Unidade I

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Métodos Estatísticos 
Aplicados à Engenharia 
de Produção
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Dr.ª Brena Silva
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin
Pensamento Estatístico e Estatística Descritiva 
Pensamento Estatístico 
e Estatística Descritiva 
 
 
• Calcular e interpretar a média, variância, o desvio-padrão e a amplitude;
• Construir e interpretar a disposição gráfica de dados.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO 
• Introdução;
• Pensamento Estatístico;
• Estatística Descritiva.
UNIDADE Pensamento Estatístico e Estatística Descritiva 
Introdução
Seja bem-vindo(a) ao conteúdo de Métodos Estatísticos aplicados à Engenharia 
de Produção. 
Esta Disciplina é de extrema importância para a formação do Engenheiro de 
Produção (EP) devido a aplicações de cálculos estatísticos para garantir a confia-
bilidade de desenvolvimento de novos produtos e processos, para a previsão de 
demanda, do planejamento e do controle da produção, para a simulação e para o 
controle de qualidade. 
Assim, leia atentamente o conteúdo.
Boa leitura!
Pensamento Estatístico
A aplicação do pensamento estatístico para melhor compreender as variações nos 
processos de manufatura foi introduzida por W. A. Shewhart, no início do século XX. 
Shewhart foi um dos precursores no uso das Teorias de Probabilidade e da Esta-
tística no âmbito das aplicações industriais. Nos anos 1950, W. E. Deming motivou 
o uso da Estatística como um meio para tentar mudar o desempenho dos processos 
(SANTOS; MARTINS, 2004).
Antes de definirmos o significado de pensamento estatístico, precisamos relem-
brar o que é um processo. 
Segundo Slack, Brandon-Jones e Johnston (2018), operações são processos com-
postos por um conjunto de recursos de input que são usados para transformar algo 
ou que se transformam em outputs de serviços e produtos. 
Embora todas as operações se conformem a esse modelo geral de input – transfor-
mação – output, elas diferem na natureza de seus inputs e outputs específicos. Todas 
as operações criam e entregam serviços e produtos pela transformação de inputs 
(entradas) em outputs (saídas), usando o processo “input – transformação – output”. 
Podemos estudar os processos em geral por meio do seu mapeamento. Um 
tipo de mapeamento é o diagrama SIPOC, que costuma ser usado em projetos 
Lean Manufacturing e/ou Seis Sigma para identificar os elementos principais de 
um processo.
Ele fornece uma visão geral que reúne Fornecedores (Suppliers), Entradas (Inputs), 
Processos (Process), Saídas (Outputs) e Clientes (Customers). 
A Figura 1 apresenta um SIPOC: 
8
9
Suppliers Inputs Process Outputs Customers
Fornecedores Entradas Processo Saídas Clientes
S I P O C
O fornecedor de 
insumos para o seu 
processo.
Materiais, recursos 
ou dados 
necessários para 
executar o processo.
Os produtos ou 
serviços que 
resultam do 
processo.
O destinatário do 
resultado do 
processo.
Um conjunto estruturado 
de atividades que 
transformam um conjunto 
de entradas 
em saídas especí�cas, 
proporcionando valor aos 
clientes e partes 
interessadas.
Figura 1 – SIPOC
Fonte: fundacaoroge.org.br
Um Engenheiro de Produção, dentre tantos objetivos, busca estudar os processos 
e operações de manufatura com o objetivo de controlar as variáveis dos inputs e 
processos para ter resultados satisfatórios e conforme o planejado. 
Assim, é possível que os clientes fiquem satisfeitos com seus produtos e/ou serviços. 
Nesse contexto, o pensamento estatístico é primordial nos processos de opera-
ções para o controle de variáveis em todas as etapas, desde os fornecedores até o 
cliente, pois a gestão eficaz e eficiente de um processo deve ocorrer por meio da 
análise de fatos e dados. 
Além disso, como uma das definições de qualidade, temos a qualidade do proces-
so que está associada à redução da variabilidade. 
Por variabilidade, queremos dizer que sucessivas observações de um sistema ou de 
um fenômeno não produzem exatamente o mesmo resultado. 
Todos nós encontramos variabilidade em nosso dia a dia e o pensamento esta-
tístico pode nos dar uma maneira útil para incorporar essa variabilidade em nossos 
processos de tomada de decisão.
Nesse contexto, o campo da Estatística lida com coleta, apresentação, análise e uso 
dos dados para tomar decisões, resolver problemas e planejar produtos e processos. 
Em termos simples, Estatística é a ciência de dados. Em razão de muitos aspec-
tos da prática de Engenharia envolverem o trabalho com dados, obviamente algum 
conhecimento de Estatística é importante para qualquer Engenheiro. 
Especificamente, técnicas Estatísticas podem ser uma ajuda poderosa no plane-
jamento de novos produtos e sistemas, melhorando os projetos existentes e plane-
jando, desenvolvendo e melhorando os processos de produção (MONTGOMERY; 
RUNGER, 2018). 
A lista a seguir, segundo Snee (1990), apresenta os Princípios do Pensamento 
Estatístico (PE):
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UNIDADE Pensamento Estatístico e Estatística Descritiva 
• Treinamento contínuo e disseminação dos princípios de Pensamento Estatístico;
• Compromisso da alta gerência com a implementação dos princípios do PE;
• Visão de processos interconectados;
• Compreensão da necessidade de quantificar e reduzir a variabilidade;
• Importância dos dados que serão usados na análise (qualidade dos dados);
• Foco nos dados e sua medição;
• Tomada de decisão com base em fatos e dados;
• Reconhecer relações de causa-efeito para analisar o problema da variabilidade.
Conforme a a lista anteriror apresenta, para que o pensamento estatístico funcio-
ne corretamente em uma Organização, há a necessidade de envolvimento de toda a 
Organização para que funcione de forma eficaz. 
Segundo Snee (1990), o pensamento estatístico pode ser definido como:
[...] processo de raciocínio que reconhece que variação está em tudo ao 
nosso redor e presente em tudo que fazemos, que todo trabalho é uma 
série de processos interligados; e que identificar, caracterizar, quantificar, 
controlar e reduzir variação fornece oportunidades de melhoria. 
Vamos estudar um pouco de Estatística?! 
Nas próximas seções, serão apresentados conteúdos importantes para essa área. 
Boa leitura!
Estatística Descritiva
Podemos começar os nossos estudos em Métodos Estatísticos por meio dos grá-
ficos e cálculos da Estatística Descritiva. 
Certa investigação, frequentemente, concentra-se em uma coleção bem definida 
de objetos que constituem uma população de interesse. 
Em um estudo, a população pode consistir em todas as cápsulas de gelatina de 
determinado tipo produzidas durante um período específico. 
Outra investigação pode envolver a população que consiste em todos os indiví-
duos que receberam diploma de Engenharia durante o ano acadêmico mais recente. 
Quando as informações desejadas estiverem disponíveis para todos os objetos da 
população, temos o que é denominado censo. 
Restrições de tempo, dinheiro e outros recursos escassos geralmente tornam um 
censo impraticável ou inviável. Em vez disso, um subconjunto da população – 
uma amostra – é selecionado de forma prescrita (DEVORE, 2019). 
10
11
Assim, podemos definir como população como um conjunto de todos os elemen-
tos de um contexto sejam itens, produtos, pessoas ou eventos que desejamos fazer 
inferências. Um subconjunto desse conjunto é chamado de amostra.
Quando estamos estudando Estatística, é comum que tenhamos definido o con-
junto em estudo, mas, muitas vezes, não é viável analisarmos todo o conjunto. 
Por esse motivo, selecionamos uma amostra. Os resultados gerados com os cálcu-
los e observações de uma amostra são chamados de estimativas, já que nós temos 
resultados baseados em um subconjunto e não no conjunto todo. 
Quando calculamos os dados baseados em toda a população, chamamos de pa-
râmetros populacionais. 
Nós podemos diferenciar os símbolos dos cálculos para parâmetros populacionais 
e estimadores. 
Alguns são apresentados na Tabela 1:
Tabela 1 – Exemplos de estimadores e parâmetros
EstimadoresParâmetros Populacionais
Média x µ
Variância s² ²σ
Desvio-padrão S σ
As Estatísticas mais comuns são, segundo Morettin e Bussab (2017):
• Média amostral: 1
n
ii
x
x
n
== ∑
• Variância da amostra: ( )
2
2 1
1
n
ii
x x
n
σ =
−
=
−
∑
• Desvio-padrão amostral: ( )
2
1
1
n
ii
x x
n
σ =
−
=
−
∑
• Amplitude: maior valor menor valorR X X= −
Exemplo (GUPTA; GUTTMAN, 2017)
Nos últimos anos, tem crescido o interesse comercial no uso do que é conhecido 
como concreto internamente curado.
Esse concreto contém inclusões porosas mais comumente na forma de agregado 
Leve (LWA, sigla em inglês). 
O Artigo Characterizing lightweight aggregate desorption at high relative 
humidities using a pressure plate apparatus ( MOHAMMAD, et al, 2012), relatou 
um estudo no qual pesquisadores examinaram diversas propriedades físicas de 14 
amostras de LWA. 
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UNIDADE Pensamento Estatístico e Estatística Descritiva 
As porcentagens de absorção de água num período de 24 horas são:
Tabela 2
x1 16
x2 10
x3 18,9
x4 30,5
x5 15,6
x6 18,5
x7 17,7
x8 15
x9 12,2
x10 17,5
x11 19,1
x12 6
x13 14,1
x14 17,9
Calcule a média, a variância, o desvio-padrão e a amplitude desses dados.
Resolução
Podemos calcular o resultado aplicando as fórmulas dadas acima. A Tabela 3 
apresenta os dados e os cálculos que precisamos fazer previamente para o cálculo 
da variância e do desvio-padrão.
Tabela 3 – Dados do exercício e cálculo de ( )
2
1
n
i
x xi
=
−∑
Dados (Xbarra - xi)²
x1 16 0,1276
x2 10 40,4133
x3 18,9 6,4661
x4 30,5 200,0204
x5 15,6 0,5733
x6 18,5 4,5918
x7 17,7 1,8033
x8 15 1,8418
x9 12,2 17,2818
x10 17,5 1,3061
x11 19,1 7,5233
x12 6 107,2704
x13 14,1 5,0947
x14 17,9 2,3804
Somatório 229 396,6943
n 14
12
13
Podemos obter a média:
229 16,3571
14
x = =
A variância será:
2 396,6943 30,5149
14 1
σ = =
−
Já o desvio-padrão é a raiz da variância, então:
5,5240σ =
Finalmente, a amplitude será: 
30,5 6 24,5R = − =
Contudo, também poderemos inserir os dados em uma Planilha do Microsoft
Excel (2005) para o resultado dessas estatísticas. 
Podemos digitar as seguintes funções:
• Média: digitar =MÉDIA (lembre-se de colocar o acento agudo);
• Variância: digitar =VAR.A;
• Desvio-padrão: digitar =DESVPAD.A;
• Amplitude: digitar =MAIOR (selecionar os dados;1) – MENOR (selecionar os 
dados;1).
A Figura 2 apresenta os comandos no Excel.
Figura 2 – Comando para cálculo de Estatísticas no Excel
Os resultados dos cálculos estatísticos no Excel podem ser vistos na Figura 3. 
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UNIDADE Pensamento Estatístico e Estatística Descritiva 
Observem que os valores são iguais àqueles calculados com a aplicação das fórmulas.
Figura 3 – Resultado das Estatísticas pelo Excel
A média, juntamente com mediana, quartis e moda são consideradas medidas de posição. 
A mediana e quartis dividem os dados em tamanho iguais. A mediana divide em 2 partes 
de 50%, enquanto o quartil divide em 4 partes de 25% (portanto, podemos ter 4 quartis). 
A moda corresponde ao valor com maior frequência. As medidas de posição são medidas 
que apresentam a situação dos dados quanto a resultados, isto é, sua posição. Já o desvio-
-padrão, variância e amplitude são considerados medidas de dispersão. As medidas de dis-
persão são muito importantes para percebermos se os resultados das medidas de posição 
representam a maioria dos dados ou se há discrepância entre os valores.
Além da definição de população e amostra, devemos saber com clareza o que é 
uma variável. Uma variável é uma característica de interesse, como o próprio nome 
diz, ela pode variar e assumir diferentes valores a depender do resultado da inferên-
cia Estatística. 
Segundo Morettin e Bussab (2017), as variáveis podem ser classificadas, conforme 
a Figura 2, em:
1. Variáveis qualitativas: são aquelas avaliadas em categorias e não de 
forma numérica. Podemos subdividi-las em: nominal (categorias que não 
são ordenadas como cor dos olhos, tipo sanguíneo etc.) e ordinal (catego-
rias com sentido de ordem como classe social, escolaridade etc.);
2. Variáveis quantitativas: são aquelas avaliadas em categorias numéricas. 
Podemos subdividi-la em: discretos (números que não podem assumir 
qualquer valor, isto é, são numeráveis como número de filho, número de 
itens de uma produção etc.) e contínuos (números que podem assumir 
qualquer valor como volume, peso, densidade etc.).
14
15
Nominal
Qualitativa
Quantitativa
Variável
Ordinal
Discreta
Contínua
Figura 4 – Classifi cação de variáveis
Fonte: MORETTIN; BUSSAB, 2017
Gráficos e resumo de dados numéricos
Os Gráficos em Estatística é uma importante ferramenta visual para rápida análi-
se de um resumo de dados. 
Desse modo, além de cálculos estatísticos, devemos saber desenvolver e interpre-
tar gráficos em Estatística. 
A seguir, serão apresentados alguns dos principais gráficos.
Diagrama de ramo e folhas
O diagrama de ramo e folhas é utilizado quando queremos organizar os dados de 
acordo com os seus dígitos. 
Para elaborar esse tipo de gráfico, devemos seguir as seguintes etapas, segundo 
Devore (2019):
• Selecione um ou mais primeiros dígitos para formarem o ramo. Os dígitos à 
direita serão as folhas; 
• Relacione os valores de ramo possíveis em uma coluna vertical;
• Registre a folha de toda observação ao lado do ramo correspondente;
• Indique as unidades dos ramos e das folhas em algum lugar do diagrama.
Exemplo (DEVORE, 2019)
Há uma preocupação crescente nos EUA de que não é suficiente que os alunos se for-
mem na faculdade. A América costumava ser a número 1 do mundo para a porcentagem 
de adultos com diplomas universitários, mas, recentemente, caiu para o 16°. 
Aqui estão dados sobre a porcentagem de pessoas de 25 a 34 anos em cada es-
tado que possuía algum tipo de pós-secundário a partir de 2010 (listados em ordem 
alfabética, incluindo o Distrito de Colúmbia): 
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UNIDADE Pensamento Estatístico e Estatística Descritiva 
Tabela 4
31,5 37,9 68,8 37,2 42,3 45,5 32,1 28,7 37,6
32,9 43,3 36,2 45,3 33,3 54,3 39,3 49,6 43,9
33 45,9 35,5 36,1 30,3 37,2 40,3 37,6 42,5
28,6 37,2 40,5 45,5 37,2 49,8 44,2 50,8  
32,2 44,5 40,9 41,3 42,2 47,2 28,4 38  
38,5 44,6 29,5 35,4 32,8 46 30,8 35,2  
Elabore o gráfico ramo e folhas.
Resolução
Para elaborar o gráfico ramo e folhas, devemos adicionar os dados em uma Ta-
bela no Excel. 
Os dados deverão ser colocados em uma única coluna e organizados em rol. Rol 
é a organização dos dados em ordem crescente. 
No Excel, podemos fazer isso selecionando a opção colocar do Menor para 
o Maior.
Poderemos colocar no ramo os dois primeiros dígitos dos números e os números 
decimais como folhas.
Tabela 5
Ramo Folhas Frequência
28 4 6 7         3
29 5             1
30 3 8           2
31 5             1
32 1 2 8 9       4
33 0 3           2
35 2 4 5         3
36 1 2           2
37 2 2 2 2 6 6 9 7
38 0 5           2
39 3             1
40 3 5 9         3
41 3             1
42 2 3 5         3
43 3 9           2
44 2 5 6         3
45 3 5 5 9       4
46 0             1
47 2             1
49 6 8           2
50 8             1
64 3             1
68 8             1
16
17
Distribuições de frequência e histogramas
Uma distribuição de frequências é um resumo mais compacto dos dados, em re-
lação ao diagrama de ramo e folhas. 
Para construir uma distribuição de frequências, temos de dividir a faixa de dados 
em intervalos, que são, geralmente, chamados de intervalos de classe ou células. Se 
possível, os intervalos devem ser de iguais larguras de modo a aumentar a informa-
ção visual na distribuição de frequências. 
Algum julgamento tem de ser usado na seleção do número de intervalos de clas-
ses, de modo que uma apresentação razoável possa ser desenvolvida. O número de 
intervalos depende do número de observações e da quantidade de espalhamento ou 
dispersão dos dados. 
Uma distribuição de frequências não será informativa se usar um número muito 
baixo ou muito alto de intervalos de classe. Geralmente,achamos que 5 a 20 interva-
los são satisfatórios na maioria dos casos e que o número de intervalos deve crescer 
com n (MONTGOMERY; RUNGER, 2018). 
Para construir um Diagrama de Frequência, podemos seguir os passos:
• Organiza-se os dados em ordem crescente;
• Determina-se o maior e o menor número dos dados brutos e, então, calcula-se 
a amplitude (R) total;
• Determina-se o número de classes, tirando a raiz quadrada da quantidade N de 
dados;
• Determina-se a amplitude das classes, dividindo-se a amplitude total pelo núme-
ro de classes;
• Calcula-se o ponto médio dos dois primeiros números. O ponto médio é:
1 2
2
x xPM += . O resultado do ponto médio deverá ser subtraído do valor da 
amplitude da classe;
• Determina-se o número de observações que caem dentro de cada intervalo de 
classe, isto é, calculam-se as frequências de classe;
• Construção do Gráfico Histograma.
Exemplo
 A tabela a seguir apresenta as alturas em centímetros de pessoas que se apresen-
taram em um centro especializado para verificar se tinham realmente gigantismo ou 
eram altos simplesmente por questões genéticas. Utilize esse quadro para montar 
um Diagrama de Frequências e um Histograma.
Tabela 6
212 213 198 216 219 204 220 216
214 215 209 225 205 213 221 222
220 207 226 207 207 215 208 208
210 208 213 215 214 228 200 218
216 219 202 220 222 215 212 214
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UNIDADE Pensamento Estatístico e Estatística Descritiva 
Resolução
Podemos desenvolver um diagrama de frequência seguindo passo a passo:
• Organização dos dados: os dados devem começar em 198 e terminar em 228;
• Cálculo da amplitude total: R = 228-198 = 30;
• Total de dados: n = 40. Logo, o número de classes será 40 7 classes≈ ; 
• Amplitude das classes será 30 4,28 5 
7
= ≈ ; 
• Cálculo do ponto médio: 
198 200 199
2
PM += = . O valor do ponto médio menos 
a amplitude da classe será o primeiro ponto: 199 5 194Primeiro ponto = − = .
• Construção da distribuição de frequências será a distribuição dos dados em 7 
classes com uma amplitude de 5 em cada classe:
Tabela 7
Classes Intervalo
Frequência 
absoluta
Frequência 
relativa 
Frequência relativa 
acumulada
1º 194-199 1 2,50% 2,50%
2º 199-204 3 7,50% 10,00%
3º 204-209 8 20,00% 30,00%
4º 209-214 9 22,50% 52,50%
5º 214-219 10 25,00% 77,50%
6º 219-224 6 15,00% 92,50%
7º 224-229 3 7,50% 100,00%
TOTAL   40    
Podemos construir um Histograma a partir da Tabela de Distribuição de 
frequências. Basta selecionar as colunas de classes, intervalo e frequência absoluta 
no Microsoft Excel (2005) e inserir um gráfico de Frequência, conforme mostra a 
Figura 5:
Figura 5 – Desenvolvimento do histograma no Excel
Fonte: Acervo do conteudista
O histograma gerado com os dados da distribuição de frequências é apresentado 
na Figura 6:
18
19
Figura 6 – Histograma do exemplo
Fonte: Acervo do conteudista
Um Histograma muito utilizado para gestão de operações é o Diagrama de Pareto que é 
um tipo de Histograma organizado com as colunas em ordem decrescente e uma linha de 
frequência absoluta relativa, que acompanha o gráfico. 
Veja uma imagem do Diagrama de Pareto feito com os dados do exemplo que acabamos 
de resolver na Figura 7. O objetivo desse Diagrama é analisarmos frequência de defeitos 
em operações de modo a priorizarmos as análises e os planos de ação para os defeitos com 
maior ocorrência.
Figura 7 – Exemplo de um Diagrama de Pareto
Fonte: Acervo do conteudista
Caso o número de classes não seja suficiente para a quantidade de dados, é pos-
sível adicionar mais classes com o mesmo valor da amplitude nas classes ou, ainda, 
é possível adicionar o valor que falta na última classe. 
Há outros métodos para a construção de histogramas e distribuições de frequências, 
inclusive por meio de softwares estatísticos. Contudo, devido às apostilas terem exercí-
cios e avaliações objetivas, é aconselhável padronizar dessa forma a construção deles.
19
UNIDADE Pensamento Estatístico e Estatística Descritiva 
Diagramas de caixa ou boxplot
O diagrama de caixa ou também conhecido como boxplot é uma outra ferramen-
ta gráfica útil para analisarmos a disposição de dados em termos de variação entre si. 
Por meio do boxplot, é possível observar se os dados estão dispostos divididos de 
formas iguais mediante a disposição dos quartis, se estão centrados ou não.
A Figura 8 nos mostra as informações que podem ser obtidas por meio de um 
boxplot. É possível analisar a variação dos dados, bem como os outliers. 
Segundo Montgomery e Runger (2018), um diagrama de caixa apresenta três 
quartis, o mínimo e o máximo dos dados em uma caixa retangular, alinhados tanto 
horizontal como verticalmente. 
A caixa inclui a faixa de interquartil, com o canto esquerdo (ou inferior) no primei-
ro quartil, q1, e o canto direito (ou superior) no terceiro quartil, q3. 
Uma linha é desenhada, através da caixa, no segundo quartil (que é o 50° per-
centil ou a mediana), q2 = x . Uma linha (whisker) se estende de cada extremidade 
da caixa. 
A linha inferior começa no primeiro quartil, indo até o menor valor do conjunto 
de pontos dentro das faixas de 1,5 interquartil a partir do primeiro quartil. 
A linha superior começa no terceiro quartil, indo até o maior valor do conjunto de 
pontos dentro das faixas de 1,5 interquartil a partir do terceiro quartil. 
Dados mais afastados da caixa do que as linhas são plotados como pontos indivi-
duais. Um ponto além da linha, porém a menos de três faixas interquartis da extre-
midade da caixa, é chamado de outlier. 
Um ponto a mais de três faixas interquartis da extremidade da caixa é chamado 
de um outlier extremo.
Figura 8 – Descrição das informações de um boxplot
Fonte: MONTGOMERY; RUNGER, 2018
Exemplo (MONTGOMERY; RUNGER, 2018)
O “tempo de ignição fria” de um motor de carro está sendo investigado por um 
fabricante de gasolina. Os seguintes tempos (em segundos) foram obtidos em um 
veículo de teste: 1,75; 1,92; 2,62; 2,35; 3,09; 3,15; 2,53 e 1,91. 
• (a) Calcule a média, mediana, os quartis, a variância e o desvio-padrão da amostra; 
• (b) Construa um Diagrama de caixa dos dados.
20
21
Resolução
Podemos colocar os dados do exemplo em uma coluna no Excel.
Para calcularmos a mediana e os quatro quartis, devemos adicionar os dados no 
Excel, organizá-los em ordem crescente e adicionar os comandos por vez, conforme 
a Figura 9. 
Para o cálculo da mediana no Excel, devemos incluir =MED e para os quartis de-
vemos incluir =QUARTIL.EXC(SELECIONAR OS DADOS; VALOR DO QUARTIL). 
Se for o primeiro quartil, colocamos 1, se for o segundo quartil, colocamos dois 
e assim por diante.
Figura 9 – Cálculo da mediana (=MED) e dos quartis 
(=QUARTIL.EXC(ESCOLHA DOS DADOS;ESCOLHA DO QUARTIL)
Fonte: Acervo do conteudista
Os resultados da mediana e dos quatro quartis serão:
Tabela 8
Mediana 2,44
Valor mínimo 1,75
1° Quartil (25%) 1,91
2° Quartil (50%) 2,44
3° Quartil (75%) 2,97
Para calcularmos a média, a variância e o desvio-padrão deveremos adicionar os 
comandos um de cada vez e selecionar os dados da coluna, conforme a Figura 10.
O resultado da média, variância e desvio-padrão serão:
2,4150x =
2 0, 2854σ =
0,5342σ =
21
UNIDADE Pensamento Estatístico e Estatística Descritiva 
Figura 10 – Comandos para média (MÉDIA), 
variância (VAR.A) e desvio-padrão (DESVPAD.A)
Fonte: Acervo do conteudista
Para a elaboração do boxplot, deveremos:
• Selecionar os dados;
• Ir a Inserir > Gráfico > Caixa Estreita. 
A Figura 11 apresenta o comando:
Figura 11 – Sequência de comandos para a elaboração do boxplot
Fonte: Acervo do conteudista
22
23
O resultado do boxplot é apresentado na Figura 12:
Figura 12 – Resultado do boxplot do exercício
Fonte: Acervo do conteudista
Podemos verificar, no Diagrama de Caixa ou boxplot, os valores da mediana, que 
é 2,44. 
Na análise do Diagrama, podemos comparar os valores da caixa com os valores 
dos quartis. O primeiro quartil é igual a 1,91 e o 3° quartil é igual a 2,97. 
Diagrama de Dispersão
O Diagrama de Dispersão apresentaa relação entre variáveis. Suponha que um 
Engenheiro queira saber se determinada falha no processo é gerada ou não por uma 
matéria-prima específica.
Nesse caso, é possível associar os dados de volume de matéria-prima utilizado ao 
volume de falhas no processo de um dado período e verificar se há ou não relação 
entre as variáveis.
Além disso, segundo Montgomery e Runger (2018), em muitos problemas, En-
genheiros e Cientistas trabalham com dados que são multivariados por natureza, ou 
seja, cada observação consiste em medidas de várias variáveis. 
Suponha que quiséssemos fazer um gráfico da relação potencial entre qualidade 
e uma das outras variáveis, por exemplo, cor. 
O Diagrama de Dispersão é uma maneira útil de fazer isso. Ele é construído co-
locando cada par de observações distribuído nos eixos, sendo uma medida desse 
par colocada no eixo vertical do gráfico e outra medida no eixo horizontal.
O coeficiente de correlação da amostra, xyr , é uma medida quantitativa da força 
da relação linear entre duas variáveis aleatórias x e y. 
O coeficiente de correlação da amostra é definido como:
( )
( ) ( )
1
1/22 2
1 1
n
i ii
xy n n
i ii i
y x x
r
y y x x
=
= =
−
=
 − − 
∑
∑ ∑
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UNIDADE Pensamento Estatístico e Estatística Descritiva 
O valor de xyr varia entre -1 e 1. Quanto mais próximos dos valores -1 ou 1, mais 
forte é a correlação entre as variáveis, seja essa correlação negativa ou positiva. 
Se as duas variáveis forem relacionadas perfeitamente de forma linear com uma 
inclinação positiva, teremos 1xyr = , e se elas forem relacionadas perfeitamente de 
forma linear com uma inclinação negativa, então teremos 1xyr = − . Se nenhuma 
relação linear existir entre as duas variáveis, então 0xyr = . 
É comum encontrarmos análises do coeficiente de correlação conforme a Tabela 9:
Tabela 9 – Análises do valor do coeficiente de r
Valores de r Tipo de correlação
1 0,8r− ≤ ≤ − Negativa forte
0,8 0,6r− < < − Moderada negativa
Correlação fraca. Se 0 , r = 
não há correlação
Moderada positiva
Positiva forte
Podemos analisar, ainda, pelo formato do Gráfico de Dispersão formado, confor-
me a Figura 13:
Figura 13 – Relação potencial entre as variáveis
Fonte: MONTGOMERY; RUNGER, 2018
O simples coeficiente de correlação é também chamado, algumas vezes, de 
coeficiente de correlação de Pearson, em homenagem a Karl Pearson, um dos 
24
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gigantes da Estatística no final do século 19 e começo do século 20 (MONTGOMERY; 
RUNGER, 2018).
Exemplo (MONTGOMERY; RUNGER, 2018)
Considere que um Engenheiro de Qualidade deseja saber quais fatores afetam 
a qualidade do vinho. Os possíveis fatores são: pH, SO2, intensidade de cor e cor 
do vinho. 
O que você poderia afirmar sobre a relação desses fatores com a qualidade do vinho?
Tabela 10
Qualidade pH SO2
Intensidade 
cor
Cor
19,2 3,85 66 9,35 5,65
18,3 3,75 79 11,15 6,95
17,1 3,88 73 9,4 5,75
15,2 3,66 86 6,4 4
14 3,47 178 3,6 2,25
13,8 3,75 108 5,8 3,2
12,8 3,92 96 5 2,7
17,3 3,97 59 10,25 6,1
16,3 3,76 22 8,2 5
16 3,98 58 10,15 6
15,7 3,75 120 8,8 5,5
15,3 3,77 144 5,6 3,35
14,3 3,76 100 5,55 3,25
14 3,76 104 8,7 5,1
13,8 3,9 67 7,41 4,4
12,5 3,8 89 5,35 3,15
11,5 3,65 192 6,35 3,9
14,2 3,6 301 4,25 2,4
17,3 3,86 99 12,85 7,7
15,8 3,93 66 4,9 2,75
Resolução
Podemos resolver esse problema por meio do Microsoft Excel. Deveremos respei-
tar os seguintes passos para o cálculo de r:
• Para o cálculo entre duas variáveis x e y, podemos calcular o r da seguinte forma:
» Digitar na célula do Excel =CORREL e selecionar duas colunas com os dados 
da relação, conforme a Figura 14;
» A Figura 14 apresenta a seleção de dados para o cálculo de r das variáveis 
Qualidade e pH. O resultado de r ficou igual a 0,3492qual e pHr = , ou seja, a 
correlação entre a qualidade e o pH é fraca;
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UNIDADE Pensamento Estatístico e Estatística Descritiva 
 » Podemos elaborar o gráfico de dispersão entre essas duas variáveis também 
pelo Excel. Deveremos selecionar as colunas de dados Qualidade e pH > In-
serir > Gráfico Dispersão, conforme apresenta a Figura 15:
Figura 14 – Dados do exemplo para o Gráfico de Dispersão
Fonte: Acervo do conteudista
Figura 15 – Passo a passo para a elaboração do Gráfico de Dispersão entre duas variáveis
Fonte: Acervo do conteudista
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Poderemos calcular por pares, seguindo os mesmos passos, os valores de r para 
cada relação entre x e y e também poderemos elaborar os gráficos de dispersão en-
tre essas duas variáveis. 
Dessa forma, obteremos as relações entre cada uma delas. 
Contudo, o valor de r também poderá ser calculado de uma só vez por meio do 
seguinte passo no Excel:
• Para o cálculo de vários xyr entre várias variáveis x e y, podemos calcular da 
seguinte forma:
» Deveremos ir a “Suplementos” e inserir Ferramentas de Análise, por meio do 
caminho: Arquivo > Opções > Suplementos > Ferramentas de análise. Depois 
disso, aparecerá em “Dados” a opção ‘Ferramentas de Análise’;
» Assim, deveremos ir a Dados > Análise de Dados > Correlação, conforme 
apresenta a Figura 16.
Figura 16 – Passo a passo para o cálculo de r para várias relações
Fonte: Acervo do conteudista
Após esse passo, deveremos adicionar todas as colunas de dados em “Intervalo de 
Entrada”, conforme mostra a Figura 17:
Figura 17 – Inclusão dos dados para o cálculo do coefi ciente r
Fonte: Acervo do conteudista
Aparecerá em uma nova planilha todos os resultados de r, referentes às compara-
ções entre os diferentes aspectos de análise, incluindo Qualidade x pH igual a 0,34. 
Os resultados aparecerão sem a descrição exata da característica analisada, mas 
poderemos editar as legendas de acordo com a necessidade. 
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UNIDADE Pensamento Estatístico e Estatística Descritiva 
A Figura 18 apresenta a primeira Tabela com os resultados de r sem edição, e 
embaixo foram adicionadas as legendas para visualizarmos melhor os diferentes va-
lores de r.
Figura 18 – Resultado dos valores de r para as características analisadas
Fonte: Acervo do conteudista
Podemos perceber que há uma correlação moderada entre Qualidade e Intensida-
de de Cor, com 0,7024r = e Qualidade e Cor, com 0,7121r = . O fator Qualidade 
possui relação fraca com as demais características. 
Exercite! 
Analise os demais resultados e construa os gráficos de dispersão.
Diagramas sequenciais temporais
Uma série temporal ou sequência temporal é um conjunto de dados em que as 
observações são registradas na ordem em que elas ocorrem. 
Um Gráfico de Séries Temporais é aquele em que o eixo vertical denota o valor 
observado da variável (por exemplo, x) e o eixo horizontal denota o tempo (que 
poderia ser minutos, dias, anos etc.). 
Quando as medidas são plotadas como uma série temporal, frequentemente ve-
mos tendências, ciclos ou outras extensas características dos dados que não pode-
riam ser vistas de outra forma (MONTGOMERY; RUNGER, 2018).
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
O papel da Estatística na formação do Engenheiro de Produção
SILVA JUNIOR, G. B.; LOPES, C. E. O papel da Estatística na formação do 
Engenheiro de Produção. Bolema, São Paulo, v. 30, n. 56 .
 Vídeos
Estatística descritiva no Excel para comparação 
https://youtu.be/mg-xk0UOiKk
Excel 2016 – Novos gráficos
https://youtu.be/9b-0vTAZbTg
 Leitura
Estatística descritiva: tabelas e gráficos
https://bit.ly/3eJSuFs
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UNIDADE Pensamento Estatístico e Estatística Descritiva 
Referências
DEVORE, J. L. Probabilidade e Estatística para engenharia e ciências. 3.ed. São 
Paulo, SP: Cengage Learning, 2019. 
GUPTA, C. B.; GUTTMAN, I. Estatística e probabilidade com aplicações para 
engenheiros e cientistas. Rio de Janeiro: LTC, 2017. 
MICROSOFT EXCEL, W. Microsoft Excel. Estados Unidos: Microsoft Windows, 
2005. 
MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade 
para engenheiros. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018. 
MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. Estatística básica. 9.ed.São Paulo: Saraiva, 
2017. 
SANTOS, A. B.; MARTINS, M. F. Pensamento estatístico: um componente primor-
dial para o sucesso do Programa de Qualidade Seis Sigma. XXIV ENEGEP. Anais[...] 
Florianópolis: Associação Brasileira de Engenharia de Produção (ABEPRO), 2004.
SLACK, N.; BRANDON-JONES, A.; JOHNSTON, R. Administração da produ-
ção. 8.ed.. São Paulo, SP: Atlas, 2018. 
SNEE, R. D. Statistical Thinking and Its Contribution to Total Quality. The 
American Statistician, Estados Unidos, v. 44, n. 2, p. 116, maio 1990. 
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