Fascículo_13_ 1º_Ano_Matemática [Grandezas Geométricas relações e medidas] (1)

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Grandezas e Medidas: 
Relações e Medidas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) de acordo com ISDB 
 
GOVERNO de Pernambuco. Secretaria de Educação e Esportes. 
Matemática: Grandezas Geométricas: relações e medidas. – Recife: Secretaria de Educação e 
Esportes, 2020.
09 p.: il. 
1º Ano Ensino Médio. Educa-PE. Fascículo 13. 
1. Grandezas Geométricas - Matemática. 2. Frações. I. Título. 
CDU – 510 
 
Elaborado por Hugo Carlos Cavalcanti | CRB-4 2129 
Expediente 
 
Governador de Pernambuco 
Paulo Henrique Saraiva Câmara 
Vice-governadora de Pernambuco 
Luciana Barbosa de Oliveira Santos 
Secretário de Educação e Esportes de Pernambuco 
Frederico da Costa Amancio 
 
 
 
 
Autor 
Prof. Antony Arthur Rodrigues Viana 
Prof. Davidson Alves Santos de Santana 
 
Revisão de Língua Portuguesa 
Prof.ª Aline Vieira de Oliveira Couto 
 
Projeto gráfico 
Clayton Quintino de Oliveira 
 
Diagramação 
Caio Renato Tavares da Silva
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Já tratamos em fascículos anteriores sobre 
Perímetro e Área de figuras planas, mas dando 
atenção aos conceitos e procedimentos para 
obter o perímetro e a área, respectivamente. 
 
Neste fascículo voltamos a falar sobre 
perímetro e área de figuras planas, porém 
vamos nos concentrar em algo que muitas 
vezes passa despercebido: as medidas 
associadas a essas grandezas. 
 
Mas você sabe o que é grandeza? A grandeza é 
tudo que pode ser medido, aferido ou contado. 
 
Por exemplo: o tempo, a massa, o 
comprimento, a área, o volume, entre outros. 
 
Fo
n
te: P
ixab
ay.co
m
 
Olá, estudante! Tudo 
bem com você? Espero 
que sim. 
1 
 
 
 
 
 
Grandezas associadas a objetos de uma dimensão 
(unidimensionais). 
 
O perímetro, como você aprendeu em fascículos anteriores, é o comprimento de um 
contorno, de uma linha (soma de comprimentos). Então a grandeza associada a 
objetos como linha, segmento de retas, lados de figuras planas, circunferência, 
contornos é o comprimento. E ele indica o tamanho de objetos que possuem apenas 
uma dimensão. 
 
Por estar associados a objetos de uma dimensão, o valor da grandeza é 
acompanhado do símbolo de unidade comprimento, que por sinal, apresenta 
expoente igual a 1. Veja o exemplo a seguir. 
 
(SAEPE 2017) Marta comprou um terreno na forma de trapézio cujas medidas estão 
representadas no desenho abaixo. Para construir um muro em torno desse terreno, 
ela precisa calcular o seu perímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual é o perímetro desse terreno? 
 
A) 12 m B) 20 m C) 24 m D) 32 m E) 40 m 
 
2 
 
 
 
 
Para determinar o perímetro do terreno, deve-se somar os comprimentos dos lados, 
que estão em metros: 6 m + 4 m + 10 m + 4 m = (6 + 4 + 10 + 4) m = 24 m. Portanto, o 
perímetro é igual a 24 m. Alternativa C. 
 
Observe que o símbolo de metro (m) está sem o expoente, pois lembre-se: quando a 
base aparece sem o expoente é porque ele vale 1. 
 
Grandezas associadas a objetos em duas dimensões 
(bidimensionais). 
 
A área, já conhecido do leitor, é a grandeza associada a objetos bidimensionais, pois 
determina o tamanho desse objeto. Para saber o tamanho de um triângulo, 
quadrilátero ou círculo, é utilizada a área. 
 
Veja o exemplo a seguir. 
 
(SAEPE 2018) Observe, no desenho abaixo, o esquema de um estábulo que foi 
construído para acomodar dez cavalos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual é a medida da área ocupada por esse estábulo? 
3 
 
 
 
 
 
A) 960 m² B) 280 m² C) 140 m² D) 68 m² E) 34 m² 
 
Perceba que o estábulo tem o formato de um retângulo, e já vimos que para calcular 
a área de um retângulo deve-se multiplicar o tamanho da base, pelo tamanho da 
altura. 
 
Note, na figura, que a base tem tamanho igual a 20 m, enquanto a altura 14 m. 
Aplicando a fórmula que determina o valor da área do retângulo tem – se: 
 
A = (20 m) . (14 m) = (20 . 14) . (m . m) = 280 m² 
 
 
Logo a área do estábulo será igual a 280 m². Alternativa B. 
 
Com a solução, deste exemplo, pode-se acrescentar que o valor da grandeza é 
acompanhado do símbolo de unidade de área, que apresenta expoente igual a dois 
(unidade de comprimento elevada a dois). Pois estamos multiplicando os valores de 
duas dimensões. 
 
Vamos resumir o que foi dito, na tabela seguinte. 
 
GRANDEZA UNIDADE DE MEDIDA OBJETOS 
Comprimento 
Qualquer unidade de 
comprimento: 
 
Km, m, cm, mm 
 
Segmentos de reta, 
lados de figuras, 
circunferências, etc. 
Área 
(Unidade de comprimento)² : 
 
Km², m², cm², mm² 
 
Regiões limitadas por 
triângulos, retângulos, 
etc. 
 
 
Vamos praticar? Resolva os exercícios da seção seguinte. 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01. (IFPE - 2019) Considere um terreno com formato quadrado, destinado para 
área de lazer de um clube de campo, pretende-se construir uma piscina retangular 
com dimensões 12 metros e 10 metros, conforme figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
Na área restante, será colocado grama sintética para, posteriormente, receber 
mesas, cadeiras e brinquedos. Determine, aproximadamente, a área destinada à 
implantação da grama sintética. 
 
a) 2400 m 
b) 2280 m 
c) 2120 m 
d) 280 m 
e) 2220 m 
02 
Fo
n
te
: P
ix
ab
ay
.c
o
m
 
5 
 
 
 
 
 
02. (IFCE - 2014) O plantio da grama de um campo de futebol retangular foi 
dividido entre três empresas. A primeira empresa ficou responsável por 
4
7
 da área 
total, a segunda empresa ficou responsável por 
3
10
 da área total e a última empresa 
pelos 2900 m restantes. Sabendo-se que o comprimento do campo mede 100 m, sua 
largura é: 
 
a) 66 m. 
b) 68 m. 
c) 70 m. 
d) 72 m. 
e) 74 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fo
n
te: P
ixab
ay.co
m
 
1) A região destina à implantação da grama sintética ela é interna 
ao terreno quadrado e externa à região da piscina. Para determinar o 
valor da área dessa região, deve-se subtrair a área da piscina da área 
do terreno quadrado. 
 
Como o terreno quadrado tem lado igual a 20 m, sua área será igual a 
(20 m)² = 400 m². Já a piscina tem o formato de um retângulo de 
dimensões 12 metros por 10 metros. Logo a área da piscina é igual a 
12 m . 10 m = 120 m². 
 
Portanto, a área da região procurada será igual a 400 m² - 120 m² = 
280 m². 
 
 Alternativa: B 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
2) Deve-se indicar o valor da largura do campo de futebol, que 
possui formato de um retângulo. Lembre-se que a área de um 
retângulo é dada por A = (comprimento) . (largura). Como sabe-se o 
valor do comprimento, e é possível encontrar a área, ficará fácil 
determinar a largura. O comprimento foi dado: 100 m. 
 
Para encontrar a área observe a tabela: 
 
Empresa Fração Área 
1ª empresa 4/7 da área total ? 
2ª empresa 3/10 da área total ? 
3ª empresa ? 900 m² 
 
Sabendo a fração da área total que 900 m² representa, é possível 
determinar a área total. Para isso devemos subtrair do total (o total 
em fracionário é igual a 1) as frações da 1ª e 2ª empresas. 
 
1 – 4/7 – 3/10 = 1 – 61/70 = 9/70. 
 
Isto é, 900 m² correspondem a 9/70 da área total (A). 
 
9
70
𝐴 = 900 
 
9𝐴 = 63000 
 
𝐴 =
63000
9
 
 
𝐴 = 7000 
 
Ou seja, A = 7000 m². E como A = (comprimento) . (largura), com 
comprimento = 100m e largura = x, podemos fazer 
 
100 ∙ 𝑥 = 7000 
 
𝑥 = 
7000
100
 
 
𝑥 = 70 
 
E a largura será igual a 70 m. Alternativa C 
 
 
 
 
 
 
Fo
n
te: P
ixab
ay.co
m9