Aula Fr-A-E-T

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PONTES E GRANDES ESTRUTURAS 
 
 
DISTRIBUIÇÃO DAS FORÇAS HORIZONTAIS ENTRE OS PILARES 
 
Calcular os esforços horizontais solicitantes para os pilares da ponte, classe 45, 
esquematizada na figura. No topo do pilare P1 existem apoios fixos tipo Freyssinet. No 
topo dos pilares P2, P3 e P4 existem apoios de neoprene conforme o detalhe da figura. 
Considerar as forças de frenagem / aceleração, empuxo assimétrico nas cortinas de 
extremidade e uma variação uniforme de temperatura na superestrutura de 
+15 ºC. Todos os pilares são de seção circular com 0,8 m de diâmetro. 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
a) Forças horizontais sobre o tabuleiro: 
a.1) Frenagem / aceleração 
30% do peso do veículo tipo = 30% x 45 tf = 13,5 tf 
 
H = 5% . Largura . Comprimento . Carga de Multidão 
H = 0,05 . (13-0,80) . 80 . 0,50 = 24,40tf 
 
 
a.2) Empuxo assimétrico nas cortina de extremidades 
 
q = 0,500 tf/m2 
H = 2,0 m 
Adota-se para o terreno dos aterros: ka = 0,334, γt = 1,7 tf/m3 
p1 = 0,334 x 0,500 = 0,167 tf/m2 
p2= 0,334 x 1,70 x 2,0 = 1,136 tf/m2 
 
 
Empuxo assimétrico: 
 
E = (p1 +p2/2) . H . L 
 
E= (0,167+1,136/2) . 2,0 . 13 
E=19,11 tf 
a.3) Variação de temperatura 
Δt = 15 ºC 
b) Rigidez dos pilares e aparelhos de apoio 
 
b.1) Do aparelho de apoio de neoprene 
 
 
Kn = Gn.a.b/Hn 
Kn = 10.30.50/4,7 
Kn=319,10tf/m 
b.2) Do pilar P1: 
K = 3.E.I/L3 
E = 0,85 . 5600 .30MPa 
 
 
Ecs = 26.072Mpa = 2.607.200 tf/m2 
J =   D4/64 
 
J =   0,84/64 
J = 0,0201m4 
K = 3.2607200.0,0201/53 
K = 157214/53 
K = 1.258tf/m 
 
 
 
 
b.3) Do conjunto pilar P2 + aparelho de neoprene 
 = 
157.214 
= 118tf / m 
p 
113 
 = 
 p.n 
 p+n 
 
=
 118x319 
118 + 319 
 
 
= 86tf / m 
 
b.4) Do conjunto pilar P3 + aparelho de neoprene 
 = 
157.214 
= 75tf / m 
p 
12,83 
 = 
 p.n 
 p+n 
=
 75x319 
75 + 319 
 
= 61tf / m 
 
b.5) Do conjunto pilar P4 + aparelho de neoprene 
 = 
157.214 
= 728tf / m 
p 
63 
 = 
 p.n 
 p+n 
=
 728x319 
728 + 319 
= 222tf / m 
c) Centro elástico 
A abscissa do centro elástico é dada por: xo= 
xi . i 
 
i 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x = 
28445 
1.627 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
→ xo = 17,50 m 
 
d) Forças horizontais no topo de cada pilar 
d.1) Devido à variação de temperatura 
Δi =  t .Δt.(xo − xi ) 
Hi = i .Δi 
xo = 17,5 m 
αt = 10-5 ºC-1 
αt . Δt = 10-5x15 = 1,5x10-4 
Pilar xi (m) Κi (tf/m) Σxi.κi (tf) 
P1 5 1.258 6.290 
P2 25 86 2.150 
P3 55 61 3.355 
P4 75 222 16.650 
Somatórios 
 
1.627 28.445 
 
Pilar xi (m) (xo – xi) Δi (m) κi (tf/m) Hi (tf) Direção 
P1 5 12,5 0,0020 1.258 2,516 p/ a esquerda 
P2 25 7,5 0,0011 86 0,0946 p/ a direita 
P3 55 37,5 0,0056 61 0,342 p/ a direita 
P4 75 57,5 0,0086 222 1,909 p/ a direita 
 
 
 
d.2) Devidas à frenagem / aceleração: 
 
 
H1 = 24,4.1258/1627 = 18,87tf 
H2 = 24,4.86/1627 = 1,29tf 
H3 = 24,4.61/1627 = 0,91tf 
H4 = 24,4.222/1627 = 3,33tf 
H1+H2+H3+H4 = 24,4tf 
 
d.3) Devido ao empuxo assimétrico das cortinas: 
H1 = 19,31.1258/1627 = 14,93tf 
H2 = 19,31.86/1627 = 1,02tf 
H3 = 19,31.61/1627 = 0,72tf 
H4 = 19,31.222/1627 = 2,63tf 
H1+H2+H3+H4 = 19,31tf 
 
CARGAS TOTAIS POR PILAR: 
 
T1 = 18,87 + 14,93 + 2,516 = 36,32tf 
 
T2 = 1,29 + 1,02 + 0,094 = 2,404tf 
 
T3 = 0,91 + 0,72 + 0,342 = 1,972tf 
 
T4 = 3,33 + 2,63 + 1,909 = 7,869tf.