GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 -AT2

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23/02/2021 Fazer teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO...
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Informações do teste
Descrição
Instruções
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PERGUNTA 1
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas
dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada
por: 
 
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração linear,
calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação
dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo  de
comprimento 1, ou seja, (  e  naturais) e .  Assinale a alternativa
correta. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
5.
6.
4.
7.
3.
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PERGUNTA 2
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas
dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada
por: 
 
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração linear,
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calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número
possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1,
ou seja, (  e  naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
  
0,8176584.
0,81917211.
0,81180133.
0,8188639.
0,78384043.
PERGUNTA 3
Isolando a raiz positiva da função  em um intervalo  (  e 
 naturais) de comprimento 1, isto é,  e utilizando o método da Iteração Linear,
calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule  e escolha uma
função de iteração  apropriada. Assinale a alternativa correta.
1,07998603.
1,08125569.
1,07989647.
1,07990202.
1,10048178.
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PERGUNTA 4
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um
forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos.
Considerado a função ,  e uma função de iteração 
 convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de raízes , calcule o 
 da função. Assinale a alternativa correta. 
  
2,13981054.
2,14517787.
2,14014854.
2,22023422.
2 13983056
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2,13983056.
PERGUNTA 5
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma
função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da
iteração linear. Considerando ,  e uma função de iteração
  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência
de raízes  , calcule  . Assinale a alternativa correta. 
  
1,33177094.
1,30214031.
1,30883956. 
 
1,31252021.
1,24998326.
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PERGUNTA 6
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função
polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial
  em um intervalo  (  e  naturais) de comprimento 1, isto é,
  Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz, considere .
Assinale a alternativa correta.
1,07998603.
1,10048178.
1,08125569.
1,07989647.
1,07990202.
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PERGUNTA 7
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação: 
 
Se ,  e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da
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equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações.
Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, (  e
  inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta.
-0,4000002.
-0,3999897.
-0,4003081.
-0,3996868.
-0,4131667.
PERGUNTA 8
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função,
devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido,
suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa
forma, considere a função  e uma tolerância . Ao utilizarmos o
método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de
iterações necessárias para encontrarmos uma raiz  pertencente ao intervalo .
1.
5.
2.
3.
7 .
1 pontos   Salva
PERGUNTA 9
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar
o método de Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da função
 . Para tanto, isole a raiz em um intervalo  (  e  naturais) de
comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função
dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a
alternativa que apresenta o valor correto de .
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PERGUNTA 10
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma
equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que
essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta
quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função  ,
pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2]. 
  
5 iterações.
4 iterações.
3 iterações.
6 iterações.
2 iterações.
1 pontos   Salva
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