ED_06_CircuitosAritméticos

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26/03/2019
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Prof. Giovani De Faria
06
Circuitos Aritméticos
Eletrônica Digital
Prof. Giovani De FariaProf. Giovani De Faria
Aritmética Binária
• Soma
• Subtração
• Multiplicação
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Soma Binária
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Soma Binária
• a) 112 + 112
• b) 1002 + 102
• c) 1112 + 112
• d) 1102 + 1002
= 1102
= 1102
= 10102
= 10102
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Circuitos Aritméticos
Operações aritméticas de soma e subtração entre números binários 
podem ser implementadas através da combinação de funções 
lógicas.
Quando reunidas em um único CI, estas funções lógicas aritméticas 
constituem uma Unidade Lógica e Aritmética (ULA).
Também podemos utilizar a Álgebra Booleana para projetar este 
tipo de circuito lógico combinacional.
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Meio Somador
• 02 + 02 = 02
• 02 + 12 = 12
• 12 + 02 = 12
• 12 + 12 = 1 02
“Vai um”
Seja um circuito Meio Somador, capaz de efetuar a soma aritmética entre 
dois números A e B de um (1) bit cada um.
A figura a seguir ilustra este componente, onde as saídas  e carry 
representam, respectivamente a soma dos dois valores e o ‘vai um’.
Assim como na soma decimal, quando 
temos, por exemplo, 7 + 8 = 15, ou 
seja, igual a 5 e vai 1 (que representa 
o valor 10).
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Cout = AB
Meio Somador
Seja então a Tabela Verdade do circuito Meio Somador. Nela são 
ilustradas as entradas, A e B, e as saídas  e carry ( o vai um).
Com esta tabela e representando a saída como uma soma de produtos, 
onde a partir dos valores de saída iguais a 1, pegamos as respectivas 
equações de saída.
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Cout = AB
Meio Somador
Assim, o circuito lógico Meio Somador capaz de efetuar a soma aritmética 
entre dois números binários de 1 bit cada, e suas respectivas equações, é 
representado a seguir:
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Somador Completo (Full-Adder)
O somador completo, diferentemente do Meio Somador, tem uma 
entrada extra (Cin) responsável por permitir a entrada do carry (vai um) 
da soma anterior.
Então, o somador completo é capaz de somar, simultaneamente, 3 
entradas de 1 bit cada uma.
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Somador Completo (Full-Adder)
Novamente, utilizando a representação das equações booleanas 
equivalente por meio da soma de produtos, temos as seguintes equações 
booleanas para a saída Cout:
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Somador Completo (Full-Adder)
Continuando a simplificação por meio dos teoremas e propriedades da 
álgebra de boole, temos:
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Somador Completo (Full-Adder)
Fazendo o mesmo para a saída , temos as seguintes equações:
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Somador Completo (Full-Adder)
Simplificando...
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Somador Completo (Full-Adder)
Simplificando...
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Somador Completo (Full-Adder)
Assim, o circuito equivalente para a saída  fica:
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Somador Completo (Full-Adder)
E a representação do componente Somador Completo, e suas respectivas 
equações booleanas fica:
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Cout
Somador Completo (Full-Adder)
E os circuito total:
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Subtração Binária
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Subtração Binária
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Multiplicação Binária
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Exercício – Somador de 4 Bits
Monte um circuito somador capaz de realizar a soma de dois números 
quaisquer de 4 bits cada um.
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Exercício – Somador de 4 Bits
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Exercício – Somador de 4 Bits