S_Maçonologia_A filosofia maçônica Valores, Virtudes, Verdades_A04

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Prof. Rodrigo Andrés de Souza Penaloza
A Filosofia Maçônica: 
Valores, Virtudes e 
Verdades
Aula 4
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Conversa Inicial
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3
“Por que a Maçonaria combate 
a ignorância em todas as suas 
formas?”
“Porque a ignorância é a 
mãe de todos os vícios e seu 
princípio é nada saber, saber 
mal o que se sabe e saber 
outras coisas além do que 
se deve saber.” 
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O que é saber?
O problema dos 3 estudantes
Lógica epistêmica
Princípio platônico
Determinismo e livre-arbítrio
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O problema dos 3 
estudantes
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Três estudantes estão sentados 
um em frente ao outro, 
formando um triângulo
Eles estão usando, cada um, 
ou um chapéu preto (P) ou 
um chapéu branco (B)
O professor sabe que os 3 
estudantes estão usando 
chapéus P, mas cada estudante 
sabe apenas que os outros 2 
estão com chapéu P. Nenhum 
vê o próprio chapéu
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Quando o professor pergunta a 
cada estudante qual a cor do seu 
chapéu, a resposta de cada um 
é: “Não sei”
Imagine que o professor anuncia 
publicamente que pelo menos 
um dos chapéus é preto
Essa informação aparentemente 
inócua é o gatilho para que 
todos descubram a verdade: que 
todos os chapéus são pretos
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Feito o anúncio, o professor 
pergunta ao estudante 1 
qual a cor de seu chapéu. 
A resposta é “Não sei”
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Depois, pergunta ao estudante 
2. A partir da resposta 
negativa de 1, o estudante 2 
já aprendeu que os chapéus 
de 2 (o dele próprio) e 3 não 
podem ser simultaneamente 
brancos
O estudante 2 já sabe que 
pelo menos um dos chapéus 
dos estudantes 2 e 3 é P
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Esse aprendizado, porém, é 
vazio para ele.
Com efeito, a proposição “Pelo 
menos um dos chapéus 2 e 3 é 
P” é equivalente logicamente à 
proposição:
“p ou q, mas ambas não 
podem ser simultaneamente 
falsas”, em que:
p = o chapéu 2 é P
q = o chapéu 3 é P
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A tabela-verdade dessa 
sentença é:
p v q
V V V
V V F
F V V
F F F excluído
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O estudante 2 enfrenta 
uma tautologia: ter ouvido 
a resposta “Não sei” do 
estudante 1 não o ajudou 
a refinar seu próprio 
conhecimento sobre 
os fatos
Ele responde: “Não sei”
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Quando a pergunta chega ao 
3, o que ocorre? 
Tendo ouvido a resposta de 2, 
então 3 “sabe que 2 não sabe 
a cor de seu chapéu” e, tendo 
também ouvido 1, “sabe que 1 
não sabe a cor de seu chapéu” 
e, tendo visto 2 ouvir 1, então 
também “sabe que 2 sabe que 
1 não sabe a cor de seu 
chapéu”
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Saber tudo isso é fundamental 
para o raciocínio que 3 faz 
neste momento
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Se o chapéu de 3 fosse B, 
então 2, sabendo que pelo 
menos um dos chapéus 2 e 3 é 
P, teria respondido que o seu 
chapéu (de 2) era P. Como 2 
disse que não sabia, então o 
chapéu de 3 não pode ser B: 
só pode ser P
3 responde: “Eu sei! Meu 
chapéu é P”
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Como ele sabe que os chapéus 
dos outros dois estudantes é 
P, então ele descobre a 
verdade: que todos os 
chapéus são pretos
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A informação aparentemente 
inócua levou o estudante 3 a 
conhecer a verdade a partir da 
própria ignorância e da 
ignorância alheia, apenas 
mediante o raciocínio
O pressuposto básico é o que 
na Epistemologia se denomina 
conhecimento comum (dos 
dados, do anúncio e da 
inteligência): introspecção 
epistêmica
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Lógica epistêmica
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Cada distribuição de cores 
é um estado do mundo
Na Lógica Modal e na 
Metafísica o termo utilizado 
é mundo possível
e.g., {P, P, B} é um estado do 
mundo: os estudantes 1 e 2 
têm chapéus P e 3 tem B
O verdadeiro estado do 
mundo é {P, P, P}
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A matriz abaixo é uma lista de 
todos os possíveis estados do 
mundo:
estados do mundo
e
s
tu
d
a
n
te
s
a b c d e f g h
1 P P P P B B B B
2 P P B B P P B B
3 P B P B P B P B
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O mundo é então dado 
pelo conjunto 
 = {a, b, c, d, e, f, g, h}
Qualquer subconjunto de 
estados do mundo é dito 
um evento ou célula. 
Assim, {a, e} é um 
evento ou célula
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Qual o conhecimento do 
estudante 1 antes do 
anúncio do professor?
estados do mundo
e
s
tu
d
a
n
te
s
a b c d e f g h
1 P P P P B B B B
2 P P B B P P B B
3 P B P B P B P B
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Ele sabe as cores de 2 e 3, 
mas não sabe a do próprio 
chapéu
O estudante 1 não distingue 
entre os estados a = {P, P, P} 
e e = {B, P, P}, ou seja, ele 
conhece o evento {a, e} em 
um sentido minimal
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Prosseguindo, vemos que o 
conhecimento inicial de 1 é: 
P1 = {{a, e},{b, f},{c, g},
{d, h}}
estados do mundo
e
s
tu
d
a
n
te
s
a b c d e f g h
1 P P P P B B B B
2 P P B B P P B B
3 P B P B P B P B
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O conhecimento inicial de 1 
é uma partição do mundo 
 = {a, b, c, d, e, f, g, h} em 
eventos disjuntos e exaustivos
P1 = {{a,e},{b,f},{c,g},{d,h}}
Similarmente:
P2 = {a,c},{b,d},{e,g},{f,h}}
P3 = {a,b},{c,d},{e,f},{g,h}}
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Conhecimento de 1: 
P1 = 
{{a,e},{b,f},{c,g},{d,h}}
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O verdadeiro estado é 
a = {P,P,P}. Qual é o evento 
E constante de P1 para o 
qual aE (a pertence a E)? 
Claramente: E = {a,e}. 
Denotamos esse evento por:
1(a) = {a,e}
Assim, 1 sabe que o evento 
{a,e} ocorre, mas não 
consegue dizer mais que isso
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Um estado do mundo 
especifica todos os detalhes 
imagináveis (Leibniz). 
Descreve:
o que todos os indivíduos 
sabem e o que todos os 
indivíduos sabem sobre o 
que todos os indivíduos 
sabem, ad infinitum
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o que cada indivíduo faz 
e o que cada indivíduo sabe 
sobre o que cada indivíduo 
faz, ad infinitum
o sistema lógico com que 
cada indivíduo raciocina e o 
que cada indivíduo sabe 
sobre o sistema lógico 
com que cada indivíduo 
raciocina, ad infinitum etc. 
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O conhecimento do indivíduo i 
é descrito por uma partição 
𝓟𝒊 de , isto é:
(a) 𝛀 = 𝝅∈𝓟𝒊𝝅ڂ
(b) ∀𝝅, 𝝈 ∈ 𝓟𝒊, 𝝅 ≠ 𝝈 ⇒ 𝝅 ∩ 𝝈 = ∅
Vamos explicar cada uma 
dessas condições
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A condição (a) 𝛀 = 𝝅∈𝓟𝒊𝝅ڂ diz que 
o conhecimento que o indivíduo i 
tem do mundo é composto por 
fragmentos de informação que, 
juntos, perfazem a totalidade 
das coisas
No exemplo dos estudantes: 
P1 = {a,e},{b,f},{c,g},{d,h}}
A união das células é o mundo
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A condição (b) ∀𝝅, 𝝈 ∈ 𝓟𝒊, 𝝅 ≠ 𝝈 ⇒
𝝅 ∩ 𝝈 = ∅ diz que os fragmentos 
de informação são disjuntos. 
Se dois fragmentos têm algum 
estado do mundo em comum, 
então eles são um fragmento 
só
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Dada uma célula 𝝅 ∈ 𝓟𝒊, se 
𝝎,𝝎′ ∈ 𝝅, então o indivíduo 
não distingue entre 𝝎 e 𝝎′
Dado o estado 𝝎 ∈ 𝛀, seja 
𝚷𝒊(𝝎) ∈ 𝓟𝒊 a célula que contém 
𝝎. Para o indivíduo i, todo 
estado 𝝎′ ∈ 𝓟𝒊 é possível de 
ocorrer, se 𝝎 acontece
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Seja 𝑬 ⊂ 𝛀 um evento e seja 
𝝎 ∈ 𝛀 o verdadeiro estado do 
mundo. Então:
(a) se 𝝎 ∈ 𝐄, dizemos que 𝑬
ocorre ou é verdadeiro
(b) se 𝚷𝒊(𝝎) ⊂ 𝑬, dizemos que i 
conhece (ou sabe) 𝑬
(c) se 𝚷𝒊 𝝎 ⊂ 𝑬, ∀𝝎 ∈ 𝑬, dizemos 
que 𝑬 é autoevidente
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Por exemplo, seja 
𝛀 = {𝝎𝟏, 𝝎𝟐, 𝝎𝟑, 𝝎𝟒} e 𝓟𝒊 =
{ 𝝎𝟏, 𝝎𝟐 , 𝝎𝟑, 𝝎𝟒 }. Suponha que o 
verdadeiro estado do mundo é 
𝝎𝟐 e considere o evento 𝑬 =
{𝝎𝟏, 𝝎𝟐, 𝝎𝟑}. Então 𝑬 ocorre. 
Como 𝚷𝒊 𝝎𝟐 ⊂ 𝑬, o indivíduo i 
conhece 𝑬
Porém, 𝝎𝟑 ∈ 𝑬 e 𝚷𝒊 𝝎𝟑 ⊄ 𝑬. 
Portanto, 𝑬 não é autoevidente
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O operador de conhecimento 
𝑲𝒊 do indivíduo i é dado por 
𝑲𝒊(𝑬) = {𝝎 ∈ 𝛀 tal que 𝚷𝒊 𝝎 ⊂ 𝑬}.
Observe que um evento 𝑬 é 
autoevidente se, e somente se, 
𝑲𝒊(𝑬) = 𝑬
Kripke construiu um sistema 
de lógica modal com base em 5 
axiomas sobre o operador de 
conhecimento (sistema S5)
Quando o indivíduo não 
conhece (não sabe) o 
evento 𝑬, escrevemos ~𝑲𝒊 𝑬
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Sistema S5 de Kripke: Para 
quaisquer eventos 𝑨,𝑩 ⊂ 𝛀, 
valem os seguintes axiomas:
(1) 𝑲𝒊(𝛀) = 𝛀
(2) 𝑲𝒊(𝑨) ∩ 𝑲𝒊(𝑩) = 𝑲𝒊(𝑨 ∩ 𝑩)
(3) 𝑲𝒊(𝑨) ⊂ 𝑨
(4) 𝑲𝒊 𝑲𝒊 𝑨 = 𝑲𝒊(𝑨)
(5) ~𝑲𝒊 𝑨 = 𝑲𝒊(~𝑲𝒊(𝑨))
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Princípio platônico
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“Pareço, portanto, ser um 
pouquinho mais sábio que 
esse [homem] em tudo, que 
qualquer coisa que eu não seieu também não penso saber”. 
– Platão, Apologia 21d
ἔοικα γοῦν τούτου γε σμικρῷ
τινι αὐτῷ τούτῳ σοφώτερος 
εἶναι, ὅτι ἃ μὴ οἶδα οὐδὲ οἴομαι 
εἰδέναι.
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Princípio platônico: 
“Se E não é verdade, então 
eu sei que não sei E”
Com efeito, pelo axioma (3), 
𝑲𝒊(𝑬) ⊂ 𝑬. Isso equivale 
a ~𝑬 ⊂ ~𝑲𝒊 𝑬
“Se E não é verdade, então 
eu não sei E”
Pelo axioma (5), ~𝑲𝒊 𝑬 =
𝑲𝒊(~𝑲𝒊(𝑬))
Portanto, ~𝑬 ⊂ 𝑲𝒊(~𝑲𝒊(𝑬))
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Recorde que um evento E é 
autoevidente se 𝑲𝒊 𝑬 = 𝑬. Os 
eventos autoevidentes são as 
células que perfazem o 
conhecimento do indivíduo
Lembrando: ~𝑬 ⊂ 𝑲𝒊(~𝑲𝒊(𝑬))
Logo, quando nos restringimos a 
eventos autoevidentes comuns a 
todos, o que temos é: ~𝑲𝒊(𝑬) ⊂
𝑲𝒊(~𝑲𝒊(𝑬))
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Eis aí o motto socrático em sua 
versão mais refinada: 
“Se eu não sei E, então eu sei que 
não sei E”
𝑺𝒆 𝒆𝒖 𝒏ã𝒐 𝒔𝒆𝒊 𝑬
~𝑲𝒊(𝑬)
, 𝒆𝒏𝒕ã𝒐
⊂
𝒆𝒖 𝒔𝒆𝒊 𝒒𝒖𝒆 𝒏ã𝒐 𝒔𝒆𝒊 𝑬
𝑲𝒊(~𝑲𝒊(𝑬))
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Um debate público só pode 
chegar a uma conclusão se 
ela versar sobre eventos 
autoevidentes comuns a todos 
os debatedores, pois aí todos 
saberão do que falam, todos 
saberão que outros sabem 
do que falam etc.
Dialética socrática: a 
preocupação de Sócrates era 
chegar, pela maiêutica, a um 
consenso sobre a definição das 
coisas sobre as quais se debatia
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O evento autoevidente mais 
simples é a totalidade das coisas. 
Axioma (1): 𝑲𝒊(𝛀) = 𝛀
Aplicando o motto à totalidade das 
coisas, temos: ~𝑲𝒊(𝛀) ⊂ 𝑲𝒊(~𝑲𝒊(𝛀)): 
“Se eu não sei o todo, então eu sei 
que eu não sei o todo”
Ora, ~𝑲𝒊 𝛀 = ~𝛀 = ∅. Não saber o 
todo significa saber nada. Logo: 
“se eu sei nada, então eu sei que 
sei nada”. Dito de forma coloquial: 
“só sei que nada sei”
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Longe de ser uma expressão 
de humildade intelectual, o 
reconhecimento da ignorância 
exemplificado por Sócrates em 
seu lema era, na verdade, um 
clamor pelo levantamento do 
intelecto humano a um sistema 
lógico de busca do conhecimento 
pelo debate público 
fundamentado em um 
sistema tão exigente 
como o S5 de Kripke
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Consequências da retirada do 
axioma (5)
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Sócrates, com seu 
motto, lançou as bases 
epistemológicas para a 
ciência
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Ao aplicar o seu método às 
questões morais, Sócrates 
tentou cientificizar a inquirição 
ética e moral, estabelecendo 
regras de raciocínio que 
promovessem o atingimento 
da verdade, tal como ocorreu 
com o estudante 3 no problema 
dos chapéus
Sobre o aspecto moral falarei 
mais adiante
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Determinismo e 
livre-arbítrio
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Devido à imensa carga de 
capacidade intelectual 
requerida pelo sistema S5, 
diz-se que o indivíduo que 
raciocina segundo S5 possui 
onisciência lógica forte
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Ele conhece todas as 
tautologias e todas as teses 
da lógica epistêmica. Ele 
tem acesso imediato a todas 
as consequências de seu 
conhecimento, a todos os 
teoremas que constituem 
a estrutura lógica de seu 
conhecimento e, quanto a 
qualquer coisa que não saiba, 
ele sabe que não sabe
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Existem três graus de 
onisciência:
Onisciência lógica
Onisciência dedutiva 
Onisciência factual
A onisciência lógica é ainda 
subdividida: onisciência lógica 
forte
onisciência lógica fraca
O sistema S5 é o mais 
abrangente
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É comum não saber que não 
sabe, viver fora do S5, a 
não ser em contextos bem 
delimitados. Isso levanta 
profundas questões 
sobre o livre-arbítrio e a 
responsabilidade moral
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Se o homem é incapaz de 
antecipar todas as possíveis 
consequências morais de 
suas ações, onde fica a 
responsabilidade? 
Se ele é capaz de antecipar 
todas as consequências, 
onde fica o livre-arbítrio?
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Comecemos com a pergunta: 
Como agiria moralmente o 
homem se ele possuísse 
onisciência lógica forte, ou 
seja, se ele pudesse sustentar 
integralmente o seu processo 
de decisão moral sobre o 
sistema S5?
Um indivíduo desse tipo é o 
que os filósofos medievais 
chamavam de seres angelicais
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Ele anteciparia todas as 
consequências de suas ações
Escolheria a melhor ação 
segundo as leis do universo 
(físicas e morais: as Leis de 
Deus)
Sua vontade, expressa no 
livre-arbítrio, seria conforme 
as leis divinas
Ele as obedeceria não 
por submissão, mas por 
conhecê-las em essência
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57
Na discussão sobre o 
livre-arbítrio existe um 
consenso em favor do 
Determinismo
O Determinismo não é que 
o indivíduo não tem como 
mudar as coisas de acordo 
com sua vontade, pois toda 
a trajetória do mundo já 
estaria traçada de forma 
determinística desde sempre
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58
Se fosse assim, não haveria 
espaço para o livre-arbítrio e 
não haveria responsabilidade 
moral do homem pelas suas 
ações
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O Determinismo se refere ao 
princípio ontológico de que 
todo efeito possui uma causa
O Determinismo não afirma 
que tudo já está determinado
Ele apenas diz que, dado o 
mundo atual (que já é o efeito 
de causas passadas), quaisquer 
eventos futuros serão efeitos de 
causas atuais
Nada sucede sem uma causa
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60
Se o único princípio 
constitutivo do universo 
fosse o material, aí sim o 
Determinismo filosófico 
implicaria a impossibilidade 
de livre-arbítrio, pois a 
matéria não tem vontade
72
61
Como, porém, existe também 
o princípio espiritual, o 
homem é livre para agir e 
ser uma causa atual de 
consequências futuras
Portanto, o Determinismo 
filosófico não é incompatível 
com o livre-arbítrio
72
62
O ponto é que, embora o 
Determinismo reconheça que 
todo efeito tem uma causa, 
ele não afirma que o homem é 
capaz de antecipar todas as 
possíveis consequências de 
sua ação para, ponderando-as, 
tomar sua decisão
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A natureza do livre-arbítrio do 
Homem é, por conseguinte, 
distinta da natureza do 
livre-arbítrio do anjo, aquele 
que possui onisciência lógica 
forte. Na Lógica Modal, ele é 
dito cartesiano
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O cartesiano não é apenas 
o indivíduo racional: ele é, 
além disso, o indivíduo 
capaz de antecipar todas as 
consequências de seus atos 
e de conhecer todos os atos 
lógicos possíveis que possam 
reger suas decisões
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O substrato comum ao 
livre-arbítrio do homem e 
do cartesiano é a vontade
A vontade é a expressão do 
espírito na escolha da ação
Ela se diferencia do desejo
A vontade do cartesiano deve 
alinhar-se com as leis divinas, 
precisamente em razão de ele 
as conhecer
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66
O cartesiano é, em aparência, 
um autômato. Mas no fundo 
ele não é uma máquina
Ele se sente tão livre em agir 
como o homem e se regozija 
tanto com seus sucessos 
quanto o homem
Se um indivíduo conhecesse 
todas as consequências, sua 
vontade não poderia contrariar 
as leis espirituais do universo
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Já o homem comum não concebe 
todas as consequências
Portanto, as consequências que 
sofre decorrem de duas fontes 
primárias e interligadas:
Seu desconhecimento 
epistêmico da ação 
Desalinhamento de sua 
vontade com as leis 
espirituais do universo
72
68
O trabalho de 
aperfeiçoamento moral 
consiste, então, em tomar as 
dores e alegrias do mundo 
como ensinamentos que 
mostram a cadeia de 
causas e efeitos
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É como se caminhássemos 
rumo ao sistema S5 no campo 
moral, tentando agir como um 
cartesiano moral
No limite, a ciência e a moral 
têm os mesmos fundamentos 
epistêmicos de racionalidade e 
conhecimento (Maçonaria)
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70
Uma só resposta às 
perguntas:
Se homem é incapaz de 
antecipar todas as possíveis 
consequências morais de 
suas ações, onde fica a 
responsabilidade? 
Se ele é capaz de antecipar 
todas as consequências, 
onde fica o livre-arbítrio? 
72
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Ainda que não seja capaz 
de ser um cartesiano, sua 
responsabilidade decorre de 
seu livre-arbítrio, expressão 
de vontade. Mesmo que fosse 
um cartesiano, ainda assim 
seria responsável por suas 
ações, pois o homem, por ser 
espírito, é um agente queatua como causa
72
72
A evolução moral é uma 
necessidade racional
Sem ela, o homem sofrerá 
consequências de ações 
moralmente equivocadas que 
virão eivadas de tanto mais 
dor quanto maior for a sua 
perseverança em estacionar 
no caminho evolutivo da alma, 
sem vontade de aprender
72
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