Gabarito Prova Modelagem e Simulação

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GABARITO 
DISCIPLINA 
EEM501 - Modelagem e Simulação 
APLICAÇÃO 
22/04/2021 
CÓDIGO 
DA PROVA P010 
 
QUESTÕES OBJETIVAS 
 
Questão 1.1 
Qual é a maneira de simular, com um gerador de números aleatórios, os eventos cara e coroa no 
lançamento de uma moeda? 
a) Dividir a sequência gerada em dois subintervalos, associar cara a um dos subintervalos e coroa 
ao outro. 
b) Verificar quantos valores gerados foram positivos ou negativos e associar a cara ou coroa. 
c) Calcular a frequência de cada valor gerado, aqueles com maior frequência são caras e com 
menor frequência coroa. 
d) Não há como simular o processo usando números aleatórios. 
e) Gerar duas sequências de números aleatórios, uma deverá ser cara e a outra deverá ser coroa. 
 
RESOLUÇÃO 
A resposta correta é: Dividir a sequência gerada em dois subintervalos, associar cara a um dos 
subintervalos e coroa ao outro. 
 
Justificativa 
O gerador de números aleatórios, gera sequências de números entre 0 e 1, todos com igual 
probabilidade. Se dividirmos o intervalo em dois subintervalos, um entre 0 e 0.5 e outro entre 0.5 e 1, 
a ocorrência de números em cada um desses subintervalos será de 50%, como ocorre com uma 
moeda. Então posso associar a valores entre 0 e 0.5 a termos cara e entre 0.5 e 1 a termos coroa, por 
exemplo. 
As outras respostas não consideram a subdivisão em dois subintervalos. 
 
 
Questão 1.2 
No processo Nascimento-Morte, o número de pessoas no sistema a tempo t corresponde ao estado 
do sistema a tempo t, enquanto o estado inicial do sistema corresponde ao número de pessoas 
presentes a tempo t=0. Neste processo, o que representa a probabilidade Pij? 
a) Pij é a probabilidade de sair de um estado em que o sistema tem j clientes, para um estado em 
que o sistema tem i clientes, num instante de tempo t. 
b) Pij é a probabilidade de sair de um estado do sistema num instante ti, para um tj. 
c) Pij é a probabilidade de sair de um estado em que o sistema tem i servidores, para um estado 
em que o sistema tem j servidores, num instante de tempo t. 
d) Pij é a probabilidade de sair de um estado em que o sistema tem i clientes, para um estado em 
que o sistema tem j clientes, num instante de tempo t. 
e) Pij é a probabilidade de termos um volume i entregas, para um estado em que o sistema tem j 
entregas, num instante de tempo t. 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
A resposta correta é: Pij é a probabilidade de sair de um estado em que o sistema tem i clientes, para 
um estado em que o sistema tem j clientes, num instante de tempo t. 
 
Justificativa 
É a definição de Pij, que considera probabilidade de que o sistema vá de um estado com i clientes para 
um estado com j cliente no intervalo de tempo t. 
 
 
Questão 1.3 
Imagine uma fábrica de motos. A montagem é feita de tal maneira que no primeiro estágio é montado 
o quadro e o motor e no segundo as rodas. Suponha que no primeiro estágio temos 1 servidor e l1=30 
e m1=40, e no segundo estágio 1 servidor e l2=25 e m2=50. Qual dos valores abaixo representa melhor o 
tempo que o servidor 1 está ocioso? 
a) 25% 
b) 50% 
c) 75% 
d) 10% 
e) 30% 
 
RESOLUÇÃO 
A resposta correta é: 25% 
 
Justificativa 
Usando os parâmetros fornecidos, =l1/m1=30/40=0.75<1, então podemos aplicar o modelo 
M/M/1/GD// 
 
.𝜋0 = (1 − 𝜌) = 1 − 0.75 = 0.25 
 
O servidor estará 25% do tempo ocioso. 
 
Podemos verificar o significado de cada termo vendo como eles variam com q, o tamanho do pedido. O 
primeiro termo varia linearmente com 1/q, ou seja, quanto maior o pedido, menor será o custo do 
pedido e podemos identificá-lo como o custo anual de realização de pedidos. O segundo termo é fixo e 
não depende de q, e podemos identificá-lo como o custo anual de compra. O terceiro termo aumenta 
linearmente com q, que como vimos na aula podemos identificá-lo como o custo do estoque. 
As outras alternativas estão incorretas pois: 
Não expressam corretamente o significado de cada termo, os quais foram citados na resolução. 
 
 
Questão 1.4 
No modelo de Reparo de Máquinas, o estado do sistema muda e a taxa de chegada também, assim 
para calcular as métricas do sistema é necessário usar a taxa de chegada média. Como é possível 
determinar se o sistema está em estado estacionário? 
 
 
a) Para determinar se o sistema está em estado estacionário, devemos calcular a taxa 𝜌 = 𝜆̅/𝜇 e 
deve ser menor que 1. 
b) Para determinar se o sistema está em estado estacionário, devemos calcular a taxa 𝜌 = 𝜆̅/�̅� e 
deve ser maior de 1. 
c) Para determinar se o sistema está em estado estacionário, devemos calcular a taxa 𝜌 = 𝜆/�̅� e 
deve ser menor que 1. 
d) Para determinar se o sistema está em estado estacionário, devemos calcular a taxa 𝜌 = (𝜆1 +
⋯ . +𝜆𝑛)/𝑛�̅� e deve ser menor que 1. 
e) Para determinar se o sistema está em estado estacionário, devemos calcular a taxa 𝜌 = 𝜆/𝜇 e 
ela deve ser menor que 1. 
 
RESOLUÇÃO 
A resposta correta é: Para determinar se o sistema está em estado estacionário devemos, calcular a 
taxa 𝜌 = 𝜆/𝜇 e ela deve ser menor que 1. 
 
Justificativa 
Para determinar se o sistema está em estado estacionário, a taxa de entrada, deve ser menor que a 
taxa de saída, ou seja, sistema deve cumprir a condição que 𝜌 =
𝜆
𝜇
< 1. 
 
 
QUESTÕES DISSERTATIVAS 
 
Questão 2 
Em um posto de saúde com 1 atendente chegam 10 pacientes por hora. Suponhamos que o tempo 
médio de serviço por paciente é de 4 minutos, e que a entrada e saída de pacientes segue uma 
distribuição exponencial. Usando o modelo M/M/1/GD// em média quanto tempo um paciente 
gasta no sistema? 
 
RESOLUÇÃO 
Os dados do problema são l=10 pacientes por hora, m=15 pacientes são atendidos por hora (1 a cada 
4 minutos) e =l/m=10/15=2/3<1, ou seja, existe estado é estacionário e podemos aplicar o modelo 
MM1 e as métricas associadas. 
O tempo que o carro gasta no sistema é dado por W: 
 
L = λW ⟹ W = L/λ 
𝐿 =
𝜌
(1 − 𝜌)
=
2/3
1 − 2/3
= 2 
⟹ 
W=2/10=1/5 de hora=12 minutos 
12 minutos é o tempo que um paciente gasta no sistema. 
 
Critério de correção 
Se o aluno usou as fórmulas corretas e o resultado estiver correto, o aluno obterá 100% da nota. Se o 
aluno usou as fórmulas corretas e os parâmetros corretos, mas o resultado final estiver errado, 
descontar 30% da nota. Se a fórmula para L estiver correta, mas usou os parâmetros 𝜌 e W errados, 
 
 
descontar 80% da nota. Se o aluno usou as fórmulas incorretas para Lq , W e 𝜌, a resposta será 100% 
incorreta. 
 
 
Questão 3 
Quando fazemos uma simulação, vários cuidados devem ser tomados para que a simulação seja 
confiável. Um desses cuidados corresponde ao processo de Warmup. Explique o que é o Warmup 
numa simulação. 
 
RESOLUÇÃO 
Quando fazemos uma simulação o sistema demora um certo tempo para atingir o estado estacionário. 
Ou seja, quando rodamos a simulação devemos esperar um certo tempo para coletar os dados e assim 
minimizar os efeitos do período de transição. Os dados são coletados quando o sistema já está no 
estado permanente. Isso é o que chamamos de processo de “aquecimento do sistema” ou de Warmup, 
os dados gerados durante esse processo são descartados e levamos em consideração somente 
aqueles gerados durante o estado estacionário. 
 
Rubricas / Critérios de correção 
O aluno deve responder que é o processo pelo qual o sistema passa até atingir o estado estacionário 
numa simulação, e que os dados gerados nesse processo são descartados. Se não mencionar que os 
dados gerados nesse processo são descartados, descontar 50% da nota. Se não mencionar que é o 
processo até atingir o estado estacionário, descontar 100% da nota.