AV1 E AV2 ELEMENTOS DA MATEMÁTICA II

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AV1 ELEMENTOS DA MATEMÁTICA
1)
Um feixe de retas paralelas determina, sobre retas transversais, segmentos correspondentes proporcionais. Essa propriedade é 
denominada por teorema de Tales.
Feixe de retas paralelas sobre retas transversais
Fonte: o autor.
Considere o feixe de retas a seguir, sendo r, s, t paralelas, e v, u transversais.
Feixe de retas paralelas sobre retas transversais e algumas medidas indicadas
Fonte: o autor.
Assinale a alternativa que contém os valores das medidas e , nessa ordem.
Alternativas:
• a)
14; 8
• b)
8; 14
Alternativa assinalada
• c)
6; 16
• d)
10; 12
• e)
8; 12
2)
Considere um triângulo retângulo de catetos b e c, hipotenusa a, e cuja área mede . Sabe-se que a média aritmética (divisão 
entre a soma dos números) das medidas dos lados desse triângulo é igual a 10 cm. De acordo com essas informações, o maior lado 
desse triângulo mede ________.
Marque a alternativa que contém os termos que preenche corretamente a última frase:
Alternativas:
• a)
exatamente 13 cm
Alternativa assinalada
• b)
mais que 14 cm
• c)
menos que 12 cm
• d)
entre 12 cm e 12,9 cm
• e)
entre 13,1 cm e 14 cm
3)
O proprietário de um sítio quer construir um cercado em formato triangular para criar alguns animais. Para isso ele irá utilizar uma 
tela aramada, conforme o esquema da figura a seguir.
Figura - Representação esquemática da área triangular (os elementos ilustrados não estão em proporção)
Fonte: O autor.
Assinale a alternativa que contém a área dessa região e o comprimento total de tela aramada que ele irá utilizar, nessa ordem.
Alternativas:
• a)
; 
• b)
; 
• c)
; 
Alternativa assinalada
• d)
; 
• e)
; 
4)
A partir de um ponto A, observa-se o topo de uma árvore sob um ângulo de . Ao caminharmos por 25 metros em linha reta na 
direção da base da árvore, atingimos outro ponto B, de onde se observa novamente o topo da árvore, dessa vez segundo um ângulo
de .
Assinale a alternativa que indica a altura aproximada dessa árvore, desprezando-se a altura do observador. Considere .
Alternativas:
• a)
21,25 m
Alternativa assinalada
• b)
25,21 m
• c)
23,50 m
• d)
20,15 m
• e)
25,25 m
5)
Um topógrafo deseja calcular a distância aproximada entre um ponto A e um ponto inacessível P. Para isso, ele mediu a distância do
ponto A até um ponto B, obtendo . Os ângulos e também foram medidos, resultando 
em e . Utilizando os conhecimentos de trigonometria, ele realizou alguns cálculos e obteve a medida 
desejada.
Assinale a alternativa que contém a distância obtida pelo topógrafo (considere e ).
Alternativas:
• a)
 m
• b)
Alternativa assinalada
• c)
 m
• d)
 m
• e)
 m
AV2 ELEMENTOS DA MATEMÁTICA
1)
Algebricamente não há diferença na resolução de uma equação qualquer ou de uma equação exponencial, desde que as devidas 
restrições para a base sejam respeitadas. A vantagem é que podemos utilizar as propriedades das potências.
Considere as seguintes equações exponenciais:
I) 
II) 
III) 
E os conjuntos soluções das equações exponenciais:
A)
B) 
C) 
Assinale a alternativa que contém a associação correta da equação exponencial e do conjunto solução correspondente.
Alternativas:
• a)
I - A; II - B; III - C
• b)
I - B; II - A; III - C
• c)
I - C; II - B; III - A
• d)
I - B; II – C; III - A
Alternativa assinalada
• e)
I - C; II - A; III - B
2)
Para resolver as equações logarítmicas cuja incógnita está no logaritmando, na base ou em ambos, basta utilizar as propriedades de
logaritmo. No entanto, antes de afirmar qual é o conjunto solução de uma equação logarítmica, devemos ficar atentos às condições 
de existência do logaritmo.
Considere as seguintes equações logarítmicas:
I) 
II) 
III) 
E os seguintes conjuntos soluções:
A) 
B) 
C) 
Assinale a alternativa que contém a associação correta da equação logarítmica e da sua solução correspondente.
Alternativas:
• a)
I - A; II - B; III - C
• b)
I - B; II - A; III - C
Alternativa assinalada
• c)
I - C; II - B; III - A
• d)
I - C; II - A; III - B
• e)
I - A; II - C; III - B
3)
Nas aplicações financeiras realizadas nos bancos são utilizados juros compostos. O montante é dado pela função 
exponencial , em que é o capital inicial, a taxa de juros e o tempo da aplicação.
Carla pretende investir um capital de na caderneta de poupança de uma rede bancaria que tem juros de 6% ao mês.
A fim de tirar o montante quando conseguir o montante equivalente à .
Quantos meses aproximadamente, Carla deve deixar o dinheiro aplicado para conseguir esse valor?
Alternativas:
• a)
3 meses
• b)
4 meses
Alternativa assinalada
• c)
6 meses
• d)
8 meses
• e)
10 meses
4)
Progressões aritméticas (PA) são sequências numéricas em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo 
precedente com uma constate, que é chamada de razão .
Seja a seguinte sequência numérica . Considere a afirmações sobre essa sequência:
I) A sequência numérica é uma PA ______ pois a razão é ______.
II) O oitavo termo da PA é ______.
III) A soma dos vinte primeiros termos da PA é igual a ______.
Assinale a alternativa que contém os termos que preenchem corretamente as afirmações, na ordem indicada.
Alternativas:
• a)
decrescente; ; ; 
• b)
crescente; ; ; 
• c)
crescente, ; ; 
Alternativa assinalada
• d)
decrescente; ; ; 
• e)
decrescente; ; ; 
5)
Paulo publicou na internet um vídeo muito engraçado que fez com seus filhos. Ele observou e registrou a quantidade de 
visualizações do vídeo em cada dia, de acordo com o seguinte quadro.
 
Dias Quantidade de visualizações em cada dia
1
2
3
Nos demais dias, a quantidade de visualizações continuou aumentado, seguindo o mesmo padrão dos primeiros dias. Num certo 
dia o vídeo chegou a ter exatamente visualizações registradas na internet.
 
Quantos dias levou para que o número de visualizações chegasse a esse valor?
Alternativas:
• a)
5 dias
• b)
7 dias
Alternativa assinalada
• c)
10 dias
• d)
12 dias
• e)
15 dias