Questões- mmc e mdc

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Questões 
 
Exercícios Introdutórios – Mínimo múltiplo 
comum e Máximo divisor comum. 
 
1) Qual é o mínimo múltiplo comum entre os 
números 90, 150 e 20? 
a) 90 
b) 150 
c) 20 
d) 900 
e) 450 
 
2) Uma loja de aviamentos vende prendedores de 
cabelo em embalagens com 15 unidades e 
lacinhos em embalagens com 6 unidades cada 
uma. Uma pessoa que deseja comprar a mesma 
quantidade de lacinhos e de prendedores de 
cabelo deverá comprar quantas embalagens no 
total? 
 
 
3) Em relação aos números 12 e 18, determine 
sem considerar o 1. 
a) Os divisores de 12. 
b) Os divisores de 18. 
c) Os divisores comuns de 12 e 18. 
d) O maior divisor comum de 12 e 18. 
 
 
4) Calcule o MMC e o MDC entre 36 e 44. 
 
 
 
5) Em uma confecção, há rolos de malha com 
medidas de 120, 180 e 240 centímetros. Será 
preciso cortar o tecido em pedaços iguais, maiores 
possíveis e, não sobrar nada. Qual será o 
comprimento máximo de cada tira de malha? 
 
 
 
 
6) José possui um supermercado e pretende 
organizar de 100 a 150 detergentes, de três 
marcas distintas, na prateleira de produtos de 
limpeza, agrupando-os de 12 em 12, de 15 em 15 
ou de 20 em 20, mas sempre restando um. 
Quantos detergentes José tem em seu 
supermercado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) D 
2) 30 
3) a) 2, 3, 4, 6 e 12. 
b) 2, 3, 6, 9, 18. 
c) 2, 3 e 6 
d) 6 
4) 
 
5) 
 
 
6) Se José arruma os detergentes em 
grupos de múltiplos de 12, 15 ou 20, e 
sobra 1, vamos então encontrar o mínimo 
múltiplo comum entre esses números e 
adicionaremos 1 ao resultado. Vejamos: 
 
 12, 15, 20 | 2 
6 , 15 , 10 | 2 
 3 , 15 , 5 | 3 
 1 , 5 , 5 | 5 
 1 , 1 , 1 | 
 
Temos que multiplicar os números que 
apareceram à direita: 2 x 2 x 3 x 5 = 60. 
Todos os múltiplos de 60 serão também 
múltiplos comuns a 12, 15 e 20. Vejamos 
os múltiplos de 60: 
 
M(60) = {0, 60, 120, 180, 240, ...} 
 
Você pode observar que o único dos 
múltiplos de 60 que se encaixa na 
quantidade de detergentes do 
supermercado de José é o 120. Mas falta 
ainda acrescentarmos aquele detergente 
que sempre restava, portanto, podemos 
concluir que no supermercado de José 
havia 121 detergentes. 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Exames – Mínimo múltiplo 
comum e Máximo divisor comum. 
 
1) (UEM PR/2009 - adaptada) 
Considerando os números 60, 110 e 126, assinale 
o que for correto. 
01. 2 é o único divisor positivo par de 110. 
02. A soma dos números primos positivos que são 
simultaneamente divisores de 60 e de 126 é igual 
a 5. 
04. A soma dos divisores positivos do número 110 
é igual a 216. 
08. O mínimo múltiplo comum entre 60 e 110 é 
6600. 
16. O máximo divisor comum entre 60 e 126 é 6. 
Qual é a soma dos números referentes às 
alternativas corretas? 
 
a) 22 
b) 23 
c) 31 
d) 11 
e) 14 
 
 
 
2) (Unicamp - 2015) A tabela abaixo informa 
alguns valores nutricionais para a mesma 
quantidade de dois alimentos, A e B. 
 
 
 
Considere duas porções isocalóricas (de mesmo 
valor energético) dos alimentos A e B. A razão 
entre a quantidade de proteína em A e a 
quantidade de proteína em B é igual a 
 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 10. 
 
3) (Enem - 2015) O gerente de um cinema fornece 
anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este 
ano serão distribuídos 400 ingressos para uma 
sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão 
noturna de um mesmo filme. Várias escolas 
podem ser escolhidas para receberem ingressos. 
Há alguns critérios para a distribuição dos 
ingressos: 
 
cada escola deverá receber ingressos para uma 
única sessão; 
todas as escolas contempladas deverão receber o 
mesmo número de ingressos; 
não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os 
ingressos serão distribuídos). 
O número mínimo de escolas que podem ser 
escolhidas para obter ingressos, segundo os 
critérios estabelecidos, é 
 
a) 2. 
b) 4. 
c) 9. 
d) 40. 
e) 80. 
 
4) (UEL) Três ciclistas percorrem um circuito 
saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, 
e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso 
em 40 s, o segundo em 36 s e o terceiro em 30 s. 
Com base nessas informações, depois de quanto 
tempo os três ciclistas se reencontrarão 
novamente no ponto de partida, pela primeira 
vez, e quantas voltas terá dado o primeiro, o 
segundo e o terceiro ciclistas, respectivamente? 
 
a) 5 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 13 voltas. 
 
b) 6 minutos, 9 voltas, 10 voltas e 12 voltas. 
 
c) 7 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 12 voltas. 
 
d) 8 minutos, 8 voltas, 9 voltas e 10 voltas. 
 
e) 9 minutos, 9 voltas, 11 voltas e 12 voltas. 
 
5) (UFPE) Uma escola deverá distribuir um total de 
1260 bolas de gude amarelas e 9072 bolas de 
gude verdes entre alguns de seus alunos. Cada 
aluno contemplado receberá o mesmo número de 
bolas amarelas e o mesmo número de bolas 
verdes. Se a escola possui 300 alunos e o maior 
número possível de alunos da escola deverá ser 
contemplado, qual o total de bolas que cada aluno 
contemplado receberá? 
 
a) 38 
 
b) 39 
 
c) 40 
 
d) 41 
 
e) 42 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) 01. Incorreta! 
10 também é um divisor par de 110. 
 
02. Correta! 
2 e 3, cuja soma é 5, são primos positivos 
que são, simultaneamente, divisores de 60 
e 126. 
 
04. Correta! 
Os divisores do número 110 são: 1, 2, 5, 
11, 10, 22, 55 e 110, e a soma entre eles é: 
1 + 2 + 5 + 10 + 11 + 22 + 55 + 110 = 216 
 
08. Incorreta! 
O MMC entre 60 e 110 é: 
 
 
16. Correta! 
O MDC entre 60 e 126 é: 
 
 
2) Para encontrar porções isocalóricas dos 
alimentos A e B, vamos calcular o mmc 
entre os valores energéticos respectivos. 
 
 
 
Então, devemos considerar a quantidade 
necessária de cada alimento para obter o 
valor calórico. 
 
Considerando o alimento A, para ter um 
valor calórico de 240 Kcal é necessário 
multiplicar as calorias iniciais por 4 ( 60 . 4 
= 240). Já para o alimento B, é necessário 
multiplicar por 3 (80 . 3 = 240). 
 
Assim, a quantidade de proteína do 
alimento A será multiplicada por 4 e a do 
alimento B por 3: 
 
Alimento A : 6 . 4 = 24 g 
Alimento B : 1 . 3 = 3 g 
 
Desta forma, temos que a razão entre 
essas quantidades será dada por: 
 24/3 = 8 
 
3) Para descobrir o número mínimo de 
escolas, precisamos conhecer o número 
máximo de ingressos que cada escola 
poderá receber, considerando que este 
número deverá ser igual nas duas sessões. 
 
Desta maneira, iremos calcular o mdc 
entre 400 e 320: 
 
 
O valor do mdc encontrado representa o 
maior número de ingressos que cada 
escola irá receber, de modo que não haja 
sobras. 
 
Para calcular o número mínimo de escolas 
que podem ser escolhidas, devemos ainda 
dividir a quantidade de ingressos de cada 
sessão pelo número de ingressos que cada 
escola receberá, assim temos: 
 
400 : 80 = 5 
320 : 80 = 4 
 
Portanto, o número mínimo de escolas 
será igual a 9 (5 + 4). 
 
4) Queremos saber o menor tempo em que 
os ciclistas se encontrarão. Para isso, 
faremos o cálculo do MMC dos tempos de 
cada um deles: 
 
 
 
 
Multiplicando todos os números que 
apareceram à direita na fatoração, 
teremos o seguinte produto: 
 
MMC (30, 42, 40) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 
MMC (30, 42, 40) = 360 
 
Os ciclistas encontrar-se-ão depois de 
passados 360 s, o que corresponde a 6 
min, uma vez que (60 s)· 6 = 360 s. 
Sabendo que o primeiro ciclista faz o 
percurso em 40 s, o segundo, em 36 s; e o 
terceiro, em 30 s, vejamos em que volta 
cada um deles estará: 
 
1° ciclista: 
(360 s) : (40 s / volta) = 9ª volta 
 
2° ciclista: 
(360 s) : (36 s / volta) = 10ª volta 
 
3° ciclista: 
(360 s) : (30 s / volta) = 12ª volta 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra b. 
 
5) Pelo enunciado do problema podemos 
ver que cada aluno receberá a mesma 
quantidade de bolas verdes e amarelas. 
Faremos então o cálculo do MDC entre as 
quantidades disponíveis de cada bola degude: 
 
 
 
Observe que estão destacados os números 
da fatoração que dividem tanto o 1260 
quanto o 9072. Através do produto desses 
números, podemos determinar o MDC de 
1260 e 9072: 
 
MDC (1260, 9072) = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 
MDC (1260, 9072) = 252 
 
Vamos agora dividir as quantidades de 
bolas de gude de cada cor por 252 para 
determinar quantas bolas de gude cada 
aluno ganhará: 
 
Bolas Amarelas 
1260 : 252 = 5 
 
Bolas Verdes 
9072 : 252 = 36 
 
Portanto, cada aluno receberá cinco bolas 
amarelas e 36 bolas verdes, totalizando 41 
bolas de gude. Logo, a alternativa correta é 
a letra d.