EXERCICIOS MODULO 1 MATEMATICA BASICA

Prévia do material em texto

Resumo do Módulo 1 
 
Equação do 1º grau 
 
Chamamos de equação do 1° grau com uma incógnita, qualquer expressão, 
onde x é a incógnita. 
 
As equações do 1° grau com uma incógnita são usadas na resolução de problemas, 
por exemplo: 
 
Se eu tivesse o triplo da quantia que eu possuo, com mais cinco reais eu poderia 
comprar uma blusa que custa 65 reais. Quantos reais eu possuo? 
 
Inicialmente devemos expressar este problema em linguagem matemática. Vamos 
chamar a quantia que eu possuo atualmente de x. Este é valor procurado. 
O triplo da quantia que eu possuo, matematicamente estou me referindo a 3x, ou seja, 
o triplo de x. 
O triplo da quantia mais 5 reais será expresso matematicamente como 3x + 5. 
Agora devemos expressar que o triplo da quantia mais 5 reais é igual a 65 reais, logo 
a expressão inteira será: 3x + 5 = 65. 
Pronto, agora vamos resolver essa expressão, que chamamos de equação do primeiro 
grau. 
Vejamos agora uma maneira simples de resolver uma equação do 1º grau: 
Lembre-se que devemos encontrar o valor da variável x. O sinal de igual (=) separa a 
equação em dois lados (lado esquerdo e lado direito). 
Para resolvermos uma equação sempre devemos separar de um lado a variável x e do 
outro lado somente os números. 
3x + 5 = 65 
 
Vamos deixar o termo 3x do lado esquerdo e passaremos o termo 5 do lado esquerdo 
para o lado direito. Sempre que mudarmos um termo de um lado para o outro 
devemos trocar o sinal dele. Note que o 5 é positivo do lado esquerdo, mas quando 
ele passa para o lado direito devemos trocar o sinal dele. 
3x + 5 = 65 
 
3x = 65 – 5 
3x = 60 
Veja que devemos encontrar o valor do x. Como o x está multiplicando o número 3, 
então devemos passar o 3 para o outro lado dividindo. 
Observação: O sinal dele não muda! 
x = 60/3 => x = 20 
Veja mais um exemplo encontrado na literatura: 
 
10x – 9 = 21 + 2x + 3x separar letra de um lado esquerdo e número do lado direito 
10x – 2x – 3x = 21 + 9 agrupar os termos semelhantes 
10x – 5x = 30 
5x = 30 passar o cinco para o outro lado dividindo 
x = 30/5 
x = 6 
 
Resolva os problemas envolvendo equação do 1º grau – Esses problemas são 
encontrados na literatura. 
 
1.Daniel é filho único e por isso tem uma boa mesada. O seu sonho era comprar um 
skate. Certo dia, ao entrar numa loja, ele encontrou uma ótima promoção: “Compre um 
skate e leve grátis uma bola de futebol”. Sabe-se que o triplo do preço do skate com o 
preço da bola (R$ 50,00) dá um valor de R$ R$ 650,00. Ajude Daniel, encontre o valor 
unitário do skate. 
 
Gabarito: 
Chamemos de x o preço skate; 
3x é o triplo do preço do skate; 
R$ 50,00 é preço da bola; 
o triplo do preço do skate com o preço da bola (R$ 50,00) dá um valor de R$ R$ 
650,00: 3x + 50 = 650 
 
Resolver a equação: 
3x + 50 = 650 
3x = 650 – 50 
3x = 600 
x = 600/3 
x = 200 
Portanto, R$ 200,00 é valor unitário do skate. A bola sairá grátis. 
 
2.A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um 
deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos. 
 
Gabarito: 
Vamos chamar de x a idade de André. 
Vamos chamar de y a idade de Carlos. 
A soma das idades de André e Carlos é 22 anos => x + y = 20 
 
Sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos => x = y – 4 
 
Veja que temos duas equações duas variáveis (x e y). Devemos encontrar o valor de x 
e o valor de y. 
x + y = 22 
x = y - 4 
 
Como resolver? 
 
Basta substituir x = y – 4 em x + y = 22. 
 
x + y = 22 => (y – 4) + y = 22 Agora vamos resolver essa equação para 
encontrarmos o valor de y. 
 
y – 4 + y = 22 separar letra de um lado e número do outro. 
 
y + y = 22 + 4 
 
2y = 26 => y = 26/2 => y = 13 anos 
 
Para encontrarmos x, basta substituir y = 13 numa das equações (pode escolher 
qualquer uma). 
 
Vou escolher x = y – 4. 
 
x = y – 4 
 
x = 13 – 4 
 
x = 9 anos 
 
3. Resolva a equação 20 – 80 + 2x = 10? 
 
Gabarito: 
2x = 10 - 20 +80 
2x = -10 + 80 
2x = 70 
x = 70/2 => x = 35 
 
4.Resolva a equação 23x - 16 = 14 - 17x 
 
Gabarito: 
23x = 14 - 17x + 16 
23x + 17x = 30 
40x = 30 
x = 30/40 = 3/4 
 
5.Encontre o valor de x na equação: 
 
2(𝑥 − 5) + 4(1 − 2𝑥)
20
=
5(3 − 𝑥)
20
 
 
 
Gabarito: 
2(𝑥 − 5) + 4(1 − 2𝑥)
20
=
5(3 − 𝑥)
20
 
 
2(𝑥 − 5) + 4(1 − 2𝑥) = 5(3 − 𝑥) 
 
2𝑥 − 10 + 4 − 8𝑥 = 15 − 5𝑥 
 
2𝑥 − 8𝑥 + 5𝑥 = 15 + 10 − 4 
 
7𝑥 − 8𝑥 = 21 
 
−𝑥 = 21 
 
Observe que o sinal do x é negativo. Não podemos ter a variável negativa. Então 
vamos multiplicar o lado direito e o lado esquerdo por -1. 
 
−𝑥. (−1) = 21. (−1) 
𝑥 = −21 
 
 
6.Determine um número real "a" para que as expressões 
3𝑎+6
8
 e 
2𝑎+10
6
 sejam iguais. 
 
Gabarito: 
3𝑎+6
8
 = 
2𝑎+10
6
 podemos multiplicar cruzado. 
 
6.(3a + 6) = 8.(2a + 10) vamos fazer a distributiva. Multiplica 6 por 3a + 6 e 
multiplicar 8 por 2a + 10. 
 
18a + 36 = 16a + 80 
 
2a = 44 
 
a = 44/2 = 22 
 
7.Um relógio que custa R$ 250,00 está sendo vendido com o seguinte plano de 
pagamento: R$ 30,00 de entrada e o restante em 4 prestações iguais, sem juros. Qual 
é o valor de cada prestação? 
 
Gabarito: 
R$ 250 – R$ 30 = R$ 220 
Equação 
30 + 4x = 250 
4x = 250 – 30 
4x = 220 
x = 220/4 
x = 55 
 
O valor de cada prestação é R$ 55,00. 
 
8.Sabendo que o triplo de um número somado com 8 é igual ao número somado com 
10, descubra qual é o número? 
 
Gabarito: 
 
Um número: x 
Triplo do número: 3x 
 
Equação 
3x + 8 = x + 10 
3x – x = 10 – 8 
2x = 2 
x = 2/2 
x = 1 
 
O número é igual a 1. 
 
9. Um número adicionado ao seu dobro e ao seu quádruplo resulta em 84. Qual é o 
número? 
 
Gabarito: 
Um número: x 
Dobro: 2x 
Quádruplo: 4x 
 
Equação 
x + 2x + 4x = 84 
7x = 84 
x = 84/7 
x = 12 
O número é igual a 12. 
 
 
10. Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, 
percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do 
terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 
17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no 
primeiro salto teria de estar entre 
 
a) 4,0 m e 5,0 m. 
b) 5,0 m e 6,0 m. 
c) 6,0 m e 7,0 m. 
d) 7,0 m e 8,0 m. 
e) 8,0 m e 9,0 m. 
 
Gabarito: 
distância alcançada no primeiro salto é x 
alcance do segundo salto é 1,2 m menor que do primeiro salto => x – 1,2 
alcance do terceiro salto é 1,5 m menor que do segundo salto => x – 1,2 – 1,5 
Logo, para atingir a meta de 17,4 m, tem-se: 
x + (x – 1,2) + (x – 1,2 – 1,5) = 17,4 
x + x – 1,2 + x – 1,2 – 1,5 = 17,4 
x + x + x = 17,4 + 1,2 + 1,2 + 1,5 
3x = 21,3 
X = (21,3)/3 
x = 7,1 
Letra: D 
 
11. Num campeonato de futebol, os dois melhores artilheiros pertencem ao mesmo 
time vencedor. Durante o campeonato, só esses dois jogadores marcaram 32 gols. Se 
o segundo artilheiro marcou um terço do número de gols do primeiro, quantos gols 
marcou cada jogador? 
 
Gabarito: 
1o. jogador --> x 
2o. jogador --> y 
 
eles juntos marcaram 32 => x + y = 32 
o 2o. marcou 1/3 do 1o. => y = x/3 
 
Em y = x/3 podemos isolar a variável x => x = 3y. 
Podemos substituir x = 3y em x + y = 32. 
 
3y + y = 32 
4y = 32 => y = 32/4 => y = 8 
Agora em x = 3y podemos substituir o y = 8 e encontrarmos o x. 
x = 3y => x = 3.8 => x = 24 
 
o 1o. jogador marcou 24 gols e o segundo 8 gols. 
 
12. Em um concurso os participantes devem responder a um total de 20 questões. 
Para cada resposta correta o candidato ganha 3 pontos e para cada resposta errada 
perde 2 pontos. Determine o número de acertos e erros que um candidato obteve 
considerando que ele totalizou 35 pontos. 
 
Gabarito: 
Acertos: representados pela letra x. 
Erros: representados por 20 − x. 
Portanto: 
3x – 2(20 – x) = 35 
3x – 40 + 2x = 35 
5x = 35 + 40 
5x = 75 
x = 75/5 
x = 15 
O candidato obteve 15 acertos e 5 erros. 
 
13. (UFG – 2010 – 2ª Fase) Uma agência de turismo vende pacotes familiares de 
passeios turísticos,cobrando para crianças o equivalente a 2/3 do valor para adultos. 
Uma família de cinco pessoas, sendo três adultos e duas crianças, comprou um 
pacote turístico e pagou o valor total de R$ 8.125,00. Com base nessas informações, 
calcule o valor que a agência cobrou de um adulto e de uma criança para realizar esse 
passeio. 
 
Gabarito: 
 
valor do adulto: x 
valor da criança é 2/3 do valor do adulto: 2/3 de x ou 2x/3 
Uma família de cinco pessoas, sendo três adultos e duas crianças, comprou um 
pacote turístico e pagou o valor total de R$ 8.125,00. 
3.x + 2.(2x/3) = 8125 
3x + 4x/3 = 8125 
9x + 4x = 24375 
13x = 24375 
x = 24375/13 
x = 1875 reais => adulto 
 
Criança = 2x/3 
Criança = 2.(1875)/3 
Criança = 3750/3 => Criança = 1250 reais 
 
14. Resolva a equação 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) – 20 resp: y = 21 
 
15. CEFET/MG – 2018 Numa família com 7 filhos, sou o caçula e 14 anos mais novo 
que o primogênito de minha mãe. Dentre os filhos, o quarto tem a terça parte da idade 
do irmão mais velho, acrescidos de 7 anos. Se a soma de nossas três idades é 42, 
então minha idade é um número 
a) divisível por 5. 
b) divisível por 3. 
c) primo. 
d) par. 
 
 
 
16. Um menino nasceu 6 anos depois de seu irmão. Em um certo momento ele tinha o 
dobro da idade desse irmão. Quantos anos os dois tinham nesse momento? 
 
Irmão mais velho = x + 6 
Irmão mais novo = x 
Dobro da idade = 2 
2x = x + 6 
2x - x = 6 
x = 6 
Irmão mais velho 
x + 6 
6 + 6 = 12 
Portando: 
Irmão mais velho = 12 anos 
Irmão mais novo = 6 anos 
 
17. Tenho a seguinte escolha: Ou compro 20 unidades de um produto com todo o 
dinheiro que tenho, ou compro apenas 14 unidades e ainda me sobra um troco de R$ 
30,00. Qual o valor unitário deste produto? 
 
Quantia que eu tenho = x 
Valor unitário do produto = y 
 
Temos: 
x = 20y 
x = 14y + 30 
Fica: 
20y = 14y + 30 
20y - 14y = 30 
6y = 30 
y = 30/6 
y = 5 
O valor unitário do produto é R$ 5,00. 
 
18. A soma da minha idade, com a idade de meu irmão que é 7 anos mais velho que 
eu 37 anos. Quantos anos eu tenho de idade? 
minha idade: x 
idade de meu irmão: x + 7 
A soma das idades: x + x + 7 = 37 
Resolvendo a equação: 
x + x + 7 = 37 
2x = 37 - 7 
2x = 30 
x = 15 
Logo tenho 15 anos e meu irmão 22 anos