Lista de exercícios AV-1

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Lista de exercícios AV-1
Nome: Evandro da Silva de Oliveira
Matrícula: 202004261487
1. Em uma hora, um sapateiro é capaz de fazer 6 sapatos – se fizer só sapatos – ou 5 cintos por hora – se fizer apenas cintos. São gastas 2 unidades de couro para cada sapato, mas apenas 1 unidade de couro para cada cinto. Ele pode gastar até 6 unidades de couro por hora. O lucro para cada sapato é R$ 5,00 e para cada cinto é R$ 2,00. Faça o modelo para maximizar o lucro.
X: Quantidade de sapatos/hora 
Y: Quantidade de cintos/hora 
Lucro (Maximização)
Z = 5X + 2Y
S.R:
2X + Y ≤ 6 Quantidade couro
10X + 12Y ≤ 60 Tempo (min.)
X ≥ 0 Produção não - negativa
Y ≥ 0 Produção não - negativa
2. Um vendedor pode transportar 800 caixas por viagem. Considerando que ele precisa transportar pelo menos 200 caixas de laranja – lucro de R$20,00 por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssego – lucro de R$ 10,00 por caixa e no máximo 200 caixas de tangerinas – a R$ 30,00 de lucro por caixa. Como ele deve carregar o caminhão para máximo lucro?
X: Quantidade de caixas de laranjas
Y: Quantidade de caixas de pêssegos 
Z: Quantidade de caixas de tangerinas
Lucro (Maximização)
Z = 20X + 10Y + 30Z
S.R:
 X + Y + Z ≤ 800 Quantidade máxima transportada 
X ≥ 200 Quantidade mínima de transporte de laranja
Y ≥ 100 Quantidade mínima de transporte de pêssego 
Z ≤ 200 Quantidade máxima de transporte de tangerinas 
X ≥ 0 Produção não – negativA
Y ≥ 0 Produção não – negativa
Z ≥ 0 Produção não - negativa
3. Uma transportadora tem dois caminhões. O pequeno tem capacidade para 5 toneladas e grande para 7 toneladas. Fazer uma entrega com o pequeno custa R$200,00; já com o grande custa R$ 300,00. O caminhão pequeno faz uma entrega em 1 hora, e o de 7 toneladas faz entregas em 2 horas. É necessário entregar 60 toneladas em um dia, considerando 8 horas de trabalho dos motoristas. Quantas viagens realizar com cada caminhão para minimizar os custos totais?
X: Quantidade de viagens caminhão pequeno
Y: Quantidade de viagens caminhão grande
Custos (Minimização)
C = 200X + 300Y
S.R:
5X + 7Y ≤ 60 Toneladas 
X ≤ 40 (5 Tonelada x 8 Horas)
2Y ≤ 56 (7 Tonelada x 8 Horas)
X ≥ 0 Produção não - negativa
Y ≥ 0 Produção não - negativa
4. Uma rede de televisão tem o seguinte problema: o programa “A”, com 20 minutos de música e 1 de propaganda, atinge 30.000 pessoas; o programa “B”, com 10 minutos de música e 1 de propaganda, chama a atenção de 10.000 pessoas. No decorrer de uma semana, o patrocinador quer no mínimo 5 minutos de sua propaganda, mas não há verba para mais que 80 minutos de música. Quantas vezes cada programa deve ir ao ar para obter o máximo número de espectadores?
X: frequência semanal de A 
Y: frequência semanal de B
telespectadores (Maximização)
Z = 30.000X + 10.000Y
S.R:
20X + 10Y ≤ 80 Min. Música
X + Y ≥ 5 Propaganda
X ≥ 0 Produção não - negativa
Y ≥ 0 Produção não - negativa
5. Resolva o exercício 1, agora pelo método gráfico (utilizando o aplicativo), e apresente os resultados para cada vértice envolvido.
(0 , 0) 5x0 + 2x0 = 0
(0 , 5) 5x0 + 2x5 = 10
(3 , 0) 5x3 + 2x0 = 15
(0.86 , 4.29) 5x0,86 + 2x4,29 = 12,88 (Aproximadamente)
MAIOR LUCRO QUE POSSA SE OBTER ESTA MARCADO DE AMARELO. 
6. Realize o exercício 3, agora pelo método gráfico (utilizando o aplicativo), e apresente os resultados para cada vértice envolvido.
(0 ; 0) 200x0 + 300x0 = 0
(0 ; 8,57) 200x0 + 300x8,57= 2.571
(12 ; 0) 200x12 + 300x0 = 2.400
(5 ; 5) 200x5 + 300x5 = 2.500
 PARA MINIMIZAR OS CUSTOS TOTAIS ESTA MARCADO DE AMARELO