Questões resolvidas de Bioestatística

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Questão 01 
Foi realizado um teste para determinar o limiar de lactato em 11 maratonistas. Os 
dados encontrados foram os seguintes: 
Dispondo os dados em ordem crescente temos: 
0,7 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 2,1 2,3 
 
Para esta população calcule as seguintes medidas-resumo: 
a) Média 
A fórmula da média aritmética é dada por 
x̅ =
x1 + x2 + ⋯ + xn
n
 
Então, 
x̅ =
0,7 + 0,9 + 1,0 + 1,1 + 1,2 + 1,3 + 1,5 + 1,6 + 1,7 + 2,1 + 2,3
11
=
15,4
11
= 1,4 
b) Mediana 
A mediana (Md) é outra medida de posição definida como número que se encontra no 
centro de uma série de números, estando estes dispostos segundo uma ordem. 
Com os dados já dispostos em ordem crescente, tomamos aquele valor central que 
apresenta o mesmo número de elementos à direita e à esquerda. Logo, 
Md = 1,3 
c) Moda 
A moda (Mo) é definida como sendo aquele valor ou valores que ocorrem com maior 
frequência em um rol. Baseado neste contexto, um conjunto de valores pode apresentar 
mais de uma moda. Nesse caso, dizemos ser plurimodal (ou polimodal), caso contrário, 
será unimodal (apenas uma moda), ou ainda, amodal (quando todos os valores das 
variáveis em estudo apresentarem uma mesma frequência). 
Todos os dados encontrados apresentam mesma frequência, logo essa população é 
amodal. 
d) Amplitude 
A amplitude (𝐴) é a diferença entre o maior elemento e o menor elemento. 
𝐴 = 𝑥𝑚á𝑥 − 𝑥𝑚í𝑛 = 2,3 − 0,7 = 1,6 
e) Variância 
A variância (𝜎2) é a média aritmética dos quadrados dos desvios. 
𝜎2 =
∑(𝑥𝑖 − �̅�)
2
𝑛
 
Sabe-se que a média �̅� = 1,4. 
Vamos calcular os desvios 
𝑑1 = 0,7 − 1,4 = −0,7 
𝑑2 = 0,9 − 1,4 = −0,5 
𝑑3 = 1,0 − 1,4 = −0,4 
𝑑4 = 1,1 − 1,4 = −0,3 
𝑑5 = 1,2 − 1,4 = −0,2 
𝑑6 = 1,3 − 1,4 = −0,1 
𝑑7 = 1,5 − 1,4 = 0,1 
𝑑8 = 1,6 − 1,4 = 0,2 
𝑑9 = 1,7 − 1,4 = 0,3 
𝑑10 = 2,1 − 1,4 = 0,7 
𝑑11 = 2,3 − 1,4 = 0,9 
Para calcular a variância, precisamos calcular a soma dos quadrados dos desvios, ou seja, 
vamos elevar cada desvio ao quadrado e vamos calcular a soma 
∑ 𝑑𝑖
2 = (−0,7)2 + (−0,5)2 + (−0,4)2 + (−0,3)2 + (−0,2)2 + (−0,1)2 + (0,1)2 + (0,2)2 + (0,3)2 + (0,7)2 + (0,9)2 
∑ 𝑑𝑖
2 = 2,48 
Agora devemos dividir por 𝑛 = 11 para calcular a variância 
𝜎2 =
2,48
11
= 0,2254 
f) Desvio-padrão 
O desvio-padrão (𝜎) é a raiz quadrada da variância. 
𝜎 = 0,4748 
g) Coeficiente de variação 
O coeficiente de variação (𝐶𝑉) é a razão entre o desvio padrão e a média. 
𝐶𝑉 =
𝜎
�̅�
=
0,4748
1,4
= 0,3391 
 
Questão 2 
Pesquisadores realizaram um estudo analisando a potência piso (em watts, W) 
produzida em um Teste Anaeróbico de Wingate para judocas (n=7) e ciclistas (n=8). 
Os dados coletados estão demonstrados na tabela. 
Esporte do sujeito Potência pico (W) 
Ciclista 428 
Ciclista 412 
Ciclista 398 
Ciclista 385 
Ciclista 373 
Ciclista 402 
Ciclista 451 
Ciclista 311 
 
Esporte do sujeito Potência pico (W) 
Judoca 356 
Judoca 336 
Judoca 322 
Judoca 387 
Judoca 314 
Judoca 348 
Judoca 303 
 
Baseando-se nos dados dessa pesquisa, responda as questões abaixo 
a) Qual esporte apresenta maior produção de potência de pico durante o Teste 
Anaeróbico de Wingate? Justifique sua resposta com cálculos. 
 
Para descobrirmos o esporte que apresenta a maior produção de potência de pico durante 
o Teste Anaeróbico de Wingate basta calcularmos a média de potência de pico para cada 
esporte. 
Ciclismo: 
 
𝑥𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑚𝑜̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ =
428 + 412 + 398 + 385 + 373 + 402 + 451 + 311
8
= 395 𝑊 
 
Judô: 
 
𝑥𝑗𝑢𝑑ô̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ =
356 + 336 + 322 + 387 + 314 + 348 + 303
7
= 338 𝑊 
 
O ciclismo é o esporte que apresenta a maior produção de potência de pico durante o 
Teste Anaeróbico de Wingate. 
 
b) Qual população (esporte) apresentou maior homogeneidade entre os 
sujeitos? Justifique sua resposta com os cálculos. 
 
Para identificarmos qual esporte apresentou maior homogeneidade entre os sujeitos 
devemos calcular o coeficiente de variação (𝐶𝑉) de cada população. O conjunto de dados 
que apresentar menor 𝐶𝑉, este será mais homogêneo. 
𝐶𝑉 =
𝜎
�̅�
 
População (esporte): ciclismo 
𝑥𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑚𝑜̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 395 
Vamos calcular os desvios 
𝑑1 = 𝑥1 − �̅� = 311 − 395 = −84 
𝑑2 = 𝑥2 − �̅� = 373 − 395 = −22 
𝑑3 = 𝑥2 − �̅� = 385 − 395 = −10 
𝑑4 = 𝑥4 − �̅� = 398 − 395 = 3 
𝑑5 = 𝑥5 − �̅� = 402 − 395 = 7 
𝑑6 = 𝑥6 − �̅� = 412 − 395 = 17 
𝑑7 = 𝑥7 − �̅� = 428 − 395 = 33 
𝑑8 = 𝑥8 − �̅� = 451 − 395 = 56 
 
Para calcular a variância, precisamos calcular a soma dos quadrados dos desvios, ou seja, 
vamos elevar cada desvio ao quadrado e vamos calcular a soma 
∑ 𝑑𝑖
2 = (−84)2 + (−22)2 + (−10)2 + (3)2 + (7)2 + (17)2 + (33)2 + (56)2 
∑ 𝑑𝑖
2 = 12 212 
Agora devemos dividir por 𝑛 = 8 para calcular a variância 
𝜎2 =
12 212
8
= 1 526,5 
O desvio-padrão (𝜎) é a raiz quadrada da variância. 
𝜎𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑚𝑜 = 39,07 
 
𝐶𝑉 =
𝜎𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑚𝑜
𝑥𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖𝑠𝑚𝑜̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
=
39,07
395
= 0,099 
 
População (esporte): judô 
Em suma, calculamos os desvios em relação à média, tomamos seus valores absolutos, 
somamos todos e dividimos por 𝑛 = 7. 
𝑥𝑗𝑢𝑑ô̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 338 
Vamos calcular os desvios 
𝑑1 = 𝑥1 − �̅� = 303 − 338 = −35 
𝑑2 = 𝑥2 − �̅� = 314 − 338 = −24 
𝑑3 = 𝑥2 − �̅� = 322 − 338 = −16 
𝑑4 = 𝑥4 − �̅� = 336 − −338 = −2 
𝑑5 = 𝑥5 − �̅� = 348 − 338 = 10 
𝑑6 = 𝑥6 − �̅� = 356 − 338 = 18 
𝑑7 = 𝑥7 − �̅� = 387 − 338 = 49 
Para calcular a variância, precisamos calcular a soma dos quadrados dos desvios, ou seja, 
vamos elevar cada desvio ao quadrado e vamos calcular a soma 
∑ 𝑑𝑖
2 = (−35)2 + (−24)2 + (−16)2 + (−2)2 + (10)2 + (18)2 + (49)2 
∑ 𝑑𝑖
2 = 4 886 
Agora devemos dividir por 𝑛 = 7 para calcular a variância 
𝜎2 =
4 886
7
= 698 
O desvio-padrão (𝜎) é a raiz quadrada da variância. 
𝜎𝑗𝑢𝑑ô = 26,42 
 
𝐶𝑉 =
𝜎𝑗𝑢𝑑ô
𝑥𝑗𝑢𝑑ô̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
=
26,42
338
= 0,078 
 
O conjunto de dados da população (judô) apresenta menor coeficiente de variância 
comparado ao conjunto de dados da população (ciclismo), portanto os judocas apresentam 
mais homogeneidade. 
 
c) Faça o esboço de um gráfico que melhor apresente os dados da tabela. 
 
 
 
 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
ciclistas judocas