AULA14_08_05_2017_Interações de Raios X e Gama com a Matéria_parte 3

Prévia do material em texto

Interação da Radiação Eletromagnética 
com a Matéria
Parte 3
Paulo R. Costa
Produção de pares
(só para E > 1,022 MeV)
fóton
pósitron
elétron
• Efeito predominante em altas 
energias
• Seção de choque cresce 
continuamente com a energia 
do fóton
Produção de pares




KKMeV
KKKcmh at
022,1
2 20
2
022,1 MeVh
K


 +
+
-
Emin= 2m0c
2 = 1,022 MeV


 dK
cmh
hZPZ
d pares 2
0
2
0
2
),(



elétron/cm 108,5
137
228
2
0
0

r
PZd
K
parespares
2
0  

-
511keV
511keV
Da teoria de Bethe-Heitler
Produção de pares


 dK
cmh
hZPZ
d pares 2
0
2
0
2
),(



elétron/cm 108,5
137
1
137
228
2
0
22
0
0









cm
er

Secção de choque diferencial para
criação de um pósitron de energia K+
e energia do elétron (h -2m0c
2-K+)
 
 
PZ
cmh
K
dhZPZ
dK
cmh
hZP
Zd
cmh
K
parespares
2
02
0
1
0
2
0
)(
0
2
0
2
0
2
),(
2
),(
2
0

























Tripletos
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Produção de tripletos (interação com elétron atômico)
  21022,1 KKKMeVh
 
12
4222





K
-
+
-
Emin= 4m0c
2 = 2,044 MeV
3
022,1 MeVh
K



2
04 se cmh 
2
0
 onde
cm
h
 
MeVKMeVMeVh 7,83 10 :Exemplo 
ത𝜙± ≅
𝑚𝑒𝑐
2
ത𝑇±
= 2
𝑚𝑒𝑐
2
ℎ𝜈−2𝑚𝑒𝑐
2 [radianos]
Fonte: Heitler, W. The quantum theory
of radiation. 3rd ed. 1953
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Interação de fótons com a matéria
Fótons de 511keV
aniquilação do pósitron
fótons
incidentes
Fótons 
secundários
Elétrons
secundários
Fótons espalhados
(efeito Compton)
Radiação característica
(efeito fotoelétrico)
Elétron de recúo
(efeito Compton)
Produção de pares
E > 1.02 MeV
fotoelétron
(efeito fotoelétrico)
Fótons que não interagiram
Coeficiente de atenuação linear
 m total e m´s parciais
parescofotoeletriComptonrayleigh mmmmm 
m  coe
 
 
A
N
Z
A
aaacoea
aaecoea


m


volume
átomos de número
Coeficientes de interação
cofotoelétrim
comptonm
101 102 103 104 105
0,001
0,01
0,1
1
10
m
rayleighm
paresm
C
o
ef
ic
ie
n
te
 (
cm
-1
)
Energia (keV)
parescomptoncofotoelétrirayleigh mmmmm 
Fonte: http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/cover.html
Coeficiente de atenuação linear
 Para uma dada espessura
 Probabilidade depende da quantidade de átomos que os 
fótons encontram 
vaporgeloágua mmm 
Coeficiente de atenuação de massa
 Para uma dada espessura
 Probabilidade de interação depende do número de átomos por 
volume
 (m/) é independente da densidade
])[g/cm( material do densidade
])[(linear atenuação de ecoeficient
]/)[/(massa de atenuação de eCoeficient
2
1
2

m
m


cm
gcm
vapor
vapor
gelo
gelo
água
água

m

m

m

Coeficientes de interação
 Coeficientes de 
atenuação linear...
 ... e mássico
 
A
NA
aaacoea

m 
A
NAaaacoea
















m
Interações parciais
𝑁𝑐𝑜𝑒 =
𝜎𝑐𝑜𝑒
𝜇
𝑁0 − 𝑁 =
𝜎𝑐𝑜𝑒
𝜇
𝑁0(1 − 𝑒
−𝜇𝑥)
𝑁𝑓𝑜𝑡𝑜𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 =
𝜏
𝜇
𝑁0 − 𝑁 =
𝜏
𝜇
𝑁0(1 − 𝑒
−𝜇𝑥)
𝑁𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑛 =
𝜎
𝜇
𝑁0 − 𝑁 =
𝜎
𝜇
𝑁0(1 − 𝑒
−𝜇𝑥)
𝑁𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 =
𝜅
𝜇
𝑁0 − 𝑁 =
𝜅
𝜇
𝑁0(1 − 𝑒
−𝜇𝑥)
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Coeficiente de atenuação mássico
 Para materiais compostos
 Regra simples da aditividade
 Onde wi é a fração por peso do i-ésimo constituinte atômico do 
composto
 Exemplo
 Água, 60 keV
ii
iw 







m

m
Mais detalhes em:
http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/cover.html
 gcmkeV
OH
/10059,2)0,888102()101,907()0,111898()10260,3()60( 211-1
2
 






m
Número atômico efetivo
 Número atômico de um elemento 
hipotético que apresentasse os 
coeficientes de atenuação da mistura
𝑍𝑒𝑓 =
𝑚
𝑎1 𝑍1
𝑚 + 𝑎2 𝑍2
𝑚 +⋯
𝑎𝑖 = 𝑤𝑖
ൗ
𝑍𝑖
𝐴𝑖
σ𝑤𝑖
𝑍𝑖
𝐴𝑖
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Coeficientes de interação
0,01 0,05 0,1 0,5 1 5 10 50 100
h (MeV)
Z
 d
o
 m
at
er
ia
l
20
0
40
60
80
100
120
parescompton mm comptoncofotoelétri mm 
Coeficientes de interação
1: 0.114000
6: 0.598000
7: 0.007000
8: 0.278000
11: 0.001000
16: 0.001000
17: 0.001000
1: 0.034000
6: 0.155000
7: 0.042000
8: 0.435000
11: 0.001000
12: 0.002000
15: 0.103000
16: 0.003000
20: 0.225000
1: 0.106000
6: 0.332000
7: 0.030000
8: 0.527000
11: 0.001000
15: 0.001000
16: 0.002000
17: 0.001000
1: 0.102000
6: 0.143000
7: 0.034000
8: 0.708000
11: 0.002000
15: 0.003000
16: 0.003000
17: 0.002000
19: 0.003000
Coeficientes de interação
Z
 d
o
 m
at
er
ia
l
0,01 0,05 0,1
h (MeV)
20
0
40
comptoncofotoelétri mm 
Energia transferida ao meio
 Transferência de energia do fóton para o meio
 Energia cinética para partículas carregadas
 Compton, fotoelétrico e produção de pares
 Pode ser convertida em dose absorvida
𝐸𝑡𝑟 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑛 = ഥ𝐾 = ℎ𝜈 − ℎ
ഥ𝜈´
𝐸𝑡𝑟 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑒𝑙é𝑡𝑖𝑐𝑜 = ഥ𝐾 = ℎ𝜈 − ത𝐵 +෍𝐾𝐴𝑢𝑔𝑒𝑟
𝐸𝑡𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 = ഥ𝐾 = ഥ𝐾+ + ഥ𝐾− = ℎ𝜈 − 2𝑚𝑒𝑐
2
Considerando que os rx
característicos escapam 
do meio
Energia transferida ao meio
ത𝐸𝑡𝑟 =
1
ൗ
𝜇
𝜌
𝜎
𝜌
𝐸𝑡𝑟 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑛 +
𝜏
𝜌
𝐸𝑡𝑟 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 +
𝜅
𝜌
𝐸𝑡𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠
𝜇𝑡𝑟
𝜌
=
𝜇
𝜌
ത𝐸𝑡𝑟
ℎ𝜈
ത𝐸𝑎𝑏 =
1
ൗ
𝜇
𝜌
𝜎
𝜌
𝐸𝑎𝑏 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑡𝑜𝑛 +
𝜏
𝜌
𝐸𝑎𝑏 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 +
𝜅
𝜌
𝐸𝑎𝑏 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠
𝜇𝑎𝑏
𝜌
=
𝜇
𝜌
ത𝐸𝑎𝑏
ℎ𝜈
Energia transferida ao meio
𝜇𝑎𝑏
𝜌
= (1 − 𝑔)
𝜇𝑡𝑟
𝜌
Coeficientes de interação
20 40 60 80 100 120 140
10
1.0
0.1
0.01
Total
Compton + Coerente
Fotoelétrico
(keV)
C
o
e
fi
c
ie
n
te
 d
e
 a
te
n
u
a
ç
ã
o
 p
o
r 
m
a
s
s
a
 (
c
m
2
 g
-1
)
Coeficientes de interação
20 40 60 80 100 120 140
10
1.0
0.1
0.01
Total
Compton + Coerente
Fotoelétrico
(keV)
C
o
e
fi
c
ie
n
te
 d
e
 a
te
n
u
a
ç
ã
o
 p
o
r 
m
a
s
s
a
 (
c
m
2
g
-1
)
Coeficientes de interação
Atenuação do feixe de raios X:
 ar: desprezível
 osso: significante devido à densidade
relativamente alta e ao número atômico do Ca 
 tecido mole similar à água
 gordura: menor que da água
 pulmão: pequena devido à baixa densidade
 Ossos podem permitir a visualização das estruturas do pulmão usando 
kV´s altos (redução do efeito fotoelétrico)
 Cavidades do corpo são visíveis através de meios de contraste (iodo ou 
bário)
Coeficientes de interação
 Predomínio do Efeito Fotoelétrico
 Tecido mole ou gordura (próximo à água)
 Baixas energias (E< 25 - 30 keV)
 Principal contribuição para a formação da 
imagem radiológica
Atenuação do espectro
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.0000
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.0010
0.0012
0.0014
COBRE - 5mm
N
(E
) 
[m
G
y
/k
e
V
]
Energia [keV]
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
Energia [keV]
N
(E
) 
[m
G
y
/k
e
V
]
ALUMÍNIO - 3mm
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
10
-1
10
0
10
1
10
2
COBRE
Energia (keV)
m
/
(E
) 
- 
[g
/c
m
-2
]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
10
-1
10
0
10
1
10
2
ALUMÍNIO
Energia (keV)
m
/
(E
) 
- 
[g
/c
m
-2
]0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
150kV - não atenuado
N
(E
) 
[m
G
y
/k
e
V
]
Energia [keV]
Atenuação do espectro
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
Energia [keV]
N
(E
) 
[m
G
y
/k
e
V
]
ÁGUA 10mm 
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
Energia [keV]
N
(E
) 
[m
G
y
/k
e
V
]
TECIDO MOLE - 10mm
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.11
10
Energia (keV)
m
/
(E
) 
- 
[g
/c
m
-2
]
ÁGUA
0 20 40 60 80 100 120 140 160
10
-1
10
0
10
1
10
2
TECIDO
m
/
(E
) 
- 
[g
/c
m
-2
]
Energia (keV)
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
150kV - não atenuado
N
(E
) 
[m
G
y
/k
e
V
]
Energia [keV]
Atenuação do espectro
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
150kV - não atenuado
N
(E
) 
[m
G
y
/k
e
V
]
Energia [keV]
0 20 40 60 80 100 120 140 160
10
-1
10
0
10
1
10
2
PMMA
Energia (keV)
m
/
(E
) 
- 
[g
/c
m
-2
]
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.0000000
0.0000002
0.0000004
0.0000006
0.0000008
0.0000010
0.0000012
0.0000014
0.0000016
Energia [keV]
N
(E
) 
[m
G
y
/k
e
V
]
ACRÍLICO - 50mm
Atenuação do espectro
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
Energia [keV]
N
(E
) 
[m
G
y
/k
e
V
]
HOLMIUM - 0,5mm
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
Energia [keV]
N
(E
) 
[m
G
y
/k
e
V
]
CERIUM - 0,5mm
0 20 40 60 80 100 120 140 160
10
-1
10
0
10
1
10
2
CÉRIUM
Energia (keV)
m
/
(E
) 
- 
[g
/c
m
-2
]
0 20 40 60 80 100 120 140 160
10
-1
10
0
10
1
10
2
HOLMIUM
Energia (keV)
m
/
(E
) 
- 
[g
/c
m
-2
]
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
150kV - não atenuado
N
(E
) 
[m
G
y
/k
e
V
]
Energia [keV]