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LISTA 1.2 – DCA00035 – MÉTODOS ESTATÍSTICOS APLICADOS À 
ATUÁRIA II 
Prof.: Lucas Schmidt 
 
Questões de Provas Passadas 
 
I. (2017/1) Determinado pecuarista deseja estudar características de suínos criados para 
abatimento. Ele já sabe o peso de abate segue distribuição normal. Ele coletou uma 
amostra aleatória de 23 suínos que apresentou média 103kg e variância de 25kg². 
a. Estime o intervalo com 95% de confiança para a variância do peso no abatimento de suínos e 
interprete. 
b. Calcule o intervalo com 95% de confiança para o peso médio de abate de suínos e interprete. 
 
 
II. (2017/1) Durante a alta temporada de inverno do ano passado, uma amostra de 12 dias 
relatou que o consumo médio diário, em milhares, em determinado restaurante da serra foi 
de R$3,055 com um desvio-padrão de R$0,54. Neste ano, uma amostra de 12 dias 
apresentou um consumo médio diário foi de R$2,800 com um desvio-padrão de R$0,46. 
Sabe-se que o consumo diário segue distribuição normal e que sua variabilidade se 
mantém constante ao longo dos anos. 
a. Supondo que os consumos anuais sejam independentes, calcule o intervalo com 90% de 
confiança para a diferença média de consumo entre os anos. 
b. Com base no IC estimado, pode-se afirmar que a alta temporada desse ano apresentou um 
consumo menor em relação ao ano passado? 
 
 
III. (2017/1) Após mudanças na forma de entrega de encomendas, determinado gerente de 
uma transportadora deseja conhecer a nova proporção de pessoas insatisfeitas com o 
serviço. Para tanto, foi selecionada uma amostra aleatória de 224 clientes em que 28 
demonstraram ainda estarem insatisfeitos com o serviço. Com base nessa amostra, estime 
o intervalo de 95% de confiança para a porcentagem de clientes insatisfeitos e interprete. 
 
 
IV. (2017/1) Querendo conhecer o valor médio de consumo em cinemas, um estudante colheu 
uma amostra piloto de 22 entrevistas cujas média e variância são respectivamente 56 reais 
e 9 reais². Sabendo que o consumo segue distribuição normal, calcule quantas entrevistas 
adicionais deve fazer o estudante a fim de estimar um IC para a média de consumo com 
99% de confiança e semi-amplitude de 1 real. 
 
 
V. (2017/1) Para o segundo turno de uma eleição, calcule o tamanho amostral necessário para 
estimar, com 99% de confiança e com um erro máximo de 3%, a proporção de votos para 
o candidato A, sabendo que na última pesquisa, sua intenção de votos era de 18,1%. 
 
VI. (2018/1) Devido à crise econômica nacional, determinado banco deseja conhecer a atual 
taxa de inadimplência entre o número de clientes de suas filiais. Com base na taxa do mês 
passado, que foi de 14%, calcule o tamanho da amostra que deverá ser coletada para 
estimar, com 99%, a proporção de clientes inadimplentes do mês atual, com um erro de 
2,5%. 
 
 
VII. (2018/1) Em uma determinada fábrica são produzidos diariamente N=100 produtos. O 
controle de qualidade está preocupado com a quantidade média de defeitos apresentada 
nos produtos. Deseja-se coletar uma amostra de n=20 produtos com uso de amostragem 
sistemática. Através dessa técnica de amostragem, é possível coletar _____ amostras 
distintas. Os inspetores da fábrica coletaram todas amostras possíveis de tamanho n=20 e 
foram calculadas as médias de defeitos de cada amostra. A média desses resultados indica 
a ________________ (variância/esperança/média) de defeitos da linha de produção da 
população de N=100 produtos. Essa é uma propriedade do estimador média: a 
imparcialidade, também denominada de ________________________________ 
(consistência/ não-tendenciosidade/ eficiência). 
O Teorema Central do Limite afirma que, para tamanhos amostrais acima de 30 unidades, a 
distribuição amostral da média seguirá distribuição _______________ e conforme maior 
for o tamanho amostral n, a variância das médias será ________________ 
(menor/maior/estabilizada). 
 
 
VIII. (2018/1) O engenheiro de produção de uma fábrica de erva-mate deseja estudar as 
características do processo de empacotamento. Ele já sabe que a distribuição do peso dos 
pacotes é normal. Ele coletou uma amostra aleatória de 28 embalagens que apresentou 
média 1,0kg e variância de 0,0025kg². 
a. Estime o intervalo com 95% de confiança para a variância do peso das embalagens e 
interprete. 
b. Calcule o intervalo com 95% de confiança para o peso médio das embalagens e interprete. 
 
 
IX. (2018/1) A faculdade Arquimenes possui duas unidades. Acredita-se que a unidade da 
Zona Norte possui maior média de alunos por sala de aula comparada à unidade da Zona 
Sul. Uma amostra de 14 turmas da unidade Zona Norte estimou uma média de 35,5 
alunos/sala com um desvio-padrão de 4,2 alunos/sala. Uma amostra de 18 turmas da 
unidade Zona Sul estimou uma média de 32,6 alunos/sala com um desvio-padrão de 3,1 
alunos/sala. Sabe-se que a quantidade de alunos por sala segue distribuição normal em 
ambas as unidades com mesma variabilidade. 
a. Estime o intervalo de 95% confiança para o desvio-padrão da unidade Zona Norte. 
b. Calcule o intervalo com 90% de confiança para a diferença média de alunos/sala entre as 
unidades. 
c. Com base no IC estimado em b, pode-se afirmar que a unidade da Zona Norte possui maior 
média de alunos por sala de aula comparada à unidade da Zona Sul? 
 
X. (2018/2) Em comparação a qualquer estimador não-viesado para média µ, o estimador da 
média 𝑋 é dito eficiente, pois a variância desse estimador é _______________________ 
(a menor/a maior/nula). 
 
XI. (2018/2) A Um administrador de empresas deseja estimar a proporção de consumidores 
que estão dispostos a pagar acima de determinado valor por um item de vestiário. Ele 
acredita que metade dos consumidores do público-alvo está disposta. Calcule quantos 
potenciais consumidores do público-alvo deverão ser questionados para estimar um 
intervalo de confiança para a proporção de consumidores que estão dispostos a pagar 
acima de determinado valor pelo item com 95% de confiança e um erro máximo de 10%. 
 
XII. (2018/2) Suponha que o administrador do exercício anterior tenha coletado ao uma 
amostra de 16 consumidores do público-alvo de seu produto com o intuito de estimar a 
renda média. As estatísticas encontradas foram: média de R$ 2.000 e desvio-padrão de 
R$ 400. Construa o intervalo de 90% confiança para a renda média dos consumidores do 
público-alvo de seu produto e interprete. 
 
 
XIII. (2018/2) Uma companhia de restaurantes deseja conhecer e comparar o faturamento 
mensal (em milhares) de suas franquias nos estados de Minas Gerais e São Paulo. Para 
isso, coletou dados de 16 franquias de cada estado e calculou suas estatísticas conforme 
tabela abaixo. Sabe-se que os faturamentos seguem distribuição normal em ambos os 
estados com mesma variabilidade. 
 
a. Calcule o intervalo com 99% de confiança para a diferença média de faturamento entre os 
estados. 
b. Com base no IC estimado, pode-se afirmar que algum dos estados mencionados possui maior 
média de faturamento mensal? Justifique sua resposta. 
 
 
XIV. (2022/1) Se o procedimento de estimação de um parâmetro por intervalo fosse repetido 
diversas vezes, considerando os mesmos critérios de amostragem e de estimação, o que 
simboliza o nível de confiança adotado? 
 
 
XV. (2022/1) Uma seguradora quer coletar informações a respeito da indenização paga pelas 
demais seguradoras por perda total de certo modelo veicular. Uma análise prévia a respeito 
dos valores praticados (em milhares) pelo mercado identificou a média de 69,07 com a 
variância 715,3. Com base nessas informações, calcule o tamanho amostral necessário 
para estimar um intervalo de confiança para a média atual da indenização paga por perda 
total com 95% de confiança e assumindo γ =15%. 
 
Estado n Média mensal Variância Desvio-padrão
MG 16 6,80 1,44 1,20
SP 16 5,40 1,85 1,36
XVI. (2022/2) O estimador 𝑠 para a variância populacional 𝜎 é dito ___________________ 
(não-viesado / eficiente / consistente), pois a esperança desse estimador tendea 
__________ ( zero / 𝜎 / µ ). 
O estimador �̅� para a média populacional µ é dito __________________________ (não-
viesado / eficiente / consistente), pois conforme maior for o tamanho da amostra, a 
variância desse estimador tende a __________ ( zero / 𝜎 / µ ). 
 
 
 
Não está disponibilizado o gabarito das questões de provas passadas e o mesmo não deve 
ser solicitado ao monitor.