Conjuntos 1º ano- Ensino Médio

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS 
INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA 
 
PLANO DE AULA – Nº 03 
1 – Dados de Identificação: 
Curso: Licenciatura em Matemática a Distância 
Ano: 1º ano do Ensino Médio 
Data: 26/05/2021 
Duração da aula: 19:00 às 20:00 
Professor(a): Andréia Ferreira da Silva Garcia 
 
2 – Objetivos: 
O(a) estudante deverá ser capaz de: 
● Compreender os conceitos de conjuntos. 
3 – Conteúdo: 
Conjuntos 
4 – Desenvolvimento e procedimentos Metodológicos: 
 1º momento: Gabarito exercícios da aula anterior. 
2º momento: Disponibilizar material em PDF. 
3º momento: Vídeo sobre conceito de conjuntos. 
4º momento: Estarei disponível das 19hs às 20hs, para tirar dúvidas dos alunos. 
 
 
CONJUNTOS 
 
A noção de conjunto é simples e fundamental na Matemática, pois a partir dela podem ser expressos 
todos os conceitos matemáticos. 
Um conjunto é uma coleção qualquer de objetos, chamados elementos. Podemos representar um 
conjunto colocando seus elementos entre chaves, separados por vírgula. 
Por exemplo: 
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a) conjunto C das unidades federativas da região Centro-Oeste do Brasil: C = {Mato Grosso, Mato 
Grosso do Sul, Goiás e Distrito Federal} 
b) conjunto B dos números primos: B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …} 
Um objeto qualquer pode ser elemento de determinado conjunto A. 
● Nesse caso, dizemos que a pertence a A e escrevemos a ∈ A. 
● Caso contrário, dizemos que a não pertence a A e escrevemos a ∉ A. 
Nos exemplos acima, temos: 
 a) Mato Grosso ∈C e Paraná ∉ C; 
b) 2 ∈ B e 9 ∉ B; 
 
Conceitos primitivos 
 • conjunto: designado, em geral, por uma letra latina maiúscula (A, B, C, ..., X, Y, Z); 
• elemento: designado, em geral, por uma letra latina minúscula (a, b, c, ..., x, y, z); 
• pertinência: a relação entre elemento e conjunto, denotada pelo símbolo ∈, que se lê “pertence a”. 
Assim, por exemplo, se A é o conjunto das cores da bandeira do Brasil, designadas por v (verde), a 
(amarelo), z (azul) e b (branco), podemos falar que v, a, z, b são elementos de A, o qual pode ser 
representado colocando-se os elementos entre chaves, como segue: 
A = {v, a, z, b} 
Dizemos, então, que v ∈ A, a ∈ A, z ∈ A e b ∈ A. 
 
Vamos treinar! 
Descreva os conjuntos a seguir, enumerando seus elementos: 
a) V= {x é vogal da palavra ESTACIONAMENTO} 
v={a,e,i,o,u} 
b) P= {x é um, número natural primo menor que 50} 
P= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47} 
 
 
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Observações: 
Os símbolos ∉ e ≠ são usados para expressar as negações de ∈ e =, 
respectivamente. 
 
 Além de poder ser descrito enumerando-se um a um seus elementos, 
como mostrado no exemplo anterior, um conjunto pode ser designado 
por uma propriedade característica de seus elementos. Nesse caso, 
podemos representá-lo da seguinte forma: 
A 5 {x | x é cor da bandeira do Brasil} 
 ↓ 
 (lê-se: tal que) 
 
 
Lembre-se 
REPRESENTAÇÃO 
 
Enumeração Diagrama de Venn Linguagem 
simbólica 
A={4} 
 
 
 
 
 
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A 
A={x|x é par e 
primo} 
Conjunto vazio 
Ø ou {} 
Conjunto unitário 
Possui apenas um 
elemento. 
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Tipos de conjuntos 
Classificamos os conjuntos pela quantidade de elementos neles contidos. 
Finito: quando temos um número determinado de elementos. 
Exemplo: 
Conjuntos A das vogais 
A= {a, e, i, o, u} 
 
Infinito: quando finito, ou seja, não é possível contar todos os elementos. 
Exemplo: 
Conjunto B dos números naturais ímpares. 
B= {1,3,5,7,9…} 
 
Existem também dois conjuntos muito especiais que não correspondem a essa noção, o conjunto 
unitário e o conjunto vazio. 
Unitário: quando é formado por um único elemento. Exemplo: conjunto dos números primos que 
são pares 
N={2} 
Vazio: quando não possui elemento. 
Exemplo: Conjunto formado por números ímpares divisíveis por 2. 
I={} 
Igualdade de conjuntos 
Dois conjuntos A e B são iguais se todo elemento de A pertence a B e, reciprocamente, todo 
elemento de B pertence a A. Assim, por exemplo: 
 • se A= {a, b, c} e B = {b, c, a}, temos que A= B; 
• se A ={x | x - 2 = 5} e B = {7}, temos que A= B; 
 
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Vamos treinar! 
Considerando que F = {x | x é estado do Sudeste brasileiro} e G = {x | x é capital de um país sul- -
americano}, quais das sentenças seguintes são verdadeiras? 
a) Rio de Janeiro ∊ F v 
b) México ∊ G f 
c) Lima ∉ G f 
d) Montevidéu ∊ G v 
e) Espírito Santo ∉ F f 
f) São Paulo ∊ F v 
 
SUBCONJUNTOS 
Considerando os conjuntos A={ 1,3,7} e B= {1,2,3,5,6,7} observamos que todo elemento de A 
também é elemento de B. Assim dizemos que A é um subconjunto de B. 
 
 
Um conjunto A é subconjunto de outro conjunto,B, quando qualquer elemento de A também 
pertence a B. 
 
Relação de inclusão 
Quando um conjunto A é subconjunto de um conjunto B, temos uma relação de inclusão e dizemos 
que A está contido em B ou, ainda, que A é parte de B. Podemos dizer que B contém A. 
Indicamos: A ⊂ B (lê-se: A está contido em B ou A é parte de B) 
B ⊃ A(lê-se B contém A) 
 
.5 
.6 
 
 
 
.1 
.7 
B 
A 
 
6 
 
Exemplo: Sendo A={1,2,} e B= {10,1,2,3}, temos que A⊂B. 
 
 
 
Vamos treinar! 
Dado o conjunto E= {2,4,6,8}, escreva todos os subconjuntos de E formados por: 
a) 3 elementos: [2,4,6]; [2,4,8]; [2,6,8];[4,6,8] 
b) 4 elementos: [2,4,6,8] 
 
Conjunto Universo(U) 
É o conjunto ao qual pertencem todos os elementos que fazem parte do estudo. 
 
Propriedade da relação de inclusão. 
Quaisquer que sejam os conjuntos A, B e C, temos: 
 • Ø ⊂ A 
 • Reflexiva: A ⊂ A. 
• Transitiva: Se A⊂ B e B ⊂C, então A⊂ C. 
• Antissimétrica: Se A ⊂ B e B ⊂ A, então A = B. 
Exemplo: 
Dados os conjuntos A 5 {0, 1, 2, 3}, B 5 {0, 1, 2, 3, 4, 5} e C 5 {0, 2, 5}, temos: 
 a) • A⊂ B, pois todo elemento de A pertence a B; 
• C ⊄ A, pois 5 ∈ C e 5 ∉ A; 
• B ⊃ C, pois todo elemento de C pertence a B; 
• B ⊄ A, pois 4 ∈ B e 4 ∉ A, e também 5 ∈ B e 5 ∉ A. 
b) Os conjuntos A, B e C podem ser representados pelo diagrama de Venn a abaixo. 
 
Observação 
O símbolo ⊄ significa não está contido. 
O símbolo ⊅ significa não contém. 
 
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5 – Recursos: 
Videoaula, material digital em formato PDF. 
 
6 – Avaliação: 
A aula será satisfatória se: 
Os alunos por meio do vídeo compreendem o conteúdo e realizarem os exercícios propostos. 
 
7 – Observações: 
 Sem observações. 
8– Referências: 
MARCELLE DE ANDRADE, THAIS. Matemática interligada: 1º edição: ensino médio. São 
Paulo: Scipione, 2020. 
ROBERTO DANTE, LUIZ.Matemática em contextos: 1º edição: ensino médio. São Paulo: Ática, 
2020. 
ROBERTO DANTE, LUIZ.Matemática contexto e aplicações. 3º edição: ensino médio. São 
Paulo: Ática, 2016. 
 
9 - Anexos: 
Sem anexo.