Álgebra Linear - 20211 B - Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário

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42180 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) – Questionário 
OBS: RESPOSTAS EM REALCE TODAS CORRETAS 
 
Nota finalEnviado: 04/06/21 08:48 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.PNG 
 
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, 
a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível 
determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não 
apresenta raízes). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1.PNG 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, F, V. 
2. 
V, F, V, V, F. 
3. 
V, F, V, F, V. 
4. 
V, V, F, F, F. 
5. 
F, F, V, V, F. 
2. Pergunta 2 
/1 
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. Este 
valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada associada 
ao sistema linear em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se 
afirmar que: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
D 
2. 
A 
3. 
E 
4. 
B 
5. 
C 
3. Pergunta 3 
/1 
O sistema linear 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG 
 
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir 
as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos 
coeficientes; Dx, o determinante quando a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos 
independentes; Dy e Dz, que são calculados aos moldes de Dx. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear 
fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 5, 3, 2, 4. 
2. 
4, 1, 5, 2, 3. 
3. 
5, 1, 2, 3, 4. 
4. 
1, 4, 3, 2, 5. 
5. 
4, 2, 5, 1, 3. 
4. Pergunta 4 
/1 
Considere o sistema 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.PNG 
 
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz 
expandida 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se afirmar 
que a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
E 
2. 
D 
3. 
C 
4. 
A 
5. 
B 
5. Pergunta 5 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
 
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado 
esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número 
de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 
2019. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes 
disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG 
 
( ) Sistema incompatível. 
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6. 
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo. 
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 1, 3, 4. 
2. 
1, 3, 2, 4. 
3. 
3, 1, 4, 2. 
4. 
3, 2, 4, 1. 
5. 
2, 1, 4, 3. 
6. Pergunta 6 
/1 
Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escada, todas as linhas nulas 
devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro elemento não nulo de uma linha da matriz escada deve ser 
igual a 1, e este elemento é conhecido como pivô; se uma coluna da matriz possui um pivô, os demais 
elementos da coluna devem ser nulos e, por fim, o pivô de uma determinada linha deve estar à direita do 
pivô da linha anterior. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas regras, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32.PNG 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e V. 
2. 
I, II, IV e V. 
3. 
III e V. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
II, III e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre 
os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que possibilita que as 
raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a necessidade de se resolver um 
sistema linear. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se 
transforme em uma matriz identidade. 
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não 
se alteram. 
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes 
após as operações elementares. 
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, 
compatível indeterminado ou incompatível. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F. 
2. 
F, V, V, F. 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, F, V, V. 
5. 
V, F, F, V. 
8. Pergunta 8 
/1 
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz 
inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém 
os valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da 
matriz inversa, analise as afirmativas a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
I e IV. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I e II. 
9. Pergunta 9 
/1 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.PNG 
 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.1.PNG 
 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.2.PNG 
 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o sistema é compatível determinado. 
2. 
as raízes do sistema são x = 8 e y = 4. 
3. 
o sistema é compatível indeterminado. 
4. 
o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo. 
5. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
10. Pergunta 10 
/1 
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema 
quanto as suas soluções,assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau 
de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número 
de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 
2019. (Adaptado). 
Agora, considere a matriz escada 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG 
 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma 
matriz escada, pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3. 
2. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0. 
3. 
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0. 
4. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4. 
5. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3