Aula 1 - Exercícios sobre ponto, reta, plano e espaço - Brasil Escola

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15/02/2021 Exercícios sobre ponto, reta, plano e espaço - Brasil Escola
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EXERCÍCIOS SOBRE PONTO, RETA, PLANO E
ESPAÇO
Com estes exercícios sobre ponto, reta, plano e espaço, você pode
testar seus conhecimentos acerca desses temas com questões no nível
dos vestibulares.
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
QUESTÃO 1
A respeito das características do ponto, em Geometria, assinale a alternativa
correta:
a) O ponto pode ser definido como a menor unidade geométrica e é usado
para definir outras figuras, como retas e planos.
b) O ponto não pode ser definido, mas algumas de suas características
podem ser usadas para diferenciá-lo de outras figuras. Por exemplo, o fato
de possuir apenas uma dimensão garante que não haja medidas possíveis
nos pontos.
c) O ponto pode ser definido como o menor espaço entre duas figuras
geométricas.
d) O ponto não pode ser definido e não possui dimensão nem formato, o
que garante a precisão de seu uso nas localizações geográficas.
e) O ponto é o único ente geométrico que não pode ser definido.
Ver Resposta
QUESTÃO 2
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resolução comenta
Sobre a formação, as características e o uso das retas, assinale a alternativa
correta.
a) As retas são noções primitivas da Geometria que não possuem definição,
mas que apresentam uma única dimensão. Assim, elas permitem que sejam
feitas medidas de comprimento ou largura a partir delas.
b) As retas podem ser definidas como a distância entre dois pontos.
c) As retas podem ser definidas como figuras geométricas que não fazem
curva.
d) O número de dimensões que as retas possuem possibilita a construção
de qualquer figura geométrica sobre elas, desde que essa figura seja feita
com base em lados retos. Por exemplo, é possível construir um quadrado
sobre uma reta.
e) Segmentos de reta são conjuntos de pontos que possuem início, mas não
possuem fim.
Ver Resposta
QUESTÃO 3
Assinale a alternativa correta a respeito dos planos em Geometria.
a) Um plano é uma figura formada por retas, mas não por pontos.
b) Existem pelo menos um ponto em um plano e um ponto fora dele.
c) É possível construir um plano com apenas duas retas. Para isso, basta que
elas sejam coincidentes.
d) Para que uma reta seja perpendicular a um plano, basta que ela seja
perpendicular a uma reta que pertença a ele.
e) Para que dois planos sejam secantes, basta que possuam um ponto em
comum.
Ver Resposta
QUESTÃO 4
A respeito dos espaços, das dimensões e de suas características, em
Geometria, assinale a alternativa correta.
a) O espaço onde é possível construir retas, semirretas e segmentos de
retas possui apenas uma dimensão e é a própria reta.
b) O espaço onde são construídos os sólidos geométricos possui apenas
duas dimensões.
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c) Não é possível construir figuras bidimensionais em espaços
tridimensionais.
d) O espaço é infinito para todas as direções, mas sobre ele não é possível
construir objetos que tenham profundidade.
e) O espaço onde não é possível construir um cubo, mas é possível
construir um círculo é o plano.
Ver Resposta
RESPOSTAS
Questão 1
O ponto é uma noção geométrica primitiva. Sua existência só pode ser
garantida por axiomas, portanto, não há definição para os pontos. Além
disso, pontos não possuem dimensão nem formato.
a) Incorreta! 
Conforme já foi dito, o ponto não pode ser definido. Além disso, ele não
possui dimensão ou formato, por isso, a ideia de “menor unidade
geométrica” não faz sentido para os pontos, embora possa ser utilizada
por questões didáticas.
b) Incorreta! 
O ponto é uma figura adimensional, ou seja, possui dimensão zero. Em
outras palavras: o ponto não possui dimensão.
c) Incorreta! 
O ponto não possui definição.
d) Correta!
e) Incorreta!
Existem outras noções primitivas na Geometria, ou seja, outras “figuras”
que não possuem definição, como a reta, o plano e o espaço.
Gabarito: Letra D.
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Questão 2
As retas são conjuntos de pontos que não fazem curva, não possuem
espaços entre os pontos e são infinitas para as duas direções. Ao sofrer
um corte, uma reta transforma-seem duas semirretas. Por sua vez, ao
sofrer um corte, uma semirreta transforma-se em um segmento de
reta e em outra semirreta.
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Além disso, as retas possuem uma dimensão, por isso, é possível
utilizá-las para uma única medida, como comprimento, largura ou
altura.
a) Correta!
b) Incorreta! 
As retas não possuem definição. A distância entre dois pontos é um
segmento de reta.
c) Incorreta! 
Retas não possuem definição. Essa é uma das ideias fundamentais da
composição das retas, mas não é sua definição, apenas uma de suas
características.
d) Incorreta! 
Tomando a reta como um espaço de uma dimensão, só é possível
construir sobre ela figuras que possuem uma dimensão ou menos,
como pontos, segmentos de reta, semirretas e outras retas.
e) Incorreta!
Um segmento de reta é uma parte da reta que possui início e fim.
Gabarito: Letra A.
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Questão 3
a) Incorreta! 
Se o plano é formado por retas, e a reta é formada por pontos, então, o
plano também é formado por pontos.
b) Correta! 
Esse é justamente um dos axiomas que envolvem pontos e planos.
c) Incorreta! 
Duas retas coincidentes não determinam um plano, pois todos os
pontos de uma delas também são pontos da outra. Para determinar o
plano, as duas retas precisam estar em alguma situação em que seja
possível considerar um, e apenas um, ponto fora de uma das retas.
d) Incorreta! 
Supondo que uma reta (r) seja perpendicular a um plano e toque-o no
ponto A, então, ela necessariamente deve ser perpendicular a toda
reta que passa por A e pertence a esse plano. Assim, é possível
mostrar que a reta (r) é perpendicular ao plano a partir da noção de
que ela é perpendicular a duas retas concorrentes que passam por A
nesse mesmo plano.
e) Incorreta!
Dois planos que possuem um ponto em comum são coincidentes, pois
apresentam todos os pontos em comum, ou são secantes, pois
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apresentam uma reta em comum. Dessa maneira, não é possível
garantir que dois planos com um ponto em comum são secantes.
Gabarito: Letra B.
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Questão 4
O plano é um espaço onde é possível construir qualquer objeto de
duas ou menos dimensões.
a) Incorreta! 
Também é possível construir essas “figuras geométricas” em qualquer
outro espaço que possua uma ou mais dimensões.
b) Incorreta! 
Sólidos geométricos são objetos tridimensionais. Para construí-los,
portanto, sempre serão necessárias três ou mais dimensões.
c) Incorreta! 
É possível construir figuras geométricas bidimensionais em qualquer
espaço que possua duas ou mais dimensões.
d) Incorreta! 
A alternativa seria correta se fosse da seguinte forma: “O espaço é
infinito para todas as direções e sobre ele é possível construir objetos
que tenham profundidade”.
e) Correta!
Gabarito: Letra E.
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