavaleira a 45º, denominada nos 
Estados Unidos como “cabinet projection”. A representação da face perspectivada pode ser feita à direita ou 
à esquerda da face não perspectivada, que será desenhada paralela ao plano do papel. Para desenhar a 
perspectiva cavaleira deve-se definir o ponto de origem e a posição da face perspectivada, referente à vista 
lateral apresentada. A seguir temos um exemplo de perspectiva cavaleira a 45º. 
 
 
Na perspectiva cavaleira procura-se representar como face não perspectivada (em VG), a maior dimensão 
da peça, a face mais irregular ou com detalhes circulares. Logo, as medidas 1 e 2 das vistas são marcadas 
na face paralela ao plano do papel, enquanto a medida 3, na face perspectivada, deve ter a sua dimensão 
reduzida à metade (3*), uma vez que o ângulo é de 45º. Ao final do desenho da perspectiva, todas as linhas 
de construção devem ser apagadas, restando apenas o desenho final da peça. Por convenção, não se 
representamarestas não visíveis (tracejados) na perspectiva cavaleira, salvo casos especiais. 
 
Na representação de detalhes circulares em perspectiva cavaleira deve-se traçar primeiramente a 
circunferência em VG, para depois definir os detalhes nas faces perspectivadas por meio de pontos 
auxiliares, sendo as circunferências desenhadas a mão livre ou com auxílio, por exemplo, de curva francesa 
ou régua flexível. Veja o exemplo a seguir, mostrando os detalhes em construção e com acabamento final. 
 
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Exercícios: 
 
A partir das vistas ortográficas fornecidas, desenhe a perspectiva isométrica de cada uma das peças, 
devidamente centralizada e cotada, em escala 1:1. Desenhe também a perspectiva cavaleira, devidamente 
centralizada, em escala 1:1 (não é necessário cotar essa perspectiva). 
 
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3 DIEDRO 
 
 
 
 
 
 
 
1 DIEDRO 
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3 DIEDRO 
 
 
 
 
 
 
 
1 DIEDRO 
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3o DIEDRO 
 
 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
 
 FRENCH, Thomas E.; VIERCK, Charles J. Desenho Técnico e Tecnologia Gráfica. 
Ed. Globo, 1995. 
 GIESECKE, Frederick E. Comunicação Gráfica Moderna. Ed. Bookman, 2002. 
 GOMES, Adriano Pinto. Desenho técnico. Ouro Preto: IFMG, 2012. 
 PRÍNCIPE Jr., Alfredo dos Reis. Noções de Geometria Descritiva, Vols. I e II. Ed. 
Nobel, 1997. 
 SENAI/CST. Leitura e Interpretação de Desenho Técnico Mecânico. Departamento 
Regional do Espírito Santo, Vitória - ES, 1996.