ALGEBRA LINEAR - UNIDADE 1 (AOL 2)

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1. Pergunta 1
/0,1
De acordo com a definição, a inversa de uma matriz é aquela que, multiplicada pela matriz original, resulta em uma matriz identidade. Esta característica de matrizes inversas pode ser aplicada de muitas maneiras nas mais diversas áreas das ciências exatas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes inversas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 20_v1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, F, V, V, V.
Resposta correta
2. 
V, V, F, F, F.
3. 
F, V, V, V, F.
4. 
F, F, F, F, V.
5. 
V, F, F, F, V.
2. Pergunta 2
/0,1
Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua matriz transposta, obtemos uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes.
Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da operação A - AT = B.
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1. 
Matriz nula.
2. 
Matriz identidade.
3. 
Matriz antissimétrica.
Resposta correta
4. 
Matriz simétrica.
5. 
Matriz inversa.
3. Pergunta 3
/0,1
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado que você fizesse um levantamento de quantos automóveis e quantas caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, temos a tabela a seguir:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.1_v1.PNG
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. E nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.2_v1.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.3_v1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
1, 5, 2, 4, 3.
Resposta correta
2. 
1, 3, 5 4, 2.
3. 
5, 1, 4, 2, 3.
4. 
1, 2, 3, 5, 4.
5. 
3, 1, 2, 4, 5.
4. Pergunta 4
/0,1
Considere as seguintes matrizes 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 12_v1.PNG
Sabe-se que há uma relação entre elas que envolve a operação de transposição de matrizes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente a relação entre as matrizes A e B:
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1. 
B = AT + A
2. 
B = A + 2AT
Resposta correta
3. 
B = AT
4. 
A = BT
5. 
A = BT
5. Pergunta 5
/0,1
Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que apresentam propriedades específicas, como as posições entre os elementos da matriz em relação à diagonal principal, e podem facilitar a identificação e aplicação delas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e antissimétricas, pode-se se afirmar que:
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1. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a matriz original e uma matriz identidade de mesma ordem.
2. 
O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo.
3. 
A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica.
4. 
Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante à matriz original, mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem.
5. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz original.
Resposta correta
6. Pergunta 6
/0,1
Uma empresa produz quatro produtos distintos. Temos os valores tabelados de custo de produção e valor de venda de cada um deles, de acordo com a tabela seguinte:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17_v1.PNG
Além de conhecermos os custos e o valor de venda, também sabemos quantas unidades de cada produto foram vendidas ao longo de seis meses:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.1_v1.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, pode-se afirmar que a matriz que apresente os valores de custo de produção e venda referentes a cada mês analisado é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.2_v1.PNG
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1. 
B
2. 
E
3. 
A
Resposta correta
4. 
D
5. 
C
7. Pergunta 7
/0,1
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, como, por exemplo, o estudo de espaços vetoriais para solucionar os mais diversos problemas matemáticos.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Um vetor n x 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz retangular.
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1).
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho.
IV. O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele.
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna.
Está correto apenas o que se afirma em:
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8. Pergunta 8
/0,1
Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma multiplicação entre matrizes e vice-versa para que diversos cálculos possam ser realizados para as mais diversas aplicações. Para exemplificar, podemos utilizar a seguinte equação:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15_v1.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, assinale a alternativa que apresenta o sistema linear que corresponde à equação acima:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1_v1.PNG
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1. 
D
2. 
B
3. 
A
Resposta correta
4. 
E
5. 
C
9. Pergunta 9
/0,1
Diversas matrizes quadradas de um determinado programa computacional, que têm por objetivo imprimir letras na tela do computador, apresentam apenas os elementos 0 e 1, sendo que, elementos de valor 1 indicam pixels que devem permanecer ligados, e elementos de valor 0 indicam pixels que devem permanecer desligados. Para facilitar a visualização das letras, os elementos de valor unitário nas matrizes serão representados pelo símbolo ( 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06.1_v1.PNG
).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as matrizes a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06_v1.PNG
Estão corretas apenas as matrizes:
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1. 
I e II
Resposta correta
2. 
II e IV.
3. 
III e IV.
4. 
I e III.
5. 
I, II e IV.
10. Pergunta 10
/0,1
Estudantes de um curso de matemática decidiram analisar a diferença de idade dos alunos em todos os cursos da faculdade em que eles estudam. A faculdade possui 7 diferentes cursos, sendo que cada curso possui no máximo 15 alunos. Para facilitar o trabalho, os alunos foram divididos em 5 diferentes faixas etárias. Decidiu-se que cada faixa etária seria representada nas linhas e cada curso seria representado nas colunas da matriz.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 03_v1.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, assinale a alternativa que apresenta a matriz construída pelos alunos.
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1. 
1
Resposta correta
2. 
5
3. 
3
4. 
4
5. 
2