Portifólio 1 - Geom Euclidiana 1 - Cilton José Moura de Meneses

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
INSTITUTO UFC VIRTUAL
GEOMETRIA EUCLIDIANA I
PORTFÓLIO – 01
CILTON JOSÉ MOURA DE MENESES
CAUCAIA
2021
05) Seja AB um segmento de reta e M o seu ponto médio. Consideremos um ponto P entre os pontos M e B. Demonstre que PM é dado pela semi diferença positiva entre PA e PB.
AM + PM + PB = ABm
p
B
A
AM + PM + PB = PA + PB
AM + PM = PA
PM = PA – AM
Sabendo que AM = PB + PM, temos então:
PM = PA – AM
PM = PA – (PB + PM)
PM = PA – PB – PM 
2PM = PA – PB
Logo temos: PM = (PA – PB)/2
06) A soma de dois ângulos adjacentes é 120°. Calcule a medida de cada ângulo, sabendo que a medida de um deles é a diferença entre o triplo do outro e 40°:
120 = x + (3x – 40)
120 = 4x – 40
-4x = -40 – 120
-4x = -160 .(-1)
4x = 160 x = 160/4 40
1º ângulo = 40º
2º ângulo = 3x – 40 = 3.40 – 40 = 80º
07) Qual é o ângulo que excede o seu suplemento em 66°? 
a) Dois ângulos consecutivos são adjacentes.
 x = (180 – x) + 66 
 x = 180 – x + 66 
2x = 180 + 66 
2x = 246 x = 246/2 x = 123
Resposta: O ângulo que excede o seu suplemento em 66º é igual ao ângulo de 123º
08) Demonstre que as bissetrizes de dois ângulos adjacentes e suplementares formam ângulo reto.
α/2 + β/2 = 180/2 
(α + β)/2 = 90 
09) As bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um ângulo de 52°. Se um deles mede 40°, qual é a medida do outro?
Resolvi da seguinte forma:
Temos que:
1º Ângulo mede 40º, porém a sua bissetriz é a metade, ou seja, 20º
Então a bissetriz do 2º ângulo podemos chamar de x, logo:
x + 20 = 52 x = 52 – 20 x = 32
sabemos agora que a bissetriz do 2º ângulo 32º, então esse ângulo será:
32 * 2 = 64 ou seja, nosso 2º ângulo é 64º
10) Dois ângulos adjacentes somam 136°. Qual a medida do ângulo formado pelas suas bissetrizes?
Sabendo que: a + b = 136 onde, a Bissetriz dos ângulos: 1° ângulo a = x + x = 2x, a= 2x; 2º ângulo b= y + y=2y, b= 2x
Substituindo: a + b = 136, teremos:
2x + 2y = 136
2(x + y) = 136
x + y = 136/2
x + y = 68
RESPOSTA: A medida do ângulo formado pelas suas bissetrizes é igual 68º
.