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Exercícios Resolvidos: Derivadas Parciais de Primeira Ordem 14.3 EXERCÍCIOS: página 846. Cálculo Volume 2 – 6ª Edição Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. 15. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 − 2𝑦4 𝑓𝑥(𝑥, 𝑦) = 3 𝑓𝑦(𝑥, 𝑦) = −8𝑦 3 17. 𝑧 = 𝑥𝑒3𝑦 𝜕𝑧 𝜕𝑥 = 𝑒3𝑦 𝑡 = 3𝑦 → 𝑡′ = 3 𝜕𝑧 𝜕𝑦 = 𝑥𝑒𝑡. 𝑡′ = 𝑥𝑒3𝑦 . 3 = 3𝑥𝑒3𝑦 19. 𝑧 = (2𝑥 + 3𝑦)10 𝜕𝑧 𝜕𝑥 = 10(2𝑥 + 3𝑦)9. 2 = 20(2𝑥 + 3𝑦)9 𝜕𝑧 𝜕𝑦 = 10(2𝑥 + 3𝑦)9. 3 = 30(2𝑥 + 3𝑦)9 21. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 𝑓𝑥(𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 𝑦) − (𝑥 − 𝑦) (𝑥 + 𝑦)2 = 𝑥 + 𝑦 − 𝑥 + 𝑦 (𝑥 + 𝑦)2 = 2𝑦 (𝑥 + 𝑦)2 𝑓𝑦 (𝑥, 𝑦) = −(𝑥 + 𝑦) − (𝑥 − 𝑦) (𝑥 + 𝑦)2 = −𝑥 − 𝑦 − 𝑥 + 𝑦 (𝑥 + 𝑦)2 = − 2𝑥 (𝑥 + 𝑦)2 23. 𝑤 = 𝑠𝑒𝑛 𝛼 . cos 𝛽 𝜕𝑤 𝜕𝛼 = cos 𝛼 . cos 𝛽 𝜕𝑤 𝜕𝛽 = −𝑠𝑒𝑛 𝛼. 𝑠𝑒𝑛 𝛽 25. 𝑓(𝑟, 𝑠) = 𝑟 ln(𝑟2 + 𝑠2) 𝑓𝑟(𝑟, 𝑠) = ln(𝑟 2 + 𝑠2) + 𝑟. 2𝑟 𝑟2 + 𝑠2 = ln(𝑟2 + 𝑠2) + 2𝑟2 𝑟2 + 𝑠2 𝑓𝑠(𝑟, 𝑠) = 𝑟. 2𝑠 𝑟2 + 𝑠2 = 2𝑟𝑠 𝑟2 + 𝑠2 27. 𝑢 = 𝑡 𝑒 𝑤 𝑡⁄ 𝜕𝑢 𝜕𝑡 = 𝑡 𝑒 𝑤 𝑡⁄ (−𝑤𝑡−2) + 𝑒 𝑤 𝑡⁄ = 𝑒 𝑤 𝑡⁄ − 𝑤 𝑡 𝑒 𝑤 𝑡⁄ = 𝑒 𝑤 𝑡⁄ (1 − 𝑤 𝑡 ) 𝜕𝑢 𝜕𝑤 = 𝑡 𝑒 𝑤 𝑡⁄ . 1 𝑡 = 𝑒 𝑤 𝑡⁄ 29. 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑧 − 5𝑥2𝑦3𝑧4 𝑓𝑥(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑧 − 10𝑥𝑦 3𝑧4 𝑓𝑦(𝑥, 𝑦, 𝑧) = −15𝑥 2𝑦2𝑧4 𝑓𝑧(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 − 20𝑥 2𝑦3𝑧4
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