caderno de apoio ao professor guia física

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Documentos
orientadores
Física
12.º ano
Carlos Portela
Rogério Nogueira
CADERNO DE APOIO
AO PROFESSOR
T
Fichas
F
Planificações
Testes
Apoio às atividades
 laboratoriais
12 NOVO
Guiões de recursos
multimédia
Resoluções
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 1 
Índice 
 
 
Objetivos do Caderno de Apoio ao Professor ............ 2 
Programa e Metas Curriculares – Física – 12. o ano ........ 4 
Finalidades, objetivos e Metas Curriculares .............. 4 
Desenvolvimento do Programa com adequação 
às Metas Curriculares ................................................ 6 
Competências a desenvolver ..................................... 7 
Organização dos conteúdos .................................... 10 
Mecânica ................................................................. 11 
Cinemática e dinâmica da partícula 
a duas dimensões .................................................... 11 
Centro de massa e momento linear de sistemas 
de partículas ............................................................ 13 
Fluidos ..................................................................... 14 
Campos de forças ................................................... 15 
Campo gravítico ....................................................... 15 
Campo elétrico ........................................................ 16 
Ação de campos magnéticos sobre cargas 
e correntes elétricas ................................................ 17 
Física moderna ........................................................ 18 
Introdução à física quântica .................................... 18 
Núcleos atómicos e radioatividade ......................... 19 
Avaliação ................................................................. 20 
Planificações .................................................................. 21 
Indicações gerais ..................................................... 22 
Planificação a médio prazo ....................................... 24 
Planificação aula a aula ........................................... 27 
Apoio às atividades laboratoriais ................................. 28 
Sugestões de resposta às questões das atividades 
laboratoriais ............................................................ 29 
Atividade laboratorial 1.1 ........................................ 30 
Atividade laboratorial 1.2 ........................................ 35 
Atividade laboratorial 1.3 ........................................ 43 
Atividade laboratorial 1.4 ........................................ 49 
Atividade laboratorial 2.1 ........................................ 55 
Atividade laboratorial 2.2 ........................................ 61 
Fichas ............................................................................. 66 
Tabela de constantes ............................................... 67 
Formulário ............................................................... 67 
Ficha de diagnóstico ................................................ 69 
Fichas formativas ..................................................... 73 
Ficha 1 – Cinemática da partícula 
em movimentos a duas dimensões e movimentos 
sob a ação de uma força resultante constante ....... 73 
Ficha 2 – Movimentos de corpos sujeitos a ligações 
e forças de atrito entre sólidos, dinâmica 
da partícula e considerações energéticas ................. 77 
Ficha 3 – Centro de massa e momento linear 
de um sistema de partículas .................................... 81 
Ficha 4 – Fluidos ...................................................... 84 
Ficha 5 – Campo gravítico ........................................ 87 
Ficha 6 – Campo elétrico ......................................... 91 
Ficha 7 – Ação de campos magnéticos sobre 
cargas e correntes elétricas ..................................... 94 
Ficha 8 – Introdução à física quântica, núcleos 
atómicos e radioatividade ....................................... 98 
Testes .......................................................................... 103 
Teste 1 – Cinemática da partícula em movimentos 
a duas dimensões e movimentos sob a ação 
de uma força resultante constante ....................... 104 
Teste 2 – Movimentos de corpos sujeitos 
a ligações e forças de atrito entre sólidos, 
dinâmica da partícula e considerações 
energéticas ............................................................ 108 
Teste 3 – Centro de massa e momento linear 
de um sistema de partículas. Fluidos .................... 112 
Teste 4 – Campo gravítico e campo elétrico ........ 116 
Teste 5 – Campo elétrico e ação de campos 
magnéticos sobre cargas e correntes elétricas ..... 119 
Teste 6 – Introdução à física quântica, núcleos 
atómicos e radioatividade ..................................... 123 
Minitestes ............................................................. 127 
Miniteste 1 – A.L. 1.1 e A.L. 1.2 ............................. 127 
Miniteste 2 – A.L. 1.3 e A.L. 1.4 ............................. 130 
Miniteste 3 – A.L. 2.1 e A.L. 2.2 ............................. 133 
Guia de exploração de recursos multimédia .............. 135 
Simuladores ........................................................... 136 
Animações laboratoriais ........................................ 136 
Folhas de cálculo em Excel® .................................. 136 
Apresentações em PowerPoint® ........................... 137 
Vídeos de introdução de domínio ......................... 137 
Vídeos temáticos ................................................... 137 
Testes interativos .................................................. 137 
Documentos (procedimentos para as máquinas 
de calcular Texas® e Casio®) .................................. 138 
Links ....................................................................... 138 
Guias de exploração de recursos ........................... 146 
Índice de recursos da plataforma 
(por tipo) ............................................................... 155 
Propostas de resolução ............................................... 159
Propostas de resolução das fichas ......................... 160 
Propostas de resolução dos testes ........................ 178 
Propostas de resolução dos minitestes ................. 190 
 
 
 
2 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Objetivos do Caderno de Apoio ao Professor 
 
Este caderno fornece informação e recursos complementares para ajudar os professores que se encontrem a 
trabalhar com o manual escolar Novo 12F, da Texto Editores. 
O Caderno de Apoio ao Professor inclui: 
 uma explicação das linhas orientadoras do manual; 
 os conteúdos e Metas Curriculares da componente de Física, orientações e sugestões da componente de 
Física do Programa; 
 planificações a médio prazo; 
 material de apoio à componente laboratorial: respostas às questões pré e pós-laboratoriais do manual; 
registos com medidas de todas as atividades laboratoriais; grelhas de avaliação; 
 material de apoio às atividades do manual; 
 oito fichas formativas e uma de diagnóstico e as respetivas propostas de resolução; 
 seis testes de avaliação (dois por período) com cotações e propostas de resolução; 
 três minitestes de correção rápida, relativos à componente laboratorial; 
 um formulário; 
 um guião com sugestões de exploração dos recursos multimédia que integram o projeto Novo 12F. 
Atendendo à importância central do trabalho experimental em física, uma parte substancial da informação 
contida neste caderno está relacionada com o trabalho prático. Esperamos que essa informação ajude o 
professor, ao proporcionar-lhe um conjunto diversificado de ideias e recursos que utilizará da maneira que 
julgar mais conveniente. 
 
Programa 
e Metas 
Curriculares 
– Física – 
12.o ano 
 
4 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
 
Para o Programa de Física do 12.o ano do curso científico-humanísticode Ciências e Tecnologias, 
homologado em 2004, concebido para uma carga letiva de três tempos de 90 minutos, foram 
definidas Metas Curriculares a partir de uma seleção criteriosa de conteúdos do referido Programa, 
os quais foram organizados em domínios, que correspondem às unidades temáticas, e em 
subdomínios, que são subtemas dessas unidades. 
A seleção dos conteúdos, decorrente da diminuição da carga horária semanal da disciplina, teve 
em vista uma distribuição equilibrada de conteúdos pelas três unidades do Programa, a importância 
dos mesmos para o prosseguimento de estudos e a harmonização com o novo Programa de Física e 
Química A para os 10.o e 11.o anos. Foi também realizada uma seleção de atividades laboratoriais 
(AL), tendo sido introduzida uma outra que constava, no essencial, do Programa do 11.o ano de 
Física e Química A, homologado em 2003. 
A sequência de domínios, objetivos e descritores respeita a sequência dos conteúdos do 
Programa de 2004. As sugestões de operacionalização são as que constam desse mesmo Programa. 
Finalidades, objetivos e Metas Curriculares 
A disciplina «visa proporcionar formação científica consistente no domínio do respetivo curso». 
Por isso, definem-se como finalidades desta disciplina: 
 contribuir para a cultura do aluno, proporcionando-lhe uma melhor compreensão do mundo, 
o que o ajudará, ao longo da vida, na tomada de decisões de modo fundamentado; 
 promover o interesse pelo conhecimento científico e tecnológico, cuja importância na 
sociedade atual é indiscutível; 
 permitir ao aluno uma escolha mais informada da área científica para prosseguimento dos 
seus estudos; 
 oferecer um conjunto de conhecimentos científicos apropriado ao prosseguimento de estudos 
de nível superior. 
De modo a atingir estas finalidades, definem-se como objetivos gerais da disciplina: 
 promover o conhecimento de conceitos, leis e teorias físicas e sua aplicação na explicação de 
fenómenos naturais e de dispositivos tecnológicos; 
 realçar as relações entre ciência e tecnologia e a sua importância; 
 desenvolver capacidades de observação, experimentação, avaliação, abstração e generalização; 
 desenvolver o raciocínio, o espírito crítico e a capacidade de resolver problemas; 
 desenvolver a imaginação e a criatividade na elaboração de trabalhos relacionados com 
ciência; 
 desenvolver hábitos de trabalho orientados por métodos científicos; 
 realçar a natureza do conhecimento científico, a forma como ele é construído e validado, 
distinguindo-o de outros tipos de conhecimento. 
 
Programa e Metas Curriculares – Física – 12.o ano 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 5 
As Metas Curriculares permitem: 
 identificar os desempenhos que traduzem os conhecimentos a adquirir e as capacidades que 
se querem ver desenvolvidas no final de um dado módulo de ensino; 
 fornecer o referencial para a avaliação; 
 orientar a ação do professor na planificação do seu ensino e na produção de materiais 
didáticos; 
 facilitar o processo de autoavaliação pelo aluno. 
Orientações gerais 
Dado o impacto que os conhecimentos da física, assim como o das suas aplicações, têm na 
compreensão do mundo natural e na vida dos seres humanos, sugere-se que a abordagem dos 
conceitos científicos parta, sempre que possível e quando adequado, de situações variadas que 
sejam motivadoras, como, por exemplo, casos da vida quotidiana, avanços recentes da ciência e da 
tecnologia, contextos culturais onde a ciência se insira, episódios da história da ciência e outras 
situações socialmente relevantes. A escolha desses contextos por parte do professor deve ter em 
conta as condições particulares de cada turma e escola. Tal opção não só reforçará a motivação dos 
alunos pela aprendizagem mas também permitirá uma mais fácil concretização de aspetos formais 
mais abstratos das ciências em causa. Em particular, a invocação de situações da história da ciência 
permite compreender o modo como ela foi sendo construída. 
O desempenho do aluno também deve ser revelado na familiarização com métodos próprios do 
trabalho científico, incluindo a adoção de atitudes adequadas face às tarefas propostas, devendo a 
realização de trabalho laboratorial constituir um meio privilegiado para a aquisição desses métodos 
e desenvolvimento dessas atitudes. 
O ensino da física deve permitir que os alunos se envolvam em diferentes atividades de sala de 
aula, incluindo a resolução de exercícios e de problemas, de modo a que desenvolvam a 
compreensão dos conceitos, leis e teorias, interiorizando processos científicos. Na resolução de 
problemas, os alunos devem também desenvolver as capacidades de interpretação das informações 
fornecidas, de reflexão sobre estas e de estabelecimento de metodologias adequadas para alcançar 
boas soluções. 
As atividades de demonstração, efetuadas pelo professor, recorrendo a materiais de laboratório 
ou comuns, com ou sem aquisição automática de dados, constituem uma forte motivação para 
introduzir certos conteúdos científicos, ao mesmo tempo que facilitam a respetiva interpretação. 
Também o recurso a filmes, animações ou simulações computacionais pode ajudar à compreensão 
de conceitos, leis e teorias mais abstratas. 
Esta disciplina, pela sua própria natureza, recorre frequentemente a conhecimentos e métodos 
matemáticos. Alguns alunos poderão ter dificuldades na interpretação de relações quantitativas 
entre grandezas físicas, incluindo a construção de modelos de base matemática na componente 
laboratorial, ou na resolução de problemas quantitativos por via analítica, devendo o professor 
desenvolver estratégias que visem a superação das dificuldades detetadas. O recurso a calculadoras 
gráficas (ou a tablets, ou a laptops) ajudará a ultrapassar alguns desses constrangimentos, cabendo 
ao professor, quando necessário, introduzir os procedimentos de boa utilização desses 
equipamentos. 
 
6 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Os alunos devem ser incentivados a trabalhar em grupo, designadamente na realização das 
atividades laboratoriais. O trabalho em grupo deve permitir uma efetiva colaboração entre os seus 
membros, mas, ao mesmo tempo, aumentar o espírito de entreajuda, desenvolver também hábitos 
de trabalho e a autonomia em cada um deles. 
Os trabalhos laboratoriais – são apresentados com uma pequena introdução que pretende 
contextualizar ou evidenciar a sua importância – pressupõem os respetivos conhecimentos teóricos. 
O ensino desta disciplina deve refletir o facto de a física s
por mais «elegantes» que sejam, estão sempre subordinadas à validação experimental. Todas as 
previsões que os alunos façam antes da realização de um trabalho laboratorial, assim como as 
observações e as inferências que retiram dessas observações, têm de estar embebidas num 
conhecimento teórico. Só assim os alunos saberão o que observar, como observar e como 
interpretar o que observam. 
É também essencial que os alunos compreendam que a ciência constrói modelos para interpretar 
a realidade e que estes assentam em suposições que podem não ter rigorosa correspondência com a 
realidade (por exemplo, reduzir um sistema a uma partícula ou desprezar a força de atrito). Deve 
reforçar-se a ideia de que, em todas as experiências, há uma incerteza experimental e que esta 
proporciona um critério para controlar os resultados experimentais à luz de uma certa teoria. Por 
isso, nos trabalhos laboratoriais há que fazer-se um confronto entre os resultados obtidos e as 
previsões teóricas. A recolha de dados experimentais feita com interfaces para a sua aquisição 
automática facilita o seu tratamento estatístico e visualização gráfica, e deve ser estimulada. 
Pretende-se ainda que os alunos continuem a desenvolver competências já adquiridas 
anteriormente, como a determinação da incerteza associada a uma medida direta individual ou a 
um conjunto de medidas. Não se exige que os alunos determinem incertezas associadas a medições 
indiretas. O método utilizadona maioria dos trabalhos laboratoriais apresentados prevê a 
construção de tabelas e de gráficos de dispersão, sobre os quais os alunos devem trabalhar, 
utilizando a calculadora gráfica, ou o computador, e aplicando conhecimentos de estatística já 
adquiridos em anos anteriores. 
Os alunos devem igualmente ser incentivados a investigar e a refletir, comunicando as suas 
aprendizagens oralmente e por escrito. Devem, no seu discurso, usar vocabulário científico próprio 
da disciplina e evidenciar um modo de pensar científico, ou seja, fundamentado em conceitos, leis e 
teorias científicas. 
Deve ser realçado o papel das comunidades científicas na construção da ciência. A relação 
simbiótica da ciência com a tecnologia, em que cada uma «puxa» pela outra, e os problemas sociais 
e ambientais que os desenvolvimentos científicos e tecnológicos acarretam, devem ser sempre 
enfatizados quando for oportuno. 
Desenvolvimento do Programa com adequação às Metas Curriculares 
Os conteúdos estão organizados em três domínios: Mecânica; Campos de forças; Física moderna. 
Os dois primeiros domínios pretendem consolidar e ampliar tópicos de física clássica abordados 
em anos anteriores, introduzindo alguns aspetos mais formais compatíveis com os conhecimentos 
de matemática já adquiridos pelos alunos do 12.o ano. Os temas abordados nestes dois domínios 
justificam-se pelo seu interesse intrínseco, pelas suas inúmeras aplicações no dia a dia e por 
constituírem um núcleo significativo de assuntos para quem prossegue estudos de nível superior na 
área das ciências e tecnologias, mas também no aprofundamento de conteúdos para uma melhor 
formação geral. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 7 
O domínio «Física moderna» permite dar uma visão mais realista ao aluno do que é a física neste 
início de século XXI, uma vez que na física dos anos de escolaridade anteriores abordou sobretudo temas 
da física clássica. Por outro lado, o ensino da física moderna permite destacar aspetos essenciais da 
construção do conhecimento científico, ao apresentar e confrontar ideias e teorias científicas que 
revolucionaram a física e a própria ciência. Finalmente, as inúmeras aplicações da física moderna, 
sobretudo as da mecânica quântica, que deram origem a artefactos com os quais temos contacto diário 
(telemóveis, computadores, leitores de CD-ROM, termómetros de radiação, lasers, etc.), e que hoje 
propiciam níveis de bem-estar antes insuspeitáveis, justificam também a sua inclusão no Programa. 
Nas páginas 10 a 19, apresenta-se a sequência dos conteúdos de física do 12.o ano e o seu 
enquadramento, incluindo as atividades laboratoriais, por domínio e subdomínio, os respetivos 
objetivos gerais, e uma previsão do número de aulas por subdomínio. Consideram-se, para essa 
previsão, duas aulas semanais. O número de aulas previsto é indicativo e deve ser gerido pelo 
professor de acordo com as características das suas turmas. 
No domínio «Mecânica» faz-se o estudo de movimentos, das interações que os originam, de 
sistemas de partículas, do centro de massa e seu movimento, e introduz-se o conceito de momento 
linear e da sua conservação em sistemas isolados. Estuda-se, ainda, a estática de fluidos. 
No domínio «Campos de forças» complementam-se e reforçam-se conceitos sobre campos de 
forças, de campo gravítico e de energia potencial gravítica para campo não uniforme, de campo 
elétrico e magnético, aborda-se a descarga de um condensador e o movimento de cargas elétricas 
no seio de campos elétricos e magnéticos, destacando-se a sua importância e a sua aplicação e 
utilização na nossa sociedade, como em espetrómetros. 
No domínio «Física Moderna» abordam-se os factos que estiveram na base da formulação da 
física quântica, a emissão de radiação térmica e do corpo negro, o efeito fotoelétrico e a dualidade 
onda-partícula. Aborda-se também a estabilidade nuclear e o processo de decaimento radioativo, lei 
de decaimento radioativo, detetores e alguns efeitos biológicos da radiação. 
A vida moderna está repleta de aplicações da física: construções, máquinas, veículos, 
comunicações, etc. O enquadramento dos conteúdos da disciplina com essas aplicações ajudará a 
uma melhor compreensão quer dos conteúdos da disciplina quer das próprias aplicações e 
consolidará a visão da física como portadora de benefícios sociais, ao mesmo tempo que reforçará o 
interesse do aluno. As referências a aplicações da física, para além de poderem ser um meio de 
consolidação de conhecimentos, podem e devem ser usadas como ponto de partida e motivação 
para a abordagem aos conteúdos. 
Competências a desenvolver 
Pretende-se que os alunos alarguem competências relacionadas com o conhecimento científico, 
as quais exigem um desenvolvimento paralelo de competências transversais. São elas: 
Competências científicas 
 Utilizar vocabulário científico adequado. 
 Analisar cientificamente uma situação, um documento, um fenómeno ou um dispositivo 
experimental. 
 Identificar as grandezas físicas presentes num dado fenómeno físico. 
 Associar um modelo teórico a um certo fenómeno físico. 
8 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
 Identificar os limites de validade de um modelo físico. 
 Utilizar linguagem simbólica (esquemas, gráficos, expressões matemáticas) na interpretação 
de um fenómeno físico. 
 Interpretar o papel de cada grandeza física num dado modelo teórico. 
 Identificar a influência de uma dada grandeza num fenómeno físico, por meio de controlo de 
variáveis, tanto em trabalhos laboratoriais como em simulações computacionais ou na 
resolução de problemas. 
 Construir argumentos e discutir a sua pertinência, fundamentando-os cientificamente. 
 Situar uma descoberta científica no contexto social e científico da época. 
 Interpretar o processo dinâmico de construção dos modelos científicos e reconhecer o papel 
das comunidades científicas na sua validação. 
Competências transversais 
 Desenvolver capacidades de trabalho individual e em equipa, evidenciando rigor e 
honestidade intelectual. 
 Efetuar pesquisas documentais quer em livros e revistas quer em formato digital e interpretar 
a informação. 
 Analisar criticamente fontes diversas de informação. 
 Selecionar fontes de informação de acordo com a sua credibilidade. 
 Selecionar e organizar informação adequada face a um objetivo pretendido. 
 Utilizar computadores e a calculadora gráfica como instrumentos de aprendizagem. 
 Produzir documentos em suporte diverso, nomeadamente utilizando as novas tecnologias. 
 Representar geométrica e analiticamente grandezas vetoriais e realizar as operações mais 
importantes com elas (adição, produto escalar, produto vetorial). 
 Calcular derivadas de grandezas escalares e de grandezas vetoriais (em referenciais fixos). 
 Esboçar gráficos que evidenciem relações entre grandezas partindo de um modelo teórico. 
 Representar graficamente funções predefinidas recorrendo a programas de computador ou à 
calculadora gráfica. 
 Interpretar representações gráficas e estabelecer relações entre as grandezas intervenientes. 
 Construir gráficos de dispersão a partir de listas de dados, utilizando a folha de cálculo ou a 
calculadora gráfica. 
 Aplicar conhecimentos de estatística no tratamento de dados experimentais e na interpretação 
dos resultados. 
 Desenvolver atitudes de questionamento face aos resultados obtidos. 
 Desenvolver a capacidade de argumentação, fundamentando-a sempre cientificamente. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 9 
Competências a desenvolver na componente laboratorial 
Competências do tipo cognitivo: 
 Identificar o referencial teórico no qual se baseia o método utilizado num trabalho laboratorial. 
 Formular hipóteses sobre um fenómeno suscetível de ser observado em laboratório. 
 Conceber um protocolo experimental capaz de validar uma dada hipótese ou estabelecer 
relações entre variáveis. 
 Prever a influência da alteração de um dado parâmetro no fenómeno em estudo.Avaliar a ordem de grandeza de um resultado. 
 Reconhecer a existência de uma incerteza experimental associada a uma medição. 
 Construir o modelo matemático que melhor traduza um fenómeno físico. 
 Interrogar-se sobre a credibilidade de um resultado experimental, confrontando-o com previsões 
do modelo teórico. 
 Discutir a precisão de resultados experimentais. 
 Discutir a exatidão de um resultado experimental face a um valor teórico tabelado. 
 Extrapolar interpretações baseadas em resultados experimentais a outros fenómenos com o 
mesmo fundamento teórico. 
Competências do tipo processual: 
 Reconhecer material de laboratório e respeitar as regras essenciais para a sua utilização. 
 Interpretar e seguir um protocolo. 
 Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de uma descrição. 
 Recolher dados, utilizando quer material de laboratório tradicional quer um sistema automático 
de aquisição de dados. 
 Representar em tabela e graficamente um conjunto de medidas experimentais. 
 
10 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Organização dos conteúdos 
O quadro seguinte mostra a organização dos domínios e subdomínios das Metas Curriculares de 
Física para o 12.o ano, e a distribuição de Atividades Laboratoriais (AL), incluindo a identificação das 
páginas do Novo 12F onde são desenvolvidos. Na contagem do número de aulas tomou-se um bloco 
de dois tempos letivos seguidos como uma aula. 
12.o ano de Física 
Domínios Subdomínios e AL 
Páginas 
Manual 
1. Mecânica 
(31 aulas) 
1.1 Cinemática e dinâmica da partícula a duas dimensões 
AL 1.1; AL 1.2 
(16 aulas) 
7 a 76 
1.2 Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas 
AL 1.3 
(8 aulas) 
77 a 104 
1.3 Fluidos 
AL 1.4 
(7 aulas) 
105 a 133 
2. Campos de forças 
(21 aulas) 
2.1 Campo gravítico 
(7 aulas) 137 a 156 
2.2 Campo elétrico 
AL 2.1; AL 2.2 
(9 aulas) 
157 a 196 
2.3 Ação de campos magnéticos sobre cargas e correntes elétricas 
(5 aulas) 
197 a 221 
3. Física moderna 
(10 aulas) 
3.1 Introdução à física quântica 
(5 aulas) 
225 a 244 
3.2 Núcleos atómicos e radioatividade 
(5 aulas) 
245 a 267 
 
Apresenta-se em seguida a articulação dos diferentes descritores das Metas Curriculares com as 
páginas do Manual Novo 12F. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 11 
Domínio: Mecânica 
Subdomínio: Cinemática e dinâmica da partícula a duas dimensões (16 aulas) 
Conteúdos e Metas Curriculares 
Objetivo geral: Descrever movimentos a duas dimensões utilizando grandezas cinemáticas; analisar 
movimentos de corpos sujeitos a ligações aplicando a Segunda Lei de Newton, expressa num sistema 
cartesiano fixo ou num sistema ligado à partícula, e por considerações energéticas. 
Conteúdos Metas Curriculares Manual (Páginas) 
Cinemática da partícula 
em movimentos a duas 
dimensões: 
 Posição, equações 
paramétricas do movimento 
e trajetória 
 Deslocamento, velocidade 
média, velocidade 
e aceleração 
 Aceleração tangencial, 
aceleração normal e raio 
de curvatura 
 Segunda Lei de Newton 
(referencial fixo 
e referencial ligado 
à partícula) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1 Identificar o referencial cartesiano conveniente para 
a descrição de movimentos a uma e a duas dimensões. 
1.2 Definir posição num referencial a duas dimensões 
e representar geometricamente esse vetor. 
1.3 Obter as equações paramétricas de um movimento 
a duas dimensões, conhecida a posição em função do tempo. 
1.4 Interpretar o movimento a duas dimensões como 
a composição de movimentos a uma dimensão. 
1.5 Identificar movimentos uniformes e uniformemente 
variados a uma dimensão pela dependência temporal 
das equações paramétricas respetivamente em t e t2. 
1.6 Distinguir a trajetória de curvas em gráficos de coordenadas 
da posição em função do tempo. 
1.7 Distinguir posição de deslocamento, exprimi-los em 
coordenadas cartesianas e representá-los geometricamente. 
 
 
1.8 Interpretar a velocidade como a derivada temporal da 
posição. 
1.9 Calcular velocidades e velocidades médias para movimentos 
a duas dimensões. 
1.10 Interpretar a aceleração como a derivada temporal 
da velocidade. 
1.11 Calcular acelerações para movimentos a duas dimensões. 
 
 
1.12 Associar a componente tangencial da aceleração 
à variação do módulo da velocidade. 
1.13 Associar a componente normal da aceleração à variação 
da direção da velocidade. 
1.14 Decompor geometricamente o vetor aceleração nas suas 
componentes tangencial e normal. 
1.15 Calcular as componentes tangencial e normal da 
aceleração e exprimi-la em função dessas componentes num 
sistema de eixos associado à partícula. 
1.16 Associar a uma maior curvatura da trajetória, num dado 
ponto, um menor raio de curvatura nesse ponto. 
1.17 Identificar um movimento como uniforme, se a 
componente tangencial da aceleração for nula, 
e uniformemente variado, se o seu valor for constante. 
1.18 Explicar que a componente da aceleração normal apenas 
existe para movimentos curvilíneos. 
8 a 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 a 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 a 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Conteúdos Metas Curriculares 
Manual 
(Páginas) 
Movimentos sob a ação 
de uma força resultante 
constante 
 Condições iniciais 
do movimento e tipos 
de trajetória 
 Equações paramétricas 
de movimentos sujeitos à 
ação de uma força resultante 
constante com direção 
diferente da velocidade 
inicial; projéteis 
 
AL 1.1 Lançamento 
horizontal1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimentos de corpos 
sujeitos a ligações: 
 Forças aplicadas e forças 
de ligação 
 Forças de atrito entre 
sólidos: atrito estático 
e atrito cinético 
 Aplicação da Segunda Lei 
de Newton a corpos com 
ligações e considerações 
energéticas (movimentos 
retilíneos e circulares) 
 
AL 1.2 Atrito estático 
e cinético 
1.19 Exprimir a Segunda Lei de Newton num sistema 
de eixos cartesiano fixo a partir da resultante de forças aplicadas 
numa partícula. 
1.20 Deduzir as equações paramétricas (em coordenadas 
cartesianas) de um movimento de uma partícula sujeito a uma 
força resultante constante a partir da Segunda Lei de Newton e 
das condições iniciais. 
1.21 Indicar que o movimento de uma partícula sujeita 
a uma força resultante constante com direção diferente 
da velocidade inicial pode ser decomposto num movimento 
uniformemente variado na direção da força resultante 
e num movimento uniforme na direção perpendicular. 
 
 
1.22 Determinar a equação da trajetória de uma partícula 
sujeita a uma força resultante constante com direção diferente 
da velocidade inicial a partir das equações paramétricas. 
1.23 Identificar o movimento de um projétil, quando 
a resistência do ar é desprezável, como um caso particular 
de um movimento sob a ação de uma força constante. 
1.24 Determinar características do movimento de um projétil a 
partir das suas equações paramétricas. 
 
 
1.25 Distinguir forças aplicadas de forças de ligação 
e construir o diagrama das forças que atuam numa partícula, 
identificando-as. 
1.26 Concluir que as forças de atrito entre sólidos tendem 
a opor-se à tendência de deslizamento entre as superfícies 
em contacto e distinguir atrito cinético de atrito estático. 
1.27 Interpretar e aplicar as leis empíricas para as forças 
de atrito estático e cinético, indicando que, em geral, 
o coeficiente de atrito cinético é inferior ao estático. 
1.28 Descrever a dinâmica de movimentos retilíneos 
de partículas sujeitas a ligações aplicando a Segunda Lei 
de Newton e usando considerações energéticas. 
1.29 Descrever a dinâmica de movimentos circulares de 
partículas, através da Segunda Lei de Newton expressa num 
sistema de eixos associado à partícula. 
25 a 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 a 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 a 56 
 
 
 
1 Esta Atividade Laboratorial corresponde, no essencial, à atividade «Salto para a piscina» que constava do Programa 
do11.º ano de Física e Química A homologado em 2003. 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 13 
Subdomínio: Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas (8 aulas) 
Conteúdos e Metas Curriculares 
Objetivo geral: Descrever o movimento de um sistema de partículas através do centro de massa, 
caracterizando-o do ponto de vista cinemático e dinâmico, e interpretar situações do quotidiano com base 
nessas características. 
Conteúdos Metas Curriculares Manual (Páginas) 
Sistemas de partículas 
e corpo rígido 
 
Posição, velocidade 
e aceleração do centro 
de massa 
 
 
 
 
 
 
Momento linear de uma 
partícula e de um sistema 
de partículas 
 
Lei Fundamental 
da Dinâmica para um 
sistema de partículas 
 
 
 
 
 
 
Lei de Conservação 
do Momento Linear 
 
Colisões elásticas, 
inelásticas 
e perfeitamente 
inelásticas 
 
AL 1.3 Colisões 
2.1 Identificar o limite de validade do modelo da partícula. 
2.2 Identificar sistemas de partículas que mantêm as suas 
posições relativas (corpos rígidos). 
2.3 Definir centro de massa de um sistema de partículas e 
localizá-lo em objetos com formas geométricas de elevada 
simetria. 
2.4 Determinar a localização do centro de massa de uma 
distribuição discreta de partículas e de placas homogéneas com 
formas geométricas simétricas ou de placas com forma que possa 
ser decomposta em formas simples. 
 
 
2.5 Caracterizar a velocidade e a aceleração do centro de massa, 
conhecida a sua posição em função do tempo. 
2.6 Definir e calcular o momento linear de uma partícula e de 
um sistema de partículas. 
2.7 Relacionar a resultante das forças que atuam num sistema 
de partículas com a derivada temporal do momento linear do 
sistema (Segunda Lei de Newton para um sistema de partículas). 
2.8 Interpretar a diminuição da intensidade das forças 
envolvidas numa colisão quando é aumentado o tempo de 
duração da mesma (airbags, colchões nos saltos dos desportistas, 
etc.) 
 
 
2.9 Concluir, a partir da Segunda Lei da Dinâmica, que o 
momento linear de um sistema se mantém constante quando a 
resultante das forças nele aplicadas for nula (Lei da Conservação 
do Momento Linear) e explicar situações com base na Lei da 
Conservação do Momento Linear. 
2.10 Classificar as colisões em elásticas, inelásticas e 
perfeitamente inelásticas, atendendo à variação da energia 
cinética na colisão. 
2.11 Aplicar a Lei da Conservação do Momento Linear a colisões 
a uma dimensão. 
78 a 81 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
82 a 87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
88 a 94 
 
14 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Subdomínio: Fluidos (7 aulas) 
Conteúdos e Metas Curriculares 
Objetivo geral: Caracterizar fluidos em repouso com base na pressão, força de pressão e impulsão, 
explicando situações com base na Lei Fundamental da Hidrostática e na Lei de Arquimedes; reconhecer a 
existência de forças que se opõem ao movimento de um corpo num fluido e a sua dependência com a 
velocidade do corpo e as características do fluido e do corpo. 
Conteúdos Metas Curriculares Manual (Páginas) 
Fluidos, massa 
volúmica, densidade 
relativa, pressão 
e força de pressão 
 
 
 
 
 
 
 
Lei Fundamental 
da Hidrostática 
 
 
 
 
Lei de Pascal 
 
 
 
Impulsão e Lei 
de Arquimedes; 
equilíbrio de corpos 
flutuantes 
 
Movimento 
de corpos 
em fluidos; 
viscosidade 
 
AL 1.4. Coeficiente 
de viscosidade 
de um líquido 
3.1 Identificar e caracterizar fluidos. 
3.2 Interpretar e aplicar os conceitos de massa volúmica e densidade 
relativa, indicando que num fluido incompressível a massa volúmica é 
constante. 
3.3 Interpretar e aplicar o conceito de pressão, indicando a respetiva 
unidade SI e identificando outras unidades. 
3.4 Distinguir pressão de força de pressão, caracterizando a força de 
pressão exercida sobre uma superfície colocada no interior de um 
líquido em equilíbrio. 
 
 
3.5 Enunciar e interpretar a Lei Fundamental da Hidrostática, 
aplicando-a a situações do quotidiano. 
3.6 Identificar manómetros e barómetros como instrumentos para 
medir a pressão. 
 
 
3.7 Interpretar e aplicar a Lei de Pascal no funcionamento de uma 
prensa hidráulica. 
 
 
3.8 Interpretar e aplicar a Lei de Arquimedes, explicando a flutuação 
dos barcos e as manobras para fazer submergir ou emergir um 
submarino. 
3.9 Interpretar a dependência da força de resistência exercida por um 
fluido com a velocidade de um corpo que se desloca no seio dele. 
106 a 112 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
113 a 117 
 
 
 
 
 
118 a 120 
 
 
 
121 a 125 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 15 
Domínio: Campos de forças 
Subdomínio: Campo gravítico (7 aulas) 
Conteúdos e Metas Curriculares 
Objetivo geral: Compreender as interações entre massas, descrevendo-as através da grandeza 
campo gravítico e de considerações energéticas; caracterizar o campo gravítico terrestre. 
 
Conteúdos Metas Curriculares Manual (Páginas) 
Leis de Kepler 
e Lei de Newton 
da Gravitação 
Universal 
 
 
 
Campo gravítico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Energia potencial 
gravítica; 
conservação 
da energia 
no campo 
gravítico 
1.1 Enunciar e interpretar as leis de Kepler. 
1.2 Concluir, a partir da Terceira Lei de Kepler e da aplicação da 
Segunda Lei de Newton a um movimento circular, que a força de 
gravitação é proporcional ao inverso do quadrado da distância. 
1.3 Interpretar e aplicar a Lei de Newton da Gravitação Universal. 
 
 
1.4 Caracterizar, num ponto, o campo gravítico criado por uma massa 
pontual, indicando a respetiva unidade SI. 
1.5 Relacionar a força gravítica que atua sobre uma massa com o 
campo gravítico no ponto onde ela se encontra. 
1.6 Traçar as linhas do campo gravítico criado por uma massa pontual 
e interpretar o seu significado. 
1.7 Identificar a expressão do campo gravítico criado por uma massa 
pontual com a expressão do campo gravítico criado pela Terra para 
distâncias iguais ou superiores ao raio da Terra e concluir que o campo 
gravítico numa pequena região à superfície da Terra pode ser 
considerado uniforme. 
 
 
1.8 Aplicar a expressão da energia potencial gravítica a situações em 
que o campo gravítico não pode ser considerado uniforme. 
1.9 Obter a expressão da velocidade de escape a partir da conservação 
da energia mecânica e relacionar a existência ou não de atmosfera 
nos planetas com base no valor dessa velocidade. 
1.10 Aplicar a conservação da energia mecânica e a Segunda Lei 
de Newton ao movimento de satélites. 
139 a 144 
 
 
 
 
 
 
145 a 147 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
148 a 151 
 
16 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Subdomínio: Campo elétrico (9 aulas) 
Conteúdos e Metas Curriculares 
Objetivo geral: Compreender as interações entre cargas elétricas, descrevendo-as através do campo 
elétrico ou usando considerações energéticas, e caracterizar condutores em equilíbrio eletrostático; 
caracterizar um condensador e identificar aplicações. 
Conteúdos Metas Curriculares Manual (Páginas) 
Interações entre 
cargas e Lei 
de Coulomb 
 
 
Campo elétrico 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condutor em 
equilíbrio 
eletrostático; campo 
elétrico à superfície 
e no interior 
de um condutor 
em equilíbrio 
eletrostático; efeito 
das pontas 
 
 
Potencial elétrico 
e superfícies 
equipotenciais; 
energia potencial 
elétrica 
 
 
AL 2.1 Campo 
elétrico 
e superfícies 
equipotenciais 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 Enunciar e aplicar a Lei de Coulomb. 
2.2 Caracterizar o campo elétrico criado por uma carga pontual 
num ponto, indicando a respetiva unidade SI, e identificar 
a proporcionalidade inversa entre o seu módulo e o quadrado 
da distância à carga criadora e a proporcionalidade direta entr 
e o seu módulo e o inverso do quadrado da distância à carga criadora. 
2.3 Caracterizar, num ponto, o campo elétrico criado por várias 
cargas pontuais. 
2.4 Relacionar a força elétrica que atua sobre uma carga com o 
campo elétrico no ponto onde ela se encontra. 
2.5 Identificar um campo elétrico uniforme e indicar o modo 
de o produzir. 
 
 
2.6 Associar o equilíbrioeletrostático à ausência de movimentos 
orientados de cargas. 
2.7 Caracterizar a distribuição de cargas num condutor em equilíbrio 
eletrostático, o campo elétrico no interior e na superfície exterior do 
condutor, explicando a blindagem eletrostática da «gaiola de Faraday». 
2.8 Associar um campo elétrico mais intenso à superfície de um 
condutor em equilíbrio eletrostático a uma maior distribuição de 
carga por unidade de área, justificando o «efeito das pontas», e 
interpretar o funcionamento dos para-raios. 
 
 
2.9 Identificar as forças elétricas como conservativas. 
2.10 Interpretar e aplicar a expressão da energia potencial elétrica 
de duas cargas pontuais. 
2.11 Definir potencial elétrico num ponto, indicar a respetiva unidade SI 
e determinar potenciais criados por uma ou mais cargas pontuais. 
2.12 Relacionar o trabalho realizado pela força elétrica entre dois 
pontos com a diferença de potencial entre esses pontos. 
2.13 Definir superfícies equipotenciais e caracterizar a direção 
e o sentido do campo elétrico relativamente a essas superfícies. 
2.14 Relacionar quantitativamente o campo elétrico e a diferença 
de potencial no caso do campo uniforme. 
2.15 Descrever movimentos de cargas elétricas num campo elétrico 
uniforme a partir de considerações cinemáticas e dinâmicas 
ou de considerações energéticas. 
 
 
 
 
159 a 166 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
167 a 170 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
171 a 178 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 17 
Condensadores; 
descarga 
de um condensador 
num circuito RC 
 
 
AL 2.2 Construção 
de um relógio 
logarítmico 
2.16 Associar um condensador a um dispositivo que armazena 
energia, indicando como se pode carregar o condensador. 
2.17 Definir capacidade de um condensador, indicar a respetiva 
unidade SI e dar exemplos de aplicações dos condensadores. 
 
 
2.18 Interpretar a curva característica de descarga de um circuito RC, 
relacionando o tempo de descarga com a constante de tempo. 
179 a 182 
 
 
Subdomínio: Ação de campos magnéticos sobre cargas e correntes elétricas 
(5 aulas) 
Conteúdos e Metas Curriculares 
Objetivo geral: Caracterizar as forças exercidas por campos magnéticos sobre cargas elétricas em 
movimento e descrever o movimento dessas cargas, explicando o funcionamento de alguns dispositivos 
com base nelas; caracterizar as forças exercidas por campos magnéticos sobre correntes elétricas. 
Conteúdos Metas Curriculares Manual (Páginas) 
Ação de campos 
magnéticos sobre 
cargas em 
movimento 
 
Ação simultânea 
de campos 
magnéticos 
e elétricos sobre 
cargas em 
movimento 
 
Espetrómetro 
de massa 
 
Ação de campos 
magnéticos sobre 
correntes elétricas 
3.1 Caracterizar a força magnética que atua sobre uma carga elétrica 
móvel num campo magnético uniforme. 
3.2 Justificar que a energia de uma partícula carregada não é alterada 
pela atuação da força magnética. 
3.3 Justificar os tipos de movimentos de uma carga móvel num campo 
magnético uniforme. 
3.4 Caracterizar a força que atua sobre uma carga móvel sob a ação 
conjunta de um campo elétrico uniforme e de um campo magnético 
uniforme. 
3.5 Interpretar o funcionamento do espetrómetro de massa. 
3.6 Caracterizar a força magnética que atua sobre um fio retilíneo, 
percorrido por corrente elétrica contínua, imerso num campo 
magnético uniforme. 
199 a 214 
 
18 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Domínio: Física moderna 
Subdomínio: Introdução à física quântica (5 aulas) 
Conteúdos e Metas Curriculares 
Objetivo geral: Reconhecer a insuficiência das teorias clássicas na explicação da radiação do corpo negro 
e do efeito fotoelétrico e o papel desempenhado por Planck e Einstein, com a introdução da quantização da 
energia e a teoria dos fotões, na origem de um novo ramo da física – a física quântica. 
Conteúdos Metas Curriculares Manual (Páginas) 
Emissão e absorção 
de radiação: Lei de Stefan- 
-Boltzmann e deslocamento 
de Wien 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A quantização da energia 
segundo Planck 
 
 
 
 
 
Efeito fotoelétrico e teoria 
dos fotões de Einstein 
 
 
 
 
 
 
 
Dualidade onda-corpúsculo 
para a luz 
1.1 Indicar que todos os corpos emitem radiação, em 
consequência da agitação das suas partículas, e relacionar a 
potência total emitida por uma superfície com a respetiva área 
da superfície, a emissividade e a quarta potência da sua 
temperatura absoluta (Lei de Stefan-Boltzmann). 
1.2 Identificar um corpo negro como um emissor ideal, de 
emissividade igual a um. 
1.3 Interpretar o espetro da radiação térmica e o desloca-
mento do seu máximo para comprimentos de onda menores 
com o aumento de temperatura (Lei de Wien). 
1.4 Indicar que, no final do século XIX, a explicação do espetro 
de radiação térmica com base na teoria eletromagnética de 
Maxwell não concordava com os resultados experimentais, em 
particular na zona dos ultravioletas, o que ficou conhecido por 
«catástrofe do ultravioleta». 
1.5 Indicar que Planck resolveu a discordância entre a teoria 
eletromagnética e a emissão de radiação por um corpo negro 
postulando que essa emissão se faz por quantidades discretas 
de energia (quanta). 
1.6 Interpretar a relação de Planck. 
 
 
1.7 Identificar fenómenos que revelem a natureza ondulatória 
da luz. 
1.8 Indicar que a teoria ondulatória da luz se mostrou 
insuficiente na explicação de fenómenos em que a radiação 
interage com a matéria, como no efeito fotoelétrico. 
1.9 Descrever e interpretar o efeito fotoelétrico. 
1.10 Associar a teoria dos fotões de Einstein à natureza 
corpuscular da luz, que permitiu explicar o efeito fotoelétrico, 
tendo o fotão uma energia definida pela relação de Planck. 
1.11 Associar o comportamento corpuscular da luz ao efeito 
fotelétrico e o comportamento ondulatório da luz a fenómenos 
de difração e interferência, concluindo que a dualidade onda-
partícula é necessária para expor a natureza da luz. 
1.12 Identificar Planck e Einstein como os precursores 
de um novo ramo da física, a física quântica. 
226 a 231 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
232 a 238 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 19 
Subdomínio: Núcleos atómicos e radioatividade (5 aulas) 
Conteúdos e Metas Curriculares 
Objetivo geral: Reconhecer a existência de núcleos instáveis, caracterizar emissões radioativas e processos 
de fusão e cisão nuclear e interpretar quantitativamente decaimentos radioativos; reconhecer a 
importância da radioatividade na ciência, na tecnologia e na sociedade. 
Conteúdos Metas Curriculares Manual (Páginas) 
Energia de ligação nuclear 
e estabilidade dos núcleos 
Processos de estabilização 
dos núcleos: decaimento 
radioativo. Propriedades 
das emissões radioativas 
(alfa, beta e gama) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reações nucleares: fusão 
nuclear e cisão nuclear 
 
 
Lei do Decaimento 
Radioativo; período 
de decaimento (tempo 
de meia-vida); atividade 
de uma amostra radioativa 
 
Fontes naturais e artificiais 
de radioatividade; 
aplicações, efeitos 
biológicos e detetores 
de radioatividade 
2.1 Associar as forças de atração entre nucleões à força 
nuclear forte, indicando que esta é responsável pela 
estabilidade do núcleo atómico. 
2.2 Associar, através da equivalência entre massa e energia, a 
energia de ligação do núcleo à diferença de energia entre os 
nucleões separados e associados para formar o núcleo. 
2.3 Interpretar o gráfico da energia de ligação por nucleão 
com o número de massa. 
 
 
2.4 Associar a instabilidade de certos núcleos, que se 
transformam espontaneamente noutros, a decaimentos 
radioativos. 
2.5 Associar a emissão de partículas alfa, beta ou de radiação 
gama a processos de decaimento radioativo e caracterizar 
essas emissões. 
2.6 Aplicar a conservação da carga total e do número de 
nucleões numa reação nuclear. 
2.7 Identificar alguns contributos históricos (de Becquerel, 
Pierre Curie e Marie Curie) na descoberta de elementos 
radioativos (urânio, polónio e rádio). 
2.8 Interpretaros processos de fusão nuclear e de cisão 
(fissão) nuclear, identificando exemplos. 
 
 
2.9 Interpretar e aplicar a Lei do Decaimento Radioativo, 
definindo atividade de uma amostra radioativa e a respetiva 
unidade SI, assim como o período de decaimento (tempo de 
meia-vida). 
2.10 Identificar, a partir de informação selecionada, fontes de 
radioatividade natural ou artificial, efeitos biológicos da 
radiação e detetores de radioatividade. 
246 a 250 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
251 a 258 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
259 a 262 
 
 
 
 
20 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Avaliação 
O processo de avaliação desta disciplina decorre dos princípios gerais da avaliação: deve ser 
contínua, apoiada em diversos instrumentos adaptados às aprendizagens em apreciação, ter um 
carácter formativo – não só para os alunos, para controlo da sua aprendizagem, mas também para o 
professor, como reguladora das suas opções de ensino – e culminar em situações de avaliação 
sumativa. 
O aluno deve ser envolvido na avaliação, desenvolvendo o sentido crítico relativamente ao seu 
trabalho e à sua aprendizagem, através, por exemplo, da promoção de atitudes reflexivas e do 
recurso a processos metacognitivos. 
Os critérios de avaliação definidos em Conselho Pedagógico, sob proposta dos departamentos 
curriculares, devem contemplar os critérios de avaliação da componente prática-laboratorial, 
designadamente as atividades laboratoriais de carácter obrigatório. De acordo com o estabelecido 
no ponto 5 do art.o 7.o da Portaria n.o 243/2012, são obrigatórios momentos formais de avaliação da 
dimensão prática ou experimentais integrados no processo de ensino. E, de acordo com a alínea c) 
do mesmo ponto, na disciplina de Física, a componente prática-laboratorial tem um peso mínimo de 
30% no cálculo da classificação a atribuir em cada momento formal de avaliação. 
Dada a centralidade da componente prática-laboratorial na física, identificam-se nas Metas 
Curriculares, para cada uma das atividades laboratoriais, descritores específicos e transversais, os 
quais devem servir como referência para a avaliação do desempenho dos alunos nessas atividades. 
Para responder aos diversos itens dos testes de avaliação, os alunos podem consultar um 
formulário. 
 
Planificações 
 
 Indicações gerais 
 Planificação a médio prazo 
 Planificação aula a aula 
 
22 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Planificações 
 
Indicações gerais 
As Metas Curriculares do 12.o ano de Física apresentam três domínios, Mecânica, Campos de 
forças e Física moderna. O domínio Mecânica desenvolve-se em três subdomínios: Cinemática e 
dinâmica da partícula a duas dimensões, com 16 aulas previstas, Centro de massa e momento linear 
de um sistema de partículas, com oito aulas previstas, e Fluidos, com sete aulas previstas. O domínio 
Campos de forças também se desenvolve em três subdomínios: Campo gravítico, com sete aulas 
previstas, Campo elétrico, com nove aulas previstas, e Ação de campos magnéticos sobre cargas em 
movimento e correntes elétricas, com cinco aulas previstas. O domínio Física moderna desenvolve-se 
em dois subdomínios: Introdução à física quântica e Núcleos atómicos e radioatividade, cada um com 
cinco aulas previstas. No total, estão previstas 62 aulas, para 31 semanas. 
O calendário escolar prevê entre 32 e 33 semanas. Assim, de acordo com a previsão das Metas 
Curriculares, haverá cerca de uma a duas semanas para uma gestão flexível, a concretizar tendo em 
atenção o projeto educativo de cada escola (visitas de estudo a laboratórios, indústrias, 
museus/centros de ciência etc.), as características de cada turma e eventuais situações imprevistas. 
Propõe-se um guia que enquadra os conteúdos em toda a extensão, assim como possíveis 
momentos formais de avaliação (testes e minitestes), e concebeu-se uma tabela de calendarização 
para 31 semanas estruturada de acordo com os três domínios. 
A tabela de calendarização a médio prazo, para as 31 semanas, permite uma fácil leitura e a 
distribuição proposta certamente facilitará a organização do trabalho. 
Para complementar as propostas do Manual foram elaboradas nove fichas: uma ficha de 
diagnóstico e oito fichas formativas, quatro para o domínio Mecânica, três para o domínio Campos 
de forças e uma para o domínio Física moderna. 
Na planificação concebida, sugere-se que a ficha de diagnóstico seja usada num diagnóstico 
inicial. Para as fichas formativas também se indicam possíveis momentos de implementação. 
De igual forma, no sentido de apoiar o trabalho dos professores, ponderando os tempos 
letivos previstos para cada subdomínio, elaboraram-se para este projeto propostas de seis testes 
de avaliação (três para o domínio Mecânica, dois para o domínio Campos de forças e um para o 
domínio Física moderna). Também se propõem três minitestes, cada um com conteúdos de duas 
atividades laboratoriais, estruturados apenas com itens de escolha múltipla. Estes minitestes 
poderão ser usados para avaliar parte da componente relativa a atividades laboratoriais. Na 
planificação a médio prazo e nas planificações aula a aula disponíveis em 
sugerem-se possíveis momentos de uso destes instrumentos de avaliação. 
Os recursos da plataforma multimédia – animações, animações laboratoriais, 
atividades, folha de cálculo Excel, apresentações em PowerPoint®, simulações e vídeos – devem ser 
utilizados, sempre que possível, por forma a promover o papel ativo do aluno. Os recursos 
multimédia devem ser acompanhados de um guião de exploração didática (escrito ou oral) que 
inclua ações diversificadas a realizar pelos alunos. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 23 
Assim, devem ser utilizadas estratégias de exploração desses recursos que envolvam um 
constante questionamento dos alunos sobre o que estão a observar, solicitando a interpretação de 
imagens, esquemas, fórmulas, tabelas, gráficos e outras situações apresentadas. Após a abordagem 
dos conteúdos, os recursos multimédia podem também ser usados como síntese ou revisão de 
alguns pontos essenciais, de modo que os alunos alcancem os desempenhos que traduzam os 
conhecimentos a adquirir e as capacidades que se querem ver desenvolvidas de acordo com o 
estabelecido nas Metas Curriculares. 
As atividades práticas (resolução de exercícios e de problemas, trabalho laboratorial e outras) 
devem ser feitas pelos alunos, individualmente ou em pequeno grupo. Este trabalho prático será 
orientado pelo professor, que dará os esclarecimentos adequados a cada aluno, para que eles 
adquiram as competências pretendidas. 
Na resolução de exercícios, devem ser destacados os procedimentos comuns a adotar 
(organização dos dados, esquema do que é solicitado e expressões algébricas das grandezas 
envolvidas), assim como os aspetos fundamentais das grandezas físicas mobilizadas em cada 
exercício ou problema. 
Evidentemente, pelo que foi referido, esta calendarização não poderia e não pode ser seguida 
rigidamente. A calendarização poderá servir como um bom orientador do trabalho a desenvolver 
com o Manual Novo 12F e com o Projeto como um todo. Todavia, à realidade de cada escola, 
professor ou turma caberá a necessária adaptação da calendarização e dos materiais 
disponibilizados. 
Abreviaturas e siglas usadas: 
AD – Aula Digital 
AL – Atividade Laboratorial 
CAP – Caderno de Apoio ao Professor 
M – Manual 
p. – página 
pp. – páginas 
PWP – PowerPoint® 
TL – Trabalho de Laboratório 
 
24 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
 
Planificação a médio prazo1 
Mecânica 
Conteúdos Semanas 
Fichas 
e testes 1.1 Cinemática e dinâmica da partícula a duas dimensões 
(16 aulas) 1 2 3 4 5 6 7 8 
 Diagnóstico 
1.1.1 Posição, equações paramétricas do movimento 
e trajetória (p. 8) 
1.1.2 Deslocamento, velocidade média, velocidade 
e aceleração (p. 13) 
1.1.3 Componentes tangencial e normal da aceleração (p. 19) 
1.1.4 Segunda Lei de Newton em referenciaisfixos e ligados 
à partícula (p. 25) 
1.1.5 Movimentos sob a ação de uma força resultante 
constante (p. 27) Ficha 1 
1.1.6 Movimentos de corpos sujeitos a ligações (p. 36) Teste 1 
1.1.7 Forças de atrito entre sólidos (p. 46) 
1.1.8 Dinâmica da partícula e considerações energéticas 
(p. 53) Ficha 2 
AL 1.1 Lançamento horizontal (p. 59) 
AL 1.2 Atrito estático e atrito cinético (p. 61) Miniteste 1 
 Teste 2 
 
Do CAP 
Fichas Testes e minitestes 
 Ficha de diagnóstico 
 Ficha 1 – Cinemática da partícula em movimentos 
a duas dimensões e movimentos sob a ação de 
uma força resultante constante 
 Ficha 2 – Movimentos de corpos sujeitos a ligações 
e forças de atrito entre sólidos, dinâmica da 
partícula e considerações energéticas 
 Miniteste 1: AL 1.1 Lançamento horizontal; AL 1.2 
Atrito estático e cinético 
 Teste 1 – Cinemática da partícula em movimentos 
a duas dimensões e movimentos sob a ação de 
uma força resultante constante 
 Teste 2 – Movimentos de corpos sujeitos a ligações 
e forças de atrito entre sólidos, dinâmica da 
partícula e considerações energéticas 
1 Os pontos não indicam aulas, assinalando apenas as semanas em que os conteúdos deverão ser 
abordados. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 25 
Conteúdos Semanas 
Fichas 
e testes 1.2 Centro de massa e momento linear de sistemas 
de partículas (8 aulas) 9 10 11 12 13 14 15 16 
1.2.1 Centro de massa de um sistema de partículas (p. 79) 
1.2.2 Velocidade e aceleração do centro de massa. Segunda 
Lei de Newton para um sistema de partículas (p. 82) 
1.2.3 Momento linear e Segunda Lei de Newton (p. 85) 
1.2.4 Lei da Conservação do Momento Linear. Colisões 
(p. 88) Ficha 3 
AL 1.3 Colisões (p. 96) 
 
1.3 Fluidos (7 aulas) 9 10 11 12 13 14 15 16 
1.3.1 Fluidos, massa volúmica, densidade relativa 
e pressão (p. 107) 
1.3.2 Força de pressão em fluidos (p. 112) 
1.3.3 Lei Fundamental da Hidrostática (p. 113) 
1.3.4 Lei de Pascal (p. 118) 
1.3.5 Impulsão e Lei de Arquimedes; equilíbrio de corpos 
flutuantes (p. 121) 
1.3.6 Movimento de corpos em fluidos; viscosidade (p. 124) Ficha 4 
AL 1.4 Coeficiente de viscosidade de um líquido (p. 127) Miniteste 2 
 Teste 3 
 
Do CAP 
Fichas Testes e minitestes 
 Ficha 3 – Centro de massa e momento linear de um 
sistema de partículas 
 Ficha 4 – Fluidos 
 Miniteste 2: AL 1.3 Colisões; AL 1.4 Coeficiente de 
viscosidade de um líquido 
 Teste 3 – Centro de massa e momento linear de 
um sistema de partículas. Fluidos (Hidrostática) 
 
26 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Campos de forças 
Conteúdos Semanas Fichas 
e testes 2.1 Campo gravítico (7 aulas) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 
2.1.1 Leis de Kepler (p. 139) 
2.1.2 Lei de Newton da Gravitação Universal (p. 141) 
2.1.3 Campo gravítico (p. 145) 
2.1.4 Energia potencial gravítica; conservação 
da energia no campo gravítico (p.148) Ficha 5 
 
1.2 Campo elétrico (9 aulas) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 
2.2.1 Interações entre cargas elétricas e Lei 
de Coulomb (p. 159) 
2.2.2 Campo elétrico (p. 162) 
2.2.3 Condutor em equilíbrio eletrostático. Campo 
elétrico no interior e à superfície de um 
condutor em equilíbrio eletrostático. Efeito das 
pontas (p. 167) 
 
2.2.4 Energia potencial elétrica. Potencial elétrico 
e superfícies equipotenciais (p. 171) 
2.2.5 Condensadores. Descarga de um condensador 
num circuito RC (p. 179) 
AL 2.1 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 
(p. 185) Ficha 6 
AL 2.2 Construção de um relógio logarítmico (p. 187) Miniteste 3 
 Teste 4 
 
2.3 Ação de campos magnéticos sobre cargas 
e correntes elétricas (5 aulas) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 
2.3.1 Ação de campos magnéticos sobre cargas em 
movimento (p. 199) 
2.3.2 Ação simultânea de campos magnéticos 
e elétricos sobre cargas em movimento (p. 206) 
2.3.3 Ação de campos magnéticos sobre correntes 
elétricas (p. 212) Ficha 6 
 Teste 5 
 
Do CAP 
Fichas Testes e minitestes 
 Ficha 5 – Campo gravítico 
 Ficha 6 – Campo elétrico 
 Ficha 7 – Ação de campos magnéticos sobre cargas 
e correntes elétricas 
 Miniteste 3: AL 2.1 Campo elétrico e superfícies 
equipotenciais; AL 2.2 Construção de um relógio 
logarítmico 
 Teste 4 – Campo gravítico e campo elétrico. 
 Teste 5 – Campo elétrico e ação de campos 
magnéticos sobre cargas e correntes elétricas 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 27 
Física moderna 
Conteúdos Semanas Fichas 
e testes 3.1 Introdução à física quântica (5 aulas) 27 28 29 30 31 
3.1.1 Emissão e absorção de radiação: Lei de Stefan-Boltzmann 
e deslocamento de Wien (p. 227) 
 
3.1.2 A quantização da energia segundo Planck (p. 231) 
3.1.3 Efeito fotoelétrico e teoria dos fotões de Einstein (p. 232) 
3.1.4 Dualidade onda-corpúsculo para a luz (p. 238)
 
3.2 Núcleos atómicos e radioatividade (5 aulas) 27 28 29 30 31 
3.2.1 Energia de ligação nuclear e estabilidade dos núcleos, (p. 247) 
3.2.2 Processos de estabilização dos núcleos: decaimento, 
radioativo. Propriedades das emissões , e (p. 251) 
 
 
3.2.3 Reações de fissão nuclear e de fusão nuclear (p. 256) 
3.2.4 Lei do Decaimento Radioativo; atividade de uma amostra 
radioativa; período de semidesintegração (p. 259) 
 
3.2.5 Radioatividade: efeitos biológicos, aplicações e detetores 
(p. 261) 
Ficha 8 
 Teste 6 
 
Do CAP 
Fichas Testes 
 Ficha 8 – Introdução à Física Quântica, núcleos 
atómicos e radioatividade 
 Teste 6 – Introdução à Física Quântica, núcleos 
atómicos e radioatividade 
 
Planificação aula a aula 
Estará disponível em , em formato editável, uma proposta de planificação aula a 
aula, com indicações metodológicas e de recursos, e onde se evidencia a articulação dos diferentes 
componentes do projeto. 
 
Apoio às 
Atividades 
Laboratoriais 
 
 Sugestões de resposta 
às questões das Atividades 
Laboratoriais 
 Grelhas de avaliação 
das Atividades Laboratoriais 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 29 
 
Sugestões de resposta às questões das atividades laboratoriais 
No decurso das atividades laboratoriais exploradas no manual são colocadas questões pré-
-laboratoriais, indicações para a execução laboratorial, assim como questões pós-laboratoriais, às 
quais procuramos aqui dar resposta. 
Para cada atividade apresentam-se resultados experimentais e o seu tratamento, os quais 
resultaram da execução das atividades no laboratório. Preferiu-se não facultar as respostas no 
manual, dado que essas questões deverão promover um esforço de reflexão sobre as atividades 
propostas, que poderia ficar comprometido se os alunos consultassem imediatamente as soluções. 
Sugerimos ainda possíveis abordagens e acrescentamos algumas indicações relevantes que 
consideramos úteis e que podem potenciar uma melhor abordagem das atividades. 
O problema da medição e da incerteza associada a uma medida direta individual, ou a um 
conjunto de medidas, foi abordado em anos anteriores; contudo, sempre que necessário, todos esses 
conceitos devem ser recordados. Relembra-se, ainda, não ser exigido, a este nível, que os alunos 
determinem incertezas associadas a medições indiretas. 
Estando os alunos habituados, no 10.o e no 11.o, a aulas laboratoriais de três tempos, a redução 
na duração para dois tempos (45 min + 45 min ou 50 min + 50 min) requer otimização. Assim, mais 
do que antes, é muito importante que os alunos preparem as atividades: deverão responder às 
questões pré-laboratoriais e deverão ter os conhecimentos teóricos dos assuntos a abordar. 
A recolha de dados experimentais com interfaces para a sua aquisição automática,para além de 
facilitar o seu tratamento estatístico e visualização gráfica, potencia a aproximação à tecnologia e a 
meios informáticos, devendo também contribuir para a otimização do tempo. 
Também no sentido de otimização e de boas práticas, deverá ser prévia a construção de tabelas, e 
se usarem o computador na atividade também será útil a elaboração prévia de gráficos de dispersão. 
Assim, a introdução de dados nessas tabelas, no momento em que as medidas são efetuadas, 
permitirá uma primeira reflexão sobre a evolução experimental. Aos alunos deve ser proposto 
utilizar o computador ou a calculadora gráfica, ou ambos, na preparação da atividade e na aplicação 
de conhecimentos de estatística já adquiridos em anos anteriores. 
São propostas grelhas para a avaliação das atividades, baseadas nas propostas do manual para 
cada atividade, as quais poderão ser adaptadas em cada escola. 
 
Apoio às Atividades Laboratoriais 
30 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Atividade laboratorial 1.1 
Lançamento horizontal 
Um atirador olímpico dispara a sua pistola horizontalmente. 
A que altura acima do nível do alvo deve colocar a saída da bala para, a uma dada distância, 
acertar no alvo? 
Objetivo geral: Obter, para um lançamento horizontal de uma certa altura, a relação entre o 
alcance do projétil e a sua velocidade inicial. 
Metas Curriculares 
1. Medir o valor da velocidade de lançamento horizontal de um projétil e o seu alcance para uma altura 
de queda. 
2. Elaborar um gráfico do alcance em função do valor da velocidade de lançamento e interpretar 
o significado físico do declive da reta de regressão 
3. Calcular um alcance para uma velocidade não medida diretamente, por interpolação ou extrapolação. 
4. Concluir que, para uma certa altura inicial, o alcance é diretamente proporcional à velocidade 
de lançamento do projétil. 
5. Avaliar o resultado experimental, confrontando-o com previsões do modelo teórico. 
Sugestões 
Nesta atividade, os alunos relacionarão a velocidade de lançamento horizontal de um projétil com 
o seu alcance. Devem, ainda, interpretar o movimento de um projétil como a composição de dois 
movimentos, um na horizontal e outro na vertical. 
Ao utilizar-se uma esfera é necessário ter o cuidado de 
que seja o diâmetro da esfera a cortar o feixe de luz da 
célula fotoelétrica. Se o diâmetro da esfera não estiver 
alinhado com o feixe de luz, o feixe é interrompido por um 
tempo menor do que o que seria se tivesse o diâmetro 
alinhado. Como não se sabe exatamente qual a espessura 
do corpo que corta o feixe, e se continua a admitir que é o 
diâmetro, vão calcular-se velocidades maiores. 
Embora não incluído na proposta das Metas Curriculares, poderá ainda registar-se em vídeo o 
lançamento horizontal do projétil e proceder à sua análise com um programa de análise de vídeo 
(por exemplo o Tracker, software livre de análise de vídeo do projeto Open Source Physics). Esse 
vídeo poderia ser obtido na aula e a sua análise poderia ser proposta como trabalho extra-aula. 
A análise do vídeo permitiria extrair as coordenadas de posição em função do tempo e decompor 
o movimento nas suas duas componentes, horizontal e vertical, com a obtenção ainda das 
componentes da velocidade. A análise gráfica da variação das componentes da posição e da 
velocidade em função do tempo promoverá o reforço da interpretação do movimento. 
Como equipamento, para além da montagem apenas seria necessário um aparelho de aquisição 
de vídeo, colocado perpendicularmente ao plano do movimento, num suporte fixo. 
Objetivos para a análise de vídeo: obtenção dos gráficos das componentes da posição ( ) e 
( ); obtenção dos gráficos das componentes da velocidade ( ) e ( ); caracterização dos 
movimentos segundo cada componente, e . 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 31 
Questões pré-laboratoriais (respostas) 
1. Um projétil é disparado horizontalmente quando a sua velocidade inicial tem apenas componente 
horizontal. 
2. O projétil descreve uma trajetória parabólica. 
a) Segundo a horizontal, o movimento é uniforme; assim, a componente escalar da sua 
velocidade nesta direção é constante. A expressão da sua coordenada de posição em função 
do tempo é dada por = + . 
b) Na direção vertical, o movimento é uniformemente acelerado; então, nesta direção a 
componente escalar da sua velocidade varia uniformemente com o tempo. Para um eixo de 
sentido ascendente, a expressão da sua coordenada de posição é dada por = . 
3. a) Com o dispositivo referido, pode variar-se e controlar-se facilmente quer a velocidade de 
lançamento, quer a altura de saída em relação ao solo. 
b) 
 
c) i) A velocidade de lançamento horizontal é tanto maior quanto mais acima sair da rampa. 
ii) O alcance é tanto maior quanto maior for a velocidade de lançamento. A esfera que for 
largada mais acima tem um maior alcance. 
iii) Os tempos de chegada ao solo dependem apenas da altura de lançamento; assim, sendo a 
altura de lançamento a mesma, os tempos que demoram a chegar ao solo são iguais. 
4. Usando as equações do movimento, = + e = , considerando um sistema 
de eixos com eixos vertical ascendente e horizontal com sentido do movimento de saída, tendo 
origem no solo, e substituindo as grandezas conhecidas, obtém-se: 
= 0 +
 
0 =
 ; 
 
= 0 +
= 
 ; 
 = 
= 
= 
5. Para além da célula fotoelétrica, é necessário usar uma fita métrica e uma craveira. Com 
a craveira mede-se o diâmetro da esfera, a fita métrica servirá para medir a altura de saída da 
esfera em relação ao solo e também o alcance para cada lançamento. Com a célula fotoelétrica 
medir-se-á o intervalo de tempo de interrupção do feixe pelo diâmetro da esfera. Assim, pode 
calcular-se a velocidade média de lançamento pela divisão do diâmetro pelo intervalo de tempo. 
Esta velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade num instante quanto menor for 
o intervalo de tempo que a esfera demora a atravessar o feixe de luz. 
32 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Trabalho laboratorial 
1. Medida do diâmetro com uma craveira: = (22,00 ± 0,05) mm. 
2. = (86,40 ± 0,05) × 10 m 
3. 
t (±0,001) / 
ms 
7,978 8,313 8,431 9,551 9,230 9,405 11,141 11,142 11,053 
14,216 14,213 14,080 21,101 20,737 20,943 30,220 29,664 31,966 
A / m 
1,065 1,025 1,000 0,895 0,900 0,890 0,775 0,755 0,760 
0,610 0,584 0,593 0,398 0,415 0,410 0,285 0,280 0,255 
 
Questões pós-laboratoriais (respostas) 
1. Tabela: 
t (±0,001) / ms t (±0,001) / ms / A(±0,0005) / m A / m 
7,978 
8,241 2,670 
1,0650 
1,030 8,313 1,0250 
8,431 1,0000 
9,551 
9,395 2,342 
0,8950 
0,895 9,230 0,9000 
9,405 0,8900 
11,141 
11,112 1,980 
0,7750 
0,763 11,142 0,7550 
11,053 0,7600 
14,216 
14,170 1,553 
0,6100 
0,596 14,213 0,5840 
14,080 0,5930 
21,101 
20,927 1,051 
0,3980 
0,408 20,737 0,4150 
20,943 0,4100 
30,220 
30,617 0,719 
0,2850 
0,273 29,664 0,2800 
31,966 0,2550 
2. Erros experimentais que poderão ter sido cometidos: 
 as esferas poderão não interromper o feixe exatamente com o seu diâmetro; 
 as esferas não saem da calha perpendicularmente à mesa, conduzindo a erro de medida no 
alcance medido; 
 podem existir pequenos desvios em relação à direção horizontal na velocidade de saída da esfera. 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 33 
3. 
 
a) Entre a velocidade de lançamento e o alcance existe uma proporcionalidade direta. A equação 
encontrada é = 0,385 0,001, ou seja, = 0,385 0,001. De acordo com o modelo 
teórico, deduzido nas questões pré-laboratoriais, = , então, o declive da reta é igual 
ao tempo de queda, . 
b) A equação encontrada revela um bom ajuste aos pontos experimentais. A ordenada na origem 
é pequena, 0,001 m, e da ordem da incerteza de medida. Calculando o tempo de queda, a 
partir da altura da queda, obtém-se = × , m
, m s
= 0,420 s. Comparando com o valor 
encontrado a partir da equação, o erro é de , ,
,
× 100% = 8,3%.4. = 0,314 0,017 
a) Para = 2,0 m s , tem-se = 0,314 × 2,0 0,017 = 0,61 m. 
b) Para = 1,2 m, tem-se 1,2 m = 0,314 × 0,017 = 3,9 m s . 
5. a) Convertendo a velocidade para a unidade metros por segundo: 
= 
 0 =
 ; 
 =
,
=
 ; 
 =
,
 
= 
= 
 × ,
,
 m s ×
,
 s = 254 m 
b) Estando o nível do alvo ao nível da origem do eixo das ordenadas: 
 
 
= 
 
0 = 
 ; 
 50 =
,
 = 
 ; 
 =
 × ,
 = 
= × 9,8 ×
 × ,
0,062 m = 6,2 cm 
34
 
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1.
 
2.
 
3.
 
4.
 
5.
 
1.
 
2.
 
3.
 
1.
 
2.
 
3.
 
4.
 
5.
 
 
 
a 
b 
a 
b 
c 
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c 
ii 
c 
iii
 
a 
b 
a 
b 
a 
b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 35 
Atividade laboratorial 1.2 
Atrito estático e cinético 
Porque pode, na mesma rampa, um corpo ficar em repouso e outro deslizar? 
E se a inclinação da rampa aumentar, pode o corpo em repouso entrar em movimento? 
Porque é mais fácil manter um corpo em movimento do que retirá-lo do repouso? 
Objetivo geral: Concluir que as forças de atrito entre sólidos dependem dos materiais das superfícies em 
contacto, mas não da área (aparente) dessas superfícies; obter os coeficientes de atrito estático e cinético 
de um par de superfícies em contacto. 
Metas Curriculares 
1. Investigar a dependência da força de atrito estático com a área da superfície de contacto, para o mesmo 
corpo e material da superfície de apoio, concluindo que são independentes. 
2. Concluir sobre a dependência da força de atrito estático dos materiais das superfícies em contacto, para 
o mesmo corpo e a mesma área das superfícies de contacto. 
3. Determinar os coeficientes de atrito estático e cinético para um par de materiais. 
4. Comparar os coeficientes de atrito estático e cinético para o mesmo par de materiais. 
5. Avaliar os resultados experimentais, confrontando-os com as leis do atrito. 
6. Justificar porque é mais fácil manter um corpo em movimento do que retirá-lo do repouso. 
Sugestões 
No manual Novo 12F, a proposta de procedimento para a realização desta atividade laboratorial 
inclui, para a alternativa C, equipamentos mais tradicionais, e menos tecnológicos, e o uso de 
sensores de força e de movimento para as alternativas A, B e D. Assim, de alguma forma privilegia-se 
o uso de sensores e o uso de tecnologias de aquisição automática de dados. Refira-se que a 
quantidade de dados que podem ser adquiridos no tempo útil das aulas é superior com estes 
sistemas, para além de outras possibilidades como a de tratamento automático de dados, o que 
permitirá uma outra exploração e reflexão. 
No entanto, haverá escolas que não têm, por enquanto, alguns sensores; por isso, terão de usar o 
método tradicional. Ainda assim, o uso dos dois métodos, com sensores e sem sensores, tem 
diferentes implicações didáticas e pedagógicas, pelo que, se possível, poderão ser ambos explorados. 
Nesta atividade, ao usar um sensor de força devem ter-se alguns cuidados. O número de amostras 
por segundo poderá ser da ordem de 20, e o tempo de amostragem entre 5 s e 10 s. 
A sensibilidade de quem puxa o sensor de força, exercendo uma força sobre um bloco, também é 
relevante. Se o bloco tiver pouca massa, e o coeficiente de atrito não for elevado, facilmente o bloco 
sai do repouso e depois não é fácil movê-lo com velocidade aproximadamente constante. Ou se 
acelera ou se deixa travar. Por esse motivo, recomenda-se o uso de massas maiores para o bloco, ou 
a colocação de massas sobre o bloco que permitam aumentar a sensibilidade do aluno. 
Os coeficientes de atrito cinético e estático, entre as duas superfícies, podem ser muito próximos, 
o que pode resultar na obtenção de gráficos de força em função do tempo algo inesperados. Outro 
aspeto para os gráficos, menos previsível, por não estarem de acordo com o «bonito gráfico» teórico, 
também se pode verificar na execução experimental. Por isso, é necessário interpretá-los e repetir 
algumas vezes a recolha nas mesmas condições (sugere-se três vezes). 
No movimento do bloco pode haver pequenas diferenças nas características da superfície onde 
ele desliza e que aparentemente é homogénea. 
36 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
A seguir, como exemplo, apresentam-se alguns gráficos obtidos. 
 
O gráfico da esquerda apresenta um aspeto mais próximo do teórico. O do meio mostra alguma 
irregularidade ao ser exercida a força, com aumentos de intensidade não proporcionais com o 
tempo. O da direita também mostra que, enquanto o bloco esteve em repouso, a força não foi 
proporcional ao tempo, e depois com o corpo em movimento a força teve algumas variações. 
 
No gráfico da esquerda e no do meio não se verifica muita distinção entre a força de atrito 
estático máxima e de atrito cinético. Será uma das situações em que os coeficientes de atrito são 
próximos. No gráfico da direita é evidente a irregularidade da força exercida, podendo resultar da 
falta de sensibilidade de quem exerce a força ou de pequenas irregularidades na superfície onde se 
move o bloco. 
Mostram-se a seguir gráficos obtidos, em repetições com o mesmo tipo de superfícies, que 
evidenciam a sensibilidade de quem puxa o sensor de força. O da esquerda mostra que foi variável o 
instante em que se começou a puxar o sensor de força e também que o aumento da intensidade ocorreu 
com taxa diferente para cada uma das repetições. O da direita mostra uma sensibilidade maior. 
 
O sensor de movimento deve ser bem alinhado com o bloco e com a direçãodo seu movimento.
Para determinar o coeficiente de atrito estático com o plano inclinado, aconselha-se que os 
alunos repitam as medições porque uma só medida tem uma incerteza experimental grande. Depois, 
podem calcular os vários valores para cada medição e obter um valor médio. É possível que os alunos 
encontrem uma dificuldade: quando o bloco está prestes a entrar em movimento, se baixarem o 
plano ele continuará a deslizar, pelo que pensarão que o ângulo deverá ser mais pequeno. É 
necessário aqui discutir que, pelo facto de o corpo entrar em movimento, a força de atrito diminuiu 
e, por isso, o bloco contínua em movimento, apesar de baixarmos o plano de modo a ficar com uma 
inclinação menor. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 37 
Questões pré-laboratoriais (respostas) 
1. a) As forças que atuam sobre o automóvel são o peso, , a força normal, , e a força de atrito, . 
As projeções das forças, sobre os eixos indicados, permite relacionar as 
suas intensidades: 
cos = 0
sin = 0
 ou 
= cos 
= sin 
, então, 
= cos 
= sin 
; 
para a força de atrito máxima também se verifica 
= sin = = cos . 
b) i) Quando a inclinação aumenta, diminui o cos e aumenta o sin ; assim, a força normal 
diminui e aumenta a componente do peso na direção do plano, aumentando igualmente a 
força de atrito que se lhe opõe. A força de atrito estático aumenta apenas até atingir o seu 
valor máximo, quando = . 
ii) Quando = , verifica-se , = sin = cos , logo, 
= 
 
, donde = tan . 
2. a) 
 
b) Enquanto o bloco A não deslizar, é nula a soma das forças sobre cada bloco. As intensidades da 
resultante das forças de atrito e da tensão sobre o bloco A são iguais; são também iguais as 
intensidades do peso do bloco A e a força normal, assim como são iguais as intensidades do 
peso do bloco B e da tensão do fio sobre ele. Como as tensões têm iguais intensidades, 
conclui-se que a força de atrito e o peso do bloco B têm também igual intensidade. 
c) i) , = = = , , logo, =
, 
 
, então, = , 
ii) A relação determinada evidencia uma proporcionalidade direta entre a massa dos blocos A 
e B. Assim, o gráfico da massa de A em função da massa máxima de B é uma reta com 
ordenada na origem nula e com declive igual ao coeficiente de atrito estático. 
3. a) Se for mantida a área da superfície e o tipo de superfície da base do bloco A, quando se 
colocam massas marcadas sobre o bloco A pode investigar-se de que forma a força de atrito 
estático máxima depende da massa total assente sobre a superfície da base de A. 
b) Mantendo-se o tipo de superfície e a massa total assente sobre essa superfície, quando se 
varia a área da superfície da base do bloco A pode investigar-se de que forma a força de atrito 
estático máxima depende da área da superfície de contacto. 
c) Se for mantida a área da superfície da base do bloco A e a massa total assente sobre essa 
superfície, quando se varia o tipo de superfície pode investigar-se de que forma a força de 
atrito estático máxima depende do tipo de superfícies em contacto. 
38 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
4. Quando a massa do bloco B for superior a B,máx, os blocos A e B entram em movimento. Como, em 
geral, o coeficiente cinético é menor do que o coeficiente de atrito estático, a resultante das 
forças sobre os dois blocos deixa de ser nula. Consequentemente, os corpos adquirem um 
movimento uniformemente acelerado. 
 Desprezando as massas do fio e da roldana, as tensões sobre os blocos têm a mesma 
intensidade: = 
 Para o bloco A, de massa mA: = 
 Para o bloco B, de massa mB: = 
 Somando as expressões anteriores, membro a membro: 
+ = + = ( + ) 
= = ; 
 = ( + ) =
( + ) 
 
 
Trabalho laboratorial 
1. a) = (3755 ± 1) g 
b) Mostram-se a seguir, para três recolhas, os três gráficos obtidos das forças exercidas pelo 
sensor de força em função do tempo. Nos gráficos foram colocadas linhas verticais a tracejado 
delimitando os intervalos de tempo para os quais se calcularam as forças médias nesses 
intervalos de tempo. Nos intervalos de tempo assinalados, os blocos moveram-se com 
velocidades aproximadamente constantes. 
A B C 
 
A tabela ao lado contém os valores máximos das 
forças e os valores médios das forças após o 
corpo entrar em movimento. Tomam-se, 
respetivamente, como as forças de atrito 
estático máximo e força de atrito cinético. 
c) Calculando os valores médios das forças de atrito da recolha anterior, e repetindo para outras 
massas assentes sobre a mesma superfície, obteve-se: 
mtotal / g 1126 1620 2130 2622 3133 3755 4133 
 / N 2,42 3,03 3,97 4,62 5,95 6,64 7,25 
 / N 2,09 2,61 3,54 4,03 5,29 5,81 6,79 
 
 / N / N 
A 6,89 5,77 
B 6,56 5,88 
C 6,46 5,79 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 39 
2. a) = (2130 ± 1) g 
b) 
 
c) i) O gráfico seguinte mostra, para três repetições, as forças em função do tempo e 
apresentam-se os valores máximo (estático) e médio (cinético) das forças de atrito. 
 
ii) 
 
O gráfico mostra as intensidades das 
forças exercidas sobre o mesmo bloco, 
de massa 960,6 g, assente sobre a 
mesma superfície e com o mesmo 
material na base, mas um com uma 
base com metade da área do outro. 
No de área A, as forças de atrito 
estático máxima e cinético foram: 
 = 2,61 N ; = 2,46 N. 
No de área 2A, as forças de atrito 
estático máxima e cinético foram: 
= 2,65 N ; = 2,53 N.
3. a) Os ângulos máximos, com o bloco em repouso, foram: 15,5°, 16,0° e 15,0°. 
b) 
Massa do corpo apoiado 
na superfície m1 / g 155 450 758 1078 2125 
Massa mínima do corpo suspenso 
que origina movimento m2 / g 45 131 208 310 485
 
40 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
4. O gráfico ao lado mostra as componentes 
escalares das velocidades do bloco no seu 
movimento acelerado e retardado, a que 
correspondem, respetivamente, as acelerações 
 e . 
 = 1,93 m s–2 ; = –2,42 m s–2 
 
 
Questões pós-laboratoriais (respostas) 
1. a) 
 
 
 
b) 
 
As linhas de ajuste das forças de atrito em função da força normal, = 0,169 + 0,456 para o 
atrito estático e = 0,159 + 0,199 para o atrito cinético, permitem obter os coeficientes de 
atrito (iguais aos declives das retas) estático, = 0,169, e cinético, = 0,158. 
2. Para faces de igual material e diferente área: 
Tipo de material 
da superfície Área m / g / N / N 
Feltro A 960,6 2,61 2,46 0,28 0,26 
Feltro 2A 960,6 2,65 2,53 0,28 0,27 
Para faces de igual área e diferente material de superfície: 
Tipo de material 
da superfície m / g / N / N 
Madeira 2130 6,23 4,50 0,30 0,22 
Acrílico 2211 5,23 4,93 0,24 0,23 
 
mtotal / g 1126 1620 2130 2622 3133 3755 4133 
 / N 11,0 15,9 20,9 25,7 30,7 36,8 40,5 
 / N 2,42 3,03 3,97 4,62 5,95 6,64 7,25 
 / N 2,09 2,61 3,54 4,03 5,29 5,81 6,79 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 41 
3. a) A média dos ângulos para a qual ocorre iminência de movimento é 15,5°. 
O coeficiente de atrito estático é dado por: = tan 15,5° = 0,28 
b) 
 
As linhas de ajuste, = 0,268 + 8,200 para o atrito estático, permitem obter o coeficiente 
de atrito (igual ao declive da reta) estático de = 0,268 = 0,27.
O valor obtido é próximo do determinado anteriormente e a diferença entre os dois valores 
encontra-se dentro da incerteza experimental. 
4. 
Massa m / g / m s–2 / m s–2 
do corpo 205 
1,93 0,26 –2,42 0,25 
do bloco suspenso 116 
Os valores dos coeficientes de atrito determinados diferem ligeiramente, mas para o calculado 
por assumiu-se que a massa do fio e roldana eram desprezáveis. Então, o calculado por , 
0,25, estará mais próximo do valor real. 
a) Para se empurrar um objeto com velocidade constante aplica-se sobre ele uma força de 
intensidade igual à intensidade da força de atrito cinético. Para se retirar do repouso tem de se 
exercer uma força de intensidade superior à da força de atrito estático máxima. Como se 
observou, a força de atrito estático máxima tem maior intensidadedo que a força de atrito 
cinético, consequentemente é mais fácil manter um objeto com velocidade constante do que 
retirá-lo do repouso. 
b) Na direção do plano inclinado, um corpo fica sujeito à componente do peso, sin , com 
sentido descendente, e à força de atrito cinético, 
 
cos , com sentido ascendente. 
Como ambas as componentes são diretamente proporcionais à massa, a aceleração não 
depende da massa. Assim, a aceleração de um corpo num plano inclinado com atrito é 
= sin 
 
 cos . Como a superfície do material é igual, os coeficientes de atrito das 
superfícies do corpo e do plano são iguais. Então, eles terão iguais acelerações e, saindo do 
mesmo nível no mesmo instante, chegarão à base também no mesmo instante. 
 
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 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 43 
Atividade laboratorial 1.3 
Colisões 
As colisões ocorrem em todas as escalas: entre objetos comuns, entre estrelas e galáxias, mas 
também entre partículas elementares nos aceleradores de partículas. 
À nossa escala, se dois carrinhos colidirem frontalmente, como se moverão após a colisão? E de 
que dependerão as suas velocidades após a colisão? 
Objetivo geral: Investigar a conservação do momento linear numa colisão a uma dimensão e determinar 
o coeficiente de restituição. 
Metas Curriculares 
1. Medir massas e velocidades. 
2. Determinar momentos lineares. 
3. Avaliar a conservação do momento linear no sistema em colisão. 
4. Confrontar os resultados experimentais com os previstos teoricamente, concluindo se se pode 
considerar, ou não, que a resultante das forças exteriores é nula. 
5. Elaborar e interpretar o gráfico da velocidade de afastamento, após a colisão de um carrinho com um 
alvo fixo, em função da velocidade de aproximação, antes da colisão, e determinar, por regressão linear, 
a equação da reta de ajuste. 
6. Determinar o coeficiente de restituição a partir da equação da reta de ajuste do gráfico. 
Sugestões 
São condições essenciais usar carrinhos com rodas de baixo atrito e nivelar bem a calha para 
garantir que o movimento dos carrinhos seja o mais próximo possível de uniforme. 
É também relevante colocar as fotocélulas em posições imediatamente antes e depois do choque, 
de modo a evitar perdas de velocidade. Pelo mesmo motivo, em vez de se colocar um pino (tira 
opaca) no centro do carrinho, ele pode ser colocado junto à extremidade que irá colidir com o outro 
carrinho. Também a largura do pino a colocar no carrinho, para interromper o feixe de luz, não 
deverá ser grande. 
O uso de uma calha de ar, devidamente nivelada, dá, obviamente, resultados mais próximos dos 
valores teóricos. 
O carrinho, ou o deslizador na calha de ar, não deve ser lançado com velocidade demasiado 
elevada para evitar que, eventualmente, eles tenham saltos ao colidirem. 
Usando células fotoelétricas para a aquisição de tempos, são necessárias duas para a primeira 
parte da experiência, a da colisão perfeitamente inelástica. Uma coloca-se de forma a medir um 
intervalo de tempo para calcular a velocidade do carrinho que vai colidir e outra ligeiramente a 
seguir ao local da colisão, quando os dois carrinhos seguem juntos. Por isso, deve ser colocado 
apenas um pino (tira opaca) no carrinho que vai colidir com o que está parado. 
Na segunda parte do trabalho, em que se lança o carrinho para ser refletido ao embater na parte 
fixa da calha, uma célula fotoelétrica é suficiente. Basta medir os tempos da primeira passagem e da 
segunda passagem, após ele ter sido refletido. A célula deve ser colocada o mais próximo possível da 
parte fixa, também para evitar que se introduzam nos dados a registar eventuais influências de 
diminuição de velocidade do carrinho no seu movimento. 
 
44 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Se apenas estiverem disponíveis células fotoelétricas ligadas a sistemas de aquisição de tempo sem 
memória para registo, torna-se muito difícil registar o primeiro e o segundo intervalos de tempo. 
Contudo, tendo um telemóvel que filme o mostrador do cronómetro pode resolver-se aquele problema. 
De alguma forma, acrescenta-se memória ao sistema e bastará em seguida ver o filme e registar os 
intervalos de tempo. 
Por razões didáticas, mas também para otimizar o tempo disponível, cada grupo de alunos pode 
investigar colisões com a parte fixa da calha com diferentes materiais na parte fixa e no carrinho. Por 
exemplo, um grupo investigará quando no carrinho existir uma mola que é comprimida e 
descomprimida, outro quando as extremidades tiverem ímanes, e outro usando outro material (um 
elástico, um pedaço de espuma, algodão…). Assim, numa apresentação de resultados à turma, será 
possível comparar diferentes valores dos coeficientes de restituição. 
Como os resultados que se apresentam a seguir ilustram, um sensor de posição pode também ser 
usado. Neste caso será conveniente colocar uma pequena placa no carrinho para ter um refletor 
mais extenso que diminua efeitos de eventuais reflexões dos ultrassons noutros objetos. Como o que 
o sistema recolhe são posições em função do tempo, é conveniente que as velocidadessejam 
calculadas a partir dos gráficos posição-tempo, ou das tabelas correspondentes. As velocidades 
podem ser calculadas pelas velocidades médias, pela leitura de duas posições em dois instantes. 
 
Questões pré-laboratoriais (respostas) 
1. a) Sendo o atrito desprezável, em cada corpo atuam duas forças exteriores, a força gravítica (o 
peso) e a força normal, ambas com direção vertical, e uma força interior, a força que o outro 
corpo lhe exerce, com direção horizontal. As forças interiores, as exercidas entre os dois 
corpos, as quais constituem um par ação-reação, são as forças responsáveis pela interação 
entre eles. 
b) Sobre cada corpo, a resultante das forças é a força que o outro lhe exerce, logo, não é nula a 
resultantes das forças sobre cada um. Então, para cada corpo não há conservação de 
momento linear. Como são simétricas as forças de interação, sobre o sistema dos dois corpos é 
nula a resultante das forças, verificando-se conservação de momento linear para o conjunto 
dos dois corpos. 
2. Há colisões elásticas e inelásticas. Em ambos os tipos de colisão se verifica conservação de 
momento linear do sistema, mas nas colisões elásticas ainda se verifica a conservação de energia 
cinética do sistema. 
3. a) Devem medir-se as massas de cada carrinho (deslizador) e as suas velocidades antes e após 
colidirem. Para medir as massas usa-se uma balança e as velocidades podem calcular-se a 
partir das velocidades médias, , sendo a medida da largura de uma tira opaca que se coloca 
sobre os carrinhos (deslizadores) e a medida do intervalo de tempo de interrupção de um 
feixe de luz pela tira opaca, detetado por uma célula fotoelétrica ligada a um cronómetro. As 
velocidades podem também calcular-se conhecendo a posição dos carrinhos em função do 
tempo, usando para isso um sensor de posição. 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 45 
b) Com e as massas dos carrinhos e 
 e os intervalos de tempo de 
interrupção do feixe da fotocélula, antes 
e após a colisão, por uma tira opaca 
colocada no carrinho que é lançado, a 
tabela ao lado permite organizar os 
registos. 
4. a) Estando um corpo fixo, a sua velocidade é nula antes e após a colisão ( = = 0). 
O coeficiente de restituição, = 
 
, reduz-se a = , como a velocidade final tem sentido 
oposto da inicial, conclui-se = =
| |
. b) Sendo = e = , = = = . 
Trabalho laboratorial 
2. Com uma tira opaca sobre um carrinho, de 
largura = 12,45 mm, para as diferentes 
massas obtiveram-se os valores registados 
na tabela ao lado. 
Usando um sensor de movimento, e massa 
de carrinhos m1 = 260,4 g e m2 = 253,9 g, 
obtiveram-se, para três lançamentos do 
carrinho 1, os seguintes gráficos de posição 
em função do tempo: 
 
Durante uns instantes, o carrinho permaneceu parado. Depois de iniciar o movimento, os declives 
das retas permitem calcular os valores das velocidades antes e após a colisão: 
= 0,405 m s–1; = 0,187 m s–1 = 0,340 m s–1; = 0,166 m s–1 = 0,449 m s–1; = 0,231 m s–1 
Em dois lançamentos, no primeiro usando carrinhos de massa m1 = 506,6 g e m2 = 243,3 g e no 
segundo trocando a posição dos carrinhos, obteve-se: 
 
Respetivamente, com velocidades de: 
= 0,361 m s–1; = 0,229 m s–1 = 0,340 m s–1; = 0,096 m s–1 
m1 / g m2 / g / ms / ms 
 
 
 
 
 
m1 / g m2 / g / ms / ms 
260,4 253,9 17,663 35,543 
260,4 406,0 29,094 95,692 
412,5 253,9 30,414 49,517 
566,1 253,9 32,711 52,311 
259,6 559,6 30,214 98,948 
46 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
4. Numa primeira configuração colocaram-se ímanes na extremidade da calha e no carrinho; na 
segunda colocou-se um obstáculo fixo na extremidade da calha, embatendo, no obstáculo, uma 
mola no carrinho. 
Com 
ímanes 
 / ms 32,7 23,0 41,3 48,3 19,3 35,9 59,1 26,6 44,8 
 / ms 33,9 24,9 42,8 50,4 21,5 37,5 62,4 27,9 46,7 
Com 
mola 
 / ms 19,7 30,3 25,5 39,7 45,0 15,6 14,2 30,4 28,7 
 / ms 23,2 35,5 29,7 48,9 57,3 18,3 16,4 35,5 33,6 
Com uma calha de ar e ímanes na sua extremidade e no deslizador, obteve-se: 
Com 
ímanes 
 / ms 82,1 60,8 58,2 42,4 39,6 84,6 50,6 45,2 58,4 
/ ms 80,0 58,7 56,2 40,1 37,2 82,4 48,5 43,1 56,2
Usando um sensor de movimento, para três lançamentos, obteve-se: 
 
Com velocidades: 
= 0,528 m s–1; = 0,444 m s–1 
= 0,441 m s–1; = 0,367 m s–1 
= 0,325 m s–1; = 0,264 m s–1 
 
Questões pós-laboratoriais (respostas) 
1. 
m1 / g m2 / g / ms / ms / m s
–1 / m s–1 / kg m s–1 / kg m s–1 ( ) / J ( ) / J 
260,4 253,9 17,663 35,543 0,7049 0,3503 0,1835 0,1801 0,0647 0,0316 
260,4 406,0 29,094 95,692 0,4279 0,1301 0,1114 0,0867 0,0238 0,0056 
412,5 253,9 30,414 49,517 0,4094 0,2514 0,1689 0,1676 0,0346 0,0211 
566,1 253,9 32,711 52,311 0,3806 0,2380 0,2155 0,1952 0,0410 0,0232 
259,6 559,6 30,214 98,948 0,4121 0,1258 0,1070 0,1031 0,0220 0,0065 
Em todas as colisões se verificou diminuição de momento linear e de energia cinética. A tabela 
seguinte mostra as variações em percentagem de momento linear e de energia cinética. 
 / (%) –1,9 –6,6 –0,8 –9,4 –3,6 
 / (%) –51,2 –76,3 –39,1 –43,4 –70,6 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 47 
2. Como existiu diminuição de momento linear, conclui-se que a resultante das forças sobre o 
sistema dos dois carrinhos não foi nula. Como o momento linear do sistema diminuiu, a resultante 
das forças sobre o sistema teve o sentido contrário do movimento do centro de massa. 
3. Esperava-se a diminuição de energia cinética, porque as colisões foram perfeitamente inelásticas. 
A diminuição percentual de momento linear pode ser um indício de que a calha não estava 
perfeitamente nivelada ou de que o atrito nas rodas dos carrinhos teve algum significado. 
4. 
 
Coeficiente de restituição: 0,972 Coeficiente de restituição: 0,765 
 
Coeficiente de restituição: 0,997 
Para o estudo usando sensor de movimento, usa-se = . Nesta situação obtiveram-se os 
coeficientes de restituição 0,841, 0,832, 0,812 e um valor médio de 0,828. 
5. O teste para o coeficiente de restituição de uma bola consiste em deixar cair a bola de uma dada 
altura e medir a altura de ressalto. Para uma bola de futebol, deixando-se cair de 2,0 m, deve ter 
um ressalto mínimo de 1,5 m. A partir da conservação de energia pode calcular-se a velocidade de 
embate e de ressalto, e, consequentemente, o coeficiente de restituição. 
 
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 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 49 
Atividade laboratorial 1.4 
Coeficiente de viscosidade de um líquido 
A viscosidade de um líquido torna-o mais ou menos apropriado para certos fins. 
Como determinar a viscosidade de um líquido deixando cair esferas nesse líquido? 
Que relação há entre a velocidade terminal dessas esferas e a viscosidade do líquido? 
Objetivo geral: Reconhecer que um corpo em movimento num líquido fica sujeito a forças de resistência 
que dependem da velocidade do corpo e da viscosidade do líquido; obter o coeficiente de viscosidade do 
líquido a partir da velocidade terminal de esferas. 
Metas Curriculares 
1. Deduzir a expressão da velocidade terminal de uma esfera no seio de um fluido, dada a Lei de Stokes, 
identificando as forças que nela atuam. 
2. Medir as massas volúmicas do fluido e do material das esferas. 
3. Justificar a escolha da posição das marcas na proveta para determinação da velocidade terminal. 
4. Determinar velocidades terminais. 
5. Verificar qual é o raio mais adequado das esferas para se atingir mais rapidamente a velocidade 
terminal. 
6. Justificar qual é o gráfico que descreve a relação linear entre a velocidade terminal e o raio das esferas 
e determinar, por regressão linear, a equação da reta de ajuste. 
7. Determinar o valor do coeficiente de viscosidade. 
Sugestões 
Pode usar-se glicerina, um detergente ou outro fluido viscoso. O detergente é cómodo para 
limpeza das provetas e dos outros equipamentos usados, mas não se conhece o coeficiente de 
viscosidade a uma dada temperatura, porque os fabricantes não prestam essa informação. 
Deve evitar-se a formação de bolhas de ar ao encher as provetas com o fluido. As bolhas de ar 
poderão influenciar os resultados e não são fáceis de eliminar. Poderá eventualmente deitar-se o 
fluido numa aula e deixar em repouso para ser usado numa aula seguinte, para que as bolhas de ar 
tenham tempo de chegar à superfície e assim serem eliminadas. 
Devem utilizar-se esferas pequenas, pois são as que atingem mais rapidamente a velocidade 
terminal, o que diminui a incerteza experimental. Como o erro na medição do tempo é apreciável, 
devem fazer-se três medições para se calcular uma média. Por esse motivo, devem ter-se disponíveis 
conjuntos de esferas de vários diâmetros. Por exemplo, com diâmetros desde 1,0 mm a 4,0 mm ou 
5,0 mm. 
Este trabalho deve ser realizado com uma proveta de grande diâmetro. Se tal não for possível, as 
velocidades medidas deverão ser corrigidas em virtude do pequeno tamanho da secção da proveta. 
A velocidade corrigida é dada pela expressão =
 
, 1 + 2,4 , onde r e R são os 
raios da esfera e da proveta, respetivamente. 
O uso de ímanes ou de redes será útil para a recolha das esferas. Também se poderá ter as 
esferas separadas por diâmetros em caixas. 
50 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Questões pré-laboratoriais (respostas) 
1. a) O peso, a impulsão e a força de resistência exercida pelo fluido. 
b) O peso e a impulsão mantêm-se constantes; contudo, à medida que a esfera vai caindo, a sua 
velocidade vai aumentando e aumenta a intensidade da força de resistência do fluido que, 
para o caso de esferas cujo diâmetro é bastante menor do que o da proveta, e para baixas 
velocidades, é dada por = 6 . 
c) Como o peso é maior do que a impulsão, e ambas são constantes, inicialmente a esfera tem 
movimento acelerado, mas com aceleração a diminuir com o aumento de velocidade, porque 
aumenta a intensidade da força de resistência do fluido. Inicialmente, o movimento será 
acelerado não uniforme. 
Como aumenta a intensidade da força de resistência do fluido, num certo instante verificar-se-á 
+ + = 0, ou seja, = + , e, a partir desse instante, a sua velocidade será 
constante, ou seja, terá movimento uniforme. 
2. a) Como referido em 1. c), a partir do instante em que a resultante das forças se anula, a 
velocidade mantém-se constante. Essa velocidade é a velocidade terminal. 
b) Substituindo na expressão = + , escreve-se na forma = + 6 . 
Como = , obtém-se = ( ) . Esta expressão mostra que a velocidade 
terminal é diretamente proporcional ao quadrado do raio das esferas. 
3. A densidade (massa volúmica) do metal pode determinar-se a partir das medidas da massa de 
uma esfera e do seu volume. Da mesma forma, as medidas da massa e do correspondente volume 
de uma dada porção de líquido medido numa pequena proveta permite determinar a densidade 
do líquido. 
4. Como o movimento é aproximadamente uniforme, vem = . Após atingir a velocidade 
terminal, deve medir-se o tempo que decorre para a esfera percorrer a distância entre duas 
marcas na parte inferior da proveta. 
5. Pode construir-se a seguinte tabela para a mesma distância, , entre marcas relativa à queda do 
conjunto de esferas. 
Raio 
da esfera 
Intervalos de tempo de descida entre duas marcas Velocidade terminal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 51 
6. Deve medir-se a temperatura porque a viscosidade de um líquido varia com a temperatura. O 
valor determinado para a viscosidade deve ser acompanhado da temperatura a que foi obtido. 
7. O motor de um automóvel necessita de um óleo lubrificante que mantenha uma dada 
viscosidade. Se nas regiões frias se usa um óleo menos viscoso no inverno e outro mais viscoso no 
verão, previsivelmente, com temperaturas mais baixas a viscosidade do óleo aumentará. 
Trabalho laboratorial 
1. Medida do diâmetro com uma craveira: 
Massa do líquido = (26,63 ± 0,01) g Massa das esferas = (10,16 ± 0,01) g 
Volume de líquido: (26,00 ± 0,05) cm3 Volume de esferas: 1,299 cm3 
Nota: Admitiu-se que todas as esferas eram do mesmo material; mediu-se a massa total e 
calculou-se o volume total (soma dos volumes de todas as esferas após o cálculo do volume de 
cada uma). 
2. As marcas servem para medir os intervalos de tempo que serão usados na determinação da 
velocidade terminal de cada esfera. 
Distância entre duas marcas: = (7,00 ± 0,05) × 10 m 
3. 
Esferas Intervalos de tempo de descida entre duas marcas Velocidade terminal 
Diâmetro 
(±0,01) / 
(× 10–3 m) 
Raio (±0,01) / 
(× 10–3 m) 
(±0,01) / s (±0,01) / s (±0,01) / s (±0,01) / s / m s–1 
1,50 18,94 18,93 18,99 18,95 
2,00 10,87 11,29 10,78 10,98 
2,50 6,92 7,19 7,02 7,04 
3,00 5,19 5,33 5,26 5,26 
3,50 4,05 4,08 4,14 4,09 
4,00 2,90 2,86 2,81 2,86 
4,75 2,13 2,14 2,25 2,17 
6,35 1,15 1,12 1,14 1,14 
7,00 0,92 0,93 0,95 0,93 
4. Temperatura do líquido = 17,1 °C. 
 
52 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Questões pós-laboratoriais (respostas) 
1. Tabela: 
Esferas Intervalos de tempo de descida entre duas marcas Velocidade terminal 
Diâmetro 
(±0,01) / 
(×10–3 m) 
Raio (±0,01) / 
(×10–3 m) 
(±0,01) / s (±0,01) / s (±0,01) / s (±0,01) / s / (10 m s–1) 
1,50 0,75 18,94 18,93 18,99 18,95 0,369 
2,00 1,00 10,87 11,29 10,78 10,98 0,637 
2,50 1,25 6,92 7,19 7,02 7,04 0,994 
3,00 1,50 5,19 5,33 5,26 5,26 1,33 
3,50 1,75 4,05 4,08 4,14 4,09 1,71 
4,00 2,00 2,90 2,86 2,81 2,86 2,45 
4,75 2,38 2,13 2,14 2,25 2,17 3,23 
6,35 3,18 1,15 1,12 1,14 1,14 6,14 
7,00 3,50 0,92 0,93 0,95 0,93 7,53 
2. Se não houvesse resistência do fluido ao movimento, num dado instante, após terem sido 
largadas, as velocidades das esferas seriam iguais (teriam iguais acelerações); portanto, as 
velocidades seriam independentes do raio das esferas. 
Havendo resistência ao movimento, a forma da curva da variação de velocidade em função do tempo 
é semelhante para as esferas de diferentes raios. Contudo, as esferas de menor raio atingem uma 
menor velocidade terminal. Verifica-se que, apesar de terem menor aceleração, o tempo necessário 
para atingir a velocidade terminal é também menor para as esferas de menor raio.Assim, as esferas 
de menor raio atingem mais rapidamente a velocidade terminal. 
3. As marcas foram colocadas próximo do fundo da proveta porque, quanto mais as esferas 
descerem, maior é a probabilidade de a sua velocidade ser a velocidade terminal. 
4. 
Raio / (× 10–6 m) / ( m s–1) 
0,56 0,369 
1,00 0,637 
1,56 0,994 
2,25 1,33 
3,06 1,71 
4,00 2,45 
5,64 3,23 
10,08 6,14 
12,25 7,53 
 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 53 
a) Da equação = ( ) , conclui-se que o declive da reta ( ) corresponde a ( ) . 
( )
= 6100 m–1 s–1. 
Substituindo: = 7,821 × 10 kg m–3; = 1,024 × 10 kg m–3; g = 9,8 m s–2, calcula-se o 
coeficiente de viscosidade = 2,43 Pa s. 
b) Os grupos devem comparar a precisão dos seus resultados experimentais. 
5. Se a temperatura aumentar, a viscosidade do fluido deve diminuir. Consequentemente, a 
velocidade terminal das esferas deve aumentar. Menor viscosidade, maior velocidade terminal. 
6. Em água, a velocidade terminal seria maior porque a água tem menor viscosidade. 
7. Da expressão = ( ) pode deduzir-se que o aumento percentual de velocidade é: 
 × 100 = 1 × 100 = (2 1) × 100 = 100 % 
 
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 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 55 
Atividade laboratorial 2.1 
Campo elétrico e superfícies equipotenciais 
A deteção de um campo elétrico permite que alguns peixes localizem outros peixes. 
Como determinar, com um voltímetro, a forma das linhas de campo elétrico e das superfícies 
equipotenciais entre placas paralelas carregadas com cargas de sinais contrários? 
Como medir o módulo do campo elétrico entre as placas? 
Objetivo geral: Determinar o módulo de um campo elétrico uniforme e identificar as respetivas superfícies 
equipotenciais. 
Metas Curriculares 
1. Medir o potencial num ponto em relação a outro, tomado como referência. 
2. Investigar a forma das superfícies equipotenciais. 
3. Relacionar a direção do campo com as superfícies equipotenciais. 
4. Verificar se a diferença de potencial entre duas superfícies equipotenciais é ou não independente da 
placa de referência utilizada para a medir. 
5. Elaborar e interpretar o gráfico que traduz a variação do potencial com a distância à placa de referência. 
6. Determinar o módulo do campo elétrico. 
Sugestões 
O uso de água na tina é suficiente para ter uma condutividade que permite medir as diferenças de 
potencial elétrico entre uma placa e um dado ponto entre as placas. Também as placas podem ser de 
outro metal que não o cobre. 
A que valor de tensão se deverá submeter as placas metálicas? 
É conveniente submeter as placas metálicas a tensões inferiores ou próximas de 5 V. Por um lado, 
porque quanto mais altas forem as diferenças de potencial elétrico, em maior extensão poderão 
ocorrer fenómenos eletroquímicos. Por outro lado, devido à sensibilidade da recolha de dados, em 
resultado da escala disponível nos voltímetros digitais e às dimensões da tina, das placas metálicas e 
da ponta de prova do multímetro. 
Com os valores de tensão de uso comum, nesta atividade deve utilizar-se o voltímetro digital na 
escala de 20 V, na qual a menor divisão é 0,01 V. E este valor determina a sensibilidade para a 
recolha de dados. As outras escalas disponíveis obrigam ainda a uma maior sensibilidade (da ordem 
dos milivolts). Como o papel milimétrico tem divisões de milímetro e a ponta de prova tem também 
dimensões do milímetro, para não dificultar a recolha de dados, em resultado de variações de vários 
dígitos na menor divisão do ecrã do voltímetro, por muito pequenas deslocações da ponta de prova, 
o campo elétrico não deverá ser muito diferente de 0,01 V / mm. Por exemplo, se a distância entre as 
placas metálicas for de 10 cm = 100 mm e a tensão entre elas de 5 V, o módulo do campo elétrico 
pode ser de 0,05 V / mm. A deslocação de 1 mm na ponta de prova conduzirá à mudança de 5 dígitos 
no ecrã do voltímetro. 
Reforça-se o que se disse sobre a otimização do tempo. Os alunos deverão ter preparados e 
organizados os instrumentos de registo, como as tabelas. Deverão ir anotando na tabela os valores 
obtidos no voltímetro, assim como ir assinalando os pontos na folha de papel milimétrico de apoio, que 
deve ser um «espelho» da folha colocada por debaixo da tina, tornando mais fácil o registo dos dados. 
56 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Questões pré-laboratoriais (respostas) 
1. Campo elétrico uniforme. As linhas de campo são paralelas entre si e perpendiculares às placas. 
2. a) 
 
Linhas de campo a cheio e equipotenciais a tracejado. 
b) Como as linhas de campo apontam no sentido dos potenciais decrescentes, neste caso 
apontam da placa A para a placa B, que está a um potencial menor. Portanto, o potencial 
diminui ao longo de uma linha de campo. 
3. O módulo do campo elétrico é dado por = , sendo a distância entre as placas. Se 
mantivermos a diferença de potencial, , o campo é mais intenso se for menor a distância entre 
as placas. 
4. Como o módulo do campo elétrico entre dois pontos pode ser calculado por = , sendo | | 
a distância entre quaisquer duas linhas equipotenciais, então o módulo da diferença de potencial 
é o produto do campo, que é constante, pela distância entre duas linhas equipotenciais (ou a 
distância entre dois pontos sobre a mesma linha de campo). Quanto maior for a distância entre 
essespontos, maior é o módulo da diferença de potencial entre eles. O gráfico da diferença de 
potencial em função da distância entre dois pontos de uma linha de campo traduz uma 
proporcionalidade direta. O declive do gráfico é o módulo do campo elétrico (| | = | |). 
5. a) O voltímetro medirá a diferença de potencial elétrico entre o ponto, onde é colocada a ponta 
de prova, e a placa negativa. 
b) Deverá mover-se a ponta de prova paralelamente às placas, verificando se as medidas das 
diferenças de potencial se mantêm aproximadamente constantes. 
c) Uma folha de papel milimétrico colocada no fundo da tina auxilia na orientação para a 
colocação da ponta de prova, para a localização dos pontos de uma equipotencial e para o 
registo das posições, assim como na medida de distâncias. 
d) Se as linhas de campo são perpendiculares às placas, a ponta de prova deve ser deslocada 
numa perpendicular às placas. Se ao longo de uma linha de campo se medirem diferenças de 
potencial em função da distância à placa negativa, e for elaborada representação gráfica, o 
declive da reta é igual ao módulo do campo elétrico. 
O gráfico da diferença de potencial em função da distância é uma reta, de declive negativo ou 
positivo consoante a placa de referência utilizada, sendo o módulo do campo elétrico igual ao 
módulo do declive dessa reta. As medições serão mais precisas onde se obtiver um valor mais 
próximo da unidade para o quadrado do coeficiente de correlação da reta de ajuste. 
U / V 
| | / m 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 57 
Trabalho laboratorial 
2. 
 
3. Diferença de potencial elétrico entre as placas: = (5,38 ± 0,01) V 
Valores escolhidos: 1,30 V; 1,70 V; 2,20 V; 2,80 V; 3,50 V; 4,00 V; 4,50 V 
4. Embora os alunos devam fazer o desenho e marcar as posições da ponta de prova para uma 
medida de tensão, e consideremos ser essa a metodologia a seguir, no nosso registo adotámos 
um sistema de eixos e registámos a posição da ponta de prova. 
Apresentam-se a seguir os registos da posição da ponta de prova relativos ao sistema de eixos 
adotado. 
A origem do eixo coincidia com uma extremidade da placa ligado ao polo negativo e os eixos 
tinham direções paralela e perpendicular às placas. 
1,30 V 1,70 V 2,20 V 2,80 V 3,50 V 4,00 V 4,50 V 
x / cm y / cm x / cm y / cm x / cm y / cm x / cm y / cm x / cm y / cm x / cm y / cm x / cm y / cm 
0,7 1,5 1,7 1,5 2,7 1,5 3,9 1,5 5,3 1,5 6,3 1,5 6,8 1,5 
0,7 2,0 1,7 2,0 2,7 2,0 3,9 2,0 5,3 2,0 6,3 2,0 6,8 2,0 
0,7 4,0 1,7 4,0 2,7 4,0 3,9 4,0 5,2 4,0 5,8 4,0 6,7 4,0 
0,8 6,0 1,7 6,0 2,6 6,0 3,8 6,0 5,0 6,0 5,6 6,0 6,5 6,0 
0,7 8,0 1,6 8,0 2,6 8,0 3,8 8,0 5,0 8,0 5,5 8,0 6,5 8,0 
0,7 10,0 1,6 10,0 2,6 10,0 3,8 10,0 4,8 10,0 5,5 10,0 6,5 10,0 
0,6 12,0 1,5 12,0 2,6 12,0 3,8 12,0 4,8 12,0 5,5 12,0 6,5 12,0 
0,7 14,0 1,5 14,0 2,6 14,0 3,8 14,0 5,0 14,0 5,5 14,0 6,5 14,0 
0,6 15,5 1,5 15,5 2,6 15,5 3,8 15,5 4,9 15,5 5,7 15,5 6,6 15,5 
As placas usadas, de 17,0 cm de comprimento, foram colocadas paralelamente a 8,0 cm de 
distância. 
5. | | / (××10–2 m) 0,70 1,60 2,60 3,80 4,95 5,50 6,50 
U / V 1,30 1,70 2,20 2,80 3,50 4,00 4,50 
 
58 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
6. As diferenças de potencial elétrico para três pontos: 
Medida à placa 
positiva 
x / cm y / cm x / cm y / cm x / cm y / cm 
3,8 6,0 4,8 10,0 6,3 2,0 
U / V –2,58 –1,89 –1,30 
A medida da diferença de potencial elétrico da placa positiva à placa negativa registou –5,38 V. 
 
Questões pós-laboratoriais (respostas) 
1. Para evidenciar as linhas equipotenciais, os pontos registados foram unidos. A figura seguinte 
mostra a posição dos pontos e das linhas. 
 
Esperava-se que as equipotenciais fossem linhas paralelas às placas. Contudo, os registos 
mostram que as equipotenciais são aproximadamente paralelas, havendo ligeiros desvios, em 
relação a essa previsão, para as equipotenciais a um maior potencial. Nota-se ainda que esse 
desvio ocorre para as partes laterias das placas. 
Como o modelo de campo uniforme se refere a placas muito mais compridas do que a distância 
entre elas, é provável que as diferenças encontradas resultem de o afastamento entre as placas 
ser maior do que aquele em que o modelo de campo uniforme é válido. Na parte central das 
placas verifica-se que as equipotenciais se aproximam muito de linhas paralelas. 
Havendo diferenças nas equipotenciais relativamente ao esperado, para as linhas de campo 
também há igualmente diferenças em relação ao esperado, porque elas são perpendiculares às 
equipotenciais. 
2. Quando o terminal COM do voltímetro foi ligado à placa positiva, as equipotenciais encontram-se 
em posições semelhantes. As diferenças de potencial registaram valores negativos. 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 59 
3. O módulo da diferença de potencial entre duas superfícies equipotenciais não depende da placa 
de referência para as medições. O que muda quando se troca a posição dos terminais de medida 
é o sinal da diferença de potencial elétrico. 
4. Recolheram-se valores para uma linha perpendicular às equipotenciais, aproximadamente a meio 
das placas (8,0 cm), numa zona onde o campo é aproximadamente uniforme. 
 
A equação de ajuste é = 0,56 + 0,80 ou = 0,56 + 0,80. Como o modelo para um campo 
uniforme é = , pode concluir-se que, da reta de ajuste, a ordenada na origem resulta de 
incertezas experimentais, e o declive permite determinar o módulo do campo elétrico: 
= 0,56 V cm = 56 V m 
5. O gráfico apresentaria um aspeto semelhante ao anterior, mas com uma reta de declive negativo 
e com módulo igual ao determinado anteriormente. Assim, o módulo do campo elétrico seria 
igual ao módulo do declive da reta encontrada. 
 
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3.
 
4.
 
5.
 
2.
 
3.
 
4.
 
5.
 
6.
 
1.
 
2.
 
3.
 
4.
 
5.
 
 
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 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 61 
Atividade laboratorial 2.2 
Construção de um relógio logarítmico 
A descarga de um condensador é utilizada como temporizador em inúmeras aplicações no dia a 
dia. 
Como é que é feita essa utilização? 
Como se poderá medir o tempo com um condensador, uma resistência e um voltímetro? 
Objetivo geral: Determinar a curva de descarga de um condensador num circuito RC, reconhecer que este 
processo pode servir para medir o tempo, e obter o valor da capacidade do condensador. 
Metas Curriculares 
1. Realizar a experiência a partir de um procedimento, montando os circuitos necessários. 
2. Determinar a resistência de um multímetro no modo de voltímetro. 
3. Medir a tensão nos terminais do condensador em função do tempo. 
4. Elaborar e interpretar o gráfico do logaritmo da tensão, correspondente à descarga do condensador, em 
função do tempo, e determinar a capacidade do condensador a partir da reta de ajuste aos pontos 
experimentais 
5. Determinar quanto tempo demora até que a diferença de potencial decresça para metade do valor 
inicial e para um quarto do valor inicial. 
6. Justificar que a descarga de um condensador pode funcionar como um relógio logarítmico, 
reconhecendo-a como um processo de medição do tempo 
Sugestões 
Condensadores com capacidade rondando os 10 F permitirão a recolha manual de tensões em 
função do tempo de descarga. Podem também associar-se condensadores para obter outros valores 
de capacidade que não o de cada condensador. Por exemplo, se dois condensadores forem 
associados em paralelo, a capacidade do conjunto é a soma da capacidade de cada um deles. 
Convém procurar qual é o intervalo de tempo apropriado para fazer as medições. Os alunos 
devem ter noção prévia de tempos de descarga. Por exemplo, se o condensador for de 10 F e a 
-se RC = 100 s. Ou seja, ao fim de 100 s já o 
condensador terá apenas 37% da sua carga inicial e a diferença de potencial será também 37% do 
valor inicial. O que significa que a descarga é muito rápida. Convém fazer medições em intervalos de 
tempo curtos, por exemplo de 15 s em 15 s ou de 20 s em 20 s ou, no máximo, de 30 s em 30 s. 
Nota: A maioria dos multímetros modernos possui um botão D-H (data-hold) que «congela» o 
mostrador, e de que se pode tirar partido para um mais fácil registo dos dados. 
 
62 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Questões pré-laboratoriais (respostas) 
1. a) Num circuito em série, a corrente elétrica é a mesma em todos os componentes. 
Consequentemente, a diferença de potencial aos terminais de cada componente é 
diretamente proporcional à resistência elétrica desse componente, e a sua soma é igual a . 
b) Se as duas resistências forem iguais, são iguais as tensões aos terminais de cada resistência, e 
igual a metade da tensão aos seus extremos, . 
2. É um circuito que tem apenas uma resistência e um condensador e que produz correntes 
transitórias. 
As correntes chamam-se transitórias porque têm uma duração limitada. 
3. Um circuito RC é usado com a função de temporizador e em dispositivos como o flash de uma 
máquina fotográfica ou um pacemaker. 
4. a) Constante de tempo do circuito: indica o tempo necessário para que a carga do condensador e 
a corrente elétrica diminuam para cerca de 37% do seu valor inicial. 
b) Grande: uma constante de tempo elevada significa que o condensador demora mais tempo a 
descarregar. 
c) ( ) = e, como = , vem ( ) = ou ( ) = . 
À medida que o condensador descarrega, a diferença de potencial entre as armaduras vai 
decrescendo exponencialmente, tal como a carga ou a corrente elétrica produzida no circuito 
RC. 
d) Tomando o logaritmo da expressão ( ) = , obtém-se ln ( ) = ln . 
e) ln = ln = = ln 2 
f) O declive da reta de equação ln ( ) = ln é , ou seja, o simétrico do inverso do 
produto RC. 
Trabalho laboratorial 
1. Medida da diferença de potencial nos terminais da pilha: U = (9,53 ± 0,01) V. 
2. U = (4,78 ± 0,01) V. 
3. 
t / s 
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 
165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 
U / V 
9,53 8,69 7,90 7,12 6,43 5,70 5,24 4,72 4,16 3,84 3,47 
3,15 2,83 2,56 2,31 2,09 1,89 1,70 1,54 1,39 1,24 
 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 63 
Questões pós-laboratoriais (respostas) 
1. a) A diferença de potencial elétrico medido no voltímetro é duas vezes menor do que a medida 
aos terminais da pilha. 
b) Como a tensão medida no voltímetro é cerca de metade da força eletromotriz da pilha, então 
as duas resistências em série têm valores idênticos, pois as tensões nos seus terminais são 
praticamente iguais e são atravessadas pela mesma corrente elétrica. Por isso, a resistência 
 
2. 
 
A linha exponencial de ajuste aos pontos experimentais, com um coeficiente de correlação muito 
próximo de 1, mostra um muito bom ajuste. Também se vê que os pontos ficam praticamente 
sobre a linha de ajuste. Pode concluir-se que a função exponencial se ajusta muito bem à 
diminuição da tensão em função do tempo. 
3. 
 
Verifica-se um muito bom ajuste dos pontos experimentais a uma linha reta. 
Comparando ln = ln com = 2,26233 0,00679 , o declive permite calcular a 
constante de tempo, RC. 
= 6,79 × 10 s ou =
, × s
= 147 s 
64 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
4. =
 × × , × 
 F = 1,47 × 10 F = 14,7 F 
Valor registado no condensador, 14,1 F. O erro percentual é , ,
,
× 100% = 4,3%. 
5. Partindo da expressão ln = ln , e substituindo = na expressão anterior, obtém-se 
o tempo ao fim do qual a tensão se reduz a metade: 
ln = = ln = ln 2. 
Substituindo os valores experimentais, vem = 147 × ln 2 = 102 s. 
Do mesmo modo, para se reduzir a um quarto do valor inicial, vem = ln . 
Substituindo os valores experimentais, vem = 147 × ln 4 = 204 s. 
6. Um circuito RC pode ser usado com um «relógio logarítmico» porque os tempos medidos numa 
descarga de um circuito RC são sempre dados pela função logarítmica, como se confirmou 
anteriormente. 
 
 
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Gl
ob
al
 
1.
 
2.
 
3.
 
4.
 
1.
 
2.
 
4.
 
1.
 
2.
 
3.
 
4.
 
5.
 
6.
 
 
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b 
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Fichas 
 
 Tabela de constantes 
 Formulário 
 Ficha de diagnóstico 
 Fichas formativas 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 67 
Tabela de constantes 
Módulo da aceleração gravítica junto à superfície da Terra = 9,8 m s 
Pressão atmosférica normal = 1,013 × 10 Pa 
Massa volúmica da água líquida = 1,0 × 10 kg m 
Massa da Terra = 5,97 × 10 kg 
Massa do eletrão = 9,11 × 10 kg 
Massa do protão = 1,673 × 10 kg 
Massa do neutrão = 1,675 × 10 kg 
Unidade de massa atómica unificada 1 u = 1,660 54 × 10 kg 
Constante de gravitação universal G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2 
Módulo da velocidade da luz no vácuo = 3,00 × 10 m s 
Constante de Planck = 6,626 × 10 J s 
Constante de Avogadro = 6,02 × 10 mol 
Carga elementar = 1,60 × 10 C 
Permitividade elétrica do vácuo = 8,85 × 10 C N m 
Constante eletrostática do vácuo = = 9,00 × 10 N m C 
Constante de Stefan-Boltzmann = 5,67 × 10 W m K 
Constante de Wien = 2,898 × 10 m K 
Formulário 
Cinemática 
= = + = + = 
= = = = + = + +
1
2
 = 
2
 
Dinâmica 
= = = 
Energia em movimentos 
=
1
2
 = cos = = 
= + = = 
 
68 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Sistemas de partículas 
CM =
1
 i CM =
1
 i CM =
1
 i = 
= sist = CM = i 
 
= CM =
sist 
Fluidos 
= = = 0 + f = = f = 6 
Campo gravítico 
 = = 
A B G = 
2
 = 
 
 
Campo elétrico 
= 
| | | |
 = = 
| |
 = 
=
 = = = 
= = = = 
Ação de campos magnéticos sobre cargas elétricas 
= × = + × = × = 
Física quântica 
= = = = 
= = cmáx = 
Nucleos atómicos e radioatividade 
= = + = = 
= / =
ln 2
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 69 
Fichas 
Ficha de diagnóstico 
Considere g = 10 m s–2.
Grupo I 
Um arranha-céus tem uma plataforma panorâmica, à qual se acede de elevador. Considere um eixo 
O de direção vertical, coincidente com a do movimento do elevador, e sentido para cima, estando 
a origem coincidente com a base do edifício. 
A figura representa a 
componente escalar da 
velocidade, , segundo o eixo 
O , da cabina desse elevador, 
em função do tempo, , 
desde o instante em que a 
cabina parte da base do 
edifício até ao instante em 
que atinge a plataforma. 
 (Adaptado de Exame Nacional de Física e Química A, 2016, Época Especial) 
1. Enuncie a Primeira Lei de Newton, interpretando-a com base na Segunda Lei.
2. A força gravítica que atua na cabina realiza um trabalho ______ no intervalo de tempo [0,0; 2,5] s 
e um trabalho ______ no intervalo de tempo [20,0; 22,5] s. 
(A) positivo ... positivo. (C) positivo ... negativo. 
(B) negativo ... positivo. (D) negativo ... negativo. 
3. Conclua se há, ou não, conservação da energia mecânica do sistema cabina + Terra no intervalo 
de tempo [2,5; 20,0] s. Apresente, sem efetuar cálculos, a fundamentação que lhe permite obter 
aquela conclusão. 
4. A soma dos trabalhos realizados pelas forças não conservativas que atuam na cabina é: 
(A) nula no intervalo de tempo [0,0; 2,5] s. 
(B) negativa no intervalo de tempo [0,0; 2,5] s. 
(C) nula no intervalo de tempo [2,5; 20,0] s. 
(D) positiva no intervalo de tempo [2,5; 20,0] s. 
5. A equação que traduz a posição, segundo o eixo O , do chão da cabina do elevador, em função 
do tempo, , no intervalo [0,0; 2,5] s, utilizando as unidades de base do SI, é: 
(A) = 1,2 . (B) = 0,60 . (C) = 1,2 . (D) = 0,60 . 
6. Quanto tempo demora o elevador a atingir o 10.º andar do arranha-céus, a 32,0 m de altura? 
 
70 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
7. Considere um ocupante da cabina do elevador, de massa 80 kg. 
7.1 Selecione o diagrama de forças que atua sobre o ocupante no intervalo [20,0; 22,5] s. 
 
7.2 Determine a variação de energia potencial gravítica do sistema ocupante + Terra entre a 
base do edifício e a plataforma panorâmica. Apresente todas as etapas de resolução. 
7.3 Caracterize a força que o ocupante exerce sobre o chão da cabina no intervalo de tempo 
[2,5; 20,0] s. 
8. Considere que se deixa cair um objeto da plataforma panorâmica, no mesmo instante em que um 
segundo elevador inicia a subida. Considere desprezável a força de resistência do ar. 
Determine: 
8.1 a altura a que o objeto se encontra quando passa pela cabina do elevador. 
8.2 a componente escalar da velocidade, segundo o eixo O , do objeto ao atingir o solo. 
Grupo II 
A órbita da Estação Espacial Internacional (EEI) em redor da Terra é aproximadamente circular e o 
seu movimento é praticamente uniforme. A altitude da órbita da EEI era, em março de 2017, cerca 
de 404 km. 
Considere a constante de gravitação universal 6,67 × 10 m kg s , o raio da Terra 
6,37 × 10 km e a massa da Terra 5,97 × 10 kg. 
1. Por que razão, sendo o movimento da EEI uniforme, a sua aceleração não é nula? 
2. Explique por que razão a EEI não colide com a Terra. 
3. A velocidade da EEI é __________________ à sua aceleração e esta é __________________ à resultante 
das forças exercidas sobre a EEI. 
(A) perpendicular … perpendicular. (C) paralela … perpendicular. 
(B) perpendicular … paralela. (D) paralela … paralela. 
4. A aceleração da EEI não depende: 
(A) da massa da EEI. (C) da altitude da EEI. 
(B) da massa da Terra. (D) do raio da órbita. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 71 
5. Determine quantas voltas dava a EEI à Terra num dia em março de 2017. 
6. O telescópio espacial Hubble está a uma altitude de 541 km e move-se a 7,59 km s em órbita 
da Terra. Considere que essa órbita é circular. 
6.1 Qual é a fração que traduz a razão entre os módulos das acelerações da EEI, em março de 
2017, e do Hubble àquela altitude, EEI
Hubble
? 
(A) . (C) , × 
, × 
. 
(B) . (D) , × 
, × 
. 
6.2 O módulo da velocidade angular do Hubble é: 
(A) , × rad h . (C) , × 
, × 
 rad h . 
(B) ,
 × 
 rad h . (D) ,
( , × ) × 
 rad h . 
Grupo III 
As figuras I e II representam linhas de campo elétrico e as figuras III e IV representam linhas de 
campo magnético. O campo magnético representado em III foi criado por um íman em barra e em IV 
por uma corrente elétrica que atravessa um fio perpendicular ao plano da figura. 
 
1. As unidades SI coerentes de campo elétrico e de campo magnético são, respetivamente: 
(A) tesla e volt por metro. (C) gauss e volt por coulomb. 
(B) volt por metro e tesla. (D) volt por coulomb e gauss. 
2. Indique, justificando, qual dos quatro campos pode ser considerado uniforme. 
3. Dos pontos indicados na figura I, aquele em que a intensidade do campo elétrico é maior é o ponto: 
(A) P. (B) Q. (C) R. (D) S. 
4. Indique uma diferença entre as linhas de campo das figuras I e II e as das figuras III e IV. 
 
72 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
5. Qual é a direção e o sentido da força exercida numa carga elétrica negativa colocada no ponto T 
do campo representado em II? 
6. As linhas de campo magnético são, em cada ponto, __________________ ao vetor campo magnético 
e apontam do polo __________________ para o polo __________________ do íman. 
(A) tangentes … norte ... sul. (C) perpendiculares … norte ... sul. 
(B) tangentes … sul ... norte. (D) perpendiculares … sul ... norte. 
7. Qual das figuras pode representar a posição de uma bússola colocada no ponto U do campo 
representado em IV? 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 73 
Fichas formativas 
 
Ficha 1 – Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões 
e movimentos sob a ação de uma força resultante constante 
Grupo I 
O movimento de um berlinde, no intervalo [0; 3,0] s, é descrito, num determinado referencial O , 
pelas seguintes equações paramétricas ( e em metros e em segundos): 
( ) = 0,60 + 0,030 ; ( ) = 0,10 + 1,20 0,401. Quais são as coordenadas da posição inicial do berlinde? 
2. Selecione a alternativa que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços 
seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. 
O movimento do berlinde segundo o eixo O é ________________________________ e seu movimento 
segundo o eixo O é ________________________________ . 
(A) uniformemente retardado … uniforme. 
(B) uniforme … uniformemente variado. 
(C) uniformemente variado … uniformemente variado. 
(D) uniformemente variado … uniforme. 
3. Com o auxílio da calculadora gráfica, esboce a trajetória do berlinde no intervalo [0; 3,0] s. 
4. Determine a velocidade média do berlinde nos primeiros dois segundos do movimento? 
5. Seleciona a opção que representa a velocidade, , do berlinde no instante = 2,0 s. 
 
6. Em que instante a velocidade do berlinde é paralela ao eixo O ? 
7. Selecione o gráfico que representa o esboço do módulo da velocidade, | |, em função do 
tempo, . 
 
 
74 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
8. O módulo da aceleração do berlinde no instante = 2,0 s é: 
(A) 0,86 m s . (B) 1,72 m s . (C) 0,80 m s . (D) 1,60 m s . 
9. A componente normal da aceleração apenas existe nos movimentos curvilíneos. 
9.1 Explique por que motivo a componente normal da aceleração existe só para os 
movimentos curvilíneos. 
9.2 Determine o módulo da componente normal da aceleração do berlinde no instante 
= 1,0 s. 
10. Selecione a alternativa que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços 
seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. 
No instante em que a velocidade do berlinde é mínima, verifica-se que a componente 
tangencial da aceleração é ____________________________________ e a componente normal da aceleração é 
____________________________________ . 
(A) máxima … mínima. (C) mínima … máxima. 
(B) máxima … máxima. (D) mínima … mínima. 
Grupo II 
Um corpo de 50 g, largado da posição A, oscila preso a 
um fio de comprimento 20 cm entre as posições 
extremas A e D. 
Na figura representam-se os vetores aceleração nas 
posições, B, C e D, de módulos 4,8 m s , 4,6 m s e 
6,3 m s , respetivamente, e na posição A um sistema 
de eixos fixo ao corpo. 
1. Em qual das três posições, B, C ou D, é maior a 
taxa temporal de variação do módulo da 
velocidade do corpo. 
2. As componentes normais das acelerações do corpo nos pontos B, C e D são, respetivamente: 
(A) 3,3 m s , 4,6 m s e 6,3 m s . (C) 3,5 m s , 4,6 m s e 0,0 m s . 
(B) 3,3 m s , 0,0 m s e 6,3 m s . (D) 3,5 m s , 0,0 m s e 0,0 m s . 
3. Calcule a componente tangencial da resultante das forças que atuam no corpo na posição B. 
4. Determine a velocidade do corpo na posição C. 
5. Na posição B, o corpo pode aumentar ou diminuir a velocidade. 
Relacione, justificando, essas variações de velocidade com o ângulo entre a resultante das 
forças e a velocidade. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 75 
Grupo III 
Uma bola de futebol, de massa 420 g, é chutada com velocidade de 15,0 m s de um ponto 0,5 m 
acima do nível do solo, segundo um ângulo de 60° com a horizontal. 
A bola descreve uma trajetória parabólica, colidindo com um prédio que se encontra a 16,0 m de 
distância do ponto de lançamento (ver figura). Considere desprezável a resistência do ar e 
= 10 m s . 
 
1. Determine a equação da trajetória da bola de futebol a partir das equações paramétricas. 
2. Selecione a alternativa que apresenta os gráficos das componentes escalares da velocidade 
da bola, e , respetivamente, segundo o eixo O e segundo o eixo O , em função do 
tempo, . 
 
3. A que altura acima do solo colide a bola com o prédio? 
4. Determine as componentes da velocidade com que a bola atinge o prédio, concluindo se o 
atinge na subida ou na descida. 
5. Em que instante é mínima a velocidade da bola? 
 
76 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
6. Qual dos seguintes gráficos pode traduzir a intensidade da resultante das forças que atuam 
sobre a bola, R, em função do tempo, ? 
 
7. Conclua, justificando, como varia a energia mecânica do sistema bola-Terra entre os instantes 
de lançamento e de colisão com o prédio. 
8. Qual deveria ser a componente escalar da velocidade segundo o eixo O , , de uma outra 
bola lançada verticalmente da mesma posição para atingir a mesma altura máxima? 
(A) (15,0 cos 90°) m s (C) (15,0 cos 60°) m s 
(B) (15,0 sin 90°) m s (D) (15,0 sin 60°) m s 
9. Calcule a velocidade a que a bola pode ser lançada, da posição indicada e segundo o ângulo de 
60° com a horizontal, para alcançar a base do prédio. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 77 
Ficha 2 – Movimentos de corpos sujeitos a ligações e forças de atrito 
entre sólidos, dinâmica da partícula e considerações energéticas 
Considere g = 10 m s–2. 
Grupo I 
No sistema, representado na figura, dois corpos 1 e 2, de massas 120 g 
e 40 g, respetivamente, foram ligados por um fio que passa na gola de 
uma roldana, verificando-se que o sistema adquire um movimento 
uniformemente acelerado. O fio e a roldana são ideais e os efeitos da 
resistência do ar são desprezáveis. 
1. Desenhe o diagrama de forças que atuam em cada um dos corpos, 
distinguindo forças aplicadas de forças de ligação. 
2. Selecione a afirmação correta. 
(A) A intensidade da força resultante sobre 1 é igual à que atua sobre 2. 
(B) A força gravítica sobre 1 é igual à força gravítica sobre 2. 
(C) A força que o fio exerce sobre 1 é maior do que a força que o fio exerce sobre 2. 
(D) A força gravítica sobre 2 é maior do que a força que o fio exerce sobre 2. 
3. Qual das alternativas apresenta os gráficos dos módulos das acelerações dos corpos 1 e 2, e 
, respetivamente, em função do tempo, ? Utilizou-se a mesma escala. 
 
4. Considere desprezável o atrito entre o corpo 1 e a superfície sobre a qual desliza. 
4.1 Determine a aceleração do sistema e a tensão no fio. 
4.2 Considerando um deslocamento de 1,0 m, a partir do repouso, verifique que as variações de 
energia potencial e de energia cinética são consistentes com a conservação da energia 
mecânica. 
78 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
5. Considere que o coeficiente de atrito cinético entre os materiais do corpo 1 e do plano horizontal 
é 0,25. 
5.1 A força de atrito que atua sobre o corpo 1 é 25%: 
(A) do peso do corpo 1. (C) do peso do corpo 2. 
(B) do peso do sistema. (D) da tensão no fio. 
5.2 Determine a velocidade do corpo 2 passados 1,5 s do início do movimento do sistema com 
base: 
5.2.1 nas leis da dinâmica. 
5.2.2 em considerações energéticas. 
5.3 O fio é cortado 1,5 s após o início do movimento. 
5.3.1 Depois de o fio ser cortado: 
(A) 1 move-se com movimento uniforme e 2 com movimento acelerado. 
(B) 1 move-se com movimento retardado e 2 com movimento acelerado. 
(C) 1 move-se com movimento uniforme e 2 com movimento retardado. 
(D) 1 e 2 movem-se com movimento uniformemente retardado. 
5.3.2 Determine, no intervalo [0; 2,0] s, o deslocamento dos corpos 1 e 2. 
6. O coeficiente de atrito estático entre os materiais do corpo 1 e do plano horizontal é 0,30. 
Determine a proporção entre as massas dos corpos 2 e 1, , para que o movimento do sistema 
fosse iminente. 
Grupo II 
O corpo C, de massa 100 g, é lançado sobre uma rampa, de 
inclinação , com velocidade de módulo 3,0 m s . Há atrito 
entre as superfícies do corpo e da rampa (ver figura). Considere 
cos = 0,80 e sin = 0,60. 
Verifica-se que o corpo percorre 0,60 m desde que é lançado 
até inverter o sentido do seu movimento no plano inclinado. 
1. Determine a intensidade da resultante das forças que atua 
sobre o corpo durante a subida. 
2. A variação de energia mecânica durante a subida da rampa é: 
(A) (1,0 × 0,60 × 0,60 0,050 × 3,0 ) J. (C) (1,0 × 0,60 × 0,80 0,050 × 3,0 ) J. 
(B) (1,0 × 0,60 × 0,80) J. (D) (0,050 × 3,0 ) J. 
3. Mostre que a aceleração do bloco na subida não depende da massa do bloco. 
4. Determineo coeficiente de atrito cinético entre os materiais do bloco e da rampa. 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 79 
5. Qual dos gráficos pode representar o esboço da energia mecânica do sistema bloco-Terra, m, 
em função da distância percorrida pelo bloco, , durante a subida? 
 
6. Designando a intensidade da força de atrito por a, a massa de C por , o módulo da aceleração 
da gravidade por , a diferença entre os módulos da aceleração na subida e na descida de C é: 
(A) a. (B) a. C) sin a. (D) sin + a. 
7. Mostre que o ângulo máximo da rampa com a horizontal, máx, para que o corpo C aí colocado 
fique na iminência de deslizar é dado por tan máx = e, sendo e o coeficiente de atrito estático 
entre os materiais do bloco e da rampa. 
Grupo III 
Um bloco de massa desliza ao longo de uma calha, de 
atrito desprezável, num local onde o módulo da 
aceleração da gravidade é . O bloco inicia o seu 
movimento na posição A, partindo do repouso de uma 
altura A. Ao passar no ponto mais alto do looping, D, de 
raio , o módulo da sua velocidade é 2 .
1. Desenhe o diagrama de forças que atuam no bloco 
quando este passa na posição D. Tenha em atenção o 
tamanho relativo dos vetores. 
2. Mostre que a altura da posição A não depende nem da massa do bloco nem da aceleração da 
gravidade no local. 
3. Selecione a alternativa que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços 
seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. 
De C para D, a componente normal da aceleração ________________________________________________________ e a tangencial 
________________________________________________________ . 
(A) diminui … aumenta (C) diminui … diminui 
(B) aumenta … diminui (D) aumenta … aumenta 
4. Determine, em função de e de , a intensidade da força exercida pela calha sobre o bloco na 
posição B. 
 
80 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
5. Qual dos gráficos apresenta a energia cinética do bloco, c, em função da energia potencial do 
sistema bloco-Terra, p, tomando como nível de referência para a energia potencial a altura da 
posição B? 
 
6. O módulo da aceleração do bloco na posição C é: 
(A) 1,0 . (B) 3,0 . (C) 4,1 . (D) 5,0 . 
7. Qual a altura mínima de largada do bloco para conseguir fazer o looping? 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 81 
Ficha 3 – Centro de massa e momento linear de um sistema de partículas 
Considere g = 10 m s–2. 
Grupo I 
O movimento de translação de um sistema de partículas pode ser descrito através do movimento do 
seu centro de massa. 
1. Uma barra paralelepipédica, de secção quadrada e área 
4,84 cm , é constituída por duas partes homogéneas com 
igual comprimento, 10 cm , uma de cobre e outra de 
alumínio ( Cu = 8,96 g cm ; Al = 2,70 g cm ).
Considere o sistema de eixos representado na figura. 
1.1 Colocando um apoio num ponto de coordenada , de uma linha vertical que passe no centro 
de massa, equilibra-se a barra. Determine essa coordenada . 
1.2 A ordenada o centro de massa, CM, é: 
(A) 2,42 cm. (B) 2,20 cm. (C) 1,21 cm. (D) 1,10 cm. 
1.3 Num determinado instante, a barra é atirada para o ar e o movimento do seu centro de 
massa é descrito pelas seguintes equações: CM
= 1,0 + 3,0 
 CM = 1,5 + 4,0 5,0
 (SI). 
1.3.1 Determine a velocidade do centro de massa da barra no instante = 0,80 s. 
1.3.2 A intensidade da resultante das forças que atuam sobre a barra ao atingir o ponto 
mais alto da sua trajetória é: 
(A) 10 N. (B) 5,6 N. (C) 5,0 N. (D) 0,0 N. 
2. Um sistema de três partículas, A, B e C, de massas, 
respetivamente, 200 g, 100 g e 300 g, movem-se sobre um 
plano horizontal. No instante inicial, = 0, encontram-se 
nos vértices de um triângulo equilátero de 3,20 m de lado. 
No intervalo [0, 2] s, e no referencial representado na figura, 
as velocidades das partículas em função do tempo são: 
A = (1,0 0,50 )e , B = ( 2,0 + 1,0 )e 
e C = 1,5e (SI). 
Use o sistema de eixos da figura. 
2.1 Calcule as coordenadas do centro de massa do sistema das três partículas no instante inicial. 
2.2 Qual é a velocidade do centro de massa do sistema? 
2.3 Descreva o movimento do centro de massa do sistema no intervalo [0, 2] s. 
2.4 No intervalo [0, 2] s, a resultante das forças exteriores que atuam no sistema A + B + C : 
(A) tem a direção do eixo O . (C) tem a direção do eixo O . 
(B) tem a direção da reta que liga O ao centro de massa. (D) é nula. 
 
82 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
2.5 A derivada temporal do momento linear do sistema A + B + C é: 
(A) 1,5e (kg m s ). (C) 0,50e (kg m s ). 
(B) 0,90e (kg m s ). (D) nula. 
2.6 Para o instante = 2,0 s, determine as coordenadas: 
2.6.1 do centro de massa do sistema A + B + C. 
2.6.2 da partícula C. 
Grupo II 
Um corpo A, de massa , desliza com velocidade numa 
superfície horizontal, de atrito desprezável, e colide 
frontalmente com um corpo B, de massa 2 , que se 
encontrava inicialmente em repouso (ver figura). Após a 
colisão, a velocidade do corpo B é 40% da velocidade inicial 
do corpo A. Considere como a distância inicial entre os 
corpos A e B, e que decorreu o tempo c antes de colidirem. 
1. Mostre que a resultante das forças que atuam no sistema A + B é nula. 
2. Qual é a velocidade do centro de massa do sistema A + B após a colisão? 
3. Selecione a alternativa que contém os termos que preenchem o espaço seguinte de modo a 
obter uma afirmação correta. 
Durante a colisão, o módulo da variação do momento linear de A é _____________________________________________________ 
módulo da variação do momento linear de B. 
(A) um terço do (B) metade do (C) igual ao (D) o dobro do 
4. Selecione a opção que representa as componentes escalares dos momentos lineares de A e de B, 
A e B, respetivamente, em função do tempo, , no intervalo [0, 2 c]. A escala é a mesma em 
todos os gráficos. 
 
5. Determine a que distância se encontram os dois corpos, em função de , no instante c após a 
colisão. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 83 
6. A variação percentual de energia cinética do sistema durante a colisão é: 
(A) 84%. (B) 64%. (C) 36%. (D) 16%. 
7. Selecione o gráfico que traduz a componente escalar da aceleração, CM, do centro de massa do 
sistema A + B em função do tempo, , no intervalo [0, 2 c]. 
 
8. Selecione o gráfico que representa a energia cinética, c, do sistema A + B em função do tempo, 
, no intervalo [0, 2 c]. 
 
9. Se em diferentes colisões, de dois corpos, A e B, forem mudadas as características dos materiais 
da zona do embate, verifica-se que varia o intervalo de tempo de colisão, colisão. Considere que 
em todas as colisões o corpo A sofre a mesma variação de velocidade. Qual dos gráficos 
corresponde à intensidade da força que, em média, A exerce sobre B, A, B, em função dos 
tempos que duram as colisões, colisão? 
 
10. Se a perda de energia cinética do sistema tivesse sido máxima, a velocidade de B após a colisão 
seria: 
(A) nula. (C) igual à velocidade de A antes da colisão. 
(B) metade da velocidade de A antes da colisão. (D) igual à velocidade de A após a colisão. 
11. Verifique que se a colisão tivesse sido elástica a velocidade de B após o choque seria da 
velocidade de A antes da colisão. 
84 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Ficha 4 – Fluidos 
Considere: g = 10 m s–2, água = 1,00 g cm e = 1,01 × 10 Pa (pressão atmosférica normal). 
Grupo I 
Um sistema de vasos comunicantes contém dois 
líquidos não miscíveis, água e azeite, em equilíbrio 
hidrostático. As alturas indicadas na figura, e , 
foram medidas desde o nível horizontal da superfície de 
separação dos dois líquidos até à superfície livre de 
cada líquido. O raio, , da secção reta do vaso 
cilíndrico que contém água, é o dobro do raio, , do 
vaso que contém azeite de densidade 0,89 g cm 
1. Enuncie a Lei Fundamental da Hidrostática. 
2. A unidade SI de pressão é o pascal, e a sua expressão em termos das unidades SI de base é:(A) m kg s . (B) m kg s . (C) m kg s . (D) m kg s . 
3. Selecione o gráfico que pode representar a pressão devida ao líquido, , em função da 
profundidade, , no ramo da direita. 
 
4. Ordene os pontos A, B, C, D, E e F por ordem crescente de pressão. 
5. Seja a intensidade da força de pressão exercida na superfície horizontal que inclui C, pelo 
líquido contido entre A e C, e a força de pressão exercida na superfície horizontal que inclui D, 
pelo líquido contido entre F e D. 
Determine a razão entre e . 
6. O ponto B situa-se a uma altura acima do ponto C. 
A diferença de pressão entre os pontos D e E é igual a: 
(A) , . (B) . (C) , . (D) . 
7. Enuncie a Lei de Pascal. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 85 
8. Considere 2,5 cm o desnível entre os pontos A e F e = 3,0 cm. 
8.1 Determine a altura . 
8.2 Aplica-se uma força, através de um êmbolo colocado sobre F, até que os pontos A e F 
fiquem ao mesmo nível e os fluidos em repouso. Nessa situação, com A e F ao mesmo nível, 
qual é a intensidade da força exercida no êmbolo? 
Grupo II 
Uma caixa metálica cúbica, com 20,0 cm de aresta, flutua 
num lago com 6,00 m de profundidade. As faces laterais 
encontram-se 8,4 cm imersas. O volume interior da caixa, 
que se encontra vazio, é 7,575 dm . 
1. Todos os corpos imersos num líquido ficam sujeitos a uma 
força designada impulsão, que depende do volume imerso 
do corpo. 
O declive da tangente ao gráfico da intensidade da 
impulsão exercida sobre um corpo em função do seu 
volume imerso em água é: 
(A) água corpo. (B) água. (C) água corpo . (D) água . 
2. A intensidade da impulsão que atua sobre a caixa é: 
(A) (20,0 × 8,4 × 10 × 10) N. (C) (20,0 × 10 × 10) N. 
(B) (7,575 × 10) N. (D) (2,00 7,575) × 10 N. 
3. Explique por que razão é nula a resultante das forças aplicadas nas superfícies laterais, imersas, 
da caixa. 
4. A partir da Lei Fundamental da Hidrostática, determine a resultante das forças de pressão 
exercidas pela água na face inferior da caixa. Considere apenas a pressão devida ao líquido e 
comente o resultado obtido. 
5. Usou-se um dos metais da tabela na construção da caixa 
metálica. 
Apresentando todas as etapas de resolução, identifique o 
material utilizado na construção da caixa. 
 
Material / g cm 
Alumínio 2,70 
Aço inox 7,90 
Bronze 8,83 
Cobre 8,96 
Zinco 7,14
86 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
6. Qual é a massa máxima dos objetos que se podem colocar no interior da caixa de modo a que 
esta não se afunde? 
7. Admita que se introduz água no interior da caixa até esta ficar completamente imersa, mas sem 
se afundar. 
Selecione o gráfico que pode representar a intensidade da impulsão exercida sobre a caixa, , em 
função da massa de água, , introduzida na caixa. 
 
8. Determine quantas vezes a pressão no fundo é maior do que a da pressão atmosférica à 
superfície do lago. Considere a pressão atmosférica normal. 
9. Se a caixa fosse maciça, afundar-se-ia. 
9.1 A força de resistência da água não é desprezável e aumenta com a velocidade da caixa. 
9.1.1 Selecione o gráfico que pode representar o módulo da aceleração da caixa, , em 
função do tempo, . 
 
9.1.2 A partir de uma determinada profundidade, a caixa de massa e volume desce 
com velocidade constante, designada velocidade terminal. 
Ao atingir a velocidade terminal, a intensidade da força de resistência da água é: 
(A) . (B) água . (C) água . (D) + água . 
9.2 Determine a força normal exercida sobre essa caixa maciça, pela superfície de apoio, 
quando fica em repouso no fundo do lago. Considere que a superfície do fundo do lago é 
horizontal. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 87 
Ficha 5 – Campo gravítico 
Na tabela seguinte indicam-se alguns dados relativos a quatro planetas do Sistema Solar: Mercúrio, 
Vénus, Terra e Marte. Considere 1 ua = 1,50 × 10 m. 
Planetas 
Características da órbita Características físicas 
Semieixo maior 
/ ua 
Velocidade 
orbital média / 
kkm ss 
Período orbital 
/ d Massa / TT 
Raio 
médio / 
( mm) 
Mercúrio 0,3871 47,4 88,0 0,055 2,44 
Vénus 0,7233 35,0 224,7 0,815 6,05 
Terra 1,000 29,8 365,3 1 6,37 
Marte 1,524 24,1 687,0 0,107 3,39 
1. A órbita da Terra é elíptica: na posição mais próxima do Sol, o periélio, está a 0,983 ua do Sol, e 
na mais afastada, o afélio, está a 1,017 ua. 
1.1 Conclua, justificando com base na Segunda Lei de Kepler, em qual das duas posições é maior 
a velocidade da Terra no seu movimento de translação. 
1.2 Considerando que a Terra descreve um movimento circular uniforme, mostre que a 
distância média da Terra ao Sol é 1,50 × 10 m. 
2. Enuncie a Terceira Lei de Kepler e, com base nos dados da tabela, verifique a sua validade para 
os quatro planetas indicados. 
3. O semieixo maior da órbita de Júpiter é 5,20 ua, logo, o tempo que Júpiter demora a executar 
uma translação ao Sol é: 
(A) 365,3 × 5,20 d. (C) 365,3 × 5,20 d. 
(B) 365,3 × 5,20 d. (D) 365,3 × 5,20 d. 
4. Conclua, a partir da Terceira Lei de Kepler e da aplicação da Segunda Lei de Newton a um 
movimento circular, que a força gravitacional é proporcional ao inverso do quadrado da 
distância. 
5. Construa um gráfico que relacione o semieixo maior dos planetas com o período orbital, de 
modo a ter uma relação linear, obtenha a reta de regressão e, com base nesta, determine a 
massa do Sol. 
6. O semieixo maior da órbita de Saturno é 9,55 ua e a sua velocidade orbital média é 9,69 km s . 
Considerando circular o movimento em torno do Sol, pode concluir-se que o quociente entre a 
aceleração da Terra e a aceleração de Saturno é: 
(A) ,
,
. (B) 9,69 . (C) ,
,
. (D) 9,55 . 
 
88 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
7. Selecione o gráfico que apresenta a relação entre a aceleração dos planetas do Sistema Solar, , 
no seu movimento em redor do Sol, considerando-o circular, e o raio da respetiva órbita, . 
 
8. A velocidade orbital de um planeta do Sistema Solar não depende: 
(A) do semieixo maior. (C) da massa do planeta. 
(B) do período orbital. (D) da massa do Sol. 
9. Suponha que as órbitas dos planetas, satélites do Sol, são circulares, com raios iguais aos 
semieixos maiores das suas órbitas elípticas. 
O módulo da velocidade, , de um planeta em órbita circular, de raio , em torno do Sol, de 
massa S, é dada pela seguinte expressão: =
S, é a constante de gravitação universal. 
9.1 Demonstre a expressão anterior com base na Lei da Gravitação Universal e na Lei 
Fundamental da Dinâmica. 
9.2 A velocidade de um planeta em torno do Sol é: 
(A) diretamente proporcional ao quadrado do raio da sua órbita. 
(B) diretamente proporcional à raiz quadrada do raio da sua órbita. 
(C) inversamente proporcional ao quadrado do raio da sua órbita. 
(D) inversamente proporcional à raiz quadrada do raio da sua órbita. 
9.3 Verifique que para os quatro planetas indicados na tabela se verifica a relação entre a 
velocidade e o raio implícita na expressão = S. 
10. Determine a intensidade do campo gravítico do Sol, em N kg , num ponto da órbita da Terra, 
a partir da relação entre campo gravítico e aceleração devida à força gravítica. 
11. Seja T o módulo da aceleração gravítica à superfície da Terra. 
11.1 O módulo da aceleração gravítica à superfície de Marte é: 
(A) 0,107 × ,
, T
. (C) 
,
 × 
,
, T
. 
(B) 0,107 × ,
, T
. (D) 
,
 × 
,
, T
. 
11.2 Qual deveria ser o raio de Marte para que a aceleração gravítica à sua superfície fosse 
igual a T? 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 89 
12. Sendo a posição da Terra, T, e a de Marte, M, qual dos seguintes esquemas pode representar o 
vetor campo gravítico do sistema Terra-Marte no ponto médio entre os dois planetas? 
 
13. Espaço: 1999, uma série de ficção científica da televisão britânica dos anos 70 do século XX, 
conta a história dos ocupantes de uma base lunar, depois de a Lua ser lançada para fora da 
órbita por uma explosão nuclear. 
Mostre,com base nos dados do movimento orbital da Terra em torno do Sol, que a velocidade 
mínima para a Terra sair do Sistema Solar é 42,1 km s . 
14. A velocidade de escape é a velocidade com que se deve lançar um corpo (na ausência de 
resistência do ar) para que ele atinja um ponto no infinito com energia cinética nula. 
Considerando planetas do mesmo raio, qual é o gráfico que representa a velocidade de escape, 
, de um planeta em função da massa, , do planeta? 
 
15. O ponto da órbita de Mercúrio mais próximo do Sol, o periélio, está a 0,307 ua do Sol e o mais 
afastado está a 0,467 ua do Sol. 
15.1 Justifique, com base na conservação da energia mecânica, o facto de a velocidade de 
Mercúrio ser maior no periélio do que no afélio. 
15.2 Mostre que, do periélio para o afélio, a energia potencial gravítica do sistema Mercúrio-
Sol aumenta, relativamente ao módulo da energia potencial inicial, 34%. 
 
 
90 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
16. O cometa Halley é visível à vista desarmada em cada 75 anos, sendo a sua órbita elíptica, em 
torno do Sol, muito excêntrica: no periélio fica a 0,35 ua do Sol e no afélio a 35 ua, portanto, 
cerca de cem vezes mais afastado do que no periélio. 
Selecione a opção que representa os gráficos da energia cinética, c, do cometa (traço fino) e 
da energia potencial gravítica, p, do sistema Halley-Sol (traço grosso) em função do tempo, , 
ao longo de uma translação completa, considerando que no instante inicial o cometa está no 
periélio. 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 91 
Ficha 6 – Campo elétrico 
Considere a constante eletrostática do vácuo: = 9,0 × 10 N m C . 
Grupo I 
1. Considere as três distribuições, I, II e III, de duas cargas positivas iguais, , representadas na 
figura seguinte, e o sistema de eixos O indicado. 
I II III 
 
 
 
1.1 Enuncie a Lei de Coulomb. 
1.2 Na distribuição III, a intensidade da força que as cargas exercem entre si é . Mantendo as 
cargas nas mesmas posições e duplicando apenas o valor de uma das cargas, a intensidade 
da força entre elas altera-se para: 
(A) F
2
. (B) F
4
. (C) 2F. (D) 4F. 
1.3 Designando por III e III as intensidades das forças que as cargas exercem entre si nas 
distribuições II e III, respetivamente, pode afirmar-se que a razão II
III
é: 
(A) 1
9
. (B) . (C) 3. (D) 9. 
1.4 Determine, em função de e , a intensidade da força elétrica exercida entre as duas 
cargas na distribuição I. 
1.5 Qual das opções pode corresponder às linhas de campo elétrico criado pela distribuição II? 
 
1.6 A intensidade do campo elétrico no ponto P é: 
(A) a mesma nas três distribuições. (C) maior em I do que em III. 
(B) menor em II do que em I. (D) igual em II e em III. 
 
92 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
1.7 Na distribuição I, o menor ângulo que a força elétrica exercida sobre uma carga negativa 
colocada em P faz com o semieixo positivo O tem amplitude: 
(A) 14,0°. (B) 76,0°. (C) 104,0°. (D) 166,0°. 
1.8 Na distribuição II, acrescenta-se uma carga negativa – para que o campo elétrico seja nulo 
em P. Então, a carga negativa – deve colocar-se a uma distância adequada de P, e sobre o 
eixo dos: 
(A) , à sua direita. (C) , acima de P. 
(B) , à sua esquerda. (D) , abaixo de P. 
2. Na figura representam-se as linhas de campo criadas por duas cargas , a da esquerda, e 
, a da direita. Estão também assinalados cinco pontos do campo criado por essas cargas: P, 
R, S, T e U. 
2.1 Conclua, justificando, se o campo elétrico criado 
pelas cargas e é, ou não, uniforme. 
2.2 Indique o sinal de cada uma das cargas, e . 
2.3 O módulo da carga é maior, menor ou igual 
ao módulo da carga ? Justifique. 
2.4 Em qual dos pontos assinalados na figura o 
campo elétrico tem: 
2.4.1 maior intensidade. 
2.4.2 direção horizontal. 
2.4.3 o sentido negativo do eixo dos . 
2.5 Indique uma distribuição de cargas que possa 
originar uma região em que o campo elétrico 
seja o mesmo em todos os pontos dessa região. 
Grupo II 
1. Considere as linhas equipotenciais, representadas a seguir, em três situações diferentes, I, II e III. 
A escala é a mesma nas três situações. 
 
1.1 O campo elétrico é uniforme: 
(A) apenas em I e II. (B) apenas em I e III. (C) apenas em II e III. (D) em I, II e III. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 93 
1.2 O trabalho da força elétrica exercida sobre uma carga negativa que se desloque de A para B é: 
(A) maior em I. (B) maior em II. (C) maior em III. (D) igual em I, II e III. 
1.3 Considere que, apenas por ação da força elétrica, na situação III uma partícula de carga 
0,30 C se desloca de A para B. 
1.3.1 Determine a variação de energia cinética dessa partícula. 
1.3.2 Caracterize a força elétrica que atua nessa partícula. Considere que a distância entre 
A e B é 5,0 cm. 
2. Um feixe de eletrões com velocidade 
= 2,0 × 10 e (m s ) , entra 
num tubo de vácuo onde há um 
campo elétrico uniforme e constante 
de módulo 1,0 × 10 V m . O 
campo é criado por duas placas 
horizontais, A e B, separadas de 
1,0 cm e cujo comprimento é 6,0 cm. 
O feixe entra paralelamente às placas e descreve a trajetória de S a T, sofrendo um 
deslocamento cuja componente vertical é . 
O efeito da força gravítica é desprezável, a massa do eletrão é 9,11 × 10 kg e a sua carga 
1,60 × 10 C. 
2.1 Conclua, justificando, sobre quais serão a direção e o sentido do campo elétrico entre as 
placas e sobre qual será o sinal da carga elétrica da placa A. 
2.2 De S a T, o eletrão move-se com: 
(A) velocidade constante. (C) aceleração constante. 
(B) energia mecânica crescente. (D) energia cinética constante. 
2.3 A diferença de potencial entre as placas A e B, A B, é igual a: 
(A) 100 V. (B) 100 V. (C) 600 V. (D) 600 V. 
2.4 Determine a componente vertical do deslocamento, , dos eletrões. 
94 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Ficha 7 – Ação de campos magnéticos sobre cargas e correntes elétricas 
Considere = 1,602 × 10 C. 
Grupo I 
Uma partícula de massa , carga elétrica e velocidade , ao entrar numa região onde existe um 
campo magnético, , uniforme, pode ficar sujeita a uma força magnética. 
1. Indique a condição necessária para que atue uma força magnética sobre a partícula. 
2. A força magnética exercida sobre a partícula não depende de: 
(A) . (B) . (C) . (D) . 
3. Qual dos seguintes esquemas pode representar a trajetória de um protão ao aproximar-se da 
região entre os polos norte e sul de dois ímanes? 
(A) (C) 
 
(B) (D) 
 
 
4. Na figura representam-se as linhas de campo magnético onde se 
movem, com a mesma rapidez, , quatro partículas A, B, C e D, com 
igual carga elétrica, . 
Qual é a relação entre as intensidades das forças sobre as partículas? 
(A) FA < FC < FB = FD. (C) FC < FA < FB = FD. 
(B) FA > FC > FB = FD. (D) FA = FB = FC = FD. 
5. Qual é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético que minimiza o raio de curvatura da 
trajetória da partícula? Fundamente a resposta. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 95 
6. Justifique o facto de a energia cinética da partícula não ser alterada pela atuação da força 
magnética. 
7. Se a velocidade da partícula e o campo magnético não forem colineares nem perpendiculares, a 
trajetória da partícula será: 
(A) retilínea. (C) circular. 
(B) parabólica. (D) helicoidal. 
8. Um espetrómetro de massa utiliza um campo 
magnético para defletir partículas carregadas. 
Avaliando essa deflexão, é possível identificar as 
partículas. O esquema da figura ilustra o princípio 
de funcionamento de um espetrómetro de massa, 
conhecido como Calutron, utilizado na separação 
de isótopos de urânio no Projeto Manhattan: na 
região entre P e Q, iões positivos são acelerados 
por um campo elétrico e na região sombreada 
esses iões são defletidos por um campo magnético, 
descrevendo um arco de circunferência. 
8.1 Considere que na região entre P e Q o campo elétrico é uniforme e que a energia cinéticainicial dos iões em P é nula. 
Selecione o gráfico que representa a energia cinética, c, em Q, de iões de igual carga, em 
função da sua massa, . 
 
8.2 Na região sombreada o campo magnético é: 
(A) paralelo à direção do movimento inicial dos iões e aponta da esquerda para a direita. 
(B) paralelo à direção do movimento inicial dos iões e aponta da direita para a esquerda. 
(C) perpendicular ao plano do esquema e aponta para a frente do esquema. 
(D) perpendicular ao plano do esquema e aponta para trás do esquema. 
8.3 Considerando a região sombreada, qual dos gráficos pode representar a intensidade da força 
magnética, m, exercida sobre iões de igual carga, em função do módulo da sua velocidade, ? 
 
96 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
8.4 Para iões da mesma carga, que entram na região sombreada com a mesma energia cinética, 
o raio da trajetória, , é diretamente proporcional à raiz quadrada da massa, , do ião. 
8.4.1 Mostre que, nas condições referidas, e são diretamente proporcionais. 
8.4.2 Determine a variação percentual do raio da trajetória do ião U relativamente ao 
do ião U . 
8.4.3 Considere os seguintes valores típicos no Calutron: diferença de potencial entre P e 
Q , 35 kV; intensidade do campo magnético na região sombreada, 0,34 T. 
Determine, para a região sombreada, o raio da trajetória do ião U , cuja massa é 
3,90 × 10 kg. 
8.5 Descreva, fundamentando, as modificações que seria necessário introduzir para determinar 
a massa de iões negativos. Considere que o detetor se mantém na mesma zona do aparelho. 
Grupo II 
1. Uma haste fina de metal foi colocada entre os polos de um íman. Fez-se depois passar uma 
corrente elétrica através da haste. Observou-se então que a haste se moveu verticalmente para 
cima. 
Em qual dos seguintes diagramas o sentido da corrente elétrica, , e a posição da haste no campo 
magnético podem estar de acordo com as observações? 
(A) (C) 
 
(B) (D)
 
2. Uma corrente, , flui num fio colocado no interior de 
um campo magnético uniforme de 0,10 T. 
O fio tem 0,40 m de comprimento e está colocado 
como mostra o esquema ao lado. 
2.1 Caracterize a força magnética exercida sobre o fio 
quando este é percorrido por uma corrente de 
5,0 A e o ângulo é 60°. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 97 
2.2 Considere que se roda o fio, mantendo-o no plano do esquema, e o ângulo varia de 0° a 
180°. 
Qual dos gráficos pode representar a intensidade da força magnética, m, exercida sobre o 
fio em função de , de 0° a 180°? 
 
2.3 Em que posição deveria ser colocado o fio para que a força magnética sobre ele fosse nula? 
2.4 Colocaram-se quatro fios com formas planas diferentes sobre o plano em que se 
encontrava o fio da figura. E todos eles foram percorridos por correntes elétricas, mas a 
resultante das forças magnéticas sobre um fio era nula. Selecione a configuração que 
corresponde à força resultante nula. 
 
 
98 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Ficha 8 – Introdução à física quântica, núcleos atómicos e radioatividade 
Use: 
B = 2,898 × 10–3 m K 
 = 5,673 × 10–8 W m–2 K–4 
1 eV = 1,60 × 10–19 J 
h = 6,626 × 10–34 J s 
c = 3,00 × 108 m s–1
1 u = 1,661 × 10–27 kg 
Grupo I 
A tentativa de compreender alguns fenómenos descobertos no final do século XIX e no início do 
século XX esteve na origem da física moderna. Entre esses fenómenos, dois contribuíram 
significativamente para a formulação da teoria quântica: a distribuição de energia radiada pelo 
chamado corpo negro, um corpo emissor de luz, e a interação da luz com a matéria. 
1. A uma certa temperatura, todos os corpos emitem radiação. Indique o que origina aquela 
emissão. 
2. A figura apresenta dois gráficos, X e Y, do espetro de emissão da radiação térmica de um corpo 
negro a uma dada temperatura. Os gráficos foram elaborados a partir de duas teorias: teoria 
eletromagnética de Maxwell e teoria dos quanta de Planck. 
 
2.1 Indique qual das curvas se adequa melhor aos resultados experimentais e o nome da 
previsão inconsistente com estes resultados para as grandes frequências. 
2.2 Qual das seguintes hipóteses permitiu deduzir a expressão matemática da teoria proposta 
por Planck? 
(A) A intensidade da radiação emitida é proporcional ao comprimento de onda. 
(B) A luz é uma onda cuja intensidade só depende da frequência. 
(C) A luz está quantizada, sendo a energia dos quanta proporcional ao número de osciladores 
eletromagnéticos. 
(D) A radiação emitida está quantizada, sendo a energia dos quanta proporcional à frequência. 
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2.3 Selecione a opção que completa corretamente a seguinte expressão. O comprimento de 
onda da radiação emitida com maior intensidade por um corpo negro é: 
(A) diretamente proporcional à área da superfície do corpo. 
(B) inversamente proporcional à temperatura absoluta do corpo. 
(C) diretamente proporcional à quarta potência da temperatura absoluta do corpo. 
(D) inversamente proporcional à emissividade do corpo. 
2.4 Determine a temperatura absoluta do corpo que emite o espetro de radiação apresentado 
num dos gráficos. 
3. Uma pequena lâmpada de filamento de tungsténio, de área superficial 1,6 × 10 m , emite luz 
com radiância máxima para o comprimento de onda 1640 nm, e a emissividade do filamento é 0,95. 
A luz visível tem comprimento de onda entre 400 nm e 750 nm. 
3.1 Indique, justificando, se a lâmpada pode ser usada para iluminação. 
3.2 Determine a energia emitida pela lâmpada num segundo. 
3.3 Se a temperatura absoluta do filamento aumentasse em 80%, qual seria a potência emitida? 
4. Em 1905, Albert Einstein publicou um artigo, intitulado «Sobre um hipotético 
ponto de vista relativo à produção e transformação da luz», no qual propôs a 
ideia de que a luz é constituída por grânulos discretos de energia, os quanta 
de luz (agora denominados fotões), e mostrou como podia ser utilizada para 
explicar o efeito fotoelétrico. Em 1921, devido a esse trabalho, foi-lhe 
concedido o Prémio Nobel, e a equação = + foi finalmente 
aceite como correta: os quanta de luz realmente existiam. 
4.1 Refira em que consiste o efeito fotoelétrico. 
4.2 A interpretação de Einstein do efeito fotoelétrico era inovadora porque: 
(A) contradizia a teoria de Planck para a absorção da luz. 
(B) propunha um carácter corpuscular para a luz. 
(C) propunha a teoria ondulatória da luz. 
(D) contradizia a Lei de Stefan-Boltzmann. 
4.3 Relativamente à expressão proposta por Einstein: 
(A) representa o módulo da velocidade máxima dos fotões incidentes. 
(B) representa a energia cinética dos eletrões ejetados. 
(C) W representa a energia mínima necessária para arrancar um eletrão do metal. 
(D) W representa a energia dos quanta de luz incidentes. 
 
100 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
4.4 O gráfico seguinte foi obtido a partir do estudo experimental do efeito fotoelétrico. 
 
4.4.1 Conclua sobre a zona do espetro eletromagnético onde se localiza a luz 
correspondente ao ponto P. Apresente todas as etapas de resolução. 
4.4.2 Para a luz incidente correspondente ao ponto P, determine: 
i) a energia de um fotão incidente. 
ii) a energia cinética máxima de um eletrão ejetado, em joule. 
4.2.3 A partir do gráfico, determine a constante de Planck e o erro percentual associado a 
esta medição. 
Grupo II 
A descoberta acidental da radioatividade, por Henri Becquerel, em 1896, deu origem à investigação 
de Marie Curie, e outros, que levou ao conhecimento do núcleo atómico. Foram, entretanto, 
descobertas as radiações alfa, beta e gama. Mas foi em 1900 que Ernest Rutherford, usando a 
radiação alfa, mostrou pela primeira vez a existência do núcleo atómico. 
1. Uma substância radioativa emite três tipos de 
radiação que se propagam num campo elétrico, 
seguindo os trajetos mostrados na figura. 
As radiações com os trajetos X, Y, e Z são, 
respetivamente: 
(A) beta, gama e alfa. (C) beta, alfa e gama. 
(B) gama,alfa e beta. (D) alfa, gama e beta. 
2. Qual das seguintes opções corresponde à ordem decrescente do poder de penetração daquelas 
radiações nos tecidos humanos? 
(A) beta, alfa, gama. (C) alfa, beta, gama. 
(B) gama, beta, alfa. (D) alfa, gama, beta. 
 
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3. O raio de um átomo é da ordem de 10–15 m, e, com exceção do núcleo 
do hidrogénio, todos os núcleos estáveis possuem mais do que um 
protão e neutrões. Contudo, por terem cargas positivas, os protões 
repelem-se. Mas existe estabilidade nuclear, como mostra o gráfico 
ao lado, em que se representa o número de neutrões em função do 
número de protões dos isótopos estáveis (curva de estabilidade, a 
traço contínuo). 
Conclua, justificando, por que motivo são estáveis os núcleos dos 
átomos. 
4. O gráfico representa a energia de ligação por nucleão, , em função do número de massa, , 
para vários isótopos estáveis, e a linha do valor médio da energia de ligação por nucleão. 
4.1 Indique o que é o número de massa, o que 
são isótopos e apresente dois exemplos de 
isótopos. 
4.2 Os núcleos dos átomos podem transformar-se 
em outros núcleos. Distinga fissão nuclear de 
fusão nuclear, justificando, com base no 
gráfico, a emissão de energia nesses processos. 
4.3 O gráfico apresenta um máximo para um 
grupo de isótopos com cerca de 8,8 MeV por 
nucleão, dos quais se destaca o Ni. Qual 
das seguintes opções permite determinar a 
diferença de massa, em quilogramas, entre 
os 62 nucleões que constituem o núcleo de 
níquel-62 e o próprio núcleo? 
(A) 62 × 8,8 × 10 × 1,60 × 10 × (3,00 × 10 ) 
(B) , × × , × × ( , × )
 
 
(C) × , × × , × 
( , × )
 
(D) – × , × × , ×
( , × )
 
4.4 A energia de ligação nuclear por nucleão no H é 2,2 MeV, e, em unidades de massa 
atómica unificada, as massas do protão e do neutrão são 1,007 28 u e 1,008 67 u, 
respetivamente. Determine a massa do isótopo H. Apresente o resultado no SI. 
5. Os núcleos instáveis podem decair em núcleos mais leves, ocorrendo emissão de radiação. 
Escreva as equações de decaimento para os seguintes processos: 
5.1 decaimento do radão-222 ( Rn) por emissão alfa.
5.2 decaimento do iodo-131 ( I), isótopo radioativo do iodo usado em medicina para 
diagnóstico, emitindo uma partícula –. 
5.3 decaimento do F por emissão de +. 
 
102 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
6. O gráfico mostra a razão entre o número de 
núcleos, de uma amostra de rocha, num 
determinado instante, e o número inicial de 
núcleos de urânio-235 em função do tempo. 
Com base no gráfico, em qual dos intervalos 
a seguir indicados se encontra o tempo de 
meia-vida deste isótopo do urânio? 
(A) Entre 100 e 300 milhões de anos. 
(B) Entre 300 e 600 milhões de anos. 
(C) Entre 600 e 900 milhões de anos. 
(D) Entre 900 e 1800 milhões de anos. 
7. Uma amostra orgânica apresenta uma atividade de 6,00 × 105 Bq, resultante apenas do 
decaimento do 14C , cuja meia-vida é 5730 anos. Determine qual é o número de núcleos deste 
isótopo existente na amostra. 
8. Inicia-se uma experiência com 1,45 kg de iodo-131. Após 32,2 dias, apenas existem 90,6 g daquele 
isótopo. Qual é o tempo de meia-vida do iodo-131? 
9. No diagnóstico médico, um paciente pode ser injetado com um isótopo radioativo. Enquanto o 
isótopo decai, as emissões gama são detetadas e um computador constrói as imagens do fluxo de 
sangue e dos órgãos do paciente. Um dos isótopos radioativos usados no diagnóstico médico é o 
tecnécio-99 (Tc –99). Este isótopo tem uma meia-vida de 6,00 h e decai para um isótopo estável 
por emissão gama. 
9.1 Escreva a equação de decaimento do tecnécio-99. 
9.2 Selecione a alternativa que completa corretamente a seguinte afirmação. 
Se os processos biológicos que permitem eliminar algum do tecnécio-99 do corpo forem 
ignorados, a percentagem máxima de tecnécio-99 radioativo que poderia ainda estar no 
paciente após 24,0 h da injeção é: 
(A) 2,00%. (B) 6,25%. (C) 12,5%. (D) 25,0%. 
 
 
Testes 
 
 Testes 
 Minitestes 
 
104 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Testes 
Teste 1 – Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões 
e movimentos sob a ação de uma força resultante constante 
Grupo I 
Na figura mostra-se uma vista da baía da Nazaré, no Google Earth, e a trajetória de um barco que 
saiu do porto. 
 
1. O vetor posição do ponto A, A, no sistema de eixos representado, à escala da figura, é: 
(A) A = 0,33e 1,5e (km). (C) A = 0,33e + 1,5e (km). 
(B) A = 1,5e 0,33e (km). (D) A = 1,5e + 0,33e (km). 
2. Numa parte do trajeto, durante 2,0 min, o barco teve um movimento que pode ser descrito 
pelas seguintes equações paramétricas: = 1700 + 6,4 0,050
= 580 7,7 
 (SI) 
2.1 Classifique o movimento segundo cada um dos eixos. 
2.2 A velocidade média para o intervalo de tempo em que o movimento foi descrito por aquelas 
equações é: 
(A) m = 24e 4,6 × 10 e (m s ). (C) m = 0,40e 7,7e (m s ). 
(B) m = 5,6e 7,7e (m s ). (D) m = 6,4e 7,7e (m s ). 
2.3 Em que instante o módulo da velocidade variou mais rapidamente, em = 0 ou = 25 s? 
Justifique, apresentando todas as etapas de resolução. 
2.4 Qual das seguintes expressões traduz a aceleração durante os 120 s considerados ( em 
segundos e em metros por segundo quadrado)? 
(A) ( ) = (6,4 0,050 )e 7,7e (C) ( ) = (6,4 0,10 )e 7,7e 
(B) ( ) = 0,10e (D) ( ) = 0,10e 7,7e 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 105 
2.5 A componente tangencial da aceleração no instante = 150 s é 0,075 m s . 
Determine o raio de curvatura da trajetória nesse instante. 
Grupo II 
Um bloco de 150 g desliza sobre uma mesa polida inclinada. No instante em que se encontra na 
posição de coordenadas (0,60; 1,20) m, num referencial ligado à mesa, a sua velocidade é 
= 0,80e (m s ). O bloco está sujeito a um sistema de forças de resultante constante, 
= 0,45e 0,24e (N).
1. Com a posição expressa em metros e o tempo em segundos, quais são as equações paramétricas 
do movimento do bloco? 
(A) = 0,60 + 1,5 
= 1,20 + 0,80 0,80
(C) = 0,60 + 3,0 
= 1,20 + 0,80 1,60
(B) 
 = 0,60 + 3,0 
= 1,20 + 0,80 0,80
 (D) 
= 0,60 + 3,0 
 = 1,20 + 0,80 1,60
 
2. Explique porque é que a componente normal da aceleração não é nula. 
3. O movimento do bloco é: 
(A) uniforme. (C) variado não uniformemente. 
(B) uniformemente variado. (D) retilíneo. 
4. Num determinado instante do movimento do bloco, o ângulo entre a velocidade e a resultante 
das forças é 8,4°. Nesse instante, a componente tangencial da resultante das forças é: 
(A) 0,45 + 0,24 × sin 8,4° N. (C) 0,45 + 0,24 × sin 8,4° N. 
(B) 0,45 + 0,24 × cos 8,4° N. (D) 0,45 + 0,24 × cos 8,4° N. 
Grupo III 
Para estudar a relação entre o módulo da velocidade 
de lançamento horizontal de uma esfera e o seu 
alcance, um grupo de alunos montou, sobre uma 
mesa, uma calha polida, que terminava num troço 
horizontal, situado a uma determinada altura em 
relação ao solo, tal como esquematizado na figura. 
Junto à posição B colocaram uma célula fotoelétrica 
ligada a um cronómetro digital e, no solo, colocaram 
uma caixa com areia onde a esfera deveria cair. 
Realizaram vários ensaios, nos quais abandonaram a 
esfera de diversas posições sobre a calha, medindo, 
em cada ensaio, o tempo, , que a esfera demorava 
a interromper o feixe de luz da célula fotoelétrica e o 
alcance do lançamento horizontal. Considere o 
sistema de eixos representado na figura e 
= 9,8 m s . 
106 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
1. O tempo que a esfera demora desde a posição B até ao solo: 
(A) não depende da posição A da calha onde a esfera é largada. 
(B) diminui com o aumento da altura da posição A da calha onde a esfera é largada. 
(C) não depende da altura da posição B em relação ao solo. 
(D) aumenta quando a velocidade da esfera na posição B diminui. 
2. Realizaram, ainda, outros conjuntos de ensaios,em cada um dos 
quais abandonaram a esfera de uma mesma posição sobre a 
calha. Para cada um desses conjuntos de ensaios, determinaram 
o módulo da velocidade com que a esfera passava na posição B, 
B, e o respetivo alcance, . Os valores obtidos estão registados 
na tabela. 
2.1 Qual é o significado físico do declive da reta de regressão do 
gráfico do alcance da esfera em função da velocidade da 
esfera em B? 
2.2 Determine o valor mais provável da altura da posição B em relação ao solo. 
3. Qual das opções pode representar a componente horizontal da velocidade, , da esfera, em 
função do tempo, , desde o instante em que passa em B até atingir o solo? 
 
Grupo IV 
Um cruzador tem canhões que disparam projéteis com uma velocidade de módulo 
= 900 km h . Numa situação de treino, um desses canhões foi inclinado de 20° com a 
horizontal e disparou um projétil, de massa 5,4 kg, que atingiu um alvo ao mesmo nível de saída do 
projétil do canhão (ver figura). 
Considere que na região onde o projétil 
descreve a sua trajetória a aceleração 
gravítica é constante, de módulo 
10 m s , e despreze a resistência do ar. 
Tome como nível de referência para a 
energia potencial gravítica o solo. 
1. No sistema de eixos representados a velocidade mínima do projétil é: 
(A) 235e (m s ). (C) 235e (m s ). 
(B) 85,5e (m s ). (D) 85,5e (m s ). 
 
BB // m ss / mm 
1,14 0,538 
1,31 0,621 
1,54 0,739 
1,69 0,791 
1,78 0,832 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 107 
2. Imediatamente após o disparo do projétil, o módulo da componente tangencial da resultante das 
forças que atuam no projétil é: 
(A) 54 N. (B) 51 N. (C) 18 N. (D) 0 N. 
3. Em qual dos quatro pontos assinalados na trajetória, P, Q, R e S, é maior a curvatura da trajetória? 
4. Representou-se o módulo da velocidade, , a componente vertical da velocidade, , a compo-
nente normal da aceleração, n, e a energia potencial gravítica, p, em função do tempo, , no 
intervalo de tempo que o projétil permaneceu no ar. Escolheram-se, arbitrariamente, as letras A, 
B, C e D para representar essas grandezas físicas. 
 
As letras A, B, C e D correspondem, respetivamente, a: 
(A) , , n e p. (B) , , n e p. (C) , , p e n. (D) , , p e n. 
5. Determine o tempo que demorou a ser alcançado o alvo e a distância a que se encontrava 
do cruzador. 
6. Verifica-se que o alcance do projétil é consideravelmente menor do que o calculado admitindo 
apenas a ação da força gravítica. 
Indique um motivo que possa originar essa diferença. 
7. O mesmo cruzador dispara simultaneamente dois tiros para dois navios inimigos, M e N (ver 
figura). Desprezando a resistência do ar, as balas seguem as trajetórias parabólicas mostradas. 
Que navio é atingido primeiro? 
 
(A) M. (C) Ambos ao mesmo tempo. 
(B) N. (D) Não há informação suficiente para concluir. 
FIM 
 
 
COTAÇÕES 
Grupo I Grupo II Grupo III Grupo IV 
1 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 1 2 3 4 1 2.1 2.2 3 1 2 3 4 5 6 7 
8 8 8 14 8 16 8 12 8 8 8 8 16 8 8 8 8 8 14 8 8 
62 36 40 62 
108 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Teste 2 – Movimentos de corpos sujeitos a ligações e forças de atrito 
entre sólidos, dinâmica da partícula e considerações energéticas 
Considere = 10 m s . 
Grupo I 
Um carro, de massa total = 150 kg, desloca-se sobre 
um troço de uma montanha-russa, contido num plano 
vertical, como mostra a figura. 
O carro, ao passar em A, vai a aumentar de velocidade e 
passa em B, cujo raio de curvatura é B = 30 m, com 
velocidade de módulo 32,0 m s . 
Tome como nível de referência para a energia potencial 
gravítica o solo. 
As forças de atrito não são desprezáveis. 
1. Qual dos diagramas pode representar as forças aplicadas no carro quando passa em A? 
 
 
2. Qual dos gráficos pode representar a componente tangencial da aceleração, t, do carro, em 
função do tempo, , de A até B? 
 
3. Qual das seguintes relações se verifica no percurso do carro de A até B? 
(A) c > p. (B) c = p. (C) c > m. (D) c = m. 
4. Determine o módulo da velocidade do carro em A, admitindo que de A para B o carro perde 
10% da energia mecânica inicial. 
5. Caracterize a força normal exercida pela montanha-russa sobre o carro quando este passa em B. 
 
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6. Em C, a força normal exercida pelo carro na montanha-russa é 70% da força que o carro 
exerceria na montanha se estivesse em repouso. 
Calcule a energia dissipada entre B e C. 
7. A energia mecânica máxima do sistema carro + Terra em C, para que o carro não corra o risco de 
perder o contacto com a montanha-russa, é: 
(A) 150 × 10 × 40 J. (C) 150 × 10 × (40 + 20) J. 
(B) 150 × 10 × (40 30) J. (D) × 150 × 224 J. 
Grupo II 
A figura representa um pêndulo gravítico com uma massa de 20 g, sendo o comprimento do fio 
0,50 m, e J e M as posições de inversão de sentido do movimento. 
Considere desprezáveis as forças dissipativas. 
 
1. Na posição M, o módulo da força que o fio exerce sobre o corpo suspenso é: 
(A) 0,020 × 10 × cos 48° N. 
(B) 0,020 × 10 × tan 48° N. 
(C) 0,020 × 10 × sin 48° N. 
(D) nulo. 
2. Qual dos gráficos representa o módulo da componente normal de aceleração, n, de K até M, 
em função do tempo, ? 
 
3. Determine o módulo da aceleração do corpo na posição M. 
4. Determine a energia cinética mínima do pêndulo em L para que pudesse fazer um looping. 
 
110 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Grupo III 
Dois corpos A e B, de massas iguais a 100 g, estão ligados por um fio 
inextensível que passa numa roldana de massa desprezável, como se 
mostra na figura. 
O corpo A está assente num plano horizontal muito polido, sendo aí 
o atrito desprezável, e o corpo B está assente numa superfície 
inclinada de 30°, sendo o coeficiente de atrito cinético dos materiais 
das superfícies de B e do plano inclinado igual a 0,40. 
1. Num determinado intervalo de tempo, a variação de energia: 
(A) cinética de A é maior do que a de B. 
(B) potencial gravítica do sistema A + Terra é negativa. 
(C) mecânica do sistema A + Terra é positiva. 
(D) mecânica do sistema A + B + Terra é nula. 
2. A intensidade da força de atrito exercida sobre o corpo B é: 
(A) 0,40 × 0,100 × 10 N. (C) 0,40 × 0,100 × 10 × cos 30° N. 
(B) 0,40 × 0,100 × 10 × sin 30° N. (D) 0,40 × 0,100 × 10 × tan 30° N. 
3. Determine a intensidade da força que o fio exerce sobre o corpo A. 
Grupo IV 
Para determinar os coeficientes de atrito estático e 
cinético entre dois materiais fez-se a montagem 
esquematizada na figura: um bloco de madeira, de massa 
113,1 g, assente sobre uma superfície de resina fenólica 
de uma mesa de laboratório, está ligado a um copo B que 
se vai enchendo com areia. Aumentando-se a massa de B, 
o movimento fica iminente para a massa de 57,6 g . 
Entrando o sistema em movimento, determina-se o 
intervalo de tempo, , para que o bloco percorra, a 
partir do repouso, 120 cm, repetindo-se a medição três 
vezes. 
Em seguida, repete-se o procedimento anterior três 
vezes, colocando sobrecargas sobre o bloco e 
determinando qual a massa de B, B , que torna o 
movimento iminente. 
Na tabela apresentam-se os dados recolhidos por um 
grupo de alunos. A é a massa do conjunto bloco + 
sobrecargas. 
 
A / g B / g / s 
113,1 57,6
2,68 
2,63
2,59 
163,7 81,2 
2,67 
2,73 
2,65 
213,6 102,1 
2,64 
2,74 
2,71 
244,0 118,3 
2,67 
2,72 
2,62 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 111 
1. Indique quais das forças exercidas sobre o conjunto bloco + sobrecargas são forças de ligação. 
2. O coeficiente de atrito estático entre a madeira do bloco e a resina fenólica: 
(A) aumenta com a massa das sobrecargas. 
(B) é diretamente proporcional à força de atrito estático máximo. 
(C) não depende da área da superfície de contacto do bloco com a mesa. 
(D) aumenta com o peso do corpo B. 
3. Determine o valor mais provável do coeficiente de atrito estático, e, entre os materiais em 
contacto, a partir do gráfico de B em função de A. Fundamentetodos os cálculos. 
4. Com base nos dados recolhidos, conclua qual dos gráficos pode representar o módulo da 
aceleração, , do sistema A + B, após este ter entrado em movimento, em função da massa de 
A, A. 
 
5. No gráfico apresenta-se a energia mecânica, m, do sistema A + B em função da distância, , 
percorrida por A ( 1,20 m). 
 
Qual é o significado físico do declive desse gráfico? 
 
FIM 
 
 
 COTAÇÕES 
Grupo I Grupo II Grupo III Grupo IV 
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 4 5 
8 8 8 14 14 16 8 8 8 14 16 8 8 16 8 8 14 8 8 
76 46 32 46 
112 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Teste 3 – Centro de massa e momento linear de um sistema 
de partículas. Fluidos 
Considere = 10 m s e água = 1,0 g cm . 
Grupo I 
Dois carrinhos, A e B, de massas 100 g e 150 g, respetivamente, movem-se numa calha horizontal 
em sentidos opostos: A a 0,40 m s e B a 0,10 m s . Os carrinhos tinham fixadas molas nas 
extremidades que iriam colidir. 
Após a colisão o carrinho B move-se a 0,29 m s , no sentido positivo do eixo dos , e a energia 
cinética do sistema A + B diminuiu. Considere desprezável o atrito entre os carrinhos e a calha. 
 
1. Antes da colisão, a velocidade do centro do sistema A + B, em m s , é: 
(A) 0,50 e . (B) 0,30 e . (C) 0,22 e . (D) 0,10 e . 
2. Qual dos gráficos melhor representa o módulo do momento linear do sistema, sist, em função 
do tempo, ? 
 
3. Durante a colisão: 
(A) a velocidade do centro de massa do sistema A + B é constante. 
(B) a força resultante sobre A é igual à força resultante sobre B. 
(C) as variações dos momentos lineares de A e de B são iguais. 
(D) a aceleração do centro de massa do sistema A + B é igual à aceleração gravítica. 
4. Determine a velocidade do carrinho A após a colisão. 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 113 
5. No instante = 0, a distância entre os carrinhos é 2,0 m. 
Determine, para esse instante, a distância do carrinho B ao centro de massa do sistema A + B. 
6. Se a colisão tivesse sido perfeitamente inelástica, nessa colisão, a percentagem da energia inicial 
dissipada seria: 
(A) 94%. (B) 86%. (C) 14%. (D) 6%. 
Grupo II 
Lançou-se um carrinho, de massa 251,2 g, 
cinco vezes contra a extremidade fixa de 
uma calha horizontal onde está um elástico 
que devolve o carrinho após o embate. 
Procurou variar-se a velocidade do carrinho 
em cada lançamento. Antes e após a colisão, 
a tira opaca, de largura = 9,2 mm, 
colocada sobre o carrinho, interrompeu a 
célula, respetivamente, nos intervalos de 
tempo e . Esses intervalos de tempo apresentam-se na tabela que se segue. 
 / ms 20,3 25,8 28,1 32,2 37,7 
/ ms 21,9 27,2 31,3 35,8 41,2 
1. Ainda que e fossem iguais, o momento linear do carrinho não se conservaria. 
Explique a afirmação anterior e justifique a não conservação do momento linear. 
2. A velocidade do carrinho depois da colisão é ______________________ do que antes, porque atuam 
forças ______________________ sobre o carrinho. 
(A) maior ... exteriores (C) menor ... exteriores 
(B) maior ... dissipativas (D) menor ... dissipativas 
3. Numa colisão frontal contra um obstáculo fixo, o coeficiente de restituição é o quociente entre 
os módulos das velocidades de afastamento e de aproximação. 
Determine o coeficiente de restituição a partir do gráfico do tempo de interrupção da célula 
depois da colisão, , em função do tempo de interrupção antes da colisão, . 
4. Com base no gráfico do módulo da velocidade de afastamento, , de um carrinho, após colisão 
com um alvo fixo, em função do módulo da velocidade de aproximação, , antes da colisão, um 
outro grupo de alunos obteve uma reta de ajuste de equação = 0,918 0,011, estando as 
velocidades expressas em m s . 
Considere, para uma velocidade de aproximação de 0,40 m s , um intervalo de tempo de 0,50 s 
para a interação do carrinho com o elástico. 
Determine qual foi, em média, a intensidade da força exercida sobre o carrinho. 
114 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Grupo III 
1. Com o objetivo de medir a pressão interna de um botija de gás 
contendo butano, liga-se a botija a um manómetro em forma de 
U contendo mercúrio, cuja densidade é 13,6 g cm . Ao abrir a 
torneira R, a pressão do gás provoca um desnível de mercúrio 
no tubo, como ilustrado na figura. 
Considere a pressão atmosférica normal, 1 atm = 760 mmHg, o 
desnível = 110 cm e a secção do tubo 2,0 cm . 
1.1 O pascal, unidade SI de pressão coerente com as unidades de base, é igual ao: 
(A) newton por metro quadrado. (C) quilograma por metro quadrado. 
(B) newton metro quadrado. (D) quilograma metro quadrado. 
1.2 A pressão do gás na botija é: 
(A) 870 mmHg. (B) 1860 mmHg. (C) 1,45 atm. (D) 0,447 atm. 
1.3 O desnível não depende da: 
(A) pressão do gás na botija. (C) secção transversal do tubo. 
(B) pressão atmosférica. (D) densidade do líquido. 
1.4 Determine a resultante das forças de pressão, em newton, devidas à coluna de mercúrio FD, 
exercidas na superfície da secção transversal do tubo em D. 
1.5 Qual dos gráficos representa melhor a pressão, , em função da distância percorrida, , no 
trajeto A B C D E F ? 
 
2. Para controlar o seu peso, os 
submarinos são equipados com 
tanques lastro, os quais podem ser 
preenchidos com água que se pode 
esvaziar com ar pressurizado. Na figura 
representa-se uma secção de um 
submarino em três situações 
diferentes: em A, com os tanques 
vazios, flutua à superfície; em B, com os 
tanques parcialmente preenchidos com 
água, em equilíbrio completamente 
submerso; e em C, com os tanques 
cheios de água, a submergir. 
Considere desprezáveis variações da 
densidade da água e do volume do 
submarino com a profundidade. 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 115 
2.1 Qual dos gráficos representa a intensidade da impulsão, , exercida sobre o submarino em 
função do volume, , de água nos tanques lastro? 
 
2.2 O peso do submarino em A é _________________ peso da água por ele deslocada em B e a 
impulsão exercida no submarino em B é _________________ impulsão nele exercida em C. 
(A) igual ao … igual à (C) maior do que o … menor do que a 
(B) menor do que o … igual à (D) igual ao … menor do que a 
2.3 O primeiro submarino com propulsão mecânica foi o Plongeur, submarino francês lançado 
em 1863. A capacidade dos tanques lastro era 53 m e o volume total do submarino 
420 m . 
Para a imersão completa, o submarino precisava, no mínimo, de introduzir 33 t de água. 
2.3.1 Determine a percentagem do volume do submarino fora de água quando os tanques 
lastro estão vazios. 
2.3.2 Se os tanques lastro estivessem cheios de água, e antes de o submarino ganhar 
velocidade, qual seria a resultante das forças exercidas sobre ele? Apresente todas as 
etapas de resolução. 
3. Um regador está em equilíbrio, suspenso por uma corda. A figura que melhor representa a 
distribuição de água no seu interior é: 
 
FIM 
 
COTAÇÕES 
Grupo I Grupo II Grupo III 
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2.3.1 2.3.2 3 
8 8 8 12 12 8 12 8 16 14 8 8 8 14 8 8 8 12 12 8 
56 50 94 
116 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Teste 4 – Campo gravítico e campo elétrico 
Considere = 6,67 × 10 m kg s , = 8,99 × 10 N m C , 
eletrão = 9,11 × 10 kg e = 1,60 × 10 C. 
Grupo I 
Júpiter possui 67 satélites confirmados, a maioria dos quais descobertos no século XX. Mas os quatro 
satélites de maior massa foram descobertos em 1610 por Galileu Galilei (na figura apresenta-se uma 
ilustração de Galileu destes satélites), e foram os primeiros objetos descobertos pela humanidade 
em órbita de outro corpo que não a Terra ou o Sol: Calisto, Europa, Ganímedes e Io, com períodos 
orbitais iguais a 16,69 d, 3,55 d, 7,15 d e 1,77 d, respetivamente. 
Considere que as órbitas destes satélites são circulares, sendo o raio da órbita de Calisto 
1,88 × 10 km. 
 
1. Ordene os satélites descobertos por Galileu por ordem crescente de distância a Júpiter. 
2. O raio da órbita de Europa é: 
(A) 8,8 ×10 km. (B) 6,7 × 10 km. (C) 4,0 × 10 km. (D) 1,8 × 10 km. 
3. Considere o campo gravítico de Júpiter. 
3.1 Caracterize esse campo gravítico num ponto da órbita de Calisto. 
3.2 Qual dos gráficos traduz a dependência do módulo do campo gravítico, G , de Júpiter 
em função da distância ao centro do planeta, , para distâncias superiores ao raio de 
Júpiter? 
 
4. Determine, aplicando a Lei Fundamental da Dinâmica e a Lei da Gravitação Universal, a massa 
de Júpiter. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 117 
5. O maior dos quatro satélites de Galileu é Ganímedes, com massa igual a 2,48% da massa da 
Terra e raio 41,3% do da Terra. 
5.1 O módulo do campo gravítico à superfície de Ganímedes é: 
(A) ,
,
 × 10 N kg . (C) ,
,
 × 10 N kg . 
(B) ,
,
 × 10 N kg . (D) ,
,
 × 10 N kg . 
5.2 Determine a velocidade de escape à superfície de Ganímedes, sabendo que na Terra essa 
velocidade é 11,2 km s . 
Grupo II 
No modelo de Bohr para o átomo de hidrogénio, ao eletrão só são 
permitidas certas órbitas circulares em torno do protão, sendo o 
movimento uniforme: no estado fundamental, o eletrão move-se numa 
circunferência de raio , designado raio de Bohr, com velocidade de 
módulo , e no primeiro estado excitado o raio da órbita é 4 e a 
velocidade é . 
1. Qual dos gráficos representa a intensidade da força elétrica, , exercida pelo protão sobre o eletrão 
no estado fundamental, em função do tempo, , durante um período do movimento do eletrão? 
 
2. O eletrão move-se sujeito ao campo elétrico do protão. No estado fundamental: 
(A) o eletrão move-se numa linha equipotencial. 
(B) o eletrão move-se numa linha de campo. 
(C) o trabalho da força elétrica que atua sobre o eletrão é negativo. 
(D) a força elétrica que atua sobre o eletrão é paralela à sua velocidade. 
3. Do estado fundamental para o primeiro estado excitado, 
3.1 o campo elétrico a que fica sujeito o eletrão: 
(A) aumenta quatro vezes. (C) aumenta 16 vezes. 
(B) diminui quatro vezes. (D) diminui 16 vezes. 
3.2 a energia potencial elétrica do sistema eletrão-protão: 
(A) aumenta quatro vezes. (C) aumenta 16 vezes. 
(B) diminui quatro vezes. (D) diminui 16 vezes. 
118 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
4. Seja a energia mecânica do sistema eletrão-protão no estado fundamental. 
Calcule a energia mecânica desse sistema no primeiro estado excitado, , em função de . 
5. O raio de Bohr é = 52,9 pm e no estado fundamental o eletrão move-se a 2,19 × 10 m s . 
5.1 Compare o número de voltas que o eletrão do átomo de hidrogénio, no estado 
fundamental, descreve num segundo com o número de voltas que a Terra já deu ao Sol 
desde a sua formação. Considere a idade da Terra 4,5 × 10 anos. 
5.2 Mostre que o módulo da velocidade do eletrão no estado fundamental se pode calcular a 
partir da Lei Fundamental da Dinâmica e da Lei de Coulomb. 
5.3 Determine, em eletrão-volt (eV), a energia mecânica do sistema eletrão-protão no estado 
fundamental. Relacione essa energia com a energia de ionização do átomo de hidrogénio, 
13,6 eV. ( 1 eV = 1,60 × 10 J)
Grupo III 
No gerador de Van de Graaff, o movimento de uma correia de 
material isolante faz com que esta, por fricção, adquira cargas 
elétricas que transporta até uma esfera oca condutora: a cúpula do 
aparelho. Na figura apresenta-se o esquema da distribuição de 
cargas num dado gerador de Van de Graaff. 
1. A carga elétrica em excesso na cúpula do aparelho distribui-se: 
(A) pela superfície interior da esfera. 
(B) pela superfície exterior da esfera. 
(C) pelas superfícies interior e exterior da esfera. 
(D) por todo o volume da esfera. 
2. Num pequeno gerador de Van de Graaff consegue criar-se diferenças de potencial elétrico de 
100 kV, mais de 400 vezes maior do que a tensão elétrica da rede doméstica de energia 
elétrica; todavia, uma descarga de um gerador para o solo, através de uma pessoa, não é 
perigosa. Explique por que razão esse «choque elétrico» não é perigoso. 
3. Explique o significado da blindagem eletrostática da «gaiola de Faraday», indicando alguns 
exemplos de aplicação. 
FIM 
COTAÇÕES 
Grupo I Grupo II Grupo III 
1 2 3.1 3.2 4 5.1 5.2 1 2 3.1 3.2 4 5.1 5.2 5.3 1 2 3 
8 8 12 8 16 8 16 8 8 8 8 12 16 16 16 8 12 12 
76 92 32 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 119 
Teste 5 – Campo elétrico e ação de campos magnéticos 
sobre cargas e correntes elétricas 
Considere eletrão = 9,11 × 10 kg e = 1,60 × 10 C. 
Grupo I 
Duas placas metálicas, A e B, planas e paralelas, estão carregadas com 
cargas elétricas simétricas, estando a placa A carregada positivamente. 
As dimensões das placas são muito maiores do que a distância entre elas. 
Um feixe de eletrões entra pelo orifício M na placa A, com velocidade 
8,0 × 10 m s , e sai pelo orifício N na placa B. 
1. Qual dos gráficos pode traduzir o módulo da velocidade de um 
eletrão, , em função do tempo, , desde o instante em que entra em 
M até ao instante em que sai por N? 
 
2. Determine o valor da diferença de potencial elétrico entre A e B a partir da qual o eletrão não 
sai pelo orifício N na placa B. 
3. Considere uma diferença de potencial de 150 V entre A e B, e uma distância de 2,0 cm entre 
placas. 
3.1 Determine, com base em considerações energéticas, o trabalho da força elétrica exercida 
sobre um eletrão num deslocamento de 1,0 cm. 
3.2 Calcule o tempo que o eletrão demora no percurso de M até N. 
3.3 Se um ião monoatómico mononegativo entrasse no orifício M com a mesma velocidade do 
eletrão, demoraria ___________ tempo no percurso de M até N, atingindo este ponto com 
___________ energia cinética que a do eletrão. 
(A) menos … maior (C) menos … a mesma 
(B) mais … menor (D) mais … a mesma 
4. Um sistema de duas placas planas paralelas separadas por um meio isolador designa-se 
condensador plano. 
4.1 Como é que se pode carregar um condensador? 
 
120 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
4.2 A unidade SI de capacidade elétrica de um condensador, coerente com as unidades de 
base, o farad (F), é igual ao: 
(A) joule por coulomb. (C) volt por coulomb. 
(B) coulomb quadrado por joule. (D) volt coulomb. 
4.3 Qual dos gráficos seguintes pode traduzir o módulo da carga elétrica armazenada em cada 
placa, , em função da diferença de potencial elétrico, , entre as placas do condensador? 
 
Grupo II 
Um certo tipo de espetrómetro é constituído por três câmaras: câmara de ionização e aceleração, 
câmara de seleção de velocidade e câmara de separação de iões. 
 
Na separação de dois isótopos de uma amostra de lítio, lítio-6 e lítio-7, utilizaram-se os seguintes 
campos: 
 na seleção de velocidades, 6,00 × 10 N C e 1,55 × 10 T para as intensidades dos 
campos elétrico e magnético, respetivamente; 
 na separação de iões, 0,180 T para a intensidade do campo magnético perpendicular à 
velocidade dos iões. 
Os dois isótopos descrevem arcos de circunferência de diferentes raios, sendo um deles 0,136 m. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 121 
1. Iões de igual massa atingem a câmara de seleção com velocidades diferentes. Por essa razão, 
introduz-se o seletor de velocidades para garantir que dela saem iões com igual velocidade. 
Considerando que todos os iões são monopositivos, o facto de saírem da câmara de aceleração 
com velocidades diferentes pode ficar a dever-se ao facto de: 
(A) estarem sujeitos a diferentes forças elétricas. 
(B) estarem sujeitos a diferentes forças gravíticas. 
(C) os átomos serem ionizados em posições diferentes da câmara de aceleração. 
(D) sofrerem diferentes acelerações. 
2. Determine a velocidade dos iões que atravessam o seletor de velocidades sem sofrer deflexão. 
3. O campo magnético na câmara de seleção de velocidades é perpendicular: 
(A) às placas e aponta da negativa para a positiva. 
(B) às placas e aponta da positiva para a negativa. 
(C) ao plano do esquema e aponta para a frente. 
(D) ao plano do esquema e aponta para trás. 
4. Qual dos gráficospoderia traduzir o módulo da velocidade, , à saída do seletor em função da 
intensidade do campo elétrico, , entre as placas, mantendo-se constante o campo magnético? 
 
5. Na câmara de seleção de velocidades, o movimento dos iões que tenham velocidade maior ou 
menor do que a dos iões não defletidos é complexo: movimento curvilíneo variado não 
uniformemente. 
Explique a que se deve essa complexidade. 
 
6. Selecione o gráfico que representa a energia cinética, c, dos iões que atingem o detetor, em 
função da distância percorrida, , desde o instante em que ocorre a ionização na câmara de 
aceleração até que atingem o detetor. 
 
122 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
7. Conclua, justificando, qual dos dois isótopos descreve um movimento de menor raio. 
8. Determine a massa do isótopo de lítio que descreve o arco de circunferência de raio 0,136 m, 
concluindo se se trata do isótopo de maior ou de menor massa. A massa do protão é 
1,66 × 10 kg e a do neutrão tem um valor próximo. 
Grupo III 
1. Uma fita de alumínio, colocada entre os polos de um 
íman (ver figura), é atravessada por uma corrente 
elétrica. 
A fita de alumínio é desviada: 
(A) verticalmente para cima. 
(B) verticalmente para baixo. 
(C) no sentido do polo norte do íman. 
(D) no sentido do polo sul do íman. 
2. Em qual das seguintes unidades pode ser expresso o campo magnético (densidade de fluxo 
magnético), ? 
(A) A m N (B) N A m (C) A m N (D) N A m 
3. Numa região em que existe um campo 
magnético uniforme, , horizontal, é colocado 
um condutor retilíneo percorrido por uma 
corrente elétrica . O ângulo entre o condutor e 
o campo magnético é e a intensidade da força 
exercida sobre o condutor por unidade de 
comprimento é . 
3.1 Indique a direção e o sentido da força magnética exercida sobre o condutor. 
3.2 A intensidade do campo magnético, , é igual a: 
(A) . (B) . (C) . (D) . 
FIM 
 
COTAÇÕES 
Grupo I Grupo II Grupo III 
1 2 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3.1 3.2 
8 12 12 16 8 8 8 8 8 12 8 8 16 8 12 16 8 8 8 8 
80 88 32 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 123 
Teste 6 – Introdução à física quântica, núcleos atómicos 
e radioatividade 
Considere = 6,63 × 10 J s, = 3,00 × 10 m s e = 1,60 × 10 C. 
Grupo I 
Wilhelm Wien foi prémio Nobel da Física em 1911 pelo trabalho desenvolvido sobre a radiação 
térmica. Um dos resultados obtidos por Wien resume-se numa lei muito simples que permite inferir 
a temperatura de um corpo a partir do espetro de radiação térmica por ele emitida. Essa lei, 
conhecida como Lei do Deslocamento de Wien, pode ser expressa como = constante. 
Os gráficos seguintes traduzem a radiância espetral, , emitida por um corpo negro em função do 
comprimento de onda, , para quatro temperaturas distintas. 
 
1. Um corpo negro: 
(A) não emite radiação. (C) não absorve radiação. 
(B) é o melhor emissor. (D) é o pior absorsor. 
2. Enuncie a Lei do Deslocamento de Wien, verificando que os gráficos apresentados são 
consistentes com essa Lei. 
3. O olho humano evoluiu adaptando-se à radiação que nos chega do Sol. A sua sensibilidade é 
máxima no comprimento de onda onde a emissão solar é mais intensa, a 550 nm. 
Estime a temperatura superficial do Sol. 
4. Indique como é que Planck resolveu a discordância entre as previsões da teoria eletromagnética 
e os gráficos com resultados experimentais da radiação térmica representados acima. 
 
124 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
5. A intensidade total da radiação emitida pelo corpo a 3500 K, quando comparada com a emitida 
pelo corpo a 2500 K, é cerca de: 
(A) 1,4 vezes maior. (C) 3,8 vezes maior. 
(B) 2,0 vezes maior. (D) 5,4 vezes maior. 
Grupo II 
Quando a radiação eletromagnética incide em metais, podem ser arrancados eletrões desses metais. 
Representando a energia cinética máxima, c max, dos eletrões removidos em função da frequência, 
, da radiação incidente, obteve-se, para quatro metais (cálcio, alumínio, ferro e berílio), os gráficos 
da figura seguinte. 
 
1. A interpretação de Einstein do efeito fotoelétrico foi inovadora, porque: 
(A) propunha um carácter corpuscular para a luz. 
(B) propunha a teoria ondulatória da luz. 
(C) contradizia a Lei de Stefan-Boltzmann. 
(D) contradizia a teoria de Planck para a absorção da luz. 
2. A energia cinética máxima dos eletrões extraídos da superfície de um metal por efeito 
fotoeléctrico é, para: 
(A) uma certa frequência, independente da intensidade da luz. 
(B) uma certa intensidade, independente da frequência da luz. 
(C) um certo comprimento de onda, independentemente do metal utilizado. 
(D) um certo metal, independentemente do comprimento de onda. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 125 
3. Em qual dos metais indicados se removem mais facilmente eletrões? 
4. Os quatro gráficos são retas paralelas. 
O declive dessas retas é: 
(A) a velocidade da luz. (C) metade da massa do eletrão. 
(B) o módulo da carga do eletrão. (D) a constante de Planck. 
5. Quando se faz incidir radiação eletromagnética de comprimento de onda 187 nm num dos metais 
indicado nos gráficos, a energia cinética máxima dos eletrões removidos é de 2,5 eV. 
Determine, em eletrão-volt, a função trabalho desse metal. 
Grupo III 
No gráfico, representa-se a energia 
de ligação por nucleão em função do 
número de nucleões para diversos 
núcleos. 
1. A estabilidade nuclear resulta das 
forças de atração: 
(A) elétrica entre protões. 
(B) gravítica entre nucleões. 
(C) nuclear fraca entre neutrões. 
(D) nuclear forte entre nucleões. 
2. Justifique, com base no gráfico, 
porque é que os núcleos à 
esquerda da região de maior 
estabilidade podem sofrer fusão e 
à direita dessa região podem 
sofrer fissão. 
3. A energia de ligação por nucleão da partícula alfa é 7,07 MeV. 
A unidade de massa atómica unificada (u) corresponde a 931,5 MeV. 
3.1 A massa da partícula alfa é menor do que a soma das massas de dois protões e de dois 
neutrões, sendo a diferença, em módulo, igual a: 
(A) × ,
,
 u. (B) × ,
,
 u. (C) × ,
,
 u. (D) × ,
,
 u. 
3.2 Na fusão do deutério, H, com o trítio, H, origina-se o hélio-4. 
Escreva a equação que traduz a reação de fusão do deutério com o trítio. 
 
126 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
4. O amerício-241, Am, um emissor alfa, é utilizado em detetores de fumo. Na presença de 
fumo, a pequena corrente elétrica originada pelas partículas alfa é bloqueada e o alarme dispara. 
Ao lado, reproduz-se um excerto da Tabela Periódica, 
apenas com os símbolos químicos, com cinco lantanídeos e 
cinco actinídeos consecutivos. 
4.1 No decaimento alfa, o amerício-241 transforma-se em: 
(A) Np. (B) Np. (C) Bk. (D) Bk. 
4.2 Um detetor de fumo contém 0,29 g de Am-241, cujo tempo de meia-vida é 432 anos. 
4.2.1 Determine o número de decaimentos por segundo no detetor de fumo. 
A constante de Avogadro é 6,02 × 10 mol . 
4.2.2 Qual é o nome da unidade SI de atividade de uma amostra radioativa? 
4.2.3 Ao fim de 100 anos, a massa de Am-241 num detetor diminui de: 
(A) 14,8%. (B) 23,1%. (C) 76,9%. (D) 85,2%. 
5. Ao investigar-se a radioatividade descobriu-se a emissão de partículas (decaimento ), a 
emissão de eletrões (decaimento ) e a emissão de fotões de energia elevada (decaimento ). 
Destas partículas, as que têm maior poder ionizante são as _________________ e as mais penetrantes 
são as _________________ . 
(A) … (B) … (C) … (D) … 
6. A série de decaimento do neptúnio, de que o amerício-241 faz parte, termina no tálio-205, que é 
estável. 
6.1 Um dos núcleos desta série é o rádio-225. O rádio foi descoberto pelo casal Curie e o nome 
foi dado por ser muito mais radioativo do que o urânio. Mas foi Becquerel quem descobriu a 
radioatividade. 
Indique como Becquerel detetou a radioatividade e as conclusões que ele obteve sobre este 
novo fenómeno. 
6.2 Os últimos decaimentos da série do neptúnio são: 
Bi Tl Pb Bi Tl. 
A sequência detransformações do bismuto-213 ao talio-205 é: 
(A) , , , . (B) , , , . (C) , , , . (D) , , , . 
FIM 
 
Pm Sm Eu Gd Tb 
Np Pu Am Cm Bk 
COTAÇÕES 
Grupo I Grupo II Grupo III 
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3.1 3.2 4.1 4.2.1 4.2.2 4.2.3 5 6.1 6.2 
8 12 12 8 8 8 8 6 8 16 8 16 8 8 8 16 6 8 8 12 8 
48 46 106 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 127 
Miniteste 1 
AL 1.1 Lançamento horizontal 
AL 1.2 Atrito estático e cinético 
Use = 9,8 m s . 
Grupo I
Um grupo de alunos largou uma esfera, 
sucessivamente, de vários pontos de uma 
rampa inclinada, tendo por objetivo investigar 
a queda da esfera, atirada horizontalmente, no 
seu movimento desde o topo da mesa até 
atingir uma caixa com areia no solo, como 
mostra a figura. 
Para medirem a velocidade com que a esfera 
abandonava a mesa, usaram uma célula 
fotoelétrica e mediram o diâmetro da esfera 
(1,50 cm). 
Para cada uma das posições de largada mediram o tempo que a esfera demorou a interromper o feixe de 
luz. Para a posição D, registaram: 7,756 ms; 7,755 ms e 7,737 ms. 
Considere o movimento após a esfera sair da mesa e despreze a resistência do ar. 
1. Mediram-se três tempos para cada posição de largada: 
(A) para minimizar os erros aleatórios. 
(B) porque a esfera é largada de alturas diferentes. 
(C) para verificar se o atrito ao longo da rampa seria desprezável. 
(D) devido à incerteza de leitura na medição do tempo. 
2. Para a posição de largada D, a medida da velocidade da esfera à saída da mesa é: 
(A) 0,194 m s . (B) 1,94 m s . (C) 0,1936 m s . (D) 1,936 m s . 
3. Escolha o gráfico que melhor representa a componente escalar da aceleração da esfera no eixo 
dos yy. 
 
Minitestes 
128 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
4. A velocidade da esfera: 
(A) varia uniformemente com o tempo. (C) tem componente vertical constante. 
(B) tem componente horizontal constante. (D) na vertical, varia com o quadrado do tempo. 
5. A figura mostra o gráfico, elaborado pelos alunos, do alcance da esfera em função da velocidade 
de lançamento. 
 
Do gráfico pode concluir-se que: 
(A) a altura da mesa era 40,9 cm. 
(B) o tempo de queda da esfera depende da posição de largada. 
(C) o tempo de queda é 0,409 s. 
(D) para uma velocidade de saída da mesa de 3,0 m s–1, o alcance seria de 1,22 m. 
Grupo II 
Liga-se um bloco, de 5,0 kg, a um dinamó-
metro por meio de um fio. O dinamómetro é 
puxado sobre uma superfície plana e 
horizontal, em linha reta. A força medida por 
esse dinamómetro e a velocidade do bloco, 
ambas em função do tempo, apresentam-se 
nos gráficos seguintes. 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 129 
1. Nos instantes 3,5 s e 5,0 s, os módulos das resultantes das forças sobre o bloco são, respetivamente: 
(A) 0,0 N e 7,5 N. (C) 0,0 N e 0,0 N. 
(B) 7,5 N e 7,5 N. (D) 7,5 N e 0,0 N. 
2. Os coeficientes de atrito estático e cinético, entre a superfície do bloco e a superfície de apoio, 
são, respetivamente: 
(A) 0,20 e 0,15. (C) 0,40 e 0,75. 
(B) 0,15 e 0,20. (D) 0,50 e 0,67. 
3. Após os 6,0 s, o fio ligado ao bloco deixa de exercer qualquer força sobre o bloco. A distância 
percorrida pelo bloco até parar, depois dos 6,0 s, pode calcular-se pela expressão: 
(A) , × , × 
 × ,
 m. (C) × ,
, × 
 m. 
(B) , × 
 × ,
 m. (D) × ,
, × , × 
 m. 
4. Colocou-se o mesmo bloco assente sobre a mesma superfície, mas com uma área dupla da inicial 
e do mesmo tipo da anterior. Sobre o bloco colocou-se outro, de igual massa. 
Nesta situação, o sistema ficaria na iminência de movimento ao exercer-se uma força, paralela ao 
plano, com intensidade: 
(A) 40 N. (B) 15 N. (C) 30 N. (D) 20 N. 
5. Com o bloco sobre a superfície de apoio, foi-se inclinando progressivamente essa superfície. 
Quando o ângulo de inclinação chegou aos 8,5°, o bloco: 
(A) manteve-se em repouso. 
(B) ficou sujeito a uma força resultante de 7,5 N. 
(C) desceu com movimento uniformemente acelerado. 
(D) ficou sujeito a uma força de atrito de 10 N. 
 
130 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Miniteste 2 
AL 1.3 Colisões 
AL 1.4 Coeficiente de viscosidade de um líquido 
Considere = 9,8 m s
Grupo I 
Numa aula laboratorial, os alunos investigaram o movimento de dois carrinhos que ao colidirem 
frontalmente seguiam juntos após a colisão. Lançaram, ainda, um carrinho frontalmente contra um 
obstáculo fixo e investigaram a relação entre a velocidade com que nele embatia e a velocidade com 
que dele era refletido, assim como o motivo que originava as diferenças. 
Na atividade experimental foram usadas balanças, células fotoelétricas, sensor de movimento 
(posição) e uma craveira. 
1. Um dos grupos mediu, com uma craveira, a largura de uma tira opaca que colocaram sobre um 
carrinho, 1, de massa 402,5 g, que embateu frontalmente noutro carrinho, 2, de massa 402,2 g. 
 
1.1 A figura mostra o que se obteve e a escala ampliada. Essa tira opaca, com o carrinho em 
movimento, interrompeu uma fotocélula durante um intervalo de tempo t1 = 28,9 ms. 
As medidas da largura da tira opaca e da velocidade do carinho são, respetivamente: 
(A) (9,5 0,1) mm e 3,29 × 10 m s . 
(B) (9,70 0,05) mm e 3,36 × 10 m s . 
(C) (9,7 0,1) mm e 3,4 × 10 m s . 
(D) (9,50 0,05) mm e 3,3 × 10 m s . 
1.2 Após o embate, os carrinhos seguiram juntos e outra célula foi interrompida durante um 
intervalo de tempo t2 = 57,8 ms. 
Pode concluir-se que, na colisão: 
(A) o módulo da variação de momento linear do carrinho 1 foi 0,135 kg m s . 
(B) houve conservação de energia cinética do sistema dos dois carrinhos. 
(C) foi nula a resultante das forças sobre o sistema dos dois carrinhos. 
(D) o módulo da variação de momento linear do carrinho 2 foi 0,135 kg m s . 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 131 
2. Com um sensor registou-se a posição de um carrinho e a componente escalar da velocidade, na 
direção do movimento, em função do tempo. 
2.1 No gráfico ao lado mostra-
-se a posição em função do 
tempo para um carrinho 1, 
de massa 260,4 g, que 
colidiu frontalmente com 
outro, 2, de massa 253,9 g. 
Após a colisão, seguiram 
juntos. 
(A) No instante 0,40 s, o carrinho 1 move-se a 0,63 m s–1. 
(B) Em resultado da colisão, a energia cinética diminui 30%. 
(C) Na colisão, não houve variação do momento linear do sistema dos dois carrinhos. 
(D) No instante 1,0 s, o momento linear do carrinho 1 é igual ao do carrinho 2. 
2.2 Para um carrinho de massa 254,3 g, que colidiu frontalmente com um elástico fixado num 
apoio de uma calha, registou-se o gráfico seguinte. 
 
(A) Durante a colisão, a intensidade média da força sobre o carrinho foi 1,5 N. 
(B) O módulo do momento linear do carrinho, antes da colisão, é 0,44 kg m s . 
(C) Como o carrinho colidiu contra um elástico, houve conservação de energia cinética. 
(D) O módulo da variação do momento linear do sistema na colisão é 0,11 kg m s . 
3. Lançou-se um carrinho cinco vezes contra a extremidade fixa de uma calha horizontal onde está 
um elástico que devolve o carrinho após o embate. Procurou variar-se a velocidade do carrinho 
em cada lançamento. 
Antes e após a colisão, uma tira opaca, colocada sobre o carrinho, interrompeu a célula, respetiva-
mente nos intervalos de tempo e , registados na tabela seguinte. 
t1 / ms 32,7 23,0 41,3 59,1 26,6 
t2 / ms 33,9 24,9 42,8 62,4 27,9 
Qual foi o coeficiente de restituição dos materiais que colidiram? 
(A) 0,95 (B) 1,0 (C) 0,10 (D) 0,90 
 
132 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Grupo II 
Quatro grupos de alunos determinaram, independentemente, a viscosidade de um fluido. Para isso, 
cada grupo largou esferas de aço, de raios diferentes, sobre a superfície de um mesmo fluido e 
mediu velocidades que considerou terminais. 
Para uma esfera de raio r, usaram a Lei de Stokes para a força de resistência ao movimento, 
resist = 6 , e mostraram que a velocidade terminal é dada pela expressão =
( ) , 
sendo e as massas volúmicas do metal (esfera)e do fluido, respetivamente, e o coeficiente 
de viscosidade do líquido. 
1. Cada grupo de alunos colocou duas marcas no seu recipiente como referência para determinar as 
velocidades das esferas. Qual das seguintes figuras mostra a decisão mais correta de colocar as 
marcas? 
 
2. Qual dos seguintes gráficos pode representar as intensidades do peso de uma esfera, , e da 
força de resistência ao movimento, , em função do tempo, , desde que a esfera é largada até 
atingir o fundo do recipiente? 
 
3. Para uma distância de 15,0 cm, percorrida sucessivamente por três esferas de raio 2,45 mm, 
mediram-se os intervalos de tempo de 2,15 s, 2,64 s e 2,70 s. 
O valor mais provável do módulo da velocidade terminal de uma esfera com aquele raio será: 
(A) 9,3 × 10 m s–1. (B) 9,8 × 10 m s–1. (C) 2,50 m s–1. (D) 0,060 m s–1. 
4. Após o registo dos valores das velocidades terminais, , para cada conjunto de esferas de raio r, 
nos grupos discutiu-se que gráfico devia ser elaborado para determinar o coeficiente de 
viscosidade do fluido. Das quatro hipóteses seguintes, selecione a que seria a decisão correta. 
 
5. A uma temperatura de 16,5 °C, um dos grupos mediu: para o fluido = 38,48 g e = 31,0 cm ; 
para as esferas = 2,82 g e = 0,359 cm . Efetuando adequadamente o gráfico e a 
regressão linear, obtiveram na máquina a equação = 6123,5 + 0,0044. 
Qual é o coeficiente de viscosidade do fluido? 
(A) 6,13 x 103 Pa s (B) 6,13 Pa s (C) 2,35 Pa s (D) 2,35 x 10–3 Pa s 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 133 
Miniteste 3 
AL 2.1 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 
AL 2.2 Construção de um relógio logarítmico 
Grupo I 
Na atividade laboratorial «Campo elétrico e superfícies equipotenciais», carregaram-se duas placas 
metálicas planas e paralelas muito próximas, com cargas de sinal contrário, e introduziram-se 
parcialmente num meio condutor. 
1. Do equipamento seguinte, selecione o utilizado na atividade para medir o campo elétrico entre 
as placas. 
A Placas metálicas planas D Recipiente de fundo transparente I Amperímetro 
B Régua E Folha de papel milimétrico J Água 
C Balança F Fonte de tensão contínua K Voltímetro 
2. Em qual das opções estão representadas as linhas de campo elétrico entre as placas? 
 
3. Com as placas metálicas planas parcialmente imersas num líquido condutor, um grupo de alunos 
mediu, ao longo da linha perpendicular às placas e que passa no meio delas, as diferenças de 
potencial elétrico, , de uma placa a cinco pontos, a diferentes distâncias, , de uma das placas. 
 / cm 1,7 2,5 3,4 4,3 5,0 6,3 
 / V 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 
Após efetuado um ajuste linear, pela reta de regressão para aqueles dados, a equação 
encontrada foi = 2,06 0,81. 
3.1 Qual das seguintes alternativas apresenta a intensidade do campo elétrico ao longo de uma 
linha de campo a meio das placas? 
(A) 81,0 V m–1 (B) 2,06 x 102 V m–1 (C) 2,06 V m–1 (D) 0,81 V m–1 
3.2 Numa outra situação, as placas foram colocadas paralelamente à distância de 5,0 cm, e 
criado um campo elétrico de 50 V m–1. O polo negativo foi ligado à placa I. 
A figura mostra as placas e três pontos, L, W 
e K. A distância entre L e W é 3,0 cm e entre W 
e K é 7,0 cm. 
A diferença de potencial elétrico entre L e W, 
LW = , é: 
(A) 150 V. (C) 1,5 V. 
(B) –150 V. (D) –1,5 V. 
134 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
3.3 Qual é a relação entre a diferença de potencial elétrico entre K e L, KL = , e a 
diferença de potencial elétrico entre L e W, LW = ? 
(A) KL = LW (C) KL = LW 
(B) KL = LW (D) KL = LW 
Grupo II 
Na atividade laboratorial «Construção de um relógio logarítmico», investigou-se a possibilidade de 
uso da descarga de um condensador como temporizador. 
1. A seguir lista-se algum equipamento laboratorial. 
A Condensador D Resistência elétrica G Termómetro 
B Pilhas E Amperímetro digital H Voltímetro digital 
C Fios de ligação F Ohmímetro I Interruptor 
Usando as letras que os identificam, indique os equipamentos usados e acrescente aquele que foi 
essencial para a realização da atividade e que não se encontra na lista anterior. 
 ______________________________ , ________________________________ 
2. A seguir apresentam-se quatro esquemas de circuitos. 
 
Selecione a opção correta. 
(A) No circuito III, tem de acrescentar-se uma resistência para estudar a descarga do condensador. 
(B) O circuito IV permite verificar que o condensador fica com a carga de 9 C. 
(C) Os circuitos I e II permitem determinar a resistência do voltímetro. 
(D) No circuito IV, quando se liga o interruptor, inicia-se a descarga do condensador. 
3. No decurso da atividade laboratorial fez-se o ajuste linear do logaritmo da tensão, ln , aos 
terminais do condensador em função do tempo, , para a descarga de um condensador através 
de uma resistência de 10 M . A expressão obtida foi ln = 0,0068 + 2,2623 ( é o valor 
numérico da tensão em volts e expresso em segundos). 
3.1 A tensão aos terminais do condensador diminui para metade do valor inicial decorridos: 
(A) 102 s. (B) 147 s. (C) 6,8 ms. (D) 435 s. 
3.2 O condensador usado tinha a capacidade de: 
(A) 10,0 F. (B) 14,7 F. (C) 6,8 mF. (D) 100 nF. 
3.3 O valor da tensão inicial aos terminais do condensador é: 
(A) 0,82 V. (B) 2,26 V. (C) 9,61 V. (D) 6,8 mV. 
 
Guia de 
exploração 
de recursos 
multimédia 
 
 
136 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
 
Novo 12F 
 
 é uma ferramenta inovadora que possibilita, em sala de aula, a fácil exploração do 
projeto Novo 12F através das novas tecnologias. Permite o acesso a um vasto conjunto de recursos 
digitais associados ao manual: 
 
Simuladores 
O projeto Novo 12F disponibiliza um conjunto de simuladores de apoio às atividades 
propostas no Manual. Os simuladores do Novo 12F permitem relacionar grandezas e 
explorar as suas variações num determinado sistema. No final, podem existir 
atividades de consolidação. 
Mais à frente, apresentam-se, como exemplo, sugestões e uma ficha de exploração para um 
simulador. No total, os simuladores são seis e as sugestões e fichas de exploração respetivas serão 
disponibilizadas em . 
 
Animações laboratoriais 
Para as seis atividades laboratoriais obrigatórias previstas nas Metas Curriculares, 
foram realizadas animações em cenário 3D, em concordância com as imagens 
apresentadas no manual. Nestas animações, as diferentes etapas do procedimento 
são acionadas pelo utilizador, dando maior liberdade de exploração ao professor. 
As animações laboratoriais são constituídas por uma secção com a apresentação do material e 
animação das etapas do procedimento, uma segunda secção com um exemplo de tratamento de 
dados e por fim um conjunto de atividades de consolidação. 
A título de exemplo, mais à frente apresenta-se um guia de exploração de uma animação 
laboratorial. 
No total, as animações laboratoriais são seis e as sugestões de exploração respetivas serão 
disponibilizadas em . 
 
Folhas de cálculo em Excel® 
Cada atividade laboratorial é acompanhada da respetiva folha de cálculo para registo 
e tratamento dos resultados experimentais, com tabelas, gráficos, cálculo automático 
de grandezas e erros associados. 
 
Guia de exploração de recursos multimédia 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 137 
Apresentações em PowerPoint® 
As apresentações em PowerPoint® contemplam todos os conteúdos abordados no 
Manual. Podem ser utilizadas quer na abordagem e exploração dos novos conteúdos 
quer como ferramenta de consolidação, uma vez que contemplam sempre perguntas 
e atividades (acompanhadas de resolução) sobre os respetivos temas. 
O projeto Novo 12F disponibiliza, em , 30 apresentações em PowerPoint®. Mais à 
frente, apresentam-se, a título de demonstração, sugestões de exploração para três dessas 
apresentações. As sugestões de exploração respetivas serão disponibilizadas em . 
 
Vídeos de introdução de domínio 
Os vídeos de introdução de domínio permitem uma breve abordagem e antevisão dos 
temas quevão ser estudados. 
O projeto Novo 12F disponibiliza vídeos de introdução para os três domínios do 12.º ano. 
A título de exemplo, mais à frente apresenta-se um guia de exploração de um vídeo 
de introdução de domínio. 
No total, os vídeos de introdução de domínio são três e as sugestões de exploração respetivas serão 
disponibilizadas em . 
 
Vídeos temáticos 
Os vídeos temáticos permitem relacionar a ciência com o quotidiano ou apresentar 
uma perspetiva histórica de um determinado tema. 
A título de exemplo, mais à frente apresentam-se sugestões de exploração para dois 
desses vídeos. 
No total, os vídeos temáticos são 19 e as sugestões de exploração respetivas serão disponibilizadas 
em . 
 
Testes interativos 
Os testes interativos contemplam a totalidade dos conteúdos abordados. 
No final de cada teste é fornecido um relatório com a indicação das questões que 
acertou/falhou, sendo possível fazer a comparação entre as respostas dadas e as 
respetivas soluções. 
O projeto disponibiliza ao professor três testes interativos globais de domínio. 
 
138 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Documentos (procedimentos para as máquinas de calcular Texas® e Casio®) 
Para as atividades laboratoriais obrigatórias em que é possível utilizar a máquina de 
calcular gráfica, disponibilizam-se ao professor documentos com o procedimento 
de utilização das máquinas de calcular Texas® e Casio®. 
 
 
Links 
Links para sites úteis, que se relacionam com os temas abordados na disciplina. 
 
Identificam-se, em seguida, todos os recursos digitais disponíveis no projeto Novo 12F, organizados 
por domínio e subdomínio. Adicionalmente, em disponibilizam-se todos os conteúdos 
do Caderno de Apoio ao Professor em formato editável. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 139 
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146 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
 
Guia de exploração de recursos 
Guia de exploração do recurso «Simulador – Efeito fotoelétrico» Pág. 233 
 
Metas 
Curriculares 
Física moderna 
Introdução à física quântica 
 
1.8 Indicar que a teoria ondulatória da luz se mostrou insuficiente na explicação de 
fenómenos em que a radiação interage com a matéria, como no efeito fotoelétrico. 
1.9 Descrever e interpretar o efeito fotoelétrico. 
 
Sugestões 
de exploração 
por secção 
1.a Secção – Simulador
É possível: 
 alterar o comprimento de onda ou a frequência e analisar as alterações nos efeitos 
da radiação que atinge o metal; 
 verificar qual a frequência mínima da radiação que pode remover um eletrão do 
metal; 
 alterar a intensidade da radiação e analisar as alterações; 
 modificar os valores da diferença de potencial e verificar as alterações no 
movimento dos eletrões ejetados do metal. 
2.a Secção – Atividades 
 Permitem verificar os conhecimentos adquiridos pelos alunos. 
Possíveis 
modalidades 
de aplicação 
 Questionar os alunos e confrontar as suas respostas com os resultados obtidos 
através da interação com o simulador. 
 Pedir aos alunos que resolvam as Atividades (2.a Secção), projetando-as para a 
turma. Alternativamente, pedir aos alunos que resolvam as Atividades como 
trabalho de casa. 
 Caso disponha de um computador para cada aluno ou grupo de alunos, aceder à 
plataforma para disponibilizar o recurso didático e a respetiva 
ficha de exploração. 
 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 147 
 
 
 
 
 
 
Informações/Indicações operacionais Imagem do recurso multimédia 
1. Selecionar o metal que se pretende 
analisar. 
2. Alterar os valores de comprimento 
de onda ou da frequência, da 
intensidade da radiação e da 
diferença de potencial aos terminais 
da pilha. 
3. Clicar em refresh para voltar aos 
valores definidos inicialmente. 
 
 
Com a ajuda do simulador, responda às questões. 
 
1. Selecione o metal césio. Movimente o cursor da frequência até atingir a frequência mínima que permite 
remover um eletrão ao metal. 
1.1 Calcule o valor da função trabalho para o césio. 
1.2 Aumente o valor da frequência. O que prevê que aconteça à velocidade máxima 
com que os eletrões são ejetados do metal? 
1.3 Aumente o valor do comprimento de onda. O que espera que aconteça? 
 
2. Selecione o metal zinco. 
2.1 Varie o valor da frequência até atingir a frequência mínima. Compare este valor com o obtido 
para o césio. O que pode concluir? 
2.2 Selecione um valor de frequência que seja suficiente para emitir um eletrão da superfície deste 
metal. Aumente a intensidade da radiação. O que pode concluir? 
 
3. Selecione o metal prata. Movimente o cursor da frequência até atingir a frequência mínima que permite 
remover um eletrão ao metal. 
3.1 Mova o cursor para valores positivos de diferença de potencial. O que acontece à velocidade 
máxima com que são ejetados os eletrões? 
3.2 Mova o cursor para valores negativos de diferença de potencial. O que acontece aos eletrões que 
são ejetados do metal? Justifique. 
 
 
1 
3 
2 
 
Nome _________________________________________________ N. o _____________ Turma __________12.o Ano 
Ficha de exploração do simulador 
Efeito fotoelétrico 
 
148 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Guia de exploração do recurso «Animação laboratorial – Coeficiente de viscosidade 
de um líquido» 
Pág. 128 
 
Objetivo gerais 
e objetivos 
específicos 
Mecânica 
Fluidos 
AL 1.4 Coeficiente de viscosidade de um líquido 
Objetivo geral: Reconhecer que um corpo em movimento num líquido fica sujeito a forças de 
resistência que dependem da velocidade do corpo e da viscosidade do líquido; obter o 
coeficiente de viscosidade do líquido a partir da velocidade terminal de esferas. 
1. Deduzir a expressão da velocidade terminal de uma esfera no seio de um fluido, dada a Lei 
de Stokes, identificando as forças que nela atuam. 
2. Medir as massas volúmicas do fluido e do material das esferas. 
3. Justificar a escolha da posição das marcas na proveta para determinação da velocidade 
terminal. 
4. Determinar velocidades terminais. 
5. Verificar qual é o raio mais adequado das esferas para se atingir mais rapidamente a 
velocidade terminal. 
6. Justificar qual é o gráfico que descreve a relação linear entre a velocidade terminal e o raio 
das esferas e determinar, por regressão linear, a equação da reta de ajuste. 
7. Determinar o valor do coeficiente de viscosidade. 
Sugestões 
de exploração 
por secção 
1.a Secção – Animação do procedimento experimental 
 Visualizar o material necessário para a realização da AL. 
 Analisar os procedimentos da experiência. 
 Evidenciar destaques importantes para a correta realização da experiência e manuseamento 
dos equipamentos. 
2.a Secção – Tratamento de dados 
 Analisar um exemplo do tratamento de dados. 
3.a Secção – Atividades 
 Consolidar os conhecimentos adquiridos. 
 Avaliar o grau de compreensão dos alunos. 
Possíveis 
modalidades 
de aplicação 
 Projetar o recurso e explorar a simulação da experiência juntamente com os alunos, antes da 
realização da mesma. O procedimento animado permitirá evidenciar alguns aspetos 
relevantes para a execução da atividade laboratorial. 
 Poderá fazer uso dos destaques para evitar possíveis erros durante a realização da 
experiência. 
 Utilizar a 2.a Secção da Animação laboratorial para mostrar ao aluno o tratamento de dados 
que terá de fazer. 
 Utilizar as Atividades finais como discussão dos resultados. Esta análise poderá ser feita 
individualmente ou em grupo. 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 149 
Guia de exploração do recurso «Apresentação em PowerPoint® Movimento de corpos 
em fluidos; viscosidade» 
Pág. 124 
 
Metas 
Curriculares 
Mecânica 
Fluidos 
3.9 Interpretar a dependência da força de resistência exercida por um fluido com a 
velocidade de um corpo que se desloca no seio dele. 
Sugestões 
de exploração 
Esta apresentação pode ser utilizada como: 
auxiliar de apresentação e exploração de conteúdos do subcapítulo 1.3.6
Movimento de corpos em fluidos; viscosidade; 
 ferramenta de consolidação de conhecimentos, nomeadamente através da 
utilização das atividades e respetiva resolução; 
 auxiliar de sistematização e resumo de conteúdos, dada a organização por tópicos, 
através do recurso a esquemas e a quadros resumo. 
Possíveis 
modalidades 
de aplicação 
 Apresentar o PowerPoint® para auxiliar a abordagem dos conteúdos programáticos. 
 Fazer uso dos esquemas animados e de animações simples para facilitar a 
aprendizagem dos alunos. 
 
 
150 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Guia de exploração do recurso «Apresentação em PowerPoint® Leis de Kepler. 
Lei de Newton da Gravitação Universal» 
Pág. 139 
 
Metas 
Curriculares 
Campo de forças 
Campo gravítico 
1.1 Enunciar e interpretar as Leis de Kepler. 
1.2 Concluir, a partir da Terceira Lei de Kepler e da aplicação da Segunda Lei de Newton 
a um movimento circular, que a força de gravitação é proporcional ao inverso do 
quadrado da distância. 
1.3 Interpretar e aplicar a Lei de Newton da gravitação universal. 
Sugestões 
de exploração 
Esta apresentação pode ser utilizada como: 
 auxiliar de apresentação e exploração de conteúdos do subcapítulo 2.2.1 Leis de 
Kepler e 2.2.2 Lei de Newton da Gravitação Universal; 
 ferramenta de consolidação de conhecimentos, nomeadamente através da 
utilização das atividades e respetiva resolução; 
 auxiliar de sistematização e resumo de conteúdos, dada a organização por tópicos, 
através do recurso a esquemas e a quadros resumo. 
Possíveis 
modalidades 
de aplicação 
 Apresentar o PowerPoint® para auxiliar a abordagem dos conteúdos programáticos. 
 Fazer uso dos esquemas animados e de animações simples para facilitar a 
aprendizagem dos alunos. 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 151 
Guia de exploração do recurso «Apresentação em PowerPoint® Efeito fotoelétrico e 
teoria dos fotões de Einstein. Dualidade onda-corpúsculo para a luz» 
Pág. 232 
 
Metas 
Curriculares 
Física Moderna 
Introdução à física quântica 
1.8 Indicar que a teoria ondulatória da luz se mostrou insuficiente na explicação de 
fenómenos em que a radiação interage com a matéria, como no efeito fotoelétrico. 
1.9 Descrever e interpretar o efeito fotoelétrico. 
1.10 Associar a teoria dos fotões de Einstein à natureza corpuscular da luz, que 
permitiu explicar o efeito fotoelétrico, sendo a energia do fotão definida pela 
relação de Planck. 
1.11 Associar o comportamento ondulatório da luz a fenómenos de difração e 
interferência, concluindo que a dualidade onda-partícula é necessária para expor a 
natureza da luz. 
1.12 Identificar Planck e Einstein como os precursores de um novo ramo da física, a 
física quântica. 
Sugestões 
de exploração 
Esta apresentação pode ser utilizada como: 
 auxiliar de apresentação e exploração de conteúdos do subcapítulo 3.1.3 Efeito 
fotoelétrico e teoria dos fotões de Einstein e 3.1.4 Dualidade onda-corpúsculo para 
a luz; 
 ferramenta de consolidação de conhecimentos, nomeadamente através da 
utilização das atividades e respetiva resolução; 
 auxiliar de sistematização e resumo de conteúdos, dada a organização por tópicos, 
através do recurso a esquemas e a quadros resumo. 
Possíveis 
modalidades 
de aplicação 
 Apresentar o PowerPoint® para auxiliar a abordagem dos conteúdos programáticos. 
 Fazer uso dos esquemas animados e de animações simples para facilitar a 
aprendizagem dos alunos. 
 
 
152 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Guia de exploração do recurso «Vídeo de introdução de domínio: Campos de forças» Pág. 135 
 
Metas 
Curriculares 
Campos de forças 
1. Compreender as interações entre massas, descrevendo-as através da grandeza 
campo gravítico e de considerações energéticas; caracterizar o campo gravítico 
terrestre. 
2. Compreender as interações entre cargas elétricas, descrevendo-as através do 
campo elétrico ou usando considerações energéticas, e caracterizar condutores em 
equilíbrio eletrostático; caracterizar um condensador e identificar aplicações. 
3. Caracterizar as forças exercidas por campos magnéticos sobre cargas elétricas em 
movimento e descrever os movimentos dessas cargas, explicando o funcionamento 
de alguns dispositivos com base nelas; caracterizar as forças exercidas por campos 
magnéticos sobre correntes elétricas. 
Sugestões 
de exploração 
Este vídeo pode ser utilizado como auxiliar na introdução dos conteúdos do domínio 
2. Campos de forças. 
Possíveis 
modalidades 
de aplicação 
 Apresentar o vídeo antes de iniciar o estudo do domínio 2. 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 153 
Guia de exploração do recurso «Vídeo temático – A física do skydiving» Pág. 125 
 
Metas 
Curriculares 
Mecânica 
Fluidos 
3.9 Interpretar a dependência da força de resistência exercida por um fluido com a 
velocidade de um corpo que se desloca no seio dele. 
Sugestões 
de exploração 
Exemplo de questões de exploração 
Que força é analisada no decorrer do vídeo?
 Como varia a intensidade dessa força ao longo da quedado skydiver? 
 De que depende a força analisada? 
Possíveis 
modalidades 
de aplicação 
Após a visualização do vídeo 
 Colocar algumas questões de exploração sobre o vídeo. 
 Utilizar as respostas dos alunos para fomentar um debate na sala de aula. 
 
 
154 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Guia de exploração do recurso «Vídeo temático – Órbitas e leis de Kepler» Pág. 140 
 
Metas 
Curriculares 
Campos de forças 
Campo gravítico 
1.1 Enunciar e interpretar as Leis de Kepler. 
Sugestões 
de exploração 
Exemplo de questões de exploração 
 Kepler foi assistente de que outro conhecido astrónomo? 
 Que descoberta fez Kepler enquanto estudava a órbita de Marte? 
 Enuncie a Primeira Lei de Kepler. 
Possíveis 
modalidades 
de aplicação 
Após a visualização do vídeo 
 Colocar algumas questões de exploração sobre o tema abordado no vídeo. 
 Utilizar as respostas dos alunos para fomentar um debate na sala de aula. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 155 
Índice de recursos da plataforma (por tipo) 
Apresentações em PowerPoint® Página (M) 
1. MECÂNICA 
1.1 Cinemática e dinâmica da partícula a duas dimensões 
Posição, equações paramétricas do movimento e trajetória 8 
Deslocamento, velocidade média, velocidade e aceleração 13 
Componentes tangencial e normal da aceleração 19 
Segunda Lei de Newton em referenciais fixos e ligados à partícula. Movimentos sob a ação de 
uma força resultante constante 25 
Movimentos de corpos sujeitos a ligações 36 
Forças de atrito entre sólidos 47 
Dinâmica da partícula e considerações energéticas 53 
1.2 Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas 
Centro de massa de um sistema de partículas 79 
Velocidade e aceleração do centro de massa. Segunda Lei de Newton para um sistema de 
partículas 82 
Momento linear e Segunda Lei de Newton 85 
Lei da Conservação do Momento Linear. Colisões 88 
1.3 Fluidos 
Fluidos, massa volúmica, densidade relativa e pressão. Forças de pressão em fluidos 107 
Lei Fundamental da Hidrostática 113 
Lei de Pascal 118 
Impulsão e Lei de Arquimedes; equilíbrio de corpos flutuantes 121 
Movimento de corpos em fluidos; viscosidade 124 
2. CAMPOS DE FORÇAS 
2.1 Campo gravítico 
Leis de Kepler. Lei de Newton da Gravitação Universal 139
Campo gravítico 145 
Energia potencial gravítica; conservação da energia no campo gravítico 148 
2.2 Campo elétrico 
Interações entre cargas elétricas e Lei de Coulomb 159 
Campo elétrico 162 
Condutor em equilíbrio eletrostático. Campo elétrico à superfície e no interior de um 
condutor em equilíbrio eletrostático. Efeito das pontas 167 
Energia potencial elétrica. Potencial elétrico e superfícies equipotenciais 171 
Condensadores. Descarga de um condensador num circuito RC 179 
(continua) 
156 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Apresentações em PowerPoint® (continuação) Página (M) 
2.3 Ação de campos magnéticos sobre cargas e correntes elétricas 
Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento 199 
Ação simultânea de campos magnéticos e elétricos sobre cargas em movimento 206 
Ação de campos magnéticos sobre correntes elétricas 212 
3. FÍSICA MODERNA 
3.1 Introdução à física quântica 
Emissão e absorção de radiação: Lei de Stefan-Boltzmann e deslocamento de Wien. A 
quantização da energia segundo Planck 227 
Efeito fotoelétrico e teoria dos fotões de Einstein. Dualidade onda-corpúsculo para a luz 232 
3.2 Núcleos atómicos e radioatividade 
Energia de ligação nuclear e estabilidade dos núcleos 247 
 251 
Reações de fissão nuclear e de fusão nuclear 256 
Lei do Decaimento Radioativo; atividade de uma amostra radioativa; período 
de semidesintegração. Radioatividade: efeitos biológicos, aplicações e detetores 259 
 
Animações Página (M) 
Distância percorrida e deslocamento. Velocidade e rapidez média 13 
Efeito das forças sobre a velocidade 19 
 
Simuladores Página (M) 
Segunda Lei de Newton 20 
Classificação de movimentos 27 
Movimento de um projétil 31 
Força de atrito 49 
Pressão 114 
Queda livre 124 
Lei da Gravitação Universal 142 
Carga elétrica e campo elétrico 163 
Cargas e campo elétrico 164 
Efeito fotoelétrico 233 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 157 
Vídeos Página (M) 
Mecânica 5 
Movimento de projéteis no circo 32 
Um mundo sem atrito 50 
Acrobatas de circo e centro de massa 80 
Lei de Arquimedes 122 
Porque é que os navios flutuam? 123 
Por que razão flutuam os balões? 123 
Campos de forças 135 
Órbitas e leis de Kepler 140 
Mapa do campo gravítico de Marte 145 
Gaiola de Faraday 169 
Explosão de um fio 181 
Medição de campos magnéticos no espaço 201 
Campo magnético terrestre 201 
Física moderna 223 
Emissão e absorção de radiação 229 
Efeito fotoelétrico e dualidade onda-corpúsculo para a luz 236 
Fusão e fissão 256 
Qual o futuro do nuclear? 258 
Reação nuclear: fissão 258 
Datação por carbono-14 261 
 
Animações Laboratoriais Página (M) 
AL 1.1 Lançamento horizontal 60 
AL 1.2 Atrito estático e atrito cinético 62 
AL 1.3 Colisões 97 
AL 1.4 Coeficiente de viscosidade de um líquido 128 
AL 2.1 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 186 
AL 2.2 Construção de um relógio logarítmico 187 
 
Folhas de cálculo Página (M) 
AL 1.1 Lançamento horizontal 60 
AL 1.2 Atrito estático e atrito cinético 62 
AL 1.3 Colisões 97 
AL 1.4 Coeficiente de viscosidade de um líquido 128 
AL 2.1 Campo elétrico e superfícies equipotenciais 186 
AL 2.2 Construção de um relógio logarítmico 187 
158 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Links Página (M) 
O mapa da física 8 
Centro de massa 80 
Momento linear 89 
Colisões (Crash Course®) 89 
Lei de Arquimedes 122 
Lei de Stefan-Boltzmann 228 
Radioatividade (Crash Course®) 252 
 
Testes interativos (TI) Página (M) 
Mecânica 129 
Campos de forças 216 
Física moderna 264 
 
 
Propostas 
de resolução 
 
 Fichas 
 Testes 
 Minitestes 
 
160 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Propostas de Resolução das Fichas 
 
Ficha de diagnóstico 
Grupo I 
1. De acordo com a Primeira Lei de Newton, se a resultante das forças exercidas num corpo for nula o corpo 
manterá a sua velocidade, o que pode ser visto como uma consequência da Segunda Lei, dado que se a 
resultante das forças for nula, a aceleração é também nula, o que significa que a velocidade é constante. 
2. (D). Como o elevador está a subir, a força gravítica tem sentido oposto ao deslocamento, realizando um 
trabalho resistente (negativo). 
3. No intervalo de tempo [2,5; 20,0] s, a energia cinética da cabina mantém-se constante, uma vez que 
o módulo da velocidade da cabina se mantém constante e a energia potencial gravítica do sistema cabina 
+ Terra aumenta, dado que a cabina está a subir. Assim, a energia mecânica, soma das energias cinética e 
potencial gravítica, aumenta, não se conservando. 
4. (D). No intervalo [0,0; 2,5] s há aumento da energia cinética, donde o trabalho das forças não 
conservativas é positivo e maior, em módulo, do que o da força gravítica. No intervalo [2,5; 20,0] s, o 
trabalho das forças não conservativas é positivo e simétrico ao das forças conservativas, de modo que o 
trabalho da resultante das forças seja nulo, uma vez que a energia cinética é constante. 
5. (D). No intervalo [0,0; 2,5] s, o declive das tangentes ao gráfico velocidade-tempo é constante, 
ou seja, a aceleração é constante. No movimento uniformemente variado, a equação das posições é 
 = + + = 0 + 0 + × 
, 
, 
 = 0,60 (SI). 
6. Nos primeiros 2,5 s, o elevador sobe até uma altura, dada pela área correspondente do gráfico, 
de , m s × , s = 3,75 m. Para atingir os 32,0 m falta percorrer 28, 25 m, com velocidade constante 
de 3,0 m s , demorando um tempo = = , m
, m s
 = 9,4 s . Assim, o elevador demora 
(9,4 + 2,5) s = 11,9 s a atingir o 10.º andar. 
7.1 (C). Sobre o ocupante atuam duas forças: a gravítica, exercida pela Terra, e a normal, exercida pelo chão 
dacabina. No intervalo [20,0; 22,5] s, o movimento do ocupante é retardado, o que significa que a 
aceleração e, portanto, a resultante das forças têm sentido oposto à velocidade, apontando para baixo. 
Conclui-se que a força normal é menor do que a gravítica, por forma a que a resultante tenha o sentido 
negativo do eixo dos . 
7.2 A variação de altura do ocupante corresponde à componente escalar do deslocamento da cabina. 
O intervalo de tempo necessário para que esta se desloque da base do edifício para a plataforma 
panorâmica é [0,0; 22,5] s, e a componente escalar do seu deslocamento, dada pela área do gráfico, é 
 = 2 × 
, m s × , s
 + 3,0 m s × (20,0 2,5) s = 60 m. Assim, a variação de energia potencial 
gravítica é pg = = 80 kg × 10 m s × 60 m = 4,8 × 10 J. 
7.3 No intervalo de tempo [2,5; 20,0] s, o movimento do ocupante é retilíneo uniforme, logo, a resultante 
das forças exercidas sobre o ocupante é nula. Existindo duas forças exercidas sobre o ocupante, a normal e 
a força gravítica, segue-se que são simétricas. A força normal é a força exercida pelo chão sobre o ocupante 
e, de acordo com a Lei da Ação-Reação, a força exercida pelo ocupante sobre o chão é simétrica da força 
normal. Conclui-se que a força exercida no chão da cabina pelo ocupante é igual ao seu peso: direção 
vertical, sentido para baixo e intensidade = 80 × 10 m s– = 800 N. 
8.1 Tomando como instante inicial, = 0, o instante em que se deixa cair o objeto, segue-se que a 
componente escalar da posição desse objeto é dada, em função do tempo, por: 
( ) = + + = 60 + 0 5 (o objeto cai em queda livre a partir de uma altura de 
60 m, a aceleração aponta no sentido negativo do eixo dos ). 
Nos primeiros 2,5 s, a cabina sobe 3,75 m e a seguir move-se com velocidade constante de 3,0 m s : 
a altura da cabina, no intervalo [2,5; 20,0] s, é dada por ( ) = + = 3,75 + 3,0( 2,5) =
= 3,75 + 3,0 . 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 161 
Quando o objeto passa pela cabina, = , ou seja, 60 5 = 3,75 + 3,0 . A solução positiva desta 
equação é = 3,28 s. Segue-se que a altura do elevador é (3,28) = 3,75 + 3,0 × 3,28 = 6,1 m. 
8.2 Durante a queda apenas atua a força gravítica, que é uma força conservativa; portanto, a energia 
mecânica do sistema objeto + Terra mantém-se constante: m, inicial = m, final, que, neste caso, se pode 
escrever como = , donde | | = 2 . Como o objeto desce (move-se no sentido negativo do 
eixo dos ), a componente escalar da sua velocidade nesse eixo é = 2 × 10 × 60 = 35 m s . 
Grupo II 
1. O facto de o movimento ser uniforme significa que o módulo da velocidade é constante, mas, sendo o 
movimento circular, a direção da velocidade está sempre a variar, daí existir aceleração (a velocidade não é 
constante por variar em direção). 
2. A EEI não colide com a Terra por ter uma velocidade adequada para permanecer em órbita: a força 
gravítica que nela atua faz variar constantemente a direção da velocidade, fazendo com que descreva uma 
órbita aproximadamente circular, mantendo-se a força sempre perpendicular à velocidade. 
3. (B). Como o movimento é circular e a força gravítica é centrípeta, a velocidade, tangente à trajetória, é 
perpendicular à força que tem a mesma direção e sentido da aceleração. 
4. (A). A aceleração depende da massa da Terra, T, e do raio da órbita, , logo, da altitude, = T, 
mas não depende da massa, , do corpo em órbita: da Lei Fundamental da Dinâmica, T = , segue-
-se que o módulo da aceleração é = T. 
5. Aplicando a Lei Fundamental da Dinâmica, T = T = , donde = 2
T
. 
Substituindo os valores numéricos, obtém-se: 
 = 2
( , × × ) m
, × m kg s × , × kg
 = 5,55 × 10 s = 92,5 min. 
Em um dia dá × 
,
= 15,6 voltas à Terra. 
6.1 (C). Da Lei Fundamental da Dinâmica, T = , segue-se que o módulo da aceleração é = T 
(a aceleração é inversamente proporcional ao quadrado do raio da órbita). Assim, EEI
Hubble
 = 
T
EEI
T
Hubble
 = Hubble
EEI
 = 
= 
, × 
, × 
. 
6.2 (C). O módulo da velocidade angular é = = = . Substituindo os valores numéricos: 
 = 
, 
km
s
( , × ) km
=
, 
1
s
 × 
 s
1 h
, × 
 = 
, × 
, × 
 rad h . 
Grupo III 
1. (B). A unidade SI de campo elétrico é o volt por metro, equivalente a newton por coulomb, e a de campo 
magnético é o tesla. 
2. O campo representado na figura II. Num campo uniforme, as linhas de campo são paralelas entre si e 
equidistantes. 
3. (D). A intensidade do campo elétrico, , será tanto maior quanto maior for a densidade das linhas de 
campo: no ponto S as linhas de campo estão mais próximas umas das outras. 
4. Nas figuras I e II são linhas de campo elétrico que divergem das cargas positivas e convergem nas 
negativas. Nas figuras III e IV são linhas de campo magnético que são linhas fechadas (no caso do íman em 
barra, as linhas de campo fecham-se no interior do íman). 
5. A força elétrica é paralela às linhas de campo e aponta para a esquerda (para cargas negativas, a força 
elétrica tem sentido oposto ao campo elétrico): as cargas negativas são atraídas pela placa da esquerda, 
positiva, e repelidas pela da direita, negativa. 
6. (A). As linhas de campo magnético saem do polo norte e entram no polo sul; assim, o norte é o polo à 
esquerda e o sul é o polo à direita. O campo magnético, , em cada ponto do espaço, é tangente à linha de 
campo que passa por esse ponto e tem o sentido dessa linha. 
7. (B). A agulha magnética orienta-se segundo a direção tangente à linha de campo magnético, entrando a 
linha de campo no polo sul da agulha e saindo no polo norte. 
162 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Fichas formativas 
Ficha 1 – Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões e movimentos sob 
a ação de uma força resultante constante 
Grupo I 
1. (0) = 0 m e (0) = 0,10 m. 
2. (C). Ambas as equações paramétricas são do segundo grau em , o que significa que as componentes da 
aceleração no eixo O e no eixo O são constantes. 
3. 
 
4. No instante = 2,0 s, o berlinde está na posição de coordenadas (2,0) = ( 0,60 × 2,0 +
+ 0,030 × 2,0 ) m = 1,10 m e (2,0) = (0,10 + 1,20 × 2,0 0,40 × 2,0 ) m = 0,90 m. 
O deslocamento do berlinde nos primeiros dois segundos é: 
= 1,10e + 0,90e 0,10e = 1,10e + 0,80e (m) 
A velocidade média do berlinde no intervalo [0; 2,0] s é: 
m = =
, e , e
,
= 0,55e + 0,40e (m s ). 
5. (D). A velocidade é a derivada temporal da posição: 
( ) =
d
d
= ( 0,60 + 0,060 )e + (1,20 0,80 )e (SI). 
Para = 2,0 s, obtém-se (2,0) = ( 0,60 + 0,060 × 2,0)e + (1,20 0,80 × 2,0)e = 
0,48e 0,40e (m s ), vetor que aponta para o 3.º quadrante e que faz um ângulo com o eixo dos 
menor do que 45°. 
6. Se = , então = 0; logo, 1,20 0,80 = 0, donde = 1,5 s. 
7. (A). O módulo da velocidade do berlinde é 
| ( )| = ( 0,60 + 0,060 ) + (1,20 0,80 ) . O esboço do gráfico desta 
função pode obter-se na calculadora gráfica. 
8. (C). A aceleração é a derivada temporal da velocidade: ( ) = d
d
= 0,060e 0,80e (m s ); logo, o 
módulo da aceleração é | | = 0,060 + ( 0,80) m s = 0,80 m s . 
9.1 A componente normal da aceleração descreve a variação da direção da velocidade; ora, nos movimentos 
retilíneos, a velocidade tem direção constante, daí ser nula a aceleração normal nesses movimentos. Só nos 
movimentos curvilíneos é que a direção da velocidade varia. 
9.2 A aceleração tangencial, taxa temporal de variação do módulo da velocidade, é o declive da tangente ao 
gráfico | ( )| no instante considerado. Obtém-se t(1,0) = 0,52 m s . 
O módulo da componente normal da aceleração é n = t = 0,80 ( 0,52) m s = 0,61 m s . 
10. (C). A aceleração é constante; assim, quando uma componente for máxima, a outra é mínima. Como a 
componente tangencial da aceleração é dada pela derivada em ordem ao tempo do módulo da velocidade, 
no instante em que o módulo da velocidade é mínimo, a componente tangencial da aceleração é nula 
(mínima) e, emconsequência, a componente normal da aceleração é máxima: t = 0 n = . 
Grupo II
1. Na posição D. A taxa temporal da variação do módulo da velocidade é a componente tangencial da 
aceleração, que é igual à projeção da aceleração na direção tangente à trajetória. O módulo dessa projeção 
é menor do que 4,8 m s em B, nulo em C e 6,3 m s em D, visto que em D a aceleração é tangente à 
trajetória ( D = D, t). 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 163 
2. (C). A componente normal da aceleração é a projeção da aceleração na direção radial, assim 
B, n = 4,8 m s × cos 43° = 3,5 m s , C, n = 4,6 m s (em C, a aceleração só tem componente 
normal) e D, n = 0,0 m s (em D, a aceleração só tem componente tangencial). 
3. t = t = 50 × 10 kg × 4,8 m s × sin 43° = 0,16 N. 
4. A componente normal da aceleração depende do módulo da velocidade e do raio de curvatura, n = , 
portanto, C = C, n = 4,6 m s × 0,20 m = 0,96 m s . 
5. A resultante das forças tem a direção e o sentido da aceleração, ou seja, do vetor representado 
na posição B. 
Quando o corpo passa em B, a descer, o ângulo entre a velocidade e a resultante das forças é 47°, menor 
do que 90° (a força resultante faz um trabalho positivo), daí na descida aumentar o módulo da velocidade. 
Quando o corpo passa em B, a subir, o ângulo entre a velocidade e a resultante das forças é 133°, maior 
do que 90° (a força resultante faz um trabalho negativo); daí, na descida, diminuir o módulo da velocidade. 
Grupo III 
1. A posição inicial da bola é a posição de coordenadas (0; 0,50) m e as componentes da velocidade inicial 
da bola são: 
= 15,0 m s × cos 60° = 7,50 m s e = 15,0 m s × sin 60° = 13,0 m s . Assim: 
= 7,50
 
 = 0,50 + 13,0 5,0
 
=
,
 
= 0,50 + 13,0 × 
,
5,0 × 
,
 = 0,50 + 1,73 0,089 
2. (C). Segundo o eixo dos , não atua nenhuma força, daí ser constante a componente da velocidade 
nesse eixo: = constante. Segundo o eixo dos , atua o peso, força constante, logo, a aceleração 
também é constante, apontando no sentido do peso, o sentido negativo deste eixo ( = < 0): 
= (o gráfico ( ) é uma reta de declive negativo, ). 
3. A bola colide com o prédio quando a componente horizontal do seu deslocamento for 16,0 m: 
= 7,50 =
,
=
, m
, m s
= 2,13 s. 
Substituindo este instante na equação dos obtém-se a altura da bola ao colidir com o prédio: 
(2,13) = (0,50 + 13,0 × 2,13 5,0 × 2,13 )m = 5,5 m. 
4. A componente horizontal da velocidade é constante: (2,13) = ( ) = 7,5 m s . A componente 
vertical da velocidade é (2,13) = (13,0 10 × 2,13) m s = 8,3 m s . Como a componente da 
velocidade em é negativa, conclui-se que a bola atinge o prédio na descida. 
5. A componente horizontal da velocidade da bola é constante; assim, a velocidade será mínima 
quando a componente vertical da sua velocidade for nula, = 0 = 0, ou seja, no instante 
= =
, m s
 m s
= 1,3 s. 
6. (C). Sobre a bola apenas atua o peso, que é uma força constante (como a ordem de grandeza do 
deslocamento máximo da bola é muito menor do que a do raio da Terra, eventuais variações da força 
gravítica são desprezáveis). 
7. No intervalo de tempo considerado apenas atua o peso, uma força conservativa, donde se conclui que a 
energia mecânica do sistema bola-Terra permanece constante. 
8. (D). Os movimentos componentes vertical e horizontal são independentes. Assim, uma bola lançada 
verticalmente terá exatamente o mesmo movimento na vertical, se for lançada da mesma altura 
com uma velocidade igual à componente vertical da velocidade da outra bola, 
= 15,0 m s × sin 60° = 13,0 m s , descrita pela seguinte equação: = 0,50 + 13,0 5,0 . 
9. A velocidade máxima de lançamento para não bater no prédio corresponde à situação em que a bola 
após ter percorrido 16,0 m na direção horizontal, atinge o solo, ou seja, atinge a posição de coordenadas 
(16,0; 0) m, donde: 
16,0 = cos 60°
 
0 = 0,50 + sin 60° 5,0
 
=
,
 
0 = 0,50 + sin 60° × 
,
5,0 × 
,
 
Da equação dos , obtém-se 0 = 28,21 , logo, , máx. = 13,5 m s . 
 
164 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Ficha 2 – Movimentos de corpos sujeitos a ligações e forças de atrito entre sólidos, 
dinâmica da partícula e considerações energéticas 
Grupo I 
1. 
 
As forças aplicadas são os pesos dos corpos, a preto, e as restantes, a cinzento, são forças de ligação. 
2. (D). A resultante das forças é, para a mesma aceleração, diretamente proporcional à massa, sendo maior 
para o corpo 1, de maior massa. O peso do corpo 1 é maior do que o corpo 2, já que é, no mesmo local, 
proporcional à massa. Como o corpo 2 desce acelerando, o seu peso é maior do que a força que o fio lhe 
exerce. 
3. (B). Como os corpos 1 e 2 estão ligados por um fio inextensível, sofrem o mesmo deslocamento em 
qualquer intervalo de tempo, portanto, os módulos das suas velocidades assim como os das suas 
acelerações são, em qualquer instante, os mesmos. Como ambos os corpos estão sujeitos a forças 
constantes, as suas acelerações são também constantes. 
4.1 Da aplicação da Lei Fundamental da Dinâmica aos corpos 1 e 2 segue-se que = e = , 
em que é a intensidade da tensão e é o peso do corpo 2. Somando as equações anteriores, membro a 
membro, obtém-se + = ( + ) ; assim, o módulo da aceleração do sistema: 
=
 
=
,
, ,
× 10 m s = 2,5 m s . 
Substituindo a aceleração na equação da Segunda Lei, por exemplo a aplicada ao corpo 1, determina-se a 
tensão do fio: = = 0,120 kg × 2,5 m s = 0,30 N. 
4.2 Quando o sistema se desloca de 1,0 m, a energia potencial gravítica diminui devido à diminuição de 
altura do corpo 2: p = = 0,040 kg × 10 m s × ( 1,0 m) = 0,40 J. 
No movimento uniformemente variado = + 2 , como o sistema parte do repouso, segue-se que 
= 2 . 
A energia cinética do sistema aumenta c = ( + ) 0 = ( + )2 = ( + ) . 
Substituindo os valores na expressão, obtém-se c = 0,160 kg × 2,5 m s × 1,0 m = 0,40 J. 
Verifica-se que as variações de energia cinética e de energia potencial são simétricas, ou seja, a energia 
mecânica do sistema corpo 1 + corpo 2 + Terra permanece constante: p = c p + c = 0 
 m = 0. 
5.1 (A). O coeficiente de atrito cinético, e, é a constante de proporcionalidade entre a força de atrito 
cinético e a força normal que atuam no corpo 1: c =
a. Como o plano em que o corpo 1 está assente é 
horizontal e a força exercida pelo fio também, segue-se que as únicas forças sobre 1 na direção vertical são 
o peso e a força normal. Dado estas forças anularem-se, têm a mesma intensidade, = , donde 
a = c = 0,25 = 25% . 
5.2.1 Da aplicação da Lei Fundamental da Dinâmica aos corpos 1 e 2 segue-se que a = 
e = . Somando as equações anteriores, membro a membro, obtém-se a + = 
= ( + ) ; assim, o módulo da aceleração do sistema é = a 
 
= c
 
 
= c
 
 
= 
=
, × , ,
,
 × 10 m s = 0,625 m s . 
A velocidade do corpo 2 no instante = 1,5 s é = + = 0 + 0,625 m s × 1,5 s = 0,94 m s . 
5.2.2 Designando por o módulo da velocidade dos corpos no instante = 1,5 s, segue-se que a variação 
de energia cinética do sistema é c = ( + ) 0 = 0,5 × 0,160 = 0,080 . 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 165 
A variação de energia potencial é devida à queda do corpo 2, que se desloca de uma distância = , uma 
vez que a sua velocidade média, partindo do repouso, é . Assim a variação de energia potencial é 
p = = . Substituindo os valores na expressão: p = 0,040 × 10 × 1,5 = 0,30 . 
A variação de energia mecânica neste intervalo de tempo corresponde ao trabalho das forças de atrito: 
a
= m a cos 180° = 0,080 0,30 
 0,25 × 0,120 × 10 × × 1,5 = 0,080 0,30 . 
Da última equação, obtém-se = 0,94 m s . 
5.3.1 (B). Sobre o corpo 1 a resultante é a força de atrito, de sentido contrário ao movimento, por isso, 
reduz a sua velocidade. Sobre 2 atua apenas a força gravíticaque tem o sentido do seu movimento, por isso, 
aumenta a sua velocidade. A aceleração do corpo 2 é a aceleração gravítica. 
5.3.2 No intervalo [0; 1,5] s, o movimento é uniformemente acelerado com aceleração 0,625 m s , e o 
deslocamento de ambos os corpos é o mesmo, dado ainda estarem ligados pelo fio: = + = 
= 0 + 0,5 × 0,625 m s × (1,5 s) = 0,70 m . No intervalo [1,5; 2,0] s, o corpo 1 move-se com 
movimento 
uniformemente retardado com aceleração = a = c = c = 0,25 × 10 m s = 2,5 m s , 
parando ao fim de = = ( , ) m s
, m s
= 0,38 s. Neste intervalo de tempo 
= + = 0,94 × 0,38 + 0,5 × ( 2,5) × 0,38 = 0,18 m. 
Assim, no total, o corpo 1 desloca-se 0,88 m no intervalo [0; 2,0] s. 
No intervalo [1,5; 2,0] s, o corpo 2 move-se com movimento uniformemente acelerado com aceleração 
= 2 = = = 10 m s , deslocando-se = + = 0,94 × 0,5 + 0,5 × 10 × 0,5 = 
= 1,72 m. Assim, no total, o corpo 2 desloca-se 2,42 m no intervalo [0; 2,0] s. 
6. Do equilíbrio das forças em 1 resulta = a, na direção horizontal, e = , na direção vertical. 
Do equilíbrio resulta = . 
Com o sistema em repouso, as intensidades do peso de 2 e da força de atrito são iguais: a = . 
O coeficiente de atrito estático é e =
a, máx.
= = . Conclui-se que a massa do corpo 2 é 30% da massa 
do corpo 1: = 0,30. 
Grupo II 
1. O corpo sobe com movimento uniformemente retardado. Aplicando a = + 2 , sendo nula a 
velocidade no instante em que inverte o sentido do movimento, segue-se que = = ( , m s )
 × , m
= 
= 7,5 m s . 
A intensidade da resultante das forças sobre o corpo é | R| = = 0,100 kg × 7,5 m s = 0,75 N. 
2. (A). A variação de energia potencial gravítica é p = = sin = 0,100 × 10 × 0,60 × 0,60 J. 
A variação de energia cinética é c = 0 = 0,5 × 0,100 × 3,0 J. 
Portanto, a variação de energia mecânica é m = (1,0 × 0,60 × 0,60 0,050 × 3,0 ) J. 
3. Aplicando a Lei Fundamental da Dinâmica: a =
= 0 
 
=
 a
= 
 
Como a = c , segue-se que =
 
=
 
= (sin + cos ), que não 
depende da massa (a força de atrito e o peso são ambos proporcionais à massa do corpo). 
4. De = (sin + cos ) segue-se que = tan = ( , )
 × ,
,
,
= 0,19. 
5. (D). A energia mecânica diminui com a distância percorrida, sendo o módulo da variação de energia 
mecânica por unidade de distância percorrida igual à intensidade da força de atrito: 
a
= m a cos 180° = m m(0) m = m(0) a (reta de declive igual a a). 
6. (B). Na subida, o módulo da aceleração é s =
 a e na descida é d =
 a. A diferença entre as duas 
acelerações é s d =
a. 
 
166 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
7. A subida demora s = =
( , )m s
, m s 
= 0,40 s. 
A aceleração na descida é = (sin cos ) = 10 × (0,60 0,50 × 0,80) m s = 2,0 m s . 
O tempo é o necessário para percorrer 0,50 m, logo, d = =
 × , m
, m s
= 0,77 s. Conclui-se que 
o bloco demora 1,17 s a regressar à posição inicial. 
8. Estando o bloco em repouso, a resultante das forças que nele atuam é nula: a
= 0
+ = 0
 
a =
=
. 
Quando o movimento for iminente, e =
a, máx
= = máx
máx
= tan máx. 
Grupo III 
1. 
2. Sobre o bloco atuam apenas a força normal, que não realiza trabalho, e o peso, que é conservativo. 
Assim, a energia mecânica do sistema bloco-Terra permanece constante: 
m(A) = m(D) A = D + D A = 2 + 2 A = 3 (a altura de A é 
apenas função do raio do looping). 
3. (C). A componente normal, n = , diminui, pois o bloco ao subir diminui a sua velocidade. A única força 
que tem componente tangencial é o peso do bloco. Esta componente vai diminuindo consoante o bloco se 
afasta de C, posição em que a tangente à trajetória tem a direção do peso; portanto, aí a componente 
tangencial da aceleração é máxima e igual à aceleração da gravidade. 
4. Da conservação da energia mecânica obtém-se o quadrado da velocidade em B: 
m(B) = m(D) B = D + D B = 2 + 2 B = 6 . 
Aplicando a Lei Fundamental da Dinâmica na posição B: B = B B = + B = 7 . 
5. (A). Como o sistema é conservativo, segue-se que c + p = m c = m p (reta de declive 1 e 
ordenada na origem igual à energia mecânica do sistema): quando a energia potencial aumenta, a cinética 
diminui (neste caso a energia cinética do bloco nunca se anula, pois quando atinge a posição mais elevada 
ainda tem energia cinética). 
6. (C). Da conservação da energia mecânica obtém-se o quadrado da velocidade em C: 
m(C) = m(D) C + C = D + D + C = 2 + 2 c = 4 . 
A componente normal da aceleração em C é n =
c = = 4 . 
A componente tangencial resulta das forças que atuam nesse eixo. Na posição C, a resultante das forças é o 
peso, que tem direção tangencial; assim, = t = t t = . 
O módulo da aceleração em C é = t + n = + (4 ) = 17 = 4,1 .
7. Para que o corpo descreva o looping o valor mínimo da força normal na posição mais alta, a posição D, é 
zero: D = 0. Desta condição determina-se velocidade mínima em D: D + = D =
D, min 
 D, min = . 
A partir da conservação da energia mecânica determina-se a altura mínima de que o bloco deve ser largado: 
m(A) = m(D) A, min = D + D A, min = 2 + A = . 
Ficha 3 – Centro de massa e momento linear de um sistema de partículas 
Grupo I 
1.1 A abcissa do centro de massa da porção de cobre é Cu = 5,0 cm, e a massa desta parte é Cu = 
= Cu Cu = 8,96 g cm × 4,84 × 10 cm = 433,7 g. A abcissa do centro de massa da porção de 
alumínio é Al = 15,0 cm, e a massa desta parte é Al = Al Al = 2,70 g cm × 4,84 × 10 cm = 
= 130,7 g. 
A abcissa do centro de massa da barra é CM =
Cu Cu Al Al
Cu Al
=
, × , , × ,
, ,
 cm = 7,3 cm, mais 
para o lado do cobre, já que esta porção tem maior massa. 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 167 
1.2 (D). A barra tem secção constante, portanto, a ordenada do seu centro de massa corresponde a metade 
do lado, CM = , da secção quadrada de área da barra: = = = 4,84 cm = 2,20 cm, 
donde CM = 1,10 cm. 
1.3.1 A velocidade do centro de massa é a derivada temporal da posição do centro de massa: 
CM( ) =
CM = 3,0e + (4,0 10 )e (SI). 
Para o instante = 0,80 s, obtém-se CM(0,80) = 3,0e + (4,0 10 × 0,80)e = 3,0e 4,0e (m s ). 
1.3.2 (B). A aceleração do centro de massa é a derivada temporal da velocidade do centro de massa: 
CM( ) =
CM = 10e (m s ). 
A resultante das forças é R( ) = sistema CM( ) = 0,564 × 10e (kg m s ) = 5,6e (N) , em 
módulo, 5,6 N. 
2.1 As abcissas de A, B e C são, respetivamente, A = 0,00 m, B = 3,20 m e C = 1,60 m. Assim, a abcissa do 
centro de massa do sistema A + B + C é CM =
A A B B C C
A B C
=
 , × , , × ,
,
 m = 1,33 m. 
As ordenadas de A, B e C são, respetivamente, A = 0,00 m, B = 0,00 m e C = 3,20 × cos 30° m = 
= 2,77 m. Assim, a ordenada do centro de massa do sistema A + B + C é CM =
A A B B B
A B C
= 
=
 , × ,
,
 m = 1,39 m. 
As coordenadas da posição do centro de massa são (1,33; 1,39) m. 
2.2 
CM( ) =
A A B B C C
A B C
=
, × ( , , )e , × ( , , )e , × ( , )e
,
= 0,75e (m s ). 
2.3 O centro de massa do sistema move-se com velocidade constante, CM( ) = 0,75e (m s ), na 
direção do eixo dos e no sentido negativo desse eixo, ou seja, com movimento retilíneo e uniforme. 
2.4 (D). Como a velocidade do centro de massa é constante, segue-se que a aceleração do centro de massa 
é nula, CM( ) = 0 , e, portanto, a resultante das forças exteriores, a força resultante, é nula: 
R( ) = sistema CM( ) = 0. 
2.5 (D). A derivada temporal do momento linear do sistema, ou seja, a variação do momento linear 
do sistema por unidade de tempo, é igual à resultante das forças que atuam no sistema. Como a velocidade 
do centro de massa é constante, segue-se que a força resultante é nula. 
Ou, como sistema = sistema CM, se CM = constante, então sistema = constante; portanto, a derivada 
temporal do momento linear do sistema é nula. 
2.6.1 O centro de massa tem um movimento retilíneo e uniforme, logo, a sua posição no instante 
é CM( ) = CM(0) + CM = 1,33e + 1,39e + 0,75e = 1,33e + (1,390,75 )e (SI). 
No instante = 2,0 s, a posição do centro de massa é: 
CM(2,0) = 1,33e + (1,39 0,75 × 2,0)e (m) = 1,33e 0,11e (m). 
2.6.2 A partícula C move-se com velocidade constante C = 1,5e (m s ), logo, a sua posição no instante 
 é: 
C( ) = C(0) + C = 1,60e + 2,77e + 1,5e = 1,60e + (2,77 1,5 )e (SI). 
No instante = 2,0 s, a posição de C é: 
C(2,0) = 1,60e + (2,77 1,5 × 2,0)e (m) = 1,60e 0,23e (m). 
Grupo II 
1. Sobre o corpo A atua o seu peso, A, e a força normal, A, que se anulam dado serem perpendiculares ao 
movimento (no movimento retilíneo a resultante das forças, caso exista, tem a direção do movimento): 
A + A = 0. Sobre B atuam também o seu peso, B, e a força normal, B, que, pela mesma razão, também 
se anulam: B + B = 0. Durante o choque, cada um dos corpos exerce uma força no outro; essas forças, 
A, B e B, A, são simétricas, de acordo com a Lei da Ação-Reação, anulando-se: A, B + B, A = 0. 
2. Sendo nula a resultante das forças que atuam sobre o sistema, a aceleração do centro de massa é nula, 
logo, a velocidade do centro de massa é constante. Assim, as velocidades do centro de massa antes e após 
a colisão são iguais. 
Conclui-se que CM =
A A B B
A B
=
 
 
= . 
168 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
3. (C). Sendo constante o momento linear do sistema, sistema = 0, segue-se que as variações dos 
momentos lineares de A e de B são simétricas, A + B = 0, portanto, iguais em módulo. 
4. (A). As variações dos momentos lineares de A e de B durante a colisão são simétricas. Como B entra 
em movimento, o seu momento linear aumenta. A este aumento terá de corresponder uma diminuição 
da mesma grandeza do momento linear de A. 
5. Sendo nula a resultante das forças que atuam sobre o sistema, R = 0, o momento linear do sistema 
mantém-se constante: 
A A + B B = A A + B B + 0 = A + 2 × 0,40 A = 0,20 (a velocidade de A 
após o choque é 20% da sua velocidade inicial). 
O tempo C é o necessário para que A percorra a distância com velocidade de módulo ; assim, C = . 
Passado um tempo C após o choque, o deslocamento de A é A = A C = 0,20 × = 0,20 e o de B é 
B = B C = 0,40 × = 0,40 . 
Assim, a distância entre A e B passado um tempo C é AB = B A = 0,40 0,20 = 0,20 . 
6. (B). A energia cinética do sistema antes da colisão é 
c (sistema) = A A + B B = + 0 = . 
Após a colisão é c (sistema) = A A + B B = (0,20 ) + 2 (0,40 ) = × 0,36. 
A variação de energia cinética é c = × 0,36 = 0,64 × = 0,64 × c (sistema). 
7. (D). Sendo nula a resultante das forças que atuam sobre o sistema, a aceleração do centro de massa 
é nula. 
8. (A). Antes e após a colisão atuam apenas as forças gravíticas sobre A e sobre B, forças conservativas, e as 
forças normais, cujos trabalhos são nulos, por isso, é constante a energia mecânica do sistema corpos 
+ Terra, e, neste caso, a energia cinética do sistema, dado a energia potencial ser constante. Durante a 
colisão, a energia cinética do sistema diminui (as forças interiores, que os corpos exercem um no outro, são 
dissipativas). 
9. (A). Para uma determinada variação do momento linear, | A| = | B|, a resultante das forças que atua 
em cada um dos corpos é inversamente proporcional ao tempo de colisão: B, A =
A e A, B =
B. 
10. (D). Sendo nula a resultante das forças sobre o sistema, a perda máxima de energia cinética ocorre para 
as colisões perfeitamente inelásticas. Nestas colisões, os corpos seguem juntos após o choque; assim, 
as velocidades dos dois corpos após a colisão são iguais. 
11. Sendo nula a resultante das forças que atuam sobre o sistema, R = 0, o momento linear do sistema 
mantém-se constante: 
A A + B B = A A + B B + 0 = A + 2 × A = 
(após o choque, A inverte o sentido do movimento, movendo-se com uma velocidade igual a 33% da sua 
velocidade inicial). 
A energia cinética do sistema antes da colisão é c (sistema) = A A + B B = + 0 = . 
Após a colisão, é c (sistema) = A A + B B = + 2 = . Verifica-se que 
a energia cinética do sistema permanece constante, ou seja, a colisão é elástica. 
Ficha 4 – Fluidos 
Grupo I 
1. Num líquido incompressível em repouso, a diferença de pressão entre dois pontos no seu interior, 
exercida pela coluna de líquido de altura igual ao desnível dos dois pontos, é diretamente proporcional ao 
desnível entre eles, dependendo a constante de proporcionalidade da massa volúmica do líquido e da 
aceleração da gravidade. 
2. (B). A unidade SI de pressão, coerente com as unidades de base, é o pascal, que é o newton por metro 
quadrado: Pa = N m . O newton é o quilograma metro por segundo ao quadrado: N = kg m s . Conclui-
-se que Pa = N m = (kg m s ) m = m kg s . 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 169 
3. (C). A pressão aumenta com a profundidade, sendo essa variação proporcional à densidade do líquido. 
Como o líquido 2 é menos denso do que o líquido 1, a variação da pressão, por unidade de profundidade, é 
primeiro menor (líquido 2) e depois maior (líquido 1). Assim, a primeira porção do gráfico tem menor 
declive e a segunda tem maior declive. 
4. F = A < B < E < C = D. Os pontos C e D têm igual pressão, por estarem ambos ao mesmo nível 
horizontal e em contacto com o líquido 1, a água. Quando se sobe num líquido, a pressão diminui, daí B ter 
menos pressão do que C e A menos do que B. Os pontos A e F estão ambos em contacto com o ar, portanto, 
sujeitos à pressão atmosférica. Como entre dois níveis horizontais na água há uma maior diferença de 
pressão do que entre os mesmos níveis no azeite, a pressão em E é maior do que em B. 
5. As pressões em C e em D são iguais, C = D, e as forças de pressão são diretamente proporcionais à área 
de superfície sobre as quais atuam: = C
D
= = = = 4 (a força de pressão exercida pelo 
líquido contido entre A e C na secção reta do ramo da esquerda é quatro vezes maior, uma vez que a área 
de secção reta desse tubo é, também, quatro vezes maior). 
6. (A). A diferença de pressão entre D e E é D E = = 0,89 =
, . 
7. Uma variação de pressão provocada num ponto de um fluido em repouso transmite-se a todos os pontos 
do fluido e às paredes que o contêm. 
8.1 A diferença de pressão entre C e A é a mesma que entre D e F: 
= = =
, g cm
, g cm
 = 0,89 . 
O desnível entre A e F é =
,
=
,
,
= 2,5 cm, donde = 20,2 cm. 
8.2 Com A e F ao mesmo nível e os fluidos em repouso, a pressão exercida pelo líquido do ramo da direita 
na superfície de separação do azeite da água é dada por + , com a pressão exercida pelo 
êmbolo. Ao mesmo nível, a pressão no ramo da esquerda é . Como as pressões são iguais, conclui-se 
que o aumento de pressão no ponto F é = ( ) . 
Este aumento de pressão pode ser gerado por uma força de intensidade = = ( ) . 
Substituindo os valores numéricos: 
= (1,00 0,89) × 
20,2
0,89
 × × 1,5 g × 10 kg g × 10 m s = 0,18 N. 
Grupo II 
1. (D). A impulsão é, em módulo, igual ao peso do volume de líquido deslocado: = líquido imerso . 
O gráfico da intensidade da impulsão, , em função do volume imerso, imerso, é uma reta de declive 
imerso
= líquido . No caso da água, o declive é água . 
2. (A). = água imerso = 1,0 g cm × (20,0 cm) × 8,4 cm × 10 kg g × 10 m s = 
= (20,0 × 8,4 × 10 × 10) N. 
3. As forças de pressão aumentam com a profundidade, mas para cada face existe uma face oposta da 
mesma área. Em pontos à mesma profundidade, de faces opostas, as forças de pressão são simétricas. 
Portanto, a soma das forças de pressão nas superfícies laterais da caixa é nula. 
4. A pressão, devida ao líquido, na face inferior da caixa é: 
= = 1,0 × 10 kg m × 10 m s × (8,4 × 10 m) = 8,40 × 10 Pa. 
A resultante das forças de pressão exercidas nessa face, considerando apenas o contributo do líquido, é: 
= = 8,40 × 10 Pa × (20,0 × 10 m) = 34 N. Esta força é a resultante das forças que o líquido 
exerce na caixa, logo, é a impulsão. 
5. Como a caixa está em equilíbrio, a resultante das forças é nula: + = 0 = material = 
= água imerso em que representa o volumede metal na caixa. Substituindo os valores numéricos: 
material = água
imerso = 1,00 g cm × 
, × , dm
, – , dm
= 7,91 g cm . Dos materiais indicados, o que 
apresenta uma densidade mais próxima deste valor é o aço inox, devendo ter sido esse o material utilizado. 
 
170 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
6. No limite, a caixa flutuará, à superfície, totalmente imersa. Nesse caso, o volume imerso coincide com o 
da caixa. 
+ = 0 = = água imerso = água imerso = 1,00 g cm × 20,0 cm = 
= 8,00 × 10 g. A massa total será no máximo 8,00 kg. Como a massa da caixa é caixa = material = 
= 7,91 g cm × (20,0 7575) cm = 3,36 × 10 g, segue-se que o máximo de massa dos objetos que 
se podem colocar no interior da caixa é (8,00 3,36) kg = 4,64 kg. 
7. (C). = = caixa + , logo, o gráfico de em função de é uma reta de declive positivo, igual a 
, e ordenada na origem igual ao peso da caixa vazia, caixa . 
8. = + = 1 + = 1 + , × kg m × m s × , m
, × Pa
= 1,6 (a pressão no fundo do lago é 
1,6 vezes maior do que a pressão atmosférica). 
9.1 
9.1.1 (D). Sobre a caixa atuam o peso, , a impulsão, , e a força de resistência da água, resistência, cuja 
resultante é, em módulo, R = resistência. Consoante a velocidade da caixa aumenta, a força de 
resistência também aumenta e, por isso, a resultante das forças diminui até que se anula; a partir deste 
instante, as forças para cima, a força de resistência e a impulsão, equilibram a força para baixo, o peso: 
resistência = 0. Quando a resultante das forças se anula, a velocidade passa a ser constante. 
O módulo da aceleração varia da mesma forma que o da resultante das forças: diminui até anular-se. 
9.1.2 (C). Ao atingir a velocidade terminal a resultante das forças é nula; assim: 
resistência = 0 resistência = = água = água . 
9.2 A resultante das forças sobre a caixa é nula ( + + = 0); assim, 
= = aço água = aço água . 
Substituindo os valores numéricos, 
= (7,91 1,00) × 10 kg m × 0,200 m × 10 m s = 5,5 × 10 N. 
Ficha 5 – Campo gravítico 
1.1 No periélio, a Terra está mais próxima do Sol: o vetor posição do planeta, com origem no Sol, é menor 
do que no afélio. De acordo com a Segunda Lei de Kepler, esse vetor «varre» áreas iguais em intervalos de 
tempo iguais, portanto, quanto menor for o vetor posição, maior será a velocidade do planeta, ou seja, 
a velocidade é maior no periélio. 
1.2 A distância média da Terra ao Sol, , é, aproximadamente, 1 unidade astronómica (ua). 
A Terra demora 365,3 dias (período de translação ) a executar uma translação ao Sol, assim: 
= = =
, × m s × , dia × h dia × s h 
= 1,50 × 10 m. 
2. Terceira Lei de Kepler, ou Lei dos Períodos: o cubo do semieixo maior da elipse, , e o quadrado 
do período, , do movimento do planeta são diretamente proporcionais, ou seja, = constante. 
Para Mercúrio, ,
,
= 7,49 × 10 ua dia ; para Vénus, ,
,
= 7,49 × 10 ua dia ; para a Terra, 
,
,
= 7,49 × 10 ua dia ; e para Marte, ,
,
= 7,50 × 10 ua dia . O quociente pode 
considerar-se constante (a sua variação está dentro da incerteza das medidas), o que está de acordo com a 
Lei dos Períodos. 
3. (A). Aplicando a Lei dos Períodos, obtém-se J
J
= T
T
 J = T ×
J
T
= 365,3 × 
,
,
 dias. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 171 
4. A intensidade da força gravitacional que atua sobre um satélite, de massa , com velocidade de módulo 
numa órbita circular de raio , é = = × = . Da Terceira Lei de Kepler, = , sendo 
uma constante, segue-se que = . 
Substituindo por na expressão da força gravitacional, obtém-se = = 4 × , ou seja, 
a força gravitacional, exercida num determinado corpo, é proporcional ao inverso do quadrado da distância. 
5. A aplicação da Segunda Lei de Newton a um planeta, de 
massa , que se move numa órbita circular de raio em 
torno do Sol, pode escrever-se como S = ; sendo 
a aceleração centrípeta, = = , segue-se que
S = . Esta última relação pode ser escrita como 
= S ; assim, o gráfico ( ) é uma linha reta de 
declive S. 
O declive é 7,50 × 10 ua d , nas unidades SI é 
7,50 × 10 × (1,50 × 10 ) m (24 × 3600 s) = 3,39 × 10 m s e a massa do Sol é: 
S = declive × = 3,39 × 10 m s × , × N m kg
= 2,00 × 10 kg. 
6. (D). O módulo da aceleração de um planeta, de massa , em órbita circular, de raio , em torno do Sol, 
de massa Sol, é: 
= =
Sol
= Sol . 
Esta expressão mostra que a aceleração é inversamente proporcional ao quadrado da distância: 
T
S
=
Sol
T
Sol
S
= S
T
=
,
,
. 
7. (D). A aceleração de um planeta é = Sol , portanto, o gráfico de em função de é uma reta 
de declive Sol. 
8. (C). Considerando órbitas circulares, = Sol = Sol = Sol (a velocidade orbital 
depende da massa do Sol, Sol, e do semieixo maior, ). O período orbital só varia se mudar o valor 
do semieixo maior, logo, a velocidade depende do período. 
9.1 A aplicação da Segunda Lei de Newton a um planeta, de massa , que se move numa órbita circular em 
torno do Sol pode escrever-se como S = ; sendo a aceleração centrípeta, = , segue-se que 
S = , donde se obtém o módulo da velocidade orbital = S. 
9.2 (D). A relação entre o módulo da velocidade, , e o raio, , permite escrever = S = constante: 
sendo constante o produto do módulo da velocidade pela raiz quadrada do raio, segue-se que são 
inversamente profissionais. 
9.3 De acordo com a expressão dada, o produto da velocidade orbital pela raiz quadrada do raio da órbita é 
constante, o que se pode verificar substituindo os valores dados: 47,4 × 0,3871 = 29,5 km ua s , 
35,0 × 0,7233 = 29,8 km ua s , 29,8 × 1,000 = 29,8 km ua s e 24,1 × 1,524 = 
= 29,8 km ua s . 
10. O campo gravítico criado pelo Sol numa determinada posição é igual à aceleração gravítica de um corpo 
nessa posição: G = g = . 
Portanto, a intensidade do campo gravítico do Sol num ponto da órbita da Terra é igual à aceleração centrípeta 
da Terra no seu movimento orbital: G = n = . Utilizando os dados da tabela obtém-se 
G =
( , × m s )
, × m
= 5,92 × 10 N kg . 
172 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
11.1 (B). A aceleração gravítica, , à superfície de um planeta de massa e raio é = g = = . 
A aceleração à superfície de Marte é 
M =
M
M
=
, T
( , × )
=
, T
( , × )
×
( , × )
T
= 0,107 × 
6,37
3,39
2
T
T
. 
11.2 Da igualdade das acelerações gravíticas, M
M
= T
T
, segue-se que: 
M =
M
T
T = 0,107 T = 0,107 × 6,37 × 10 m = 2,08 × 10 m. 
12. (A). Ambos os campos gravíticos, o da Terra e o de Marte, no ponto médio entre os dois planetas, têm 
a direção que une as posições da Terra e de Marte, apontando o da Terra para a Terra e o de Marte 
para Marte. Como a Terra tem maior massa, o seu campo gravítico naquela posição, equidistante dos dois 
planetas, é mais intenso do que o de Marte. Conclui-se que o campo gravítico do sistema aponta para 
a Terra. 
13. A velocidade mínima para a Terra sair do Sistema Solar é a velocidade de escape do campo gravítico 
do Sol na posição em que a Terra se encontra: 
c + p = 0 c = p T =
T S
T-S
 escape = 2
T
T-S
. 
A velocidade orbital da Terra obtém-se da Lei Fundamental da Dinâmica: 
T S
T-S
= T
T-S
 orbital =
S
T-S
 . 
Comparando as velocidades conclui-se que escape = 2 orbital = 2 × 29,8 km s = 42,1 km s . 
14. (A). A velocidade de escape é = 2 (a velocidade aumenta com a massa do planeta, mas essa 
variação não é linear), donde se obtém = : o quadrado da velocidade de escape é diretamente 
proporcional à massa do planeta, portanto, o gráfico ( ) é uma reta de declive , sendo o raio dos 
planetas. 
15.1 A energia potencial do sistema Mercúrio-Sol é p =
M S
M-S
, em que M-S é a distância entre Mercúrio 
e o Sol. Sendo menor essa distância no periélio, a energia potencial gravítica do sistema Mercúrio-Sol é aí 
maior. Como a energia mecânica, soma da energia potencial com a energia cinética, se mantém constante, 
segue-se que a energia cinéticade Mercúrio é maior no periélio do que no afélio, logo, Mercúrio move-se 
mais rapidamente no periélio. 
15.2 O aumento de energia potencial gravítica do periélio para o afélio, relativamente ao módulo dessa energia no 
periélio, é: 
p
p, P
=
M S
A
M S
P
M S
P
= P
A
+ 1 =
, ua
, ua
+ 1 = 0,343 = 34,3%. 
16. (C). No periélio, a energia cinética é máxima e volta a ser máxima passado um período, quando o cometa 
regressa ao periélio. Do periélio para o afélio a energia potencial aumenta, de um certo valor , e a energia 
cinética diminui desse valor , dado que a força gravítica é conservativa (o oposto sucede no movimento do 
afélio para o periélio). A energia mecânica do sistema é negativa (caso contrário, o cometa escaparia à 
gravidade do Sol), portanto, a energia cinética é, em cada instante, menor do que o módulo da energia 
potencial gravítica. 
Ficha 6 – Campo elétrico 
Grupo I 
1.1 A intensidade das forças entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional aos módulos das cargas 
(para a mesma distância) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas (para as mesmas 
cargas). A constante de proporcionalidade depende do meio. 
1.2 (C). A força é proporcional ao produto das cargas: = × = 2 × = 2 . 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 173 
1.3 (A). A distância entre as cargas em II é 3 e em I é , logo, em II a força elétrica é 3 = 9 vezes menor: 
III
III
=
 × 
( )
 × = . 
1.4 A distância entre as cargas é = + (2 ) = 5 , portanto, a intensidade da força entre as cargas 
é: 
I =
 × 
= . 
1.5 (B). As linhas de campo divergem das cargas positivas. Como as cargas são iguais, há dois planos 
de simetria para as linhas de campo. 
1.6 (B). Nas três situações, a carga mais próxima de P cria um campo de intensidade e a outra, 
ao dobro da distância, cria um campo de intensidade . Esses campos somam-se vetorialmente: na situação 
II apresentam a mesma direção e sentidos opostos, daí o campo resultante ser mínimo II = , 
enquanto na situação III apresentam a mesma direção e o mesmo sentido, daí o campo resultante ser 
máximo III = . Em I o campo tem um valor maior do que o de II, mas menor do que o de III: 
I = 1 + = . 
1.7 (B). Na situação I, o campo elétrico em P é I = e + e . Como a carga colocada em P é negativa, 
a força elétrica que nela atua tem sentido oposto a I. O menor ângulo, , que a força faz com o eixo do xx, 
é tal que tan = | | = 4. Desta equação obtém-se = 76,0°. 
1.8 (B). Na situação II, o campo elétrico em P, II, tem a direção do eixo dos e aponta para a direita. Para 
anular esse campo é necessário outro simétrico, portanto, que aponte para a esquerda. Como as linhas 
de campo convergem para as cargas negativas conclui-se que a carga negativa deveria ser colocada sobre 
o eixo dos , à esquerda de P. 
2.1 O campo não é uniforme, dado que as linhas de um campo uniforme são retilíneas, paralelas entre si 
e equidistantes. 
2.2 A carga é positiva (as linhas de campo divergem) e é negativa (as linhas de campo convergem). 
2.3 Como as linhas de campo que divergem de estão muito mais próximas do que as que convergem 
para , segue-se que | | > | |. 
2.4.1 Em R (maior densidade de linhas de campo). 
2.4.2 Em T (o campo elétrico é, em cada ponto, tangente à linha de campo que passa nesse ponto). 
2.4.3 Em S (o campo elétrico é tangente à linha de campo e tem o sentido desta). 
2.5 Para criar um campo uniforme basta eletrizar duas placas metálicas planas com cargas + e 
(distribuídas uniformemente na respetiva placa) e aproximá-las uma da outra, paralelamente, de tal modo 
que a separação entre elas seja pequena comparada com o seu comprimento e largura. 
Grupo II 
 
1.1 (B). Num campo uniforme, as linhas de campo são retilíneas, paralelas e equidistantes. Como as linhas 
equipotenciais são perpendiculares às linhas de campo, gozam das mesmas propriedades. Ora, em II, as 
linhas equipotenciais não são equidistantes. 
1.2 (D). O trabalho da força elétrica, num determinado deslocamento, depende da carga da partícula que se 
desloca e da diferença de potencial entre as posições inicial, A, e final, B: 
e
A B = ( A B). Como se 
trata da mesma partícula e a diferença de potencial é a mesma em I, II e III, segue-se que o trabalho é o 
mesmo. 
1.3.1 Como a força elétrica é conservativa, a variação de energia cinética é simétrica da variação da energia 
potencial: 
c = p = ( B A) = 0,30 × 10 C × (40 20) V = 6,0 × 10 J . 
1.3.2 A intensidade da força elétrica é e = = = 0,30 × 10 C × 
 V
, m
= 1,2 × 10 N. 
 
174 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
2.1 O campo elétrico é perpendicular às placas, tendo, portanto, a direção do eixo dos . Os eletrões são 
desviados para baixo, e, dado terem carga negativa, o campo aponta para cima, no sentido positivo do eixo 
dos . O campo aponta da placa positiva para a negativa; assim, B é positiva e A negativa (daí os eletrões 
serem atraídos por B e repelidos por A). 
2.2 (C). Como o campo é uniforme e constante, a força que atua sobre o eletrão ( e = ) é a mesma 
em todos os pontos da região entre as placas no intervalo de tempo considerado e, por isso, a sua 
aceleração ( = e) também é constante. 
2.3 (B). O módulo da diferença de potencial é = = 1,0 × 10 V m × 1,0 × 10 m = 
= 1,0 × 10 V. Como A é a placa negativa e B a positiva, A < B, logo, A B = 100 V. 
2.4 O movimento dos eletrões no eixo dos é uniforme, sendo a componente escalar da velocidade nesse 
eixo igual a (componente da velocidade inicial nesse eixo): 
= = =
, m
, × m s 
= 3,0 × 10 s. 
O movimento dos eletrões no eixo dos é uniformemente acelerado, sendo a componente escalar da 
velocidade inicial nesse eixo nula: 
= = × = =
, × C × , × V m × ( , × s)
 × , × 
= 7,9 × 10 m. 
Ficha 7 – Ação de campos magnéticos sobre cargas e correntes elétricas 
Grupo I 
1. A força magnética é dada por m = × , em que × significa produto vetorial. Para que m 0 é 
necessário que × 0, o que implica que estes vetores tenham direções diferentes ( e não podem 
ser colineares). 
2. (A). A força magnética, m = × , não depende da massa, . 
3. (A). O campo magnético, , aponta do polo norte para o sul e a velocidade, , dos protões, ao entrar na 
referida região, é perpendicular à figura e aponta para trás. A direção da força magnética é perpendicular ao 
plano que contém e , ou seja, vertical. Como a carga do protão é positiva, o sentido da força magnética é 
o do produto × : curvando os dedos da mão direita no sentido de para , o polegar aponta para 
baixo. 
4. (A). O módulo da força magnética é m = sin , em que é o ângulo entre e : na situação A, 
= 0°, logo, m = 0. 
5. Como a força magnética é perpendicular à velocidade, a aceleração da partícula é centrípeta ( = ) 
que, para uma certa velocidade, é inversamente proporcional ao raio. Assim, a minimização do raio implica 
a maximização da aceleração e, portanto, da resultante das forças exercida sobre a partícula. O módulo da 
força magnética é m = sin e o ângulo que maximiza a força é = 90°. 
6. A força magnética é perpendicular à velocidade, portanto, origina apenas variações na direção da 
velocidade, sendo constante o módulo da velocidade, logo, também a energia cinética. 
OU: 
Como a força magnética é perpendicular à velocidade, o seu trabalho é sempre nulo. Sendo esta a única 
força, portanto, igual à resultante das forças, o seu trabalho, nulo, é igual à variação de energia cinética. 
Conclui-se que a energia cinética é constante. 
7. (D). A velocidade inicial pode ser decomposta em duas componentes, uma paralela e a outra 
perpendicular ao campo magnético. Sobre a componente paralela atua uma força magnética nula, que não 
altera essa componente: o movimento é retilíneo uniforme na direção de . A componente perpendicular 
origina um movimento circular uniforme num plano perpendicular a . A sobreposição dos dois 
movimentos origina uma trajetória helicoidal. 
8.1 (A). O trabalho da forçaelétrica entre P e Q é igual à variação da energia cinética, visto ser essa a 
resultante das forças: 
e
= c = c, Q 0 c, Q = , é a distância entre as placas P e Q. A expressão para a 
energia cinética mostra que não depende da massa. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 175 
8.2 (C). Como o movimento dos iões é circular uniforme, o campo magnético é perpendicular à velocidade, 
portanto, ao plano que contém a trajetória. Os iões entram na região com velocidade dirigida para a direita 
e são desviados para baixo e, como são positivos, o campo magnético aponta para a frente do esquema 
(curvando os dedos da mão direita no sentido de para , tendo os dois vetores o mesmo ponto de 
aplicação, o polegar aponta no sentido de m). 
8.3 (B). Para e constantes, a força magnética é diretamente proporcional à velocidade: 
m = sin 90° = (o gráfico de m em função de é uma reta de declive que passa na origem). 
8.4.1 Na região sombreada, a velocidade é perpendicular ao campo magnético, de modo que a intensidade 
da força magnética é m = sin 90° = . Esta é a única força naquela região, e sendo centrípeta 
segue-se que = , logo, o raio da trajetória é = . Da expressão da energia cinética, c = , 
obtém-se para o módulo da velocidade = c. Substituindo na expressão do raio, =
c
, obtém-se 
=
c , que mostra uma proporcionalidade direta entre e : = c = constante. 
8.4.2 A proporcionalidade entre o raio e a raiz quadrada da massa significa que U
U
=
U
U
= 
= = 1,0064. Portanto o raio do urânio-238 é 0,64% maior do que o do urânio-235. 
8.4.3 A variação de energia cinética entre P e Q é simétrica da variação de energia potencial, ou seja, 
c 0 = , em que é a diferença de potencial entre P e Q. Substituindo a energia cinética na expressão 
do raio, = , obtém-se: 
= =
, T
 × × V × , × kg
, × C
= 1,21 m. 
8.5 Era necessário inverter a polaridade das placas P e Q para que os iões pudessem acelerar de P para Q 
(a força elétrica exercida em cargas negativas tem sentido oposto ao campo elétrico). Na região sombreada 
era necessário inverter o sentido do campo magnético, que deveria passar a apontar para trás do esquema, 
para que a força magnética mantivesse o sentido (como m = × , se e mudarem ambos para 
o seu simétrico, o sentido da m não se altera), continuando os iões a curvar para baixo por forma a atingir 
 o detetor. 
Grupo II 
1. (D). A força magnética, m, é perpendicular à haste e ao campo magnético, e o seu sentido é o apontado 
pelo polegar quando se curvam os dedos da mão direita no sentido de (direção da haste e sentido da 
corrente) para (direção perpendicular aos polos e sentido do norte para o sul), tendo os dois vetores o 
mesmo ponto de aplicação. Em (A) e em (B) a força magnética é nula, pois a haste é paralela ao campo 
magnético. 
2.1 A força magnética é perpendicular ao campo e ao fio e o seu sentido é dado pelo polegar quando se 
curvam os dedos da mão direita no sentido de = AC para , ou seja, está contida no plano do esquema, 
faz 90° com o vetor AC e aponta para a direita do esquema. Como o fio é perpendicular ao campo, , 
a intensidade da força magnética é: 
m = sin 90° = 5,0 A × 0,40 m × 0,10 T = 0,20 N. 
2.2 (D). Como o fio se mantém no plano do esquema, faz sempre 90° com o campo magnético. Assim, 
a intensidade da força magnética mantém-se constante: m = sin 90° = . 
2.3 O fio deveria estar paralelo ao campo magnético, ou seja, perpendicular ao plano do esquema. 
2.4 (C). Em lados opostos do retângulo, a corrente tem sentidos contrários e, como lados opostos fazem 
o mesmo ângulo com o campo magnético, neste caso, 90°, as forças exercidas sobre esses lados opostos 
são simétricas. Segue-se que a resultante das forças é nula. 
 
176 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Ficha 8 – Introdução à física quântica, núcleos atómicos e radioatividade 
Grupo I 
1. Devido à sua temperatura, as partículas dos materiais (átomos, moléculas ou iões) estão em constante 
agitação, fazendo parte delas partículas com carga elétrica (protões e eletrões). Como cargas elétricas 
produzem campos elétricos e correntes elétricas (resultantes do movimento de cargas) produzem campos 
magnéticos, há produção de campos eletromagnéticos e, em consequência, emissão de ondas 
eletromagnéticas, ou seja, radiação. 
2.1 A curva Y, elaborada considerando a teoria dos quanta de Planck, ajusta-se aos dados experimentais. A 
completa desadequação da curva X, para frequências mais altas, ficou conhecia como «catástrofe do 
ultravioleta». 
2.2 (D). Planck supôs que a energia dos quanta era h f, sendo f a frequência e h uma constante. 
2.3 (B). A Lei do Deslocamento de Wien estabelece a relação entre o comprimento de onda de máxima 
intensidade de emissão e a temperatura absoluta do corpo. 
2.4 No gráfico lê-se a frequência para a máxima radiância: 3,4 × 10 Hz. A esta frequência corresponde o 
comprimento de onda = = , × 
, × 
= 8,82 × 10 m. Aplicando a Lei de Wien, obtém-se: 
= =
, × 
, × 
= 3,3 × 10 K 
3.1 A lâmpada tem um máximo de emissão para um comprimento de onda superior ao máximo visível, 
mas o espetro de radiação térmica mostra que também são emitidas radiações numa gama alargada 
de valores, com comprimentos de onda inferiores àquele valor. Assim, a lâmpada, embora com baixo 
rendimento, poderá ser usada para iluminação porque emitirá radiação com comprimento de onda entre 
400 nm e 750 nm. 
3.2 Por aplicação da Lei de Wien, obtém-se: = = , × 
 × 
= 1,77 × 10 K. 
A potência emitida calcula-se pela Lei de Stefan-Boltzmann: 
= = 0,85 × 1,6 × 10 m × 5,673 × 10 W m × (1,77 × 10 K) = 0,76 W 
3.3 De acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann, pode estabelecer-se uma relação entre as potências emitidas 
e as temperaturas: = , segue-se = , = 10,5. A potência emitida aumentaria 10,5 vezes. 
4.1 O efeito fotoelétrico consiste na emissão de eletrões por um metal quando uma radiação de frequência 
adequada incide sobre ele. 
4.2 (B). Einstein considerou que a luz era constituída por pequenos grânulos de energia (modelo 
corpuscular), sendo a energia da luz de um certa frequência um valor múltiplo inteiro de um valor mínimo, a 
energia de cada grânulo (fotão). 
4.3 (C). representa a energia de cada fotão incidente e representa o módulo da velocidade máxima 
de um eletrão emitido. 
4.4.1 A frequência correspondente ao ponto P é 10 × 10 Hz e o comprimento de onda é 
= =
, × 
 × 
= 3,0 × 10 m = 300 nm. Este comprimento de onda é menor, mas próximo, do 
mínimo visível, consequentemente, esta radiação situa-se no ultravioleta. 
4.4.2 
i) = = 6,626 × 10 J s × 10 × 10 Hz = 6,6 × 10 J . 
ii) O potencial de paragem é a diferença de potencial elétrico, mínima, entre os elétrodos da fotocélula para 
uma corrente elétrica nula, isto é, é igual à energia cinética máxima dos eletrões. O produto , com a 
carga do elementar e o potencial de paragem, é igual à energia cinética máxima do eletrão. Assim, para o 
ponto P: 
( ) = = 1,60 × 10 C × 2,3 V = 3,68 × 10 J. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 177 
4.4.3 A expressão = + pode ser reescrita na forma = . Como a energia 
cinética máxima dos eletrões é igual ao produto , quando o potencial de paragem for nulo, a energia do 
fotão é igual à função trabalho, . Comparando a expressão = com o gráfico, conclui-se que o 
declive é igual ao quociente da constante de Planck, , pela carga elementar, : = . 
O declive da reta no gráfico é , – 
 – , × 
= 4,11 × 10 V s, logo, 
 = 4,11 × 10 V s × 1,6 × 10 C = 6,58 × 10 J s. 
O erro percentual na medida desta constante é: , × , × 
, × 
= 0,7%. 
Grupo II 
1. (A). As partículas alfa têm carga positiva, por isso são atraídas para a placa negativa e sofrem um menor 
desvio porque têm uma massa muito maior do que as partículas beta, que têm carga negativa. As radiações 
gama não têm carga, por isso não são desviadas por um campo elétrico. 
2. (B). As partículascom menor poder de penetração são as partículas alfa; pelo contrário, as radiações 
gama são as mais difíceis de bloquear. 
3. Os protões repelem-se, devido à força eletromagnética, mas a curta distância atua a força nuclear forte, 
entre protões e neutrões, a qual é atrativa. Como esta força é mais intensa do que a força eletromagnética, 
os núcleos apresentam estabilidade. Com o aumento de protões, aumenta mais o número de neutrões, 
contribuindo assim a força forte para contrariar a força de repulsão eletromagnética. 
4.1 O número de massa é igual à soma do número de todos os nucleões (protões e neutrões). Isótopos são 
os átomos do mesmo elemento mas com número de massa diferente. Isótopos: C e C. 
4.2 Fissão: um núcleo pesado, por exemplo de urânio, origina núcleos mais leves e com maior energia de 
ligação por nucleão, havendo por isso libertação de energia. Fusão: núcleos leves, com baixa energia de 
ligação por nucleão, originam um núcleo mais pesado, com maior energia de ligação por nucleão, havendo 
libertação de energia. 
4.3 (C) = ; = =
 × , × × 
, × 
 
( , × )
=
 × , × × , × 
( , × )
=
 × , × × , × 
( , × )
 kg 
4.4 A energia de ligação calcula-se a partir da expressão: = . 
Para dois nucleões, um protão e um neutrão: 
2 × 2,2 × 10 eV = [(1 × 1,00 728 + 1 × 1,00 867) × 1,66 × 10 kg ] × (3,0 × 10 m s ) 
2 × 2,2 × 10 × 1,6 × 10 J = (2,01 595 × 1,66 × 10 kg ) × (3,0 × 10 m s ) 
= 2,01595 × 1,66 × 10 kg
7,04 × 10 J
(3,0 × 10 m s )
= 3,34 × 10 kg 
5.1 Rn Po + He 
 
5.2 I Xe + + 
 
5.3 F O + + 
 
6. (C). Decorrido o tempo de meia-vida, o número de núcleos diminui para metade do inicial. 
7. Com =
/
 e = , substituindo o tempo de meia-vida ( / = 5370 anos = 1,69 x 10
11 s) na 
expressão, calcula-se N = 1,5 x 1017 núcleos radioativos na amostra. 
8. O número de núcleos é diretamente proporcional à massa do isótopo; assim, após 32,2 d, a fração 
de núcleos radioativos é: 
=
,
, × 
= 0,0625 =
,
; ln = 32,2 e / = =
, × 
= 8,05 d. 
9.1 Tc Tc + 
9.2 (B). Após 24 h, decorreram 4 meias-vidas, logo, o número de isótopos radioativos diminui 2 vezes, 
ou seja, 16 vezes: = 0,0625 = 6,25%. 
178 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Propostas de Resolução dos Testes 
 
Teste 1 – Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões e movimentos 
sob a ação de uma força resultante constante 
Grupo I 
1. (D). Na escala, 1,3 cm corresponde a 500 m e A está 3,85 cm à esquerda da origem, logo, 
A = 3,85 cm × 
, km
, cm
= 1,5 km e 0,85 cm acima da origem, logo, A = 0,85 cm × 
, km
, cm
= 
= 0,33 km. (Para o ponto A, A < 0, A > 0 e | A| > | A|, pois | A| corresponde à distância ao eixo dos 
e | A| à distância ao eixo dos , o que exclui todas as opções exceto a D.) 
2.1 No eixo dos , o movimento é uniformemente variado e no eixo dos é uniforme. No eixo dos a 
coordenada de posição é uma função polinomial do 2.o grau em (o que significa uma aceleração 
constante) e no eixo dos é uma função polinomial do 1.o grau em (o que significa uma velocidade 
constante). 
2.2 (C). A velocidade média do barco, m, é o quociente entre o seu deslocamento entre duas posições, 
, e o correspondente intervalo de tempo, . As coordenadas iniciais do barco são ( , ) = 
= ( 1700, 580) m e passados 120 s são (120), (120) = ( 1652, 344) m, logo, o seu 
deslocamento é = ( 1652 + 1700)e + ( 344 580)e (m). Conclui-se que m =
e – e (m)
 s
= 
= 0,40e 7,7e (m s ). 
2.3 A velocidade, , é a derivada temporal do vetor posição: = = (6,4 0,10 )e 7,7e (SI), 
portanto, o seu módulo que indica a rapidez do barco num dado instante é = (6,4 0,10 ) + 7,7 . 
Para medir a taxa de variação do módulo da velocidade num dado instante, determina-se a derivada 
temporal do módulo da velocidade (componente tangencial da aceleração): no instante incial, obtém-se 
t(0) = 0,064 m s e, para = 25 s, t(25) = 0,045 m s . Em ambos os casos há diminuição do 
módulo da velocidade, mas essa variação é mais rápida no instante inicial (maior aceleração tangencial, em 
módulo). 
2.4 (B). A aceleração indica a rapidez com que o barco muda de velocidade num dado instante, é a derivada 
temporal do vetor velocidade: = = 0,10e (m s ). 
2.5 O módulo da aceleração, , relaciona-se com as componentes tangencial, t, e normal, n: = t +
+ n, donde se obtém n = t . No instante considerado, n = 0,10 0,075 m s = 
= 0,066 m s . Como n = , o raio é =
n
. A velocidade é (150) = (6,4 0,10 × 150)e
 7,7e (m s ) = 8,6e 7,7e (m s ) , cujo módulo é = 11,5 m s . Conclui-se que o raio de 
curvatura é = ( , m s )
, m s
= 2,0 × 10 m = 2,0 km. 
Grupo II 
1. (A). A resultante das forças é constante, logo a aceleração também o é, e igual a 
= =
, , ( )
, kg
= 3,0e 1,6e (m s ) : os movimentos nos eixos dos e dos são 
uniformemente variados, cujas equações paramétricas são = + + e = + + , 
portanto, nas unidades consideradas, = 0,60 + 0 + × 3,0 e = 1,20 + 0,80 + × ( 1,6) . 
2. A velocidade inicial tem direção diferente da resultante das forças; assim, uma das componentes desta 
força, a que é perpendicular à velocidade, provoca uma variação da direção da velocidade, ou seja, faz com 
que o movimento seja curvilíneo. Em consequência, a componente normal da aceleração, que se relaciona 
com a variação da direção da velocidade, não é nula. 
3. (C). Como o movimento é curvilíneo, a velocidade varia continuamente a sua direção. A resultante das 
forças é constante, mas, dado a velocidade variar a sua direção, o ângulo entre a força resultante e a 
velocidade está constantemente a variar e, em consequência, também, a componente da aceleração na 
direção do movimento, a aceleração tangencial t, que mede a variação do módulo da velocidade num dado 
instante. Como t não é constante, o movimento é variado não uniformemente (o módulo da velocidade 
varia de forma não uniforme com o tempo). 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 179 
4. (B). A componente tangencial da resultante das forças é a projeção da soma das forças na direção do 
movimento, portanto, na direção da velocidade. Como esse ângulo é menor do que 90°, a componente 
escalar da força resultante na direção tangencial é positiva e dada por t = R cos 8,4° , em que 
R = 0,45 + 0,24 N é a intensidade da resultante das forças. 
Grupo III 
1. (A). Num lançamento horizontal, a componente vertical da velocidade inicial, velocidade em B, é nula, 
= 0; assim, a equação = + + escreve-se como = . O tempo que a esfera 
demora desde a posição B até ao solo, queda, é o necessário para a ordenada da esfera se anular, 
0 = queda, donde se obtém = . Assim, queda depende apenas da altura de B em relação 
ao solo, , e da aceleração da gravidade, aumentando com . 
2.1 É o tempo que a esfera demora desde que passa em B até atingir o solo, . O movimento 
componente na horizontal é uniforme, = + = 0 + B . Quando atinge o solo, = , portanto, 
= B, daí ser o declive do gráfico do alcance em função do módulo da velocidade em B, 
( B). 
2.2 A reta de ajuste ao gráfico do alcance, , em função do módulo da velocidade em B, B, em unidades SI 
coerentes com as de base, é = 0,459 B + 0,019. Conclui-se que o tempo de queda é queda = 0,459 s. 
Este tempo é o necessário para a ordenada da esfera se anular, 0 = queda, portanto, o valor mais 
provável da altura da posição B, , é dado por = queda, ou seja, 
= × 9,8 m s × (0,459 s) = 1,0 m. 
3. (A). A componente horizontal da velocidade, , da esfera é constante, dado que nesta direção, 
desprezando a resistência do ar, não atua nenhuma força (sobre a esfera atua apenas a força gravítica, que 
é vertical). 
Grupo IV 
1. (A). A velocidade mínima do projétil ocorre no ponto mais alto, quando a componente vertical da sua 
velocidade se anula, = 0, ficando a velocidade igual à componente horizontal, = + = + 0 = 
= , que é constante, logo, igual a essa componente no instante de lançamento: min = = 
= cos 20° e =
 × ms
 × cos 20° e = 235e (m s ). 
2. (C). Após o disparo, e desprezando a resistência do ar, a única força que atua sobre o projétil é a força 
gravítica, que é vertical e aponta para baixo. Assim, o ângulo que a resultante das forças faz com a 
velocidade inicial é (90 + 20)° e a componente escalar da força gravítica na direção do movimento é 
Rt = cos 110° = 5,4 kg × 10 m s × cos 110° = 18 N, cujo módulo é 18 N. 
3. No ponto R. Uma maior curvatura da trajetória, num dado ponto, corresponde a um menor raio de 
curvatura nesse ponto. 
4. (D). A componente vertical da velocidade é = = 85,5 10 , cujo gráfico é uma reta de 
declive negativo e ordenada na origem positiva, portanto, = . O módulo da velocidade, , diminui na 
subida e aumenta na descida; no ponto mais alto é mínimo, mas não é nulo ( min = ), portanto, 
= ( = 235 + (85,5 10 ) ). A energia potencial gravítica, p , varia com a altura, = , 
aumentando na subida e diminuindo na descida ( p = ); como se tomou como referência a posição de 
lançamento, a esse ponto associa-se uma energia potencial nula, portanto, p = [ p = 54 × 
× (85,5 5,0 ) ]. Como o movimento do projétil é curvilíneo, a direção da velocidade está 
constantemente a variar; assim, a componente normal da aceleração, n, nunca se anula. Essa componente 
é a projeção da aceleração na direção perpendicular à velocidade: consoante o projétil sobe, a direção 
perpendicular à velocidade aproxima-se da vertical, a direção da aceleraçao gravítica, aumentando assim a 
componente normal da aceleração (é máxima na posição mais alta em que existe apenas componente 
normal, n = ). Na descida, a componente normal da aceleração diminui. Conclui-se que n = 
( n = =
 ( , )
). 
 
180 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
5. As equações paramétricas do projétil são = 235 
= 85,5 5,0
. Ao atingir o alvo, a altura, , do projétil 
anula-se, 0 = 85,5 5,0 . Portanto, demora , m s
, m s
= 17 s a alcançar o alvo, a uma distância 
= (17,1) = 235 m s × 17,1 s = 4,0 × 10 m = 4,0 km. 
6. A força de resistência do ar não é desprezável. Dada a ordem de grandeza da velocidade do projétil, a 
força de resistência do ar será significativa, originando a diminuição quer da altura máxima atingida quer do 
alcance. Como essa força depende da velocidade, tal significa que o projétil passa a ser atuado por uma 
força cuja resultante varia em módulo e em direção. 
7. (B). O projétil que sobe a menor altura é o que está menos tempo no ar, atingindo primeiro o alvo. A 
altura máxima é a ordenada do projétil no instante em que a componente vertical da sua velocidade se 
anula, 0 = subida , ou seja, a ordenada para subida = . Assim, a altura máxima é 
max = – = (o projétil de menor max tem menor , logo, menor subida). O tempo 
que o projétil está no ar é o necessário para que a sua altura se anule, 0 = voo voo, assim 
voo = = 2 subida (quem demora menos tempo na subida está menos tempo no ar; por simetria, os 
tempos de subida e de descida são iguais). 
Teste 2 – Movimentos de corpos sujeitos a ligações e forças de atrito entre sólidos, 
dinâmica da partícula e considerações energéticas 
Grupo I 
1. (B). Sobre o sistema carro + pessoas atuam a força gravítica exercida pela Terra, vertical e a apontar para 
baixo, a força normal exercida pela superfície de apoio, perpendicular a essa superfície, e as forças de atrito 
exercidas também pela superfície de apoio, cuja resultante tem direção paralela ao movimento e sentido 
oposto a este. 
2. (B). A componente tangencial da aceleração, t, relaciona-se com a variação do módulo da velocidade, 
sendo tanto maior quanto mais rapidamente variar o módulo da velocidade. Essa componente depende da 
componente tangencial da resultante das forças, t, atendendo à Segunda Lei de Newton: t =
t . Ora, t 
tem intensidade dada por t = a = sin c cos , por isso, consoante diminui, diminui 
e a aumenta, ficando negativa para um ângulo que depende do coeficiente de atrito. Em B é negativa, dado 
que aí a montanha-russa é horizontal. 
3. (C). A variação da energia mecânica, m, é a soma das variações das energias cinética e potencial 
gravítica, m = c + p, e, de A para B, a energia potencial diminui, p < 0, logo, a variação de 
energia cinética é maior do que a variação de energia mecânica: m c < 0 c > m. As forças 
de atrito são dissipativas, originando a diminuição de energia mecânica, portanto, de A até B, m < 0, o 
que significa que c + p < 0, ou seja, c < p (o aumento de energia cinética é menor do que a 
diminuição de energia potencial gravítica). 
4. A energia mecânica do sistema carro + Terra em B é 90% da energia desse sistema em A, mB = mA, 
logo, cA + pA = cB, dado que em B a energia potencial gravítica é nula. Portanto, A
 = × 
× B – A , donde se obtém o módulo da velocidade do carro em A: A = B – 2 A . 
Substituindo os dados, obtém-se A = × (32,0 m s ) – 2 × 10 m s × 40,0 m = 18 m s . 
5. Em B, na direção perpendicular ao movimento só atuam a força normal, B, exercida pela superfície, e a 
força gravítica, , exercida pela Terra. Aplicando a Segunda Lei de Newton na direção perpendicular ao 
movimento do carro, obtém-se B = B
B
 , uma vez que B e têm sentidos opostos, apontando 
B para dentro da curva (o centro da curva está acima de B). Segue-se que a intensidade da força exercida 
pela montanha-russa sobre o carro é B = + B
B
. 
Substituindo os dados, obtém-se B = 150 kg × 10 m s + 
( , m s )
 m
 = 6,6 × 10 N. 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 181 
6. Se o carro estivesse em repouso, as intensidades da força normal, exercida pela superfície, e do peso 
seriam iguais, C = 0 C = , logo, também, pela Lei da Ação-Reação, a força exercida pelo carro 
na montanha-russa. Em movimento, essa força será 70% do peso: C = 0,70 . Em C, na direção 
perpendicular ao movimento só atuam a força normal, C, exercida pela superfície, e a força gravítica, , 
exercida pela Terra. Aplicando a Segunda Lei de Newton, na direção perpendicular ao movimento 
do carro obtém-se C = C
C
 , uma vez que e C têm sentidos opostos, apontando para 
dentro da curva (o centro da curva está abaixo de C). Segue-se que 0,70 = C
C
 e, como a energia 
cinética em C é cC = C , obtém-se 0,30 C = 2 cC . A energia dissipada é d = mB mC = 
= B ( C + 0,15 C) = B 1,15 C . 
Substituindo os dados, obtém-se d = 150 kg × × (32,0 m s ) 1,15 × 10 m s × 40,0 m = 
= 7,8 × 10 J. 
7. (C). Para determinar a velocidade mínima, a partir da qual haverá perda de contacto, considera-se nula a 
força normal em C, C = 0, portanto, C = C min
C
 = C min
C
 C min = C . A energia 
mecânica máxima em C para que não haja perda de contacto é mC = C + C min = 
= C + C = C + C . 
Grupo II 
1. (A). Sobre o pêndulo atuam duas forças: a força gravítica, , e a tensão, (força exercida pelo fio no 
corpo suspenso). A tensão atua sempre na direção perpendicular ao movimento, a direção normal, e a 
componente do peso nessa direção é n = cos ( é o ângulo que o fio faz com a vertical). Em M, o corpo 
inverte o sentido do movimento, logo, a sua velocidade é nula e, também, a componente normal da 
aceleração, nM = M = 0. Aplicando a Segunda Lei de Newton, na direção normal obtém-se n = 0, 
donde se obtém = cos = 0,020 × 10 × cos 48° N. 
2. (B). A componente normal da aceleração, n =
 , aumenta com a velocidade: em K não é nula, pois o 
corpo tem velocidade, e de K para L aumenta, uma vez que o movimento é acelerado, mas de L para M 
diminui, pois o movimento é retardado, sendo nula em M, uma vez que aí a velocidade é nula. 
3. A única força que em M tem componente tangencial é o peso: t = sin . Da aplicação da Segunda Lei 
de Newton resulta sin = t, donde t = 10 m s × sin 48° = 7,4 m s . Em M, a componente 
normal da aceleração é nula, dado ser aí nula a velocidade; assim, a aceleração coincide com a sua 
componente tangencial: = t = 7,4 m s . 
4. No limite, no ponto mais alto do looping a força normalé nula, = 0; assim, + = = 
= min min = (módulo da velocidade mínima no ponto mais alto). Como as forças dissipativas 
são desprezáveis, a energia mecânica permanece constante: mL = m, ponto mais alto. Tomando como nível 
de referência a altura de L, nesse ponto só há energia cinética, portanto, c L = m, ponto mais alto = 2 +
+ = . Substituindo os valores numéricos, obtém-se para a energia cinética mínima, em 
L: c L = × 0,020 × 10 × 0,50 = 0,25 J. 
Grupo III 
1. (C). O corpo A acelera devido à força exercida pelo fio, c > 0, mantendo constante a energia potencial, 
p = 0, logo, a energia mecânica do sistema A + Terra aumenta: c + p = m > 0. Existindo atrito, 
força dissipativa, a energia mecânica do sistema A + B + Terra diminui: m = a < 0. A e B estão ligados 
pelo fio, logo, os módulos das suas velocidades são iguais e, também, as suas energias cinéticas, dado terem 
a mesma massa. 
2. (C). A componente da resultante das forças sobre B na direção perpendicular ao seu movimento é nula, 
+ n = 0, portanto, a intensidade da força normal é = n = cos 30°. As intensidades da força de 
atrito cinético e da força normal são diretamente proporcionais: a = c = c cos 30°. 
 
182 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
3. Na direção do movimento de A atua apenas a tensão exercida pelo fio. Aplicando a Segunda Lei de 
Newton a A, obtém-se = . Quanto a B, têm-se três forças na direção do movimento: a componente 
tangencial do peso, a força de atrito e a tensão exercida pelo fio. Para B, a Segunda Lei fica t a = 
= . Somando as equações da dinâmica dos dois corpos, membro a membro, fica t a = 2 ; assim, o 
módulo da aceleração é = t – a = c = (sin 30° c cos 30°) = 5,0 m s × 
× (0,50 0,40 × 0,866) = 0,77 m s . A intensidade da força que o fio exerce sobre A é = = 
= 0,100 kg × 0,77 m s = 7,7 × 10 N. 
Grupo IV 
1. São forças de ligação a força exercida pelo fio, , a força normal, , e as forças de atrito de resultante a, 
exercidas pela superfície da mesa sobre o bloco de madeira. As forças de ligação restringem a trajetória de 
um corpo e as suas intensidades dependem das forças aplicadas, neste caso o peso , e das características 
do movimento. 
2. (C). Para os mesmos materiais, a força de atrito estático máxima é diretamente proporcional à força 
normal: a, máx. = constante. Esta constante, característica dos materiais em contacto, designa-se por 
coeficiente de atrito estático, e, depende apenas do tipo de superfícies e não depende da área da 
superfície de contacto. 
3. Estando o sistema em repouso, é nula a resultante das forças que atuam sobre A e sobre B. Em A, 
considerando a direção horizontal, atuam a tensão exercida pelo fio e a força de atrito: + a = 0; assim, 
= a. Em B atuam a tensão exercida pelo fio e o peso de B: + B = 0; assim, = B. Conclui-se que as 
intensidades da força de atrito estático e do peso de B são iguais, a = B. 
A intensidade da força normal sobre A é igual à do peso de A: A + = 0 A = . Assim, o coeficiente 
de atrito estático entre os materiais do bloco e do plano é e =
a, máx.
= B
 
A 
= B
A
 . A equação da reta de 
ajuste ao gráfico de B, em função de A, é B = 0,457 B + 0,0059, com as massas expressas em kg, 
concluindo-se que e = 0,457 (declive da reta de regressão linear do gráfico de B em função de A). 
4. (A). O módulo da aceleração, , pode ser determinado a partir do tempo necessário para percorrer 
1,20 m. No movimento uniformemente variado, o deslocamento num certo intervalo de tempo é 
= + . Como A parte do repouso, = 0, segue-se que = = , . Como o tempo 
necessário para percorrer a mesma distância é praticamente independente da massa de A, o mesmo se 
pode concluir quanto à aceleração. 
5. Componente escalar, na direção e sentido do movimento, da resultante das forças de atrito sobre A. 
A soma dos trabalhos das forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica do sistema: 
a
+ + + = m. As tensões dos fios realizam trabalhos simétricos ( e têm a mesma 
intensidade, atuando no sentido do movimento de A e no sentido oposto ao movimento de B): 
+ = 0. A força normal por ser perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho (cos 90° = 0). 
Assim, m = a = a cos 180° = a , donde m = m inicial a : o gráfico de m( ) é uma reta de 
ordenada na origem igual à m inicial e declive igual a a. 
Teste 3 – Centro de massa e momento linear de um sistema de partículas. Fluidos 
Grupo I 
1. (D). A velocidade do centro de massa é CM =
A A B B
A B
= , × , e , × ( , e )
,
 (m s ) = 
= 0,10e (m s ). 
2. (D). Sobre cada um dos carrinhos apenas atuam a força gravítica e a força normal (forças exteriores ao 
sistema A + B), que se anulam, dado a calha ser horizontal e o atrito ser desprezável. Durante a colisão, a 
força que A exerce sobre B e a que B exerce sobre A são simétricas, de acordo com a Lei da Ação-Reação. 
Como a resultante das forças que atuam no sistema é nula, o momento linear permanece constante. 
3. (A). Durante a colisão as forças exercidas nos carrinhos são simétricas, ou seja, a resultante das forças que 
atuam no sistema A + B é nula. Daí conclui-se que a aceleração do centro de massa é nula, o que implica que 
a velocidade do centro de massa seja constante. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 183 
4. Sendo nula a resultante das forças exteriores aplicadas no sistema A + B, os momentos lineares do 
sistema antes e depois da colisão são iguais: A A + B B = A A + B B . Substituindo os dados, 
0,100 × 0,40 + 0,150 × ( 0,10) = 0,100 A + 0,150 × 0,29, obtém-se para a componente escalar da 
velocidade de A, após a colisão, A = 0,19 m s (o carrinho A, tal como o B, inverte o sentido do seu 
movimento). 
5. A componente escalar da posição do centro de massa, segundo o eixo dos , é CM =
A A B B
A B
. 
Tomando a origem como a abcissa de A no instante = 0, obtém-se CM =
, × , × ,
,
 m = 1,2 m. 
Logo, a distância do centro de massa a B é (2,0 1,2) m = 0,8 m. 
6. (B). Numa colisão perfeitamente inelástica, os corpos seguem juntos após a colisão, A A + B B = 
= ( A + B) f; segue-se que a sua velocidade após o choque é a do centro de massa: f =
A A B B
A B
= 
= CM = 0,10e (m s ). 
A fração da energia cinética dissipada é 
 
=
 × , × , × , × , × , × ,
 × , × , × , × ,
= 0,86, ou 
seja, 86%. Portanto, a energia dissipada é 86% da energia cinética inicial. 
Grupo II 
1. Tempos iguais implicam o mesmo módulo da velocidade, mas o carrinho ao colidir com o alvo inverte o 
sentido do seu movimento; assim, o seu momento linear, como é uma grandeza vetorial, depois da colisão é 
simétrico do inicial. Não existe, portanto, conservação. 
O momento linear do carrinho varia porque a resultante das forças que nele atua durante a colisão (igual à 
força exercida pelo elástico) não é nula. 
2. (D). O módulo da velocidade do carrinho é = , em que é a largura da cartolina e o tempo de 
interrupção da célula fotoelétrica. Como > , segue-se que < . A diminuição de velocidade deve-se 
à existência de forças dissipativas durante a colisão. 
3. O coeficiente de restituição é = = = , logo, = (o declive do gráfico de em função de 
é o inverso do coeficiente de restituição). A equação da reta de ajuste ao gráfico de em função de é 
= 1,13 1,20. Segue-se que o coeficiente de restituição é =
,
= 0,88. 
4. A força média é a taxa de variação do momento linear, m = = . O valor expetável do módulo da 
velocidade do carrinho após a colisão com o alvo fixo é o que se calcula com base na reta de ajuste: 
= (0,918 × 0,40 0,011) m s = 0,36 m s . Durante a colisão com o alvo, o carrinho inverte o 
sentido do seu movimento; tomando como positivo o sentido do seu movimento antes da colisão, obtém-se 
m =
, × ( , , )e (m s )
, s
= 0,38e (N), portanto, a força exercida sobre o carrinho durante a 
colisão tem uma intensidade média de 0,38 N. 
Grupo III 
1.1 (A). A presssão é a intensidade da força (newton) exercida, perpendicularmente à superfície,por 
unidade de área (metro quadrado): newton
metro quadrado
. Esta unidade recebe o nome de pascal: Pa = N m . 
1.2 (B). A pressão do gás na botija é a do ponto A, que é igual à de D, dado esses dois pontos estarem ao 
mesmo nível horizontal e estarem em contacto com o mesmo líquido. A pressão em D é D = F + Hg , 
em que F é a pressão em F, a pressão atmosférica de 760 mmHg, e Hg a pressão devida a uma 
coluna de mercúrio de 110 cm de altura, ou seja, 1100 mmHg. Portanto, D = (760 + 1100) mmHg = 
= 1860 mmHg = 1860 mmHg × 
 atm
 mmHg
= 2,45 atm. 
1.3 (C). A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido é independente da forma do recipiente que 
o contém, portanto, não depende da área da secção transversal do tubo. Essa diferença, , é diretamente 
proporcional ao desnível, , entre esses pontos, dependendo a constante de proporcionalidade da massa 
volúmica do líquido e da aceleração gravítica: = . Assim, o desnível = depende da diferença de 
pressão, da densidade do líquido e da aceleração gravítica. 
 
184 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
1.4 A pressão devida à coluna de mercúrio FD é 
= Hg = 13,6 g cm × 
 kg × cm
 g × m
 × 10 m s × 1,10 m = 1,50 × 10 Pa. 
A intensidade resultante das forças de pressão é = = 1,50 × 10 N m × 2,0 × 10 m = 30 N. 
1.5 (D). A pressão aumenta com a profundidade no líquido: de A para B. Pontos do líquido ao mesmo nível 
têm pressões iguais: B e C. De C para F a pressão diminui uma vez que a profundidade também diminui 
(a pressão em F, a pressão atmosférica, é inferior à pressão em A dado que F está mais acima). 
2.1 (B). A intensidade da impulsão é igual à do peso do líquido deslocado pelo submarino. Inicialmente, ao 
aumentar o volume de água nos tanques lastro, aumenta o peso do submarino e este, para que permaneça 
em equilíbrio, vai imergindo na água, de modo a aumentar o volume deslocado e por forma a que a 
impulsão aumente, equilibrando o maior peso. Quando o submarino fica completamente submerso, o 
aumento do volume de água nos tanques não altera a impulsão, dado que o volume total deslocado, igual 
ao volume do submarino, permanece constante. 
2.2 (B). Em A o submarino flutua, logo, o módulo do seu peso é igual à intensidade da impulsão em A, que é 
menor do que a impulsão em B, dado que em A é menor o volume de água deslocada. Em B e em C, o 
volume deslocado pelo submarino é o mesmo; o submarino está, em ambos os casos, submerso, logo, a 
impulsão, de intensidade igual ao do peso da água deslocada, é igual em ambas as situações. 
2.3.1 Após a introdução de 33 t de água, o submarino fica submerso, em equilíbrio na água, sendo a 
impulsão e o peso simétricos; logo, com intensidades iguais, = = água . Assim, a massa do 
submarino com 33 t de água nos tanques é = água , em que é o volume total do submarino: 
= 1,0 × 10 kg m × 420 m = 420 t. Quando os tanques estão vazios, o submarino flutua; o peso e 
a impulsão anulam-se, verificando-se uma relação semelhante à anterior, agora para um menor peso e, em 
consequência, para um menor volume deslocado: = = H O = H O [em que 
= (420 33) t é a massa do submarino com os tanques vazios e o volume imerso do submarino 
nessa situação]. A proporção do volume dentro de água é = água
água
= =
 t
 t
= 0,921 = 92,1%, logo, a 
percentagem do volume do submarino fora de água é 7,9%. 
2.3.2 A massa do submarino com 33 t de água nos tanques é = 420 t; logo, a massa do submarino 
é 387 t. A massa de 53 m de água é água = 1,0 × 10 kg m × 53 m = 5,3 × 10 kg. Atuam 
duas forças sobre o submarino, o peso e a impulsão, cuja resultante tem uma intensidade 
R = = + água água . Substituindo os valores, obtém-se 
R = (387 × 10 + 5,3 × 10 1,0 × 10 × 420) kg × 10 m s = 2,0 × 10 N. 
3. (C). Pela Lei Fundamental da Hidrostática, os pontos ao mesmo nível têm de ter a mesma pressão. Como 
todos os pontos da superfície da água estão à pressão atmosférica, por estarem em contacto com o ar, têm 
de estar ao mesmo nível, ou seja, devem pertencer ao mesmo plano horizontal. 
Teste 4 – Campo gravítico e campo elétrico 
Grupo I 
1. Io, Europa, Ganímedes, Calisto. Quanto menor a distância a Júpiter, menor raio orbital, menos tempo 
demora o satélite a descrever uma órbita completa (menor período). 
2. (B). De acordo com a Terceira Lei de Kepler, Lei dos Períodos, o cubo do semieixo maior da elipse (para 
órbitas circulares, o raio da órbita) e o quadrado do período do movimento do planeta são diretamente 
proporcionais: Europa
Europa
= Calisto
Calisto
. 
Segue-se que Europa =
Europa
Calisto
Calisto =
, d
, d
 × 1,88 × 10 km = 6,7 × 10 km. 
3.1 O campo gravítico é radial e centrípeto, portanto, constantemente perpendicular à velocidade 
de Calisto. O módulo deste vetor é G = g = R = , portanto, é igual à aceleração de Calisto. Sendo 
o movimento circular e uniforme, = = . Substituindo os valores numéricos, obtém-se 
G =
, × × s
 × 1,88 × 10 m = 3,6 × 10 N kg . 
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3.2 (D). O campo gravítico, G, é diretamente proporcional ao inverso do quadrado da distância, , ao 
centro de Júpiter, de massa J: G =
J. Em suma, G = J = constante. 
4. A aplicação da Lei Fundamental da Dinâmica e da Lei da Gravitação Universal a Calisto, de massa , que 
se move numa órbita circular em torno de Júpiter, de masssa J, pode escrever-se como 
J
= . 
Substituindo na expressão a aceleração centrípeta, = , segue-se que J = . 
Resolvendo em ordem à massa de Júpiter, obtém-se 
J = =
 × ( , × m)
, × m kg s × ( , × × s)
= 1,89 × 10 kg. 
5.1 (C). O módulo do campo gravítico à superfície de Ganímedes é G
Ganímedes
= Ganímedes
Ganímedes
, o que em 
função dos parâmetros correspondentes da Terra se escreve como 
G
Ganímedes
=
, T
( , T)
=
,
,
 × T
T
=
,
,
 × 10 N kg . 
5.2 A velocidade de escape do campo gravítico de Ganímedes é a velocidade mínima para escapar de 
Ganímedes: 
c + p = 0 c = p =
Ganímedes
Ganímedes
 escape = 2
Ganímedes
Ganímedes
. 
Comparando com os parâmetros da Terra, escape = 2
, T
, T
=
,
,
2 T
T
= 
=
,
,
 × 11,2 km s = 2,74 km s . 
Grupo II 
1. (A). Sendo a órbita circular, a distância, , entre o protão e o eletrão mantém-se constante, logo, 
também, a intensidade da força que o protão exerce sobre o eletrão: = . 
2. (A). Para uma carga pontual, as linhas equipotenciais são circunferências cujo centro é a posição dessa 
carga, neste caso o protão (no espaço, as superfícies equipotenciais seriam superfícies esféricas). Num 
deslocamento sobre uma linha equipotencial o trabalho da força elétrica é nulo, visto esta ser sempre 
perpendicular a essa linha. 
3.1 (D). O campo elétrico, , de uma carga pontual, , é inversamente proporcional ao quadrado da 
distância, , a essa carga, = : como a distância do eletrão ao protão aumenta quatro vezes, o campo 
elétrico a que fica sujeito o eletrão diminui 4 vezes. 
3.2 (A). A energia potencial elétrica de cargas de sinais contrários é negativa, e é preciso fornecer energia 
(realizar um trabalho externo) para as afastar; assim, aumenta-se a energia potencial (aproxima-se de zero) 
consoante as cargas se afastam. Como a distância entre as cargas aumenta quatro vezes e o módulo da 
energia potencial é inversamente proporcional à distância, a energia potencial sofre a mesma variação, isto 
é, aumenta quatro vezes. 
4. No estado fundamental, temos = + , e no primeiro estado excitado, temos 
= + . Segue-se = × + = . 
5.1 O número de voltas por segundo é a frequência, , do movimento. Como o módulo da velocidade no 
movimento circular uniforme é = , segue-se que = = = , × m s
 × , × m
= 6,59 × 10 Hz, 
ou seja, no estado fundamental, o eletrão dá 6,59 × 10 voltas por segundo. Comparando com a 
translação da Terra, obtém-se , × 
, × 
= 1,5 × 10 , ou seja, o número de voltas que um eletrão executa 
num segundo é cerca de um milhão e meio de vezes maior do que o número de voltas que a Terrajá deu ao Sol. 
5.2 Aplicando a Lei Fundamental da Dinâmica, = R, e dado que o movimento é circular uniforme, 
obtém-se = R . A única força que atua no eletrão é a força elétrica exercida pelo protão, dada pela 
Lei de Coulomb. Logo, = , donde = . Substituindo os valores numéricos, obtém-se 
=
, × N m C × ( , × C)
, × kg × , × m
= 2,19 × 10 m s . 
186 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
5.3 m = + = 9,0 × 10 × 
( , × )
, × 
 + × 9,11 × 10 × (2,19 × 10 ) = 
= 2,18 × 10 J. 
Em eletrão-volt, obtém-se 2,18 × 10 J × eV
, × J
= 13,6 eV. 
A energia de ionização é a energia mínima para separar o eletrão do protão, situação em que a energia potencial 
do sistema é nula e, para a energia mínima, a energia cinética também, portanto, é nula a energia mecânica. 
A energia mínima necessária para separar o eletrão do protão é igual à variação de energia mecânica do 
sistema nesse processo: ionização = m = 0 ( 13,6 eV) = 13,6 eV. 
Grupo III 
1. (B). Qualquer que seja o condutor, maciço ou oco, e a sua forma, a carga elétrica em excesso distribui-se 
na superfície exterior do condutor, de forma a minimizar a repulsão elétrica. 
2. O perigo dos fenómenos elétricos resulta das correntes elétricas. Neste caso, embora o potencial elétrico 
seja elevado, a carga elétrica acumulada no gerador é pequena, e, por isso, a corrente elétrica que atravessa 
a pessoa é muito pequena. 
3. O campo elétrico é nulo no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático. A «gaiola de Faraday» é 
uma aplicação desta propriedade: como o campo elétrico é nulo no seu interior, os corpos aí colocados 
ficam protegidos (blindagem eletrostática). Exemplos: proteção de equipamento eletrónico, cabos coaxiais, 
proteção de equipamento de ressonância magnética, fatos de proteção para eletricistas, estrutura metálica 
de um carro ou de um avião. 
Teste 5 – Campo elétrico e ação de campos magnéticos sobre cargas e correntes 
elétricas 
Grupo I 
1. (A). Este sistema de placas paralelas cria um campo elétrico uniforme entre elas: a força elétrica exercida 
sobre uma carga elétrica é constante. Sendo constante a força, também é constante a aceleração, portanto, 
o declive do gráfico velocidade-tempo é constante (o eletrão tem movimento retilíneo uniformemente 
variado). Como o eletrão se aproxima da placa negativa, a força que nele atua tem sentido oposto à 
velocidade, assim, o seu movimento é retardado (o módulo da velocidade diminui). 
2. Se o eletrão atingir o ponto N com velocidade nula, não sai da região entre as placas. Como a força 
elétrica é conservativa, segue-se que p = c, portanto, = 0 – , donde B A = 
= . Substituindo os valores numéricos, obtém-se A B =
, × kg × ( , × m s )
 × , × C
= 1,8 × 
× 10 V. Para diferenças de potencial superiores a 1,8 × 10 V, o eletrão não chega a atingir o ponto N, 
invertendo o sentido do movimento antes de aí chegar. 
3.1 O trabalho da força elétrica é o simétrico da variação de energia potencial elétrica: 
e
= p = 
= ( ) = . Como o campo é uniforme, as linhas equipotenciais são equidistantes; assim, se o 
potencial diminui de 150 V para um deslocamento de 2,0 cm, para 1,0 cm diminuirá de 75 V. Assim, 
e
= 1,60 × 10 C × ( 75 V) = 1,2 × 10 J. 
3.2 O campo elétrico entre as placas tem módulo = A B = V
, × m
= 7,50 × 10 V m , 
é perpendicular às placas e aponta de A para B. Como o eletrão tem carga negativa, atua sobre ele 
uma força de sentido de B para A, portanto, uma força de travagem. Arbitrando como positivo 
o sentido da velocidade inicial, a componente escalar da aceleração na direção do movimento 
é = R = = , × C × , × V m
, × kg
= 1,32 × 10 m s . O tempo que demora a percorrer 
2,0 cm é a solução positiva da equação 0,020 = 8,0 × 10 0,66 × 10 (equação das posições no 
movimento uniformemente variado), donde, = 3,5 × 10 s. 
3.3 (C). A força elétrica exercida sobre o ião é a mesma, dado ter a mesma carga do eletrão; todavia, a 
massa do ião é muito maior do que a do eletrão, logo, o módulo da aceleração do ião será muito menor: 
= R. Como se trata de um movimento retardado, o ião atingiria o ponto N com maior velocidade. Ora, 
uma menor diminuição de velocidade implica menos tempo para atingir N. A variação de energia cinética, 
c, é simétrica da variação de energia potencial, p, portanto, para a mesma carga, , e a mesma 
variação de potencial, , é a mesma: c = p = . 
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4.1 Para carregar um condensador estabelece-se uma diferença de potencial elétrico entre as suas 
armaduras, por exemplo, ligando-as diretamente aos polos de uma pilha. 
4.2 (B). A unidade SI de capacidade elétrica, carga por unidade de tensão elétrica, coerente com as unidades 
de base, é o coulomb por volt (C V ) e volt significa joule por coulomb (J C ). Pode, portanto, concluir-se 
que coulomb
volt
 = 
coulomb
joule
coulomb
 = 
coulomb
joule
. 
4.3 (A). O módulo da carga elétrica, , armazenada em cada placa é diretamente proporcional à diferença 
de potencial, , entre as placas; a constante de proporcionalidade é a capacidade elétrica, , do condensador: 
= . 
Grupo II 
1. (C). A força gravítica é desprezável (como os iões têm a mesma massa ficam sujeitos à mesma força 
gravítica, mas isso é irrelevante). Tendo os iões a mesma carga, , ficam naquele campo elétrico, , sujeitos 
à mesma força elétrica, e = , e têm a mesma aceleração, = . A energia cinética ganha depende da 
distância, , que os iões percorreram acelerando, portanto, da posição em que ocorre a ionização: 
c = e c = . 
2. Para os iões que não sofrem deflexão, a resultante das forças é nula. Como a força gravítica é desprezável 
(a ordem de grandeza da massa atómica é 10 kg), segue-se que as forças elétrica e magnética são 
simétricas, tendo, por isso, o mesmo módulo: 
m = m sin 90° = , donde = =
, × N C
, × T
= 3,87 × 10 m s . 
3. (D). Os iões, positivos, são atraídos para a placa inferior, negativa. Como a força elétrica aponta para baixo, a 
força magnética deverá apontar para cima para que se possa anular com a elétrica. Assim, o campo magnético é 
perpendicular ao plano do esquema e aponta para trás (curvando os dedos da mão direita no sentido de para , 
tendo os dois vetores o mesmo ponto de aplicação, o polegar aponta no sentido de m). 
4. (B). A velocidade selecionada é a que obedece à seguinte condição: = (a velocidade aumenta 
linearmente com ): o gráfico de em função de é uma reta de declive igual a . 
5. Tendo um ião maior ou menor velocidade do que a do feixe não defletido, as intensidades das forças 
elétrica e magnética são diferentes e a partícula é desviada da trajetória retilínea. A força elétrica 
mantém-se constante, originando apenas variações da velocidade na direção dessa força. Contudo, a força 
magnética, que é sempre perpendicular à velocidade, introduz variações na direção da velocidade, variando, 
em consequência, a componente tangencial da aceleração devida à força elétrica. Assim, varia também o 
módulo da velocidade e, em consequência, varia a intensidade da força magnética. Aqueles iões, ficando 
sujeitos a uma força constante e outra variável, em direção e em intensidade, adquirem um movimento 
complexo. 
6. (C). Na câmara de aceleração, a velocidade aumenta devido ao trabalho da força elétrica (constante), 
logo, a energia cinética também aumenta. Na câmara de seleção de velocidades, o movimento do feixe não 
defletido, é retilíneo e uniforme (a resultante das forças é nula), daí a energia cinética ser constante. Na 
câmara de separação de iões atua unicamente a força magnética, que apenas faz variar a direção da 
velocidade. 
7. O isótopo de menor massa apresenta menor raio. Aplicando a Lei Fundamental da Dinâmica, = , 
obtém-se = (para partículas com a mesma velocidade e a mesma carga, o raio é diretamente 
proporcional à massa). 
8. A força magnética é a resultante das forças e o campo magnético é perpendicular à velocidade,logo, 
sin 90° = . Resolvendo em ordem à massa, obtém-se = = , × C × , T × , m
, × m s
= 
= 1,0 × 10 kg. 
Comparando essa massa com a do protão, (Li )
protão
, obtém-se , × kg
, × kg
= 6, ou seja, este isótopo tem 6 
nucleões (as massas do neutrão e do protão são aproximadamente iguais, diferem menos de 0,2%). Trata-
-se do lítio-6, o isótopo de menor massa. 
 
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Grupo III 
1. (A). O campo magnético aponta do polo norte para o sul. A força magnética é perpendicular ao plano que 
contém o vetor campo magnético e a corrente elétrica (a fita de alumínio), ou seja, é vertical. Curvando os 
dedos da mão direita no sentido da corrente para , o polegar aponta para cima. 
2. (B). A intensidade da força magnética exercida num fio retilíneo, de comprimento , percorrido por uma 
corrente elétrica contínua, , numa região em que há um campo magnético uniforme, , que faz um ângulo 
 com o fio é m = sin ; assim, a intensidade do campo magnético é = , o que significa que a 
unidade SI de campo magnético é equivalente a newton
ampere × metro
. 
3.1 A força magnética é perpendicular ao plano da figura e aponta para cá da página (curvando os dedos da 
mão direita no sentido da corrente para , o polegar aponta para cá da página). 
3.2 (C). Como a força magnética é m = sin , segue-se que = , ou seja, = . 
Teste 6 – Introdução à física quântica, núcleos atómicos e radioatividade 
Grupo I 
1. (B). O corpo negro é um corpo ideal que absorve toda a radiação que nele incide: é um absorsor perfeito 
(o melhor absorsor). A radiação que emite depende da sua temperatura e, a essa temperatura, é o corpo 
que mais radiação emite: é um emissor perfeito (o melhor emissor). 
2. No espetro da radiação térmica de um corpo negro, a temperatura absoluta é inversamente proporcional 
ao comprimento de onda em que é máxima a emissão de radiação. Utilizando as coordenadas dos máximos 
dos quatro gráficos verifica-se que: 
0,82 m × 3500 K = 2,9 × 10 m K, 0,95 m × 3000 K = 2,9 × 10 m K, 1,15 m × 2500 K = 
= 2,9 × 10 m K e 1,44 m × 2000 K = 2,9 × 10 m K. 
3. Como = constante = 2,9 × 10 m K ( é o comprimento de onda da radiação para o qual a 
emisssão é máxima) segue-se para a temperatura da superfície do Sol é 
=
, × 
 nm
=
, × × 
 × m
= 5,3 × 10 K. 
4. Planck supôs que a radiação era emitida por um conjunto de osciladores eletromagnéticos cuja energia 
não podia ser qualquer, mas sim um múltiplo de uma energia elementar, chamada quantum de energia. 
5. (C). A intensidade total da radiação emitida por um corpo negro só depende da sua temperatura 
absoluta, , e é proporcional à quarta potência dessa temperatura (Lei de Stefan-Boltzmann); assim, a 
proporção das intensidades é = 3,8. 
Grupo II 
1. (A). Einstein considerou que a própria radiação (luz) só pode ter valores discretos de energia, isto é, 
múltiplos de uma quantidade elementar. Esta quantidade ou «pacote» de energia elementar estava 
associada a uma partícula de luz, mais tarde designada por fotão. A luz tinha, pois, uma natureza 
corpuscular. 
2. (A). O potencial de paragem e a energia cinética máxima dos eletrões não dependem da intensidade da 
luz incidente, mas apenas da sua frequência, logo, também do comprimento de onda e do metal onde a luz 
incide. 
3. Cálcio (Ca). A função trabalho, energia mínima de remoção dos eletrões no metal, corresponde à energia 
mínima da radiação para a qual os eletrões são removidos com energia cinética desprezável. Como a 
energia da radiação é diretamente proporcional à frequência, a frequência mínima de remoção dos eletrões 
é menor para o cálcio (abcissa do ponto em que a reta interseta o eixo das abcissas). 
4. (D). A energia cinética máxima é c max = , em que é a constante de Planck e a função 
trabalho. 
5. Um comprimento de onda = 187 nm corresponde a uma frequência = = , × m s
 × m
= 1,60 × 
× 10 Hz. O metal cujos eletrões apresentam uma energia cinética máxima de 2,5 eV para esta frequência 
é o alumínio (Al), para o qual a frequência mínima de remoção é 1,0 × 10 Hz (frequência para a qual 
c max = 0). A função trabalho é a energia de um fotão com esta frequência mínima: = min = 6,63 × 
× 10 J s × 1,0 × 10 Hz = 6,63 × 10 J × 
 eV
, × C
= 4,1 eV. 
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Ou: 
= 6,63 × 10 J s × 1,6 × 10 Hz = 1,06 × 10 J × 
 eV
, × C
= 6,6 eV, logo, 
= c max = 6,6 eV 2,5 eV = 4,1 eV. 
Grupo III 
1. (D). Há estabilidade nuclear quando as forças nucleares fortes, que são atrativas entre protões e neutrões 
(chamados nucleões), predominam sobre as forças de repulsão elétrica entre protões. As forças gravíticas 
são desprezáveis e a força nuclear fraca é a responsável pelos decaimentos . 
2. À esquerda da região referida, a energia de ligação por nucleão aumenta, em geral, quando aumenta o 
número de massa, o que significa que núcleos mais leves, com menor energia de ligação por nucleão, 
podem originar por fusão um núcleo mais pesado e, portanto, com maior energia de ligação por nucleão 
(mais estável). À direita, a energia de ligação por nucleão aumenta, em geral, quando diminui o número de 
massa, o que significa que um núcleo mais pesado, com menor energia de ligação por nucleão, pode 
originar por fissão núcleos mais leves e, portanto, com maior energia de ligação por nucleão (mais estáveis). 
3.1 (C). A energia de ligação nuclear é a diferença entre a energia dos nucleões separados e a dos nucleões 
ligados, formando um núcleo. De acordo com a equivalência massa-energia de Einstein, = , e dado 
que a partícula alfa, He , tem quatro nucleões, segue-se que = 4 × , MeV × u × 
, MeV
=
 × ,
,
 u. 
3.2 H + H He + n (verifica-se a conservação da carga elétrica, dois protões nos reagentes e dois 
nos produtos, e a conservação do número de massa, cinco nucleões). 
4.1 (B). No decaimento alfa, um núcleo origina outro, emitindo um núcleo de hélio, He ; assim, o número 
de massa diminui de quatro unidades, 241 4 = 237, e o número atómico diminui de duas unidades, 
recua-se duas casas na Tabela Periódica; assim, o núcleo-filho é o Np. 
4.2.1 O número de átomos de Am-241 na amostra é = A =
, × g
 g mol
 × 6,02 × 10 mol = 
= 7,24 × 10 . O número de decaimentos por segundo é a atividade da amostra, = , em que = é 
a constante de decaimento; assim, =
 × , × × s
 × 7,24 × 10 = 3,68 × 10 Bq, ou seja, 
3,68 × 10 decaimentos por segundo. 
4.2.2 Becquerel. 1 becquerel significa um decaimento por segundo. 
4.2.3 (A). O número de átomos de amerício-241 na amostra diminui no tempo, de acordo com a lei do 
decaimento radioativo, = e , logo, a massa varia do mesmo modo; assim, = e
 × 
= 
= 2
 
/ = 2
 
= 0,852 = 85,2%. Ao fim de 100 anos, a massa de Am-241 diminuiu para 85,2% do 
valor inicial, portanto, diminui de 14,8%. 
5. (D). As partículas têm grande poder ionizante, é a emissão radioativa mais danosa para as células, 
embora sejam as de menor poder de penetração. A radiação tem elevado poder de penetração (utilizam-
-se espessas placas de chumbo para as absorver), embora sejam as de menor poder ionizante. 
6.1 Becquerel, ao investigar a fluorescência de sais de urânio notou que estes sais emitiam uma radiação 
penetrante, mesmo sem influência externa. Depois de investigar o fenómeno, concluiu que outros 
compostos de urânio e o próprio urânio emitiam o mesmo tipo de radiação. Descobriu-se assim que a 
matéria pode emitir espontaneamente radiação (eram conhecidos fenómenos de emissão de radiação, 
como a fluorescência, mas essa emissão dependia de fatores externos). 
6.2 (B). No decaimento (emissão de um núcleo de hélio, He), o número de massa diminui de quatro 
unidades e o número atómico diminui de duas unidades. No decaimento (emissão de um eletrão, e , 
e de um antineutrino, , partícula neutra), o número de massa mantém-se e o número atómico aumenta de 
uma unidade. 
190 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12FPropostas de Resolução dos Minitestes 
 
Miniteste 1 
Grupo I 
1. (A). Mediram-se três tempos para diminuir os erros associados às medidas experimentais. Poder-se-iam 
medir mais, porque um tratamento estatístico das medidas experimentais, com muitos valores, diminui as 
incertezas e os erros; contudo, mediram-se apenas três vezes por limitação do tempo disponível para a 
atividade. 
2. (B). Com o diâmetro da esfera, = = , × 
( , , , ) /
= 1,936 m s com três 
algarismos significativos 1,94 m s . 
3. (A). Quando não há resistência do ar, apenas atua a força gravítica sobre a esfera. Assim, a aceleração da 
esfera é a gravítica, constante e vertical, apontando para baixo, portanto, com sentido negativo do eixo dos 
 indicado na figura. 
4. (B). A aceleração tem direção vertical, consequentemente, o movimento na horizontal é uniforme. 
5. (D). O declive da reta é o tempo de queda, 0,409 s, que só depende da altura de queda, = = 
= 4,9 × 0,409 = 0,82 m (altura da mesa). Substituindo a velocidade, 3,0 m s–1, na equação de regressão, 
obtém-se 1,22 m. 
 
Grupo II 
1. (C). No instante 3,5 s, o bloco está parado e, no instante 5,0 s, tem velocidade constante; portanto, em 
ambos os instantes a aceleração é nula, logo, também é nula a força resultante. 
2. (A). Com = 10 N (intensidade máxima da força de atrito com o bloco em repouso), = 7,5 N 
(intensidade da força de atrito com o bloco em movimento) e tendo o peso e a força normal iguais 
intensidades, = = , substituindo nas expressões = e = , obtém-se = N
 N
=
= 0,20 e = , N
 N
= 0,15. 
3. (B). A resultante das forças é a força de atrito cinético e o módulo da aceleração do bloco é = . 
O movimento é uniformemente retardado, sendo o módulo da aceleração = , com o intervalo de 
tempo que demora a parar e a velocidade com que inicialmente se movia. A distância percorrida até parar 
é = = = = . 
4. (D). A força de atrito estático máxima não depende da área de apoio, mas é diretamente proporcional 
à força normal, que neste caso duplicou relativamente à situação anterior. 
5. (A). A intensidade da força de atrito estático máxima é = = cos 8,5° = 0,20 ×
 49 N × cos 8,5° = 9,7 N, que é maior do que a componente do peso na direção paralela ao plano, 
= sin 8,5° = 49 N × sin 8,5° = 7,2 N. O bloco ficará em repouso, tendo a força de atrito e 
componente do peso na direção paralela ao plano iguais intensidades. 
 
Miniteste 2 
Grupo I 
1.1 (B). A incerteza de medida da craveira da figura é 0,05 mm. O zero do nónio está depois dos 9 mm 
e o traço do 7 da escala do nónio é o que melhor coincide com um traço da escala. A velocidade é 
=
, × 
, × 
= 0,336 m s = 3,36 × 10 m s . 
1.2 (C). A colisão foi perfeitamente inelástica, logo, a diminuição de energia cinética foi máxima. O módulo 
do momento linear inicial do carrinho 1 é = 0,40 250 kg × 3,36 × 10 m s = 0,135 kg m s 
(módulo do momento linear inicial do sistema). O módulo do momento linear do sistema após a colisão é 
= (0,4025 + 0,4022) kg ×
, × 
, × 
= 0,135 kg m s . Assim, pode concluir-se que houve 
conservação de momento linear, e, como res = = , foi nula a resultante das forças sobre o sistema. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 191 
2.1 (A). As velocidades do carrinho 1, antes da colisão, e dos dois após a colisão são: = , – , 
, – , 
= 
= 0,40 m s e = , – , 
, – , 
= 0,20 m s . Os momentos lineares antes e depois da colisão são 
= (0,2604)kg × 0,40m s = 0,10 kg m s 
e = (0,2604 + 0,2539) kg × 0,20m s = 0,10 kg m s , o que mostra não haver variação do 
momento linear na colisão. No instante 1,0 s, os carrinhos têm igual velocidade, mas como têm diferentes 
massas não têm igual momento linear. 
2.2 (A). Foi quando variou a velocidade do carrinho, entre os instante t1 = 1,45 s e t2 = 1,60 s, que ocorreu a 
colisão. Neste intervalo de tempo a velocidade passou de 0,44 m s para 0,42 m s . A força média 
m = = tem intensidade m =
| |
=
| |
= 0,2543 kg × 
( , , ) 
( , , ) 
= 1,5 N. 
3. (A). O coeficiente de restituição é = = = , logo, = (o declive do gráfico de em função 
de é o do coeficiente de restituição). A equação da reta de ajuste ao gráfico de em função de é 
= 0,95 0,10. Segue-se que o coeficiente de restituição é = 0,95. 
 
Grupo II 
1. (D). Como as esferas atingem a sua velocidade terminal tanto mais abaixo quanto maior o seu raio, as 
marcas no recipiente devem ser colocadas na parte inferior do recipiente. 
2. (A). São três as forças que atuam sobre a esfera, todas com direção vertical. Duas forças são constantes, o 
seu peso, com sentido descendente, e a impulsão, com sentido ascendente. A força de resistência exercida 
pelo fluido é ascendente e tem intensidade diretamente proporcional ao módulo da velocidade. A 
intensidade desta força aumenta enquanto aumenta a velocidade, ficando constante quando se atinge a 
velocidade terminal. Após alcançada a velocidade terminal, a soma das intensidades da impulsão e da força 
de resistência ao movimento é igual à intensidade do peso da esfera. 
3. (D). Calculando o intervalo de tempo mais provável que a esfera de raio r demora a percorrer a distância 
de 15,0 cm, obtém-se: = ( , , , ) = 2,50 s. Admitindo que a velocidade é constante, calcula-se a 
velocidade média, com módulo = , × 
, 
= 0,060 m s . 
4. (B). Da expressão da velocidade terminal observa-se que essa velocidade é diretamente proporcional ao 
quadrado do raio da esfera, portanto, o gráfico correto é o B. 
5. (C). Comparando a equação de regressão, = 6123,5 + 0,004, com = – , constata-se que 
o declive da reta é – = 6123,5 . Calculando as massas volúmicas do fluido, = , 
, 
= 
= 1,24 g cm = 1,24 × 10 kg m , e das esferas, = , 
, 
= 7,86 g cm = 7,86 × 10 kg m , 
substituem-se os valores e calcula-se o coeficiente de viscosidade: = , – , × × , 
 × , 
= 
= 2,35 Pa s. 
 
Miniteste 3 
Grupo I 
1. A, D, E, F, J, K. 
2. (A). O campo elétrico entre as placas é uniforme, com linhas de campo perpendiculares às placas e 
igualmente espaçadas. 
3.1 (B). Ao ajuste dos pontos corresponde a relação = . Donde se conclui que o declive da reta de 
regressão é a intensidade do campo elétrico, 2,06 V cm–1 = 2,06 × 102 V m–1. 
3.2 (D). O ponto L está num potencial elétrico menor do que o ponto W, assim, LW < 0. O campo elétrico é 
uniforme e a diferença de potencial elétrico é diretamente proporcional à distância entre os pontos (na 
direção perpendicular às placas), = 50 × 3,0 × 10 = 1,5 V. 
3.3 (B). W e K são pontos sobre a mesma linha equipotencial. 
 
192 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 12F 
Grupo II 
1. A, B, C, D, H. Cronómetro. 
2. (C). Com o circuito III pode investigar-se a descarga do condensador (se o condensador tiver carga 
inicial), com o IV efetua-se a carga quando se liga o interruptor e a descarga quando ele se desliga. 
Como no circuito I se mede a tensão aos terminais da pilha e no II a tensão na associação série da pilha 
com a resistência, pela diferença de valores medidos avalia-se qual é a resistência do voltímetro. 
3.1 (A). No instante inicial, = 0, ln = 2,2623 e no instante / a tensão diminui para metade daquele 
valor inicial, ln = 0,0068 / + 2,2623 ln ln 2 = 0,0068 / + 2,2623 , então, 
ln 2 = 0,0068 / e / = 102 s. 
3.2 (B). O declive de reta de regressão linear é 0,0068 = . Substituindo o valor da resistência, obtém-se 
C = 14,7 F. 
3.3 (C). No instante inicial, = 0, ln = 2,2623; = , = 9,61 V. 
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CADERNO
DE APOIO
AO PROFESSOR
12 NOVO
9 7 8 1 1 1 1 1 4 3 9 7 8
	Páginas iniciais
	Objetivos do Caderno de Apoio ao Professor
	Programa e Metas Curriculares – Física –12 ano
	Mecânica
	Campos de forças
	Física moderna
	Planificações
	Apoio às Atividades Laboratoriais
	Fichas
	Testes
	Guia de exploração de recursos multimédia
	Propostas de resolução