ESTATÍSTICA 2 SEMANA 8 e 10

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CST EM LOGÍSTICA 
Estatística 2 
 
GRUPO 2: 
Cássia Rosa da Silva 
Camila Alves Azevedo 
Dayne Maria Ribeiro Santana 
Rafael de Macedo Alves 
Maria do Socorro 
 
 
 
 
Tema: Estrutura de um teste de hipóteses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) Defina teste de hipóteses. Exemplifique. 
 
É um procedimento estatístico que permite tomar uma decisão (aceitar ou 
rejeitar a hipótese nula H0) entre duas ou mais hipóteses (hipótese nula H0 ou 
hipótese alternativa H1), utilizando os dados observados de um determinado 
experimento. Os testes de hipóteses são utilizados para determinar quais resultados 
de um estudo científico podem levar à rejeição da hipótese nula H0 a um nível de 
significância pré-estabelecido. 
O estudo da teoria das probabilidades e a determinação da estatística de teste correta 
são fundamentais para a coerência de um teste de hipótese. Se as hipóteses do teste 
de hipóteses não forem assumidas de maneira correta, o resultado será incorreto e a 
informação será incoerente com a questão do estudo científico. 
 
Um teste de uma hipótese estatística é o procedimento ou regra de decisão 
que nos possibilita decidir por H0 ou Ha, com base na informação contida da amostra. 
É uma metodologia estatística que nos auxilia a tomar decisões sobre uma ou 
mais populações baseadas na informação obtida da amostra. Nos permite verificar se 
os dados amostrais trazem evidência que apoiem ou não uma hipótese estatística 
formulada, verificar a veracidade sobre um ou mais parâmetros populacionais ou 
sobre a distribuição de uma variável aleatória. 
 
 
B) Defina hipótese nula e hipótese alternativa. Exemplifique. 
 
A estrutura de um teste de hipótese é H0 versus H1 (Ha) onde H0 é a hipótese 
nula e Ha (H1) é a hipótese alternativa, isto é, formulamos duas hipóteses básicas, 
hipótese nula H0 e hipótese alternativa Ha e testarem hipóteses para tomarmos uma 
decisão entre as duas alternativas. Por essa razão, o teste de hipótese é um processo 
de decisão estatística. 
Hipótese nula (H0): hipótese a ser testada. 
Hipóteses alternativa (Ha): hipótese a ser considerada caso a hipótese nula seja 
rejeitada. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica
 
 
 
 
Exemplo: Os chips da marca A tem vida média versus 
(teste bilateral para o parâmetro média). 
Exemplo: A média de nascimentos em uma maternidade A é menor que a média 
nacional versus 
(testes unilaterais para o parâmetro média). 
 
O procedimento padrão inicial para a realização de um teste de hipóteses é definir as 
hipóteses do teste: nula e alternativa. 
 
Teste de hipóteses: unilaterais e bilaterais para um parâmetro 0. 
 
 
Conforme material de estatística. 
 
Hipótese nula (H0) 
A hipótese nula afirma que um parâmetro da população (como a média, o desvio 
padrão, e assim por diante) é igual a um valor hipotético. A hipótese nula é, muitas 
vezes, uma alegação inicial baseada em análises anteriores ou conhecimentos 
especializados. 
 
Hipótese alternativa (H1) 
Hipótese a ser considerada caso a hipótese nula seja rejeitada. 
A hipótese alternativa afirma que um parâmetro da população é menor, maior ou 
diferente do valor hipotético na hipótese nula. A hipótese alternativa é aquela que você 
acredita que pode ser verdadeira ou espera provar ser verdadeira. 
 
Bilateral 
 
 
 
 
Use uma hipótese alternativa de bilateral (também conhecida como uma hipótese não-
direcional) para determinar se o parâmetro da população é maior ou menor do que o 
valor hipótese. Um teste bilateral pode detectar quando o parâmetro da população 
difere em qualquer direção, mas tem menos poder do que um teste unilateral. 
 
Ex: Um pesquisador possui resultados para uma amostra de estudantes que fizeram 
um exame nacional em uma escola secundária. O pesquisador deseja saber se as 
notas nessa escola são diferentes da média nacional de 850. Uma hipótese alternativa 
bilateral (também conhecida como hipótese não direcional) é apropriada porque o 
pesquisador está interessado em determinar se as notas são menores ou maiores que 
a média nacional. (H0: μ = 850 vs. H1: μ ≠ 850) 
 
Unilateral 
Usar uma hipótese alternativa unilateral (também conhecida como uma hipótese 
direcional) para determinar se o parâmetro da população difere do valor hipótese em 
uma direção específica. É possível especificar a direção a ser maior ou menor do que 
o valor hipotético. Um teste unilateral tem maior poder do que um teste bilateral, mas 
não é possível detectar se o parâmetro da população difere na direção oposta. 
 
Ex: Um pesquisador tem resultados de exames para uma amostra de alunos que 
fizeram um curso de formação para um exame nacional. O pesquisador quer saber se 
os alunos formados obtiveram pontuação acima da média nacional de 850. Uma 
hipótese alternativa unilateral (também conhecida como uma hipótese direcional) 
pode ser usada porque o pesquisador está especificamente levantando a hipótese de 
que as pontuações para alunos formados são maiores do que a média nacional. (H0: 
μ = 850 vs. H1: μ > 850). 
 
 
C) Defina erros do tipo I e probabilidade do erro do tipo I. Exemplifique. 
 
Ao aplicarmos um teste hipótese tomamos uma decisão com base em 
informações sobre dados amostrais, nesse caso, podemos cometer dois erros 
possíveis de decisão e que devemos evitar: 
 
 
 
 
 
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐼 − 𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑟 𝐻0, 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐻0 é 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎, 𝑡𝑒𝑚 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝛼 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟. 
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐼𝐼 − 𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑟 𝐻0, 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐻0 é 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜, 𝑡𝑒𝑚 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝛽 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟. 
 
Cada um desses erros têm uma probabilidade de ocorrer: 
 
𝛼 = 𝑃[𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐼] = 𝑃[𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑟 𝐻0], 𝑠𝑒 𝐻0 é 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎. 
𝛽 = 𝑃[𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐼𝐼] = 𝑃[𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑟 𝐻0], 𝑠𝑒 𝐻0 é 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜. 
 
O problema pode ser resumido nesse quadro: 
 
Decisão 
Situação Real 
𝐻0 é 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 𝐻0 é 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜 
𝐻0 é 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 Decisão correta Erro tipo II 
𝐻0 é 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 Erro tipo I Decisão correta 
 
EXEMPLO: Uma máquina automática de encher pacotes de café enche-os segundo 
uma distribuição normal, com média 𝜇 e variância de 400𝑔². O valor de 𝜇 pode ser 
fixado no mostrador situado numa posição pouco inacessível dessa máquina. A 
máquina foi regulada para 𝜇 = 500𝑔. Desejamos de meia em meia hora, colher uma 
amostra de 16 pacotes para verificar se a produção está sob controle, isto é, se 𝜇 =
500𝑔 ou não. Se uma dessas amostras apresentasse uma média 𝑥 = 492𝑔 , você 
pararia ou não a produção para verificar se mostrador está na posição correta? 
 
Após a medição de 16 pacotes de café, x é o peso de cada pacote; então 
𝑋: 𝑁 (𝜇, 400). A minha hipótese: 
 
𝐻0: 𝜇 = 500𝑔 
𝐻1: 𝜇 ≠ 500𝑔 
 
 
 
 
 
pois a máquina pode desregular para mais ou para menos. 
 
 Conforme os valores, 𝜎2 = 400 será sempre a mesma; assim qualquer que seja 
a média 𝜇, a média X de 16 pacotes terá a distribuição: 
 
𝑋: 𝑁 (𝜇,
400
16
) , 𝑖𝑠𝑡𝑜 é, 𝑋: 𝑁(𝜇, 25). 
 
 Considerando 𝐻0 como verdadeiro. 𝑋: 𝑁(500,25). 
 
Considerando o nível de significância 𝛼 = 1%, vemos que a hipótese 𝐻0 deve 
ser rejeitada quando 𝑋 for muito pequeno ou muito grande (teste bicaudal). 
 
Conforme a tabela da curva normal, obtemos que: 
 
𝑧1 = −2,58 =
𝑥𝑐1 − 500
5
∴ 𝑥𝑐1 = 486,1𝑧2 = 2,58 =
𝑥𝑐2 − 500
5
∴ 𝑥𝑐2 = 512,9 
Logo 
𝑅𝐶 = { 𝑥 ∈ 𝑅 | 𝑥 < 486,1 𝑜𝑢 𝑥 > 512,9}. 
 
Concluímos que a média que neste caso particular é 𝑥0 = 492, não pertence a região 
crítica, portanto não devemos rejeitar 𝐻0 pois não há evidências suficientes para se 
afirmar que a máquina de café está desregulada. 
 
 
D) Considere a seguinte afirmação: 
 
“O nível de significância é o erro do tipo I. Em geral, costumamos realizar um 
teste de hipótese assegurando que a chance de cometer um erro do tipo I, isto 
é, rejeitar a hipótese nula quando elaé verdadeira é 0,01 ou 0,05”. 
Essa afirmação é verdadeira? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
É verdadeira, pois define-se a probabilidade de cometer um erro tipo I como um valor 
arbitrário que recebe o nome de nível de significância do teste. O resultado da amostra 
é cada vez mais significante para rejeitar 𝐻0 quanto menor for desse nível 𝛼 e 
usualmente, esses valores são fixados em 5%, 1% ou 0,1%. 
 
E) Defina erro do tipo II e probabilidade do erro do tipo II. 
 
Erro do tipo II. 
Erro do tipo II, em estatística, é o erro que ocorre quando a análise estatística dos 
dados não consegue rejeitar uma hipótese ser falsa. Normalmente, ao se testar uma 
hipótese, é definido o nível de significância do erro do tipo I, chamado 𝛼, de 5%. 
 
Probabilidade do erro tipo II. 
Quando a hipótese nula é falsa e você não a rejeita, comete um erro de tipo II. A 
probabilidade de cometer um erro de tipo II é β, que depende do poder do teste. Você 
pode diminuir o risco de cometer um erro do tipo II, assegurando que seu teste tenha 
potência suficiente. 
 
Erro do tipo I e II e nível de significância. 
 
No exemplo do AZT havia a possibilidade de se rejeitar a hipótese de igualdade entre 
o AZT e o placebo, mesmo se de fato eles fossem iguais. 
 
● Erro do tipo I: A decisão de rejeitar Ho quando de fato H0 é verdadeira. 
 
Para evitá-lo, escolhemos um critério de decisão que torna este erro pouco 
provável. 
 
● Nível de significância do teste: Probabilidade de cometer o erro do tipo I, 
usualmente representado pela letra 𝜎. 
 
 
 
 
 
Há, no entanto, um segundo tipo de erro. No exemplo do AZT ele consiste em não 
rejeitar a hipótese de igualdade entre o AZT e o placebo quando de fato estes dois 
tratamentos são diferentes. Isto implicaria na não liberação do novo tratamento, cujo 
efeito real não estaria sendo percebido. 
 
Erro do tipo II: A decisão de não rejeitar H0 quando de fato H0 é falsa. 
 
Para um tamanho fixo da amostra, não há como controlar simultaneamente ambos os 
erros. 
Convencionou-se que o erro mais sério seria o erro do tipo I. 
 
Em um segundo momento. Calcula-se o tamanho da amostra que reduza a 
probabilidade do erro do tipo II, usualmente representado pela letra grega β. 
 
 
 
A capacidade de um teste identificar diferenças que realmente existem, ou seja, de 
rejeitar H0 é realmente falsa, é denominada poder do teste e é definida como 1 - β. 
 
 
F) Qual é a relação da potência do teste e a probabilidade do erro do tipo II? 
 
 Quando a hipótese nula é falsa e não é rejeitada, comete-se um erro de tipo II. 
A probabilidade de cometer o erro tipo II é β, que depende do poder do teste, para 
diminuir o risco de cometer um erro do tipo II, assegurando que o teste tenha potência 
 
 
 
 
suficiente. Isso pode ser feito garantindo que o tamanho amostral seja grande o 
suficiente para detectar uma diferença prática, quando existir uma. 
 
 
G) Apresente um exemplo prático em que se utiliza a distribuição Gaussiana 
para aproximar a estatística de teste e decidir quanto à aceitação ou não da 
hipótese nula. Em outras palavras, procure um exemplo prático de teste de 
hipótese no qual consultando a tabela da normal padrão obtêm-se o valor crítico 
e consequentemente a região crítica, decidindo sobre a aceitação ou não da 
hipótese nula. 
 
Uma empresa de utilidades afirma que a média do seu ganho mensal é menor que a 
de suas concorrentes, (média das concorrentes R$45.000,00). Uma amostra aleatória 
de 30 especialistas da área financeira mostrou que a média de ganho mensal da 
empresa é de R$43.500,00. Sabe-se através de estudos anteriores que o desvio 
padrão dos ganhos é de R$5.200,00. 
Testando a afirmação dos especialistas ao nível de 5% de significância, temos: 
 
Nula (H0): = ; ≥ ; ≤ 
Alternativa (Ha): ≠ ; > ; < 
 
H0: μ ≥ 45.000 
Ha: μ < 45.000 
 
𝛼= 5% 
𝑥= 43.500 
𝜎= 5.200 
n = 30 
𝑧𝑜𝑏𝑠 =
43.500 − 45.000
5.200
√30
= −1,58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑍𝑜𝑏𝑠 ∉ 𝑅𝐶 
Aceito a H0 
Concluindo: ao nível de 5%, não há evidências de que o ganho médio da empresa 
seja menor que de suas concorrentes.