Aula2_20200309200916

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Controle de qualidade e 
metrologia
INTRODUÇÃOMETROLOGIA E 
CONTROLE QUALIDADE 
Introdução ao Estudo da Metrologia
BIBLIOGRAFIA 
UTILIZADA NO 
SEMESTRE
1. Metrologia e Incertezas de Medição: 
Conceitos e Aplicações – Alexandre 
Mendes e Pedro Paulo. Editora LTC; 
2. Práticas de Metrologia – Bruna Madeira 
Araújo e Renato Batista da Cruz. 
Conteúdo do Capítulo
1. Um pouco da História;
2. Sistema Internacional de Unidades 
3. Exercícios Propostos
Um pouco de 
História 
• As unidades de medidas foram baseadas no 
corpo humano pois eram consideradas 
referências;
• A partir dessas medidas sugiram as medições 
como polegada, palmo, o pé, a jarda, o passo e 
tantas outras;
• As medidas por serem baseadas no corpo 
humano não eram padronizadas e sofriam 
variações de pessoa para pessoa;
• Os egípcios usavam o tamanho do cúbito (osso do antebraço) para medição de 
comprimento;
• Na construção da pirâmide do faraó Khufu em 2900 a.C foi estabelecido um 
padrão gravado em granito baseado no comprimento do osso de seu braço;
• Ficou conhecido como cúbito real egípcio;
Na França no século XVII foi 
padronizada uma medida linear em 
uma barra de ferro com dois pinos 
nos extremos, formando um 
calibrador;
A distância entre esses dois pinos 
era considerado uma “toesa” e ela 
foi chumbada na parede externa do 
Le Grand Châtelet;
Era fortificação que guardava uma 
das pontes de Paris;
Os interessados poderiam ir até o 
local e conferir a sua medição;
• Os sistemas baseados no corpo humano foram 
utilizados até o final do século XVIII;
• Com a Revolução Francesa, a população exigiu 
mudanças no sistema de medição pois 
entendia que medidas usadas no corpo 
humano não eram confiáveis;
• Em 1790 foi adotado o nome metro para 
comprimento;
• Em 1795 foi adotado como medida o metro, 
litro e grama;
• As mudanças não foram bem vistas pela 
Inglaterra que alegava ser uma economia 
baseada na indústria e que esse tipo de 
mudança abrutas prejudicaria seu comércio; 
• A Tabela 1 apresenta as medidas utilizadas pela 
Inglaterra no século XVIII;
Tabela 1 – Medidas utilizadas pela Inglaterra século XVIII 
Unidade Equivalente no SI
1 polegada 25,4 mm
1 pé 304,8 mm
1 jarda 0,9144 mm
1 milha 1609 m
1 grão 64,8 mg
1 onça 28,35 g
1 libra 453,6 g
1 tonelada 1016,05 kg
PARTES DO CORPO HUMANO EM QUE SE BASEAVAM AS MEDIDAS PRIMITIVAS
• Em 1870 foi formada uma comissão pelos países membros para para 
atribuir e manter os novos padrões;
• 20 de maio de 1875 (dia Internacional da metrologia) 20 países 
incluindo o Brasil criaram o Bureau Internacional de Pesos e Medidas 
(BIPM);
• Em 1889 adotou como padrão do metro um protótipo materializado 
em barra de platina com 10% de irídio que está guardada até os dias 
atuais;
• 1921 foi incorporado o segundo e ampere e ficou conhecido como 
MKSA (metro, kilograma, segundo e ampere);
• 1960 o sistema métrico passou a ser chamado de Sistema 
Internacional de Unidades (SI); 
No Brasil durante o Reinado de D. Pedro I 
as unidades de medida seguiam o 
estabelecido por Portugal;
Em 1862 D. Pedro II adotou o sistema 
métrico francês 
Em 1973 foi criado o Instituto Nacional de 
Metrologia, Normatização e Qualidade 
Industrial o INMETRO, hoje como Instituto 
Nacional de Metrologia, Qualidade e 
Tecnologia; 
Sistema 
Internacional 
de Unidades 
- SI
• Sistema de unidades, baseado no Sistema 
Internacional de Grandezas, com os nomes e 
os símbolos das unidades, incluindo uma 
série de prefixos com seus nomes e 
símbolos, em conjunto com regras de 
utilização, adotado pela Conferência Geral 
de Pesos e Medidas;
• Sistema Internacional de Grandezas: 
“Sistema de grandezas baseado nas sete 
grandezas de base: comprimento, massa, 
tempo, corrente elétrica, temperatura 
termodinâmica, quantidade de substância e 
intensidade luminosa.”
Características 
do SI
• Unidades de bases únicas que podem ser 
reproduzidas e realizadas em qualquer 
lugar do mundo;
• Poucas unidades de base, separadas e 
independentes;
• Coerente, de modo que a combinação de 
unidades existentes produz outras 
unidades sem a necessidade de 
constantes;
Definição de 
Grandeza
• Propriedade de um fenômeno, de um corpo ou 
de uma substância, que pode ser expressa 
quantitativamente sob a forma de um número e 
de uma referência; 
Grandezas de mesma Natureza
Grandezas, de mesma natureza, tem a mesma dimensão, contudo grandezas, 
de mesma dimensão não são necessariamente da mesma natureza; 
Diâmetro, circunferência e comprimento de onda são da mesma natureza, 
comprimento;
Momento de uma força e energia não são, por convenção, consideradas de 
mesma natureza apesar de possuírem a mesma dimensão; 
Grandeza de 
Base
• É uma grandeza escolhida de um subconjunto 
de um dado sistema de grandezas, no qual 
nenhuma grandeza do subconjunto possa ser 
expressa em função das outras;
• Uma grandeza de base é considerada 
mutuamente independentes;
• Não pode ser expressa por um produto de 
potências de outras grandezas de base;
Grandezas 
Derivadas
• A grandeza derivada é definida em função das 
grandezas de base do sistema;
• Exemplo: Em sistema de grandezas que tenha 
como grandezas de base o comprimento e a 
massa, a massa específica é uma grandeza 
derivada definida pelo quociente de uma 
massa por um volume (comprimento ao cubo);
Unidade de 
Medida
• Grandeza escalar real, definida e adotada por 
convenção, com a qual qualquer outra grandeza 
da mesma natureza pode ser comparada para 
expressar, na forma de um número, a razão 
entre as duas grandezas;
• São designadas por nomes e símbolos 
atribuídos por convenção;
• As unidades de medida das grandezas da 
mesma dimensão podem ser designadas pelos 
mesmos nome e símbolo, ainda que as 
grandezas não sejam da mesma natureza;
• Exemplo: joule por kelvin e J/K são, respectivamente, o 
nome e o símbolo das unidades de medida de capacidade 
térmica e de entropia, que geralmente não são 
consideradas como grandezas da mesma natureza;
• Contudo, em alguns casos, nomes especiais de unidades 
de medida são utilizados exclusivamente para grandezas 
de uma natureza específica; 
• Por exemplo, a unidade de medida “segundo elevado ao 
expoente menos um” (1/s) é chamada hertz (Hz) quando 
utilizada para frequências, e becquerel (Bq) quando 
utilizada para atividades de radionuclídeos (Cintilografia; 
método que permite identificar num tecido, ou órgão 
interno, a presença de um preparado químico, ou 
medicamento radioativo, para seguir o seu percurso pela 
emissão de radiações);
• As unidades de medida de grandezas adimensionais são 
números;
• Em alguns casos, são dados nomes especiais a estas 
unidades de medida, por exemplo, radiano, 
esferorradiano e decibel;
• Ou são expressos por quocientes tais como milimol por 
mol, que é igual a 10-3, e micrograma por kilograma, que 
é igual a 10-9;
• Para uma dada grandeza, o termo abreviado “unidade” é 
frequentemente combinado com o nome da grandeza, 
por exemplo, “unidade de massa”;
• No SI existem duas classes de unidades de medida: as 
unidades de base e as unidades derivadas;
Unidades de 
Base
• Unidade de medida que é adotada por 
convenção por uma grandeza de base;
• As unidades de base são sete grandezas 
físicas independentes;
Exercício 
• Fazer uma tabela contendo os seguintes 
itens:
• Nome da Grandeza, unidade, símbolo e uma 
utilização;
Unidades 
Base do SI
Unidades 
Derivadas
• São unidades formadas pela 
combinação das unidades de base 
segundo relações matemáticas que 
correlacionam as correspondentes 
grandezas;
Exemplos de 
Unidades 
Derivadas
Escala Kelvin
• Como já mencionado, a escala Kelvin é a escala 
padrão do Sistema Internacional de Unidades. 
Esta unidade foi desenvolvida pelo físico e 
matemático britânico William Thomson em 
meados de 1848, mais conhecido com Lord 
Kelvin.
• Foi verificado pelo físico que um gás resfriado 
de 0°C a -1°C sofre uma redução de 1/273,15 
em sua pressão.Observou-se então que, em 
uma temperatura de -273,15 °C, a pressão 
correspondente ao gás seria nula, o que 
implica que a energia cinética das moléculas 
também seria nula. Foi estabelecido que o zero 
absoluto (-273,15 °C) corresponde à 
temperatura mínima na qual não há mais 
movimento das moléculas. Nessa escala, o 
ponto de fusão da água é 273,15 K e o ponto 
de ebulição 373,15 K.
Escala Celsius
• O físico e astrônomo sueco Anders Celsius 
desenvolveu em 1742 uma escala (escala Celsius) 
que adotou como ponto de fusão do gelo zero (0) e 
o ponto de ebulição da água cem (100). Para isso, o 
intervalo entre pontos foi dividido em 100 partes 
iguais e cada unidade dessa escala foi denominada 
como graus Celsius (°C).
• Essa escala também é muito conhecida como grau 
centigrado (cem partes/ gruas) em virtude da sua 
divisão centesimal. A escala Celsius é a mais 
utilizada em todo o mundo, muito em virtude da sua 
facilidade de uso.
• É muito usual no meio científico realizar conversões 
entre as escalas Kelvin (K) e Celsius (°C). A relação 
matemática utilizada nesses casos é:
Equação 
Exercício
• Transforme as seguintes unidades:
• 255,6 K para °C 
• 180 K para °C 
• 305 K para °C 
• 18 °C para K 
• 140 °C para K 
• 58,3 °C para K 
Escala 
Fahrenheit
Em 1724, o físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit, adotou o 
valor de trinta e dois (32) como o ponto de fusão da água, já o 
ponto de ebulição da água foi adotado o valor de duzentos e 
doze (212). O intervalo entre os pontos fixos foi dividido em 
180 partes e cada unidade recebeu o nome de graus 
Fahrenheit (oF);
Essa escala foi muito utilizada por colônias britânicas e 
atualmente é pouca utilizada no mundo, restringindo-se a 
países como Belize e Estados Unidos.
A seguir é dada a relação matemática utilizada para conversão 
entre as escalas Kelvin (K) e Fahrenheit (°F).
Equação 2
Exercício 
Transforme as seguintes unidades:
350 K para °F 
298 K para °F 
200 K para °F 
38 °F para K 
150 °F para K 
Análise 
Dimensional das 
Grandezas
• A análise dimensional estuda as grandezas e as 
relações entre as respectivas unidades de medição 
dessas grandezas. O estudo da análise dimensional se 
torna um poderoso aliado para nos ajudar na escrita 
do SI e na obtenção de algumas equações envolvendo 
grandezas físicas;
Dimensão 
das 
Grandeza de 
Base
Representação de uma grandeza 
• Em que os expoentes dimensionais α, β, γ, δ, ϵ, ξ, η podem ser positivos, negativos 
ou zero;
Múltiplos e 
submúltiplos 
• No SI foram definidos múltiplos e submúltiplos 
com a nomenclatura e simbologia específica: 
Regras para 
grafia das 
unidades e 
símbolos do SI
As regras de grafia dos símbolos 
e das unidades foram 
inicialmente propostas pela 9ª 
CGPM, em 1948; 
Em seguida, foram adotadas pela 
ISO/TC 12 (ISO 31, Grandezas e 
Unidades);
1: Os símbolos são expressos com letras minúsculas e em caracteres 
romanos;
Exemplo: metro (m), segundo (s). As exceções são a letra grega Ω1 e a 
unidade litro, que também pode ser escrita com L; 
Obs: o litro não é uma unidade do SI; 
2: Se o nome da unidade é um nome próprio, a primeira letra do 
símbolo é maiúscula, porém, escreve-se por extenso com letra 
minúscula; 
Exemplo: pascal (Pa), kelvin (K); 
A grafia de °C é grau Celsius, pois a unidade grau começa com letra 
minúscula, e Celsius é um adjetivo, começando com letra maiúscula 
porque é um nome próprio. 
• 3: Os símbolos das unidades não têm plurais e 
não são seguidos por pontos;
• Exemplo 10 kg, 10 m, 25 s;
• 4: No plural das unidades acrescenta-se apenas 
o “s” ao final da unidade;
• Exemplo: 10 pascals, 80 newtons;
• 5: Na divisão de uma unidade por outra pode 
ser utilizada a barra inclinada, o traço horizontal 
ou a potência negativa;
• Exemplo: km/h, !"# , km h
-1; 
6: Para evitar ambiguidade usar apenas uma barra 
inclinada, parênteses ou potencias negativas;
Exemplo m/s2 ou m s-s ;
7: A multiplicação dos símbolos deve ser indicada por 
um espaço ou um ponto centrado a meia altura (.);
Exemplo: Newton metro - N m ou N.m;
• 8: Medidas de tempo:
• 9: O valor numérico precede a unidade e 
sempre existe um espaço entre o número e a 
unidade; 
• Desse modo, sendo o valor de uma grandeza o 
produto de um número por uma unidade, o 
espaço é considerado um sinal de multiplicação;
• Exemplo: 124,6 mm, 45,9 °C, 50 kg; 
• Exceção para esta regra são os símbolos das 
unidades do grau (°), minuto (ʹ) e segundo (ʺ) do 
ângulo plano (unidades fora do SI), para os 
quais não há espaço entre o valor numérico e o 
símbolo da unidade; 
• Exemplo: 45° 25ʹ 6ʺ;
• 10: Não misture nome com 
símbolo;
Unidades fora 
do SI
• É reconhecida pelo BIPM a necessidade 
de se utilizar unidades que, embora 
não façam parte do SI, sejam 
amplamente difundidas;
Exercícios
Transforme 
• 315 ml – ML
• 3,5 pés – m
Exercício 
• O gás butano possui o ponto de fusão -138 °C e 
de ebulição -0,5 °C. Em virtude disso, que em 
temperatura ambiente (± 25 °C) o butano 
encontra-se no estado gasoso. Transformando 
para o Kelvin, qual o ponto de fusão e ebulição 
do butano? 
• a) + 100 e - 272,5 
• b) + 135 e + 272,5 
• c) + 135 e + 262,5 
• d)- 135 e - 272,5 
• e) + 135 e - 272,5 
FIM