APOSTILA 8 - SIMPLIFICAÇÃO ATRAVÉS DOS MAPAS DE VEITCH - KARNAUGH ED

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– SIMPLIFICAÇÃO ATRAVÉS DOS AMPAS DE VEICTH KARNAUGH - 
 
 Um segundo método de simplificação das expressões lógicas é a simplificação das 
expressões através dos mapas de Veitch – Karnaugh. 
 Estes mapas ou diagramas permitem a simplificação de maneira mais rápida dos casos 
extraídos de tabela tabelas da verdade, obtidas de situações quaisquer. Serão estudados os 
diagramas para 2, 3, 4 e 5 variáveis. 
 
Diagrama de Veitch – Karnaugh para 2 variáveis 
 A figura mostra um diagrama de Veitch – Karnaugh para 2 variáveis. 
 
 No mapa, encontramos todas as possibilidades assumidas entre as variáveis A e B. A figura 
mostra as regiões do mapa. 
 
Com 2 variáveis, podemos obter 4 possibilidades: 
A B 
0 0 
0 1 
1 0 
1 1 
 
CASO 0 : A = 0 e B = 0. A região do diagrama que mostra esta condição é a intersecção das 
regiões onde A = 0 e B = 0 
 
 
 
CASO 0 
CASO 1 
CASO 2 
CASO 3 
Esta região também pode ser chamada de região A B 
 – SIMPLIFICAÇÃO ATRAVÉS DOS AMPAS DE VEICTH KARNAUGH - 
 
CASO 1 : A = 0 e B = 1. A região do diagrama que mostra esta condição é a intersecção das 
regiões onde A = 0 e B = 1 
 
 
CASO 2 : A = 1 e B = 0. A região do diagrama que mostra esta condição é a intersecção das 
regiões onde A = 1 e B = 0 
 
 
CASO 3 : A = 1 e B = 1. A região do diagrama que mostra esta condição é a intersecção das 
regiões onde A = 1 e B = 1 
 
 Podemos distribuir, então, as 4 possibilidades neste diagrama da seguinte forma: 
 
 Logo, notamos que cada linha da tabela da verdade possui sua região própria no diagrama 
de Veitch – Karnaugh. 
 Essas regiões são, portanto, os locais onde devem ser colocados os valores que a expressão 
assume nas diferentes possibilidades. 
 Para entendermos melhor o significado destes conceitos vamos utilizar os exemplos: 
1 – A tabela da verdade mostra o estudo de uma função de 2 variáveis. Vamos colocar no 
diagrama de Veitch Karnaugh. 
Esta região também pode ser chamada de região A B 
Esta região também pode ser chamada de região A B 
Esta região também pode ser chamada de região A B 
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A B S CASOS 
0 0 0 CASO 0 
 0 1 1 CASO 1 
1 0 1 CASO 2 
1 1 1 CASO 3 
 
Se usarmos o método anteriormente desenvolvido teremos a seguinte expressão: 
S = AB + AB + AB 
 
Passando a tabela da verdade para o mapa de Veitch Karnaugh para duas variáveis temos: 
 
No processo de simplificação procuramos formar o menor número de grupos com os níveis 
lógicos 1 e a localização 
 
 
O primeiro par esta localizado na coluna onde a variável B assume nível lógico 1 enquanto o 2º 
par esta localizado na linha onde a variável A assume estado lógico 1 portanto podemos 
localizar 1º par com B = 1 ou B normal e o 2º par na região A = 1 ou seja A normal portanto : 
 S = A + B 
 
1
2
3
U1:A
4081
5
6
4
U1:B
4081
8
9
10
U1:C
4081
9
1
2
8
U2:A
4075
0
0
R1
1k
D1
LED-RED
3 2
U3:A
4049
5 4
U3:B
4049
1º par 
2º par