Cisalhamento em Vigas

Prévia do material em texto

Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Capítulo 4
Cisalhamento
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
4.1 – Revisão
dxdMV 
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
4.2 – A fórmula do cisalhamento
A fórmula do cisalhamento é usada para encontrar a tensão de
cisalhamento na seção transversal.
'
onde ' '
A
Q ydA y A 
Q= momento estático da área A’ em relação à LN (linha neutra)
τ = tensão de cisalhamento no elemento 
V = força de cisalhamento interna resultante
I = momento de inércia da área da seção transversal inteira
t = largura da área da seção transversal do elemento
 
VQ
It
 
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR:
Para uma viga com seção transversal 
retangular, a tensão de cisalhamento 
varia parabolicamente com a altura. A 
tensão de cisalhamento máxima ocorre 
ao longo do eixo neutro.
4.3 – Tensões de cisalhamento em 
vigas
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
VIGAS DE ABAS LARGAS:
Consistem em duas “abas” largas e uma “alma.”
 
VQ
It
 
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Para projetar os elementos de fixação (pregos, parafusos, material de 
soldagem ou cola), é necessário conhecer a força de cisalhamento à 
qual eles devem resistir ao longo do comprimento da estrutura.
I
VQ
q 
q = fluxo de cisalhamento
V = força de cisalhamento interna resultante
I = momento de inércia de toda a área da seção 
transversal
Q=y’A’, onde A’ é a área da seção transversal do 
segmento acoplado à viga na junção onde o fluxo 
de cisalhamento deve ser calculado e y’ é a 
distância do eixo neutro ao centroide de A’
4.4 – Fluxo de cisalhamento em estruturas 
compostas por vários elementos
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
O fluxo de cisalhamento q mede a força por unidade de comprimento ao 
longo do eixo longitudinal de uma viga. Esse valor, obtido pela fórmula 
do cisalhamento, é usado para determinar a força cortante 
desenvolvida em elementos de fixação que prendem as várias partes de 
uma estrutura.
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
A viga é construída com duas tábuas presas uma à outra na parte superior
e na parte inferior por duas fileiras de pregos espaçadas de 6in . Se cada
prego puder suportar uma força de cisalhamento de 500lb, determine a
força de cisalhamento máxima V que pode ser aplicada à viga.
Exemplo 1 -
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
3 41 6 4 =32in
12
I  
O momento de inércia calculado em torno do eixo de inércia, é:
   3' ' (1) 6 2 12 inQ y A  
Usando a área sombreada mais escura mostrada:
Neste projeto, duas fileiras de pregos prendem a parte 
superior a inferior da viga:
Igualando: 
 2 5002
166,67 /
6
adm
Fq lb ins  
166,67 0,375V 444,45máxV lb
 12
0,375
32
VQ Vq VI  
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
1)A viga está sujeita a um cisalhamento V=800N. Determine a força de
cisalhamento desenvolvida nos pregos ao longo dos lados A e B se eles
estiverem espaçados de s=100mm. Resposta: 305N
Exercício de fixação
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
A viga é composta por quatro tábuas coladas. Se for submetida a um
cisalhamento V = 850 kN, determine o fluxo de cisalhamento em B e C ao
qual a cola deve resistir.
Exemplo 2 -
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
  46 m 1052,87 I
m 1968,0
~



A
Ay
y
O eixo neutro (centroide) será localizado em relação à 
parte inferior da viga,
O momento de inércia calculado em torno do eixo de inércia, 
é, portanto, 
      33 m 10271,001,0250,01968,0305,0''  BBB AyQ
Visto que a cola em B e B’ mantém a tábua da parte 
superior presa à viga,
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
  
  
MN/m 0996,0
1052,87
1001026,0850
'
MN/m 63,2
1052,87
10271,0850
'
6
3
6
3












I
VQ
q
I
VQ
q
C
C
B
B
(Resposta) MN/m 0498,0 e MN/m 31,1  CB qq
Da mesma forma, a cola em C e C’ mantém a tábua interna presa à viga, 
portanto
Temos para BB’ e CC’
      33 m 1001026,001,0125,01968,0205,0''  CCC AyQ
Visto que são usadas duas linhas de junção para prender cada tábua, a cola 
por metro de comprimento de viga em cada linha de junção deve ser forte o 
bastante para resistir à metade de cada valor calculado de q’.
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
2)Uma viga em caixa de madeira é construída com duas tábuas, cada uma com
seção transversal de 40x180mm, que servem como flanges para duas almas de
compensado, cada uma com espessura de 15mm. A altura total da viga é de
280mm. O compensado é preso aos flanges através de parafusos para madeira
que têm uma força de cisalhamento admissível de F=800N cada. Se a força de
cisalhamento V agindo na seção transversal é de 10,5kN, determine o máximo
de espaçamento longitudinal permissível s dos parafusos.
Resposta: s=46,6mm
Exercício de fixação
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
3)Uma viga mestra de aço, soldada, com seção transversal mostrada abaixo, é
fabricada de duas chapas dos flanges de 250mmx25mm e uma chapa de alma
de 600mmx15mm. As chapas são conectadas com quatro filetes soldados que
correm continuamente ao longo do comprimento da viga mestra. Cada solda
tem uma carga permitida no cisalhamento de 500kN/m. Calcule a força de
cisalhamento máxima Vmáx para a viga mestra. Resposta: 764,8kN
Exercício de fixação
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
4)A escora é construída com três peças de plástico coladas como mostra a
figura. Se a tensão de cisalhamento admissível do plástico for τadm=800psi e
cada junta colada puder resistir a 250lb/in, determine o maior carregamento
distribuído w que pode ser aplicado à escora. Resposta: w=354lb/ft
Exercício de fixação
Resistência dos Materiais II
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
5)Uma viga com forma de um T duplo, mostrada na figura abaixo, é construída
pela soldagem detrês placas na disposição indicada. Determine a tensão de
cisalhamento admissível mínima para a solda de modo a suportar uma força
cortante V=80kN. Resposta: 14,4MPa
Exercício de fixação