Técnicas de Integração

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CÁLCULO II 
 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Resolva a integral∫x2lnxdx.∫x2ln xdx. 
 
 1/2x2(lnx−1/3)+c1/2x2(ln x−1/3)+c 
 1/3x3(lnx+1/3)+c1/3x3(ln x+1/3)+c 
 1/3x2(lnx−1/3)+c1/3x2(ln x−1/3)+c 
 x3(lnx−1/3)+cx3(ln x−1/3)+c 
 1/3x3(lnx−1/3)+c1/3x3(ln x−1/3)+c 
 
 
 
Explicação: 
u = ln x 
du = x2dx 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Calcule a integral indefinida ∫xcosxdx∫xcos xdx pelo método da integração por partes. 
 
 
 x sen (x) - cos (x) + C 
 
 x sen (x) + cos (x) 
 
 sen (x) + cos (x) + C 
 
 -x sen (x)+ cos (x) + C 
 x sen (x)+ cos (x) + C 
 
 
 
Explicação: 
 u = x 
dv= cosx dx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Calcule a integral ∫sen3(2x)dx∫sen3(2x)dx 
 
 cos2x+cos3(2x)+ccos2x+cos3(2x)+c 
 (−13)cos2x+cos3(2x)+c(-13)cos2x+cos3(2x)+c 
 (12)cos2x+(−16)cos2(2x)+c(12)cos2x+(-16)cos2(2x)+c 
 (−12)cosx+(16)cos2(2x)+c(-12)cosx+(16)cos2(2x)+c 
 (−12)cos2x+(16)cos3(2x)+c(-12)cos2x+(16)cos3(2x)+c 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
 Resolvendo a integral ∫xexdx∫xexdx obtemos como resposta: 
 
 ex(x+e)+Cex(x+e)+C 
 ex(x−1)+Cex(x−1)+C 
 ex(x+1)+Cex(x+1)+C 
 ex(2x−1)+Cex(2x−1)+C 
 ex(x−e)+Cex(x−e)+C 
 
 
 
Explicação: 
u = x 
du = exdx 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Calcule a integral sen2(4x)cos4xdxsen2(4x)cos4xdx 
 
 sen3(4x)+csen3(4x)+c 
 (112)sen3(4x)+c(112)sen3(4x)+c 
 (112)cos3(4x)+c(112)cos3(4x)+c 
 (13)sen2(4x)+c(13)sen2(4x)+c 
 (112)cos2(4x)+c(112)cos2(4x)+c 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Resolva a integral∫te4tdt∫te4tdt fazendo uso da integração por partes. 
 
 e4t(t−1/4)+ce4t(t−1/4)+c 
 −1/4e4t(t−1/4)+c−1/4e4t(t−1/4)+c 
 1/4e4t(t−1/4)+c1/4e4t(t−1/4)+c 
 1/2e4t(t−1/4)+c1/2e4t(t−1/4)+c 
 1/3e4t(t−1/4)+c1/3e4t(t−1/4)+c 
 
 
 
Explicação: 
u = t 
dv= e4tdt 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Qual a solução da integral ∫[xsen(x)dx]∫[xsen(x)dx] ? 
 
 -x cos(x) + sen(x) + C 
 
x sen(x) + C 
 
x sen(x) cos(x) + C 
 
x sen(x) + cos(x) + C 
 
-x cos(x) + C 
 
 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Resolva a integral ∫(16x3+4x+1)lnxdx∫(16x3+4x+1)ln xdx fazendo uso de um dos métodos de integração conhecido. 
 
 ln(x).(x4+x2+x)+Cln (x).(x4+x2+x)+C 
 ln(x).(4x4+2x2+x)−(x4+x2+x)ln (x).(4x4+2x2+x)−(x4+x2+x) 
 ln(x).(4x4+2x2+x)−(x4+x2+x)+Cln (x).(4x4+2x2+x)−(x4+x2+x)+C 
 (4x4+2x2+x)−(x4+x2+x)+C(4x4+2x2+x)−(x4+x2+x)+C 
 ln(x).(4x4+2x2+x)+Cln (x).(4x4+2x2+x)+C 
 
 
 
Explicação: 
integração por partes