Relatório Atrito Estático

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
AMANDA ALMEIDA 
BEATRIZ VILAS BOAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATRITO ESTÁTICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ILHÉUS-BAHIA 
2016
 
 
AMANDA ALMEIDA 
BEATRIZ VILAS BOAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATRITO ESTÁTICO 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado como parte dos 
critérios de avaliação da disciplina CET788 
– FÍSICA EXPERIMENTAL I. Turma P12. 
Dia da execução do experimento: 
06/07/2016. 
 
Professor: Dr. Fermin G. Velasco 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ILHÉUS-BAHIA 
2016
 
 
 
Sumário 
1.0 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 4 
2.0 MATERIAIS E MÉTODOS ....................................................................................................... 4 
2.1 Materiais ................................................................................................................................ 4 
2.2 Métodos ................................................................................................................................. 5 
3.0 APRESENTAÇÕES DOS RESULTADOS ...................................................................... 5 
4 CONCLUSÃO ......................................................................................................................... 12 
5 REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 12 
 
 
 
 
1.0 INTRODUÇÃO 
 
 A força de atrito estático é uma força que aparece quando dois corpos estão 
em contato. Ela pode ter valores menores ou iguais ao produto do coeficiente 
de atrito entre as duas superfícies, multiplicadas pela força normal. 
 Para o calculo da força de atrito existem, além da força normal(N), dois tipos 
de coeficientes de atrito: coeficiente de atrito dinâmico e estático(N), esses 
coeficientes dependem do material que compõe o corpo estudado. 
 O atrito aparece quando dois corpos estão em contato e há tendência de 
movimento. 
 Ele é gerado pelas aspericidade das superfícies em contato, sendo, portanto 
variáveis de acordo com a natureza dos corpos envolvidos em um fenômeno. 
 Quando um corpo se encontra em repouso temos que a soma das forças 
atuantes nele é zero, ou nula, assim temos que o módulo da força normal(N) é 
igual ao módulo da força peso(P) que atua sobre o corpo. Quando se exerce 
uma força nesse mesmo bloco, surge uma força paralela à superfície e com 
sentido contrário a força exercida, o atrito. A força de atrito será sempre 
contrária ao movimento ou a tendência de movimento. 
 Quando um objeto é colocado em uma superfície inclinada, o coeficiente de 
atrito estático depende diretamente do ângulo de inclinação dessa superfície. 
 A força de atrito (Fat) é diretamente proporcional a Força normal (N) e 
depende do material constituinte do corpo, pois cada material possui um 
coeficiente de atrito (μ) diferente, e ainda tem-se que para uma interação entre 
duas superfícies que não desenvolvam movimento uma em relação a outra, 
usamos o coeficiente de atrito estático (μe). 
 
 
2.0 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
2.1 Materiais 
 
 Plano inclinado; 
 Blocos de madeira com duas superfícies distintas; 
 Dinamômetros; 
 Carros deslizantes; 
 Discos metálicos; 
 Balança. 
 
 
 
2.2 Métodos 
 Mediu-se a massa do bloco de madeira, e colocou-o no plano inclinado, com 
a face escolhida voltada para baixo, e gradualmente foi aumentando o ângulo, 
ate o momento onde pôde ser visto deslocamento, repetiu-se a operação por 
dez vezes. Depois o mesmo processo foi feito com outra superfície do bloco. 
 Posteriormente foi adicionada a massa de um e depois de dois discos de 
metal e repetiu o mesmo procedimento. Depois o mesmo processo foi feito com 
a outra superfície do bloco. 
 
 
3.0 APRESENTAÇÕES DOS RESULTADOS 
 
 
 
Utilizando as equações: 
 
 �̅� =
𝟏
𝑵
∑ 𝒙𝒊,
𝑵
𝒊=𝟏 
 σ = √
1
N−1
∑ (𝑥𝑖,
N
𝑖=1 − �̅�)², 
 σ𝑚 =
σ
√N
 
 σ�̅� = √σ𝑚² + σ𝑥² 
 
 
As equações acima representam média, desvio padrão, desvio padrão do valor médio e 
incerteza padrão, respectivamente. 
 
BLOCO 
I 
Superfície de 
Madeira 
(𝑦𝑖 − �̅�)
2 
Superfície de 
Madeira Superfície de Lixa 
(𝑦𝑖 − �̅�)
2 
Superfície de 
Lixa 
1 21º 0 20º 4 
2 21º 0 19º 9 
3 20º 1 20º 4 
4 21º 0 21º 1 
5 19º 4 23º 1 
 
 
6 21º 0 22º 0 
7 23º 4 23º 1 
8 22º 1 23º 1 
9 20º 1 24º 4 
10 22º 1 25º 9 
Total 210º 12 220º 34 
 
 
 Resultados relacionados à superfície de MADEIRA: 
 
 Média 
x̅ =
1
N
∑ xi,
N
i=1 = 
210°
10
= 21° 
 
 Desvio Padrão 
σ = √
1
N−1
∑ (𝑥𝑖,
N
𝑖=1 − �̅�)², = 
9
12
 = 0,38° 
 
 Desvio Padrão do valor médio 
σ𝑚 =
σ
√N
 = 
10
0,38
 = 0,12° 
 
 Incerteza padrão 
 σ�̅� = √σ𝑚² + σ𝑥² = 
2
2
2
1
12,0 





 ≈ 0,51° 
X= (21 ± 0,51) ° 
 
 
 Em seguida os resultados relacionados à superfície de LIXA: 
 
 Média 
x̅ =
1
N
∑ xi,
N
i=1 = 
10
220
 = 22° 
 
 Desvio Padrão 
σ = √
1
N−1
∑ (𝑥𝑖,
N
𝑖=1 − �̅�)², =
9
34
 = 0,61° 
 
 
 
 Desvio Padrão do valor médio 
σ𝑚 =
σ
√N
 = 
10
1,94
 ≈ 0,61° 
 
 Incerteza padrão 
 σ�̅� = √σ𝑚² + σ𝑥² = 
2
2
2
1
61,0 





 ≈ 0,79° 
 
X= (22 ± 0,79) ° 
 
Coeficiente de atrito para superfície de madeira: 
𝜇𝑒 = 𝑇𝑔 Θ 
𝜇𝑒 = 𝑇𝑔 21° 
𝝁𝒆 = 𝟎, 𝟑𝟖 
 
Coeficiente de atrito para superfície de lixa: 
𝜇𝑒 = 𝑇𝑔 Θ 
𝜇𝑒 = 𝑇𝑔 22° 
𝝁𝒆 = 𝟎, 𝟒𝟎 
 
 
 
 
 Na tabela a seguir foi adicionado um cilindro metálico ao conjunto avaliado, 
alterando a massa de 0,88 Kg para 0,138 Kg e posteriormente obtivemos os 
resultados que demonstram a força necessária para que o conjunto em questão 
saísse do estado de inércia e iniciasse o movimento. 
 
BLOCO + 1 MASSA 
I 
Superfície de 
Madeira 
(𝑦𝑖 − �̅�)
2 
Superfície de 
Madeira Superfície de Lixa 
(𝑦𝑖 − �̅�)
2 
Superfície de 
Lixa 
1 21º 1 18º 25 
2 23º 1 20º 9 
3 20º 4 21º 4 
4 20º 4 22º 1 
 
 
5 19º 9 24º 1 
6 22º 0 24º 1 
7 26º 16 23º 0 
8 20º 4 25º 4 
9 23º 1 26º 9 
10 26º 16 27º 16 
Total 220º 52 230º 78 
 
 Resultados relacionados à superfície de MADEIRA: 
 
 Média 
x̅ =
1
N
∑ xi,
N
i=1 = 
10
220
 = 22° 
 Desvio Padrão 
 
σ = √
1
N−1
∑ (𝑥𝑖,
N
𝑖=1 − �̅�)², =
9
52
 ≈ 2,4° 
 
 Desvio Padrão do valor médio 
σ𝑚 =
σ
√N
 = 
10
2,4
 ≈ 0,76° 
 
 
 Incerteza padrão 
 σ�̅� = √σ𝑚² + σ𝑥² = 
2
2
2
1
76,0 





 = 0,91° 
X= ( 22 ±0,91 )° 
 
 Em seguida apresentam-se os cálculos para a superfície de LIXA. 
 
 Média 
x̅ =
1
N
∑ xi,
N
i=1 = 
10
230
 = 23° 
 Desvio Padrão 
 
σ = √
1
N−1
∑ (𝑥𝑖,
N
𝑖=1 − �̅�)², =
9
78
 ≈ 2,94° 
 
 
 
 Desvio Padrão do valor médio 
σ𝑚 =
σ
√N
 = 
10
2,94
 ≈ 0,93° 
 
 
 Incerteza padrão 
 σ�̅� = √σ𝑚² + σ𝑥² = 
2
2
2
1
93,0 





 = 1,05° 
X= (23 ± 1,05)° 
Coeficiente de atrito para superfície de madeira: 
𝜇𝑒 = 𝑇𝑔 Θ 
𝜇𝑒 = 𝑇𝑔 22° 
𝝁𝒆 = 𝟎, 𝟒𝟎 
 
Coeficiente de atrito para superfície de lixa: 
𝜇𝑒 = 𝑇𝑔 Θ 
𝜇𝑒 = 𝑇𝑔 23° 
𝝁𝒆 = 𝟎, 𝟒𝟐 
 
 Na tabela a seguir foram adicionados dois cilindros metálicos ao conjunto 
avaliado, alterando a massa de 0,88 Kg para 0,188 Kg e posteriormente 
obtivemos os resultados que demonstram a força necessária para que o conjunto 
em questão saísse do estado de inércia e iniciasse o movimento. 
 
BLOCO + 2 MASSAS 
I 
Superfície de 
Madeira 
(𝑦𝑖 − �̅�)
2 
Superfície de 
Madeira Superfície de Lixa 
(𝑦𝑖 − �̅�)
2 
Superfície de 
Lixa 
1 20º 4 20º 9 
2 23º 1 20º 9 
3 22º 0 21º 4 
4 24º 4 23º 0 
5 20º 4 23º 0 
 
 
6 23º 1 24º 1 
7 20º 4 23º 0 
8 22º 0 26º 9 
9 20º 4 24º 1 
10 24º 0 26º 9 
Total 220º 22 230º 42 
 
 
 Resultados relacionados à superfície de MADEIRA: 
 
 Médiax̅ =
1
N
∑ xi,
N
i=1 = 
10
220
 = 22° 
 
 Desvio Padrão 
 
σ = √
1
N−1
∑ (𝑥𝑖,
N
𝑖=1 − �̅�)², =
9
22
 ≈ 1,56° 
 
 
 Desvio Padrão do valor médio 
σ𝑚 =
σ
√N
 = 
10
1,56
 ≈ 0,49° 
 
 Incerteza padrão 
 
 σ�̅� = √σ𝑚² + σ𝑥² = 
2
2
2
1
49,0 





 = 0,7° 
X= ( 22 ± 0,7) ° 
 
 Em seguida apresentam-se os cálculos para a superfície de LIXA. 
 
 Média 
x̅ =
1
N
∑ xi,
N
i=1 = 
10
230
 = 23° 
 
 Desvio Padrão 
 
 
 
σ = √
1
N−1
∑ (𝑥𝑖,
N
𝑖=1 − �̅�)², =
9
42
 ≈ 2,16° 
 Desvio Padrão do valor médio 
σ𝑚 =
σ
√N
 = 
10
2,16
 ≈ 0,68° 
 
 Incerteza padrão 
 σ�̅� = √σ𝑚² + σ𝑥² = 
2
2
2
1
68,0 





 = 0,84° 
X = (23 ± 0,84 )° 
 
 
Coeficiente de atrito para superfície de madeira: 
𝜇𝑒 = 𝑇𝑔 Θ 
𝜇𝑒 = 𝑇𝑔 22° 
𝝁𝒆 = 𝟎, 𝟒𝟎 
 
Coeficiente de atrito para superfície de lixa: 
𝜇𝑒 = 𝑇𝑔 Θ 
𝜇𝑒 = 𝑇𝑔 23° 
𝝁𝒆 = 𝟎, 𝟒𝟐 
 
 
O corpo vai se movimentar quando a força aplicada iguala-se à força de atrito, com a 
equação: 
𝜇𝑒 = 𝑡𝑔 𝜃 
𝛔µ = 
𝟏
𝐬𝐢𝐧 ² 𝜽
 
 
Bloco: 
Superfícies σµ 
S. de madeira 0,92° 
S. de lixa 5,64° 
 
Bloco + 1 massa 
Superfícies σµ 
S. de madeira 6,5° 
S. de lixa 7° 
 
 
 
Bloco + 2 massa: 
Superfícies σµ 
S. de madeira 5° 
S. de lixa 5,6° 
 
4 CONCLUSÕES 
 
 Foi interessante notar na prática como o peso influencia no atrito, assim 
como a rugosidade da superfície. Foi possível levantar que existem diversos 
tipos de atrito, além dos apresentados aqui. 
 Para realizarmos o experimento, foi variada a superfície de contato entre o 
bloco e o plano inclinado. Apesar de os resultados apresentarem o mesmo 
comportamento quando é variado os parâmetros normal e superfície de 
contato, os valores dos ângulos em que ocorrem o princípio do movimento são 
diferentes. De uma forma geral, quando é utilizado um plano inclinado mais 
áspero (lixa), é observado que os ângulos em que ocorre o começo do 
movimento dos objetos acima do plano inclinado são maiores, do que quando 
utilizado um plano inclinado com superfície lisa. Relaciona-se então que o 
coeficiente de atrito estático da superfície áspera (lixa) é maior que o da 
superfície lisa. 
 Isto pode ser explicado pela maior quantidade de sulcos microscópicos que 
a superfície áspera possui o que possibilita um melhor encaixe entre o objeto e 
a superfície dificultando o movimento, isto é, aumentando a força contrária ao 
mesmo, chamada força de atrito estático. 
 
 
5 REFERÊNCIAS 
 
CERQUEIRA, A. H. et al. Laboratório de Física I. Ilhéus: Departamento de 
Ciências Exatas e Tecnológicas (DCET/UESC), 2007. 17p. 
 
HALLIDAY, D; RESNICK, R; WALKER, J. Fundamentos de física. 9ª Edição. 
LTC, 2012. Volume 1. 154 p.