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Controle e Automação 1 Aula Teórica 06 Professor: J.Ruben Sicchar, DSc. Data: 13/08/2020 Modelagem de sistemas de tempo contínuo: Introdução a modelagem de sistemas de tempo continuo/ Definições e regras de modelagem/ Representação de sistemas dinâmicos no domínio do tempo contínuo: sistemas de 1, 2 e Ordem Superior/ Representação de sistemas dinâmicos no domínio da frequência: Transformada de Laplace e Função de Transferência / Transformada-inversa de Laplace e Resposta de sistemas/ Análise de estabilidade. Título: Representação de sistemas de controle no domínio da frequência: Função de transferência de sistemas de controle Conteúdo: 6.1. INTRODUÇÃO A determinação da função de transferência, de um sistema de controle de processo pode ser determinada está em função de dois parâmetros de referência: a calibração e a comparação de medição. Consideremos o sistema de controle de processos mostrado na Figura 6.1 onde se observa um sistema com representação geral de todos seus elementos que o conformam. Figura 6.1 Diagrama de blocos geral: Sinais e Processos. Introdução. Classificação de função de transferência: malha aberta e malha fechada. Exemplos de aplicação. Controle e Automação 1 Aula Teórica 06 Professor: J.Ruben Sicchar, DSc. Data: 13/08/2020 Várias relações intrínsecas podem ser adotadas, como aquelas mostradas pelas relações “(5.2)” e “(5.3)” da aula 05. Uma relação de muita importância é a relação referente à da saída do sistema. Podendo estar à saída associada a uma amplificação direta do sinal de entrada (regulação direta), ou estar associada a uma medição para comparação e detecção de erro de desempenho. 6.2. CLASSIFICAÇÃO DE FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA A modelagem de sistemas de controle pode ser classificada em: função de transferência de malha aberta e função de transferência de malha fechada. 6.2.1 Função de Transferência de Malha Aberta: FTMA A saída do sistema pode estar relacionada em função da calibração e da medição. Quando o parâmetro de referencia for, a calibração então a relação de entrada R(s) e de saída C(s) é proporcional, relacionada apenas pelo bloco de medição H(s) que neste caso, o mesmo se torna apenas um bloco de amplificação de comando, ou seja, o sinal de entrada R(s) é a referência que se deseja aplicar no processo G(s) via a ordem O(s) que por sua vez, repassa o valor da referência R(s) ao valor de amplificação H(s), causando então a saída C(s) do sistema. Desta forma o bloco de “medição” se torna na verdade um bloco de “amplificação” do sinal de entrada em cima do processo G(s), para ser um sinal de saída. Quando esta relação acontece, se diz que a saída do sistema é obtida por malha aberta, ou seja, apenas com regulação direta do sinal de entrada. Assim a partir da Figura 6.1 podemos obter: A saída C(s) em função da ordem O(s) e do processo G(s) como mostrado particularmente na Figura 6.2. Controle e Automação 1 Aula Teórica 06 Professor: J.Ruben Sicchar, DSc. Data: 13/08/2020 Figura 6.2 Diagrama de blocos de um processo em malha aberta. )()()( sGsOsC (6.1) Mas a ordem O(s) pode ser escrito como uma relação de amplificação do sinal de entrada amplificado pela constante de regulação H(s). Logo: )()()( sHsRsO (6.2) Se substituirmos “(6.2)” em “(6.1)” teremos: )()()()( sHsGsRsC (6.3) Tendo-se então: )()()( )( sHsG sR sC (6.4) A “expressão (6.4)” é chamada de função de transferência de malha aberta ou apenas FTMA. Algumas observações podem ser consideradas para sistemas modelados sobre malha aberta: Controle e Automação 1 Aula Teórica 06 Professor: J.Ruben Sicchar, DSc. Data: 13/08/2020 A exatidão do controle de processos, em relação ao erro, depende da calibração, isto é, para o “erro” ser tratado como um regulador do sinal de entrada, em cima do processo, não há lugar para detecção de diferença entre o sinal de entrada e o sinal de saída, ou seja, não há medição, e sim regulação de posição de valores entre a saída e o sinal de entrada. Todavia no caso de acontecer alguma perturbação no processo G(s), o sistema de controle de processos, não corrige seu efeito, por causa de depender apenas de uma regulação direta de desempenho da saída em função de um valor determinado para a entrada, e porque não é possível detectar a diferença de desempenho entre a referência e a saída (não há medição). Em função da exatidão, que depende de uma aferição e calibração confiável, o sistema não apresenta problemas de estabilidade, sempre e quando não haja sobrecarga de desempenho, isto é presença de perturbações inesperadas. Exemplos de aplicações de modelagem de sistemas de controle de processos, em malha aberta são: fogões elétricos ou a gás, máquinas de lavar roupa, semáforos (controle do tráfego em função do tempo), ventiladores, entre outros. 6.2.2 Função de Transferência de Malha Fechada: FTMF No caso da saída do sistema estar relacionada em função da medição, então a relação de entrada R(s) e de saída C(s) não é proporcional, e o erro E(s) não é mais considerado como sendo uma relação de “amplificação” do sinal de entrada, mas sim um sinal a ser detectado para atenuação. Ver Figura 6.3. Controle e Automação 1 Aula Teórica 06 Professor: J.Ruben Sicchar, DSc. Data: 13/08/2020 Figura 6.3 Diagrama de blocos de um processo em malha fechada. Assim a saída C(s) pode ser escrita como na “expressão (6.5)”. )()()( sGsEsC (6.5) O erro é detectado pelo comparador do controle de sistema como mostra “(6.6)”. )()()()( sCsHsRsE (6.6) Na “expressão (6.6)” o erro é o resultado de comparação entre o valor de referencia R(s) para desempenho (aplicado no sistema) e o valor medido H(s) do desempenho da resposta C(s). Controle e Automação 1 Aula Teórica 06 Professor: J.Ruben Sicchar, DSc. Data: 13/08/2020 Logo é possível substituir “(6.6)” em “(6.5)” onde teremos: )()]()()([)( sGsCsHsRsC (6.7) Então: )()()()()()( sGsCsHsGsRsC (6.8) Arrumando “(6.8)” teremos: )()()()()()( sGsRsGsCsHsC (6.9) fatorando o primeiro membro de “(6.9)” fica: )()()]()()[( sGsRsHsGsC 1 (6.10) Fazendo a relação de saída sobre entrada finalmente teremos: )()( )( )( )( sHsG sG sR sC 1 (6.11) A “expressão (6.11)” é chamada de função de transferência de malha fechada ou FTMF. Algumas observações podem ser consideradas para sistemas modelados sobre malha fechada: A exatidão depende das características do processo, da ação do controle e do tipo de perturbação, ou seja, há medição, como procedimento necessário para verificação de exatidão do desempenho do sistema. Controle e Automação 1 Aula Teórica 06 Professor: J.Ruben Sicchar, DSc. Data: 13/08/2020 Utiliza-se em processos que podem apresentar perturbações, haja vista que o sistema de controle de processos apresenta maior robustez de operação, ou seja, tolerância de desempenho com determinada “carga de operação adicional” no sistema de processos, já que não depende exclusivamente do valor especificado em calibração de regulação para desempenhos de processos. O tratamento de instabilidade de sistemas, em sistemas modelados por malha fechada, está relacionado com o desempenho da saída do sistema. De tal forma que se o sistema estiver operando dentro da região de estabilidade, o desempenho do sistema terá uma etapa transitória, até atingir seu regime permanente, estabilização da resposta. Caso contrário se terá uma resposta com oscilações trepidantes permanentes (sistema instável). Exemplo 6.1. Dado o sistema de controle de processos mostrado na Figura 6.4. Determine: a) FTMA b) FTMF Figura 6.4 Sistema de Nível. Controle e Automação 1 Aula Teórica 06 Professor: J.Ruben Sicchar, DSc. Data: 13/08/2020 Solução. Primeiramente desenhamos o diagrama de blocos do sistema real. A Figura 6.5 mostra esse diagrama de blocos, com a identificação dos processos dinâmicos e o processo de medição. Figura 6.5. Sistema de Nível: Diagrama de blocos-identificação de processos. Logo identificamos a relação equivalente dos processos dinâmicos G(s). Sendo determinada pela expressão: )()()()( sGtsGvsGcsG (6.12) e o processo de medição H(s): Hm(s)H(s) (6.13) Logo determinamos os itens solicitados a) FTMA Substituindo “(6.12)” e “(6.13)” em “(6.4)” teremos: Controle e Automação 1 Aula Teórica 06 Professor: J.Ruben Sicchar, DSc. Data: 13/08/2020 )()()()()()( )( )( sHmsGtsGvsGcsHsG sR sC (6.14) Sendo a “expressão (6.14)” a FTMA do sistema. b) FTMF Substituindo “(6.12) e “(6.13)” em “(6.11)” teremos: )()()()( )()()( )()( )( )( )( sHmsGtsGvsGc sGtsGvsGc sHsG sG sR sC 11 (6.15) Sendo a “expressão (6.15)” a FTMF do sistema. Exemplo 6.2. Suponha agora que o sistema de nível do exemplo anterior tenha o diagrama de blocos mostrado na Figura 6.6. Considerando K=1. Determine: a) FTMA b) FTMF Figura 6.6. Sistema de Nível: Diagrama de blocos com processos modelados. Controle e Automação 1 Aula Teórica 06 Professor: J.Ruben Sicchar, DSc. Data: 13/08/2020 Solução: Primeiramente identificamos a relação equivalente dos processos dinâmicos G(s). Sendo determinada pela “expressão (6.16)”. )()( ..)()()()( 1 1 1 11 1 ssss sGtsGvsGcsG (6.16) e o processo de medição H(s): 1 Hm(s)H(s) (6.17) Logo determinamos os itens solicitados a) FTMA Substituindo “(6.16)” e “(6.17)” em “(6.4)” teremos: )( )()()()()()( )( )( 1 1 ss sHmsGtsGvsGcsHsG sR sC (6.18) Sendo a expressão (6.18) a FTMA do sistema. Controle e Automação 1 Aula Teórica 06 Professor: J.Ruben Sicchar, DSc. Data: 13/08/2020 b) FTMF Substituindo “(6.16)” e “(6.17)” em “(6.11)” teremos: )( )( )( . )( )( )()( )( )( )( 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ss ss ss ss ss sHsG sG sR sC (6.19) Ficando: 1 1 2 sssR sC )( )( (6.20) Sendo a expressão (6.20) a FTMF do sistema. Controle e Automação 1 Aula Teórica 06 Professor: J.Ruben Sicchar, DSc. Data: 13/08/2020 6.5. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Determine a FTMA e FTMF dos seguintes sistemas de controle de processos. Considere em ambos os casos K=2. a) Figura 6.7. Sistema de Nível com uma chave de fluxo. b) Figura 6.8. Sistema de Nível com duas chaves de fluxo. R(s) C(s)
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