Prova N2 - ESTATÍSTICA DESCRITIVA

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 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O 
teorema é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária 
ao usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma 
população. 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 
2016. 
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite 
central? 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a 
distribuição amostral das médias amostrais tende para uma 
distribuição normal. 
Resposta 
Correta: 
 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a 
distribuição amostral das médias amostrais tende para uma 
distribuição normal. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: o teorema central do limite é um teorema 
fundamental de probabilidade e estatística. De acordo com o 
teorema, a média amostral tem a mesma média da 
população, no entanto, o desvio-padrão amostral é menor 
que o desvio-padrão da população, o que torna a distribuição 
mais concentrada. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 Conforme explicam Morettin e Bussab (2013), uma medida bastante útil na 
interpretação de tabelas de frequências é a proporção entre as observações 
e o total delas. De acordo com a tabela a seguir, é possível observar que 
27,78% dos funcionários recebem entre 4 e 8 salários mínimos. 
 
Tabela: Distribuição de frequência de classes de salários 
Fonte: Elaborada pela autora baseada em MORETTIN; BUSSAB, 2013. 
 
MORETTIN, P.A., BUSSAB, W. O. Estatística Básica, 8. ed. São Paulo: 
Saraiva, 2013. 
Nesse sentido, é correto afirmar que a porcentagem de funcionários que 
recebem menos de 16 salários mínimos é igual a: 
 
Resposta Selecionada: 
94,44% 
Resposta Correta: 
94,44% 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: você compreendeu corretamente o 
conceito de frequência relativa e de limites abertos e 
fechados. Assim, quando nos referimos à porcentagem de 
funcionários que recebem menos de 16 salários mínimos, 
devemos ter todas as frequências das classes anteriores ao 
valor de 16 salários mínimos, isto é, 34. A razão entre 34 e 
36 leva ao resultado desejado que é 94,44%. 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar 
fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as 
aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser 
tomadas com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra. 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a 
relação proposta entre elas. 
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um 
exemplo de distribuição de probabilidade contínua. 
Porque, 
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo 
gráfico em forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as 
direções. 
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é 
justificativa da I. 
Resposta Correta: 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é 
justificativa da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: apenas a pressão arterial modela-se 
conforme os parâmetros de uma distribuição normal, que 
corresponde a uma distribuição de probabilidade contínua e 
não discreta. 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 O dispositivo de regressão linear possibilita previsões de valores a partir de 
dados passados. Dessa forma, é possível identificar as maiores tendências 
apresentadas por variáveis observadas, modelando matematicamente as 
informações numéricas que se deseja analisar a partir da equação de 
regressão linear. 
A tabela a seguir apresenta o descarte de plástico (libras) em relação ao 
tamanho da residência. 
Tabela: Distribuição entre quantidade de plástico descartado (lb) em 
função do tamanho da família (pessoas) 
 
Fonte: Elaborada pela autora, baseada em TRIOLA, 2017. 
 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017 
De acordo com a tabela, questionamos qual é a melhor predição do tamanho 
de uma residência que descarta 0,50 lb de plástico? 
Resposta Selecionada: 
aproximadamente 1,3 pessoas. 
Resposta Correta: 
aproximadamente 1,3 pessoas. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: você primeiramente deverá encontrar a 
equação da reta de regressão linear dada por: . 
Sabemos que e . Assim, vem: 
 
e 
 
Portanto, a equação é igual a 
. Portanto, a melhor predição do tamanho de uma 
residência que descarta 0,50 lb de plástico é igual a 
 pessoas ou 1,3 pessoas. 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma 
variável aleatória contínua é denominada de função densidade de 
probabilidade e resulta em uma curva em forma de sino. Com base no 
estudo da distribuição normal, apontamos o seguinte problema: após um 
longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de determinado 
componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 semanas e 
desvio-padrão de 2 semanas. 
Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, 
para a probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja 
maior que 35 semanas. 
I. Devemos considerar área à direita de . 
II. O valor do escore z é igual a 1,00. 
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00. 
IV. A área correspondente equivale a 0,4772. 
V. A área correspondente equivale a 0,9772. 
A sequência correta é: 
 
Resposta Selecionada: 
F, F, V, F, V. 
Resposta Correta: 
 
F, F, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: primeiramente, vamos realizar a conversão 
do valor da variável x para o escore z, logo: . Tendo esse 
valor, consulte a tabela e verifique qual o valor da área 
correspondente que é igual a 0,4772. No entanto, atente-se 
ao fato de que é necessário somar essa área a 0,5, por isso, 
a probabilidade solicitada equivale a 97,72%. 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um 
determinado ponto é a soma das probabilidades dos valores de 
menores ou iguais a . 
 
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x 
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2012. 
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada 
através da função: 
 
Resposta Selecionada: 
Distribuição de probabilidade acumulada. 
Resposta Correta: 
Distribuição de probabilidade acumulada. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: a área hachurada correspondente ao 
valor p da figura é calculada por meio da função da 
distribuição de probabilidade acumulada. 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 Muito semelhante ao conceito de correlação, a covariância apresenta-se na 
estatística como uma medida que verifica a relação entre duas variáveis. No 
entanto, existem diferenças nessas concepções. 
Quais são as características exclusivas da covariância? 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Os valores da covariância não são padronizados e 
fornecem respostas sobre a direção da relação entre as 
variáveis. 
Resposta 
Correta: 
 
Os valores da covariância não são padronizados e 
fornecem respostas sobre a direção da relação entre as 
variáveis. 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: os valores resultantes do cálculo da 
covariância não são padronizados como ocorre com o 
conceito de correlação, logo, abrangem o conjunto dos 
números reais; também, seu valor fornece respostas sobre a 
direção encontrada na relação entre as variáveis. 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada 
(FDA) calcula a probabilidade acumulada para um determinado valor de x, 
em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a 
um valor específico, maior do queum valor específico ou está entre dois 
valores específicos. 
MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. estatística geral e aplicada. São Paulo: 
Atlas, 2017. 
A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis 
contínuas ou discretas. 
Porque, 
II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a 
área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x 
fixo; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a 
probabilidade acumulada para os valores de x previamente estipulados. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: existem diferenças quanto ao uso da 
distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas. 
Dessa maneira, para distribuições contínuas, a função de 
distribuição acumulada indica a área sob a função densidade 
de probabilidade, até o valor de x 
determinado; para distribuições discretas, a função de 
distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para 
os valores de x pré-definidos. 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 De acordo com Triola (2017), o desvio-padrão de um conjunto de valores 
amostrais é uma medida de variação dos valores em relação à média, sendo 
calculado pela relação: . 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017 
 
Diante desse contexto e do conjunto de dados 420, 450, 380, 510, 580, 392 
e 388, é correto afirmar que o desvio-padrão referente a esses valores é 
igual a: 
Resposta Selecionada: 
69,06. 
Resposta Correta: 
69,06. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: o desvio-padrão é igual a 69,06, 
sendo seu cálculo igual a: 
 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade 
é uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média 
e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É 
também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento 
de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos 
empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o 
intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: 
Intersaberes, 2013. 
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, 
avalie as afirmativas a seguir. 
 I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de 
probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de 
probabilidade, com e . 
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema 
central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa 
população também terá distribuição normal. 
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de 
probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial. 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
II e III, apenas. 
Resposta Correta: 
II e III, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: de acordo com o estudo da distribuição 
normal, as tabelas de probabilidade normal são 
fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, 
 
com média e desvio-padrão , e não o contrário. 
Estudamos também o teorema central do limite em que a 
distribuição das médias amostrais tende a uma distribuição 
normal e a distribuição normal pode ser utilizada como 
aproximações de outras distribuições, como a binomial e a de 
Poisson.