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Exercícios Resolvidos: Determine o maior conjunto no qual a função e continua. 14.2 EXERCÍCIOS: página 835. Cálculo Volume 2 – 6ª Edição 33. 𝐺(𝑥, 𝑦) = ln(𝑥2 + 𝑦2 − 4) 𝐺(𝑥, 𝑦) = ln(𝑥2 + 𝑦2 − 4) = 𝑔(𝑓(𝑥, 𝑦)) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2 − 4, 𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑜 𝑒𝑚 ℝ2 𝑔(𝑡) = ln 𝑡, 𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜 {𝑡; 𝑡 > 0} G é contínua no domínio {(𝑥, 𝑦); 𝑥2 + 𝑦2 − 4 > 0} = {(𝑥, 𝑦); 𝑥2 + 𝑦2 > 4} 37. 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑥2.𝑦3 2𝑥2+𝑦2 𝑠𝑒 (𝑥, 𝑦) ≠ (0,0) 1 𝑠𝑒 (𝑥, 𝑦) = (0,0) 𝑓 é uma função racional, que não está definida na origem. → 𝑓 é 𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎 𝑛𝑜 ℝ2 𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑚. 𝑥2 ≤ 2𝑥2 + 𝑦2 , 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 | 𝑥2. 𝑦3 2𝑥2 + 𝑦2 | ≤ |𝑦3| Sabemos que |𝑦3| → 0 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 (𝑥, 𝑦) → (0,0) lim (𝑥,𝑦)→(0,0) 𝑓(𝑥, 𝑦) = lim (𝑥,𝑦)→(0,0) 𝑥2. 𝑦3 2𝑥2 + 𝑦2 = 0 Mas 𝑓(0,0) = 1 , então 𝑓 é descontínua em (0,0) ∴ 𝑓 é contínua em {(𝑥, 𝑦); (𝑥, 𝑦) ≠ (0,0)}.
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