EXERCÍCIOS PARTE III

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CENTRO PAULA SOUZA 
ETEC DE PERUÍBE 
Curso Técnico de Contabilidade 
Nome: Wallyson da Silva Costa
Com.: PEP – Processo Estatístico de Pesquisa 
Professora: Juliana Gonzaga Alvarez
2. Um experimento de laboratório é realizado para medir a viscosidade do azeite, obtendo-se os seguintes valores: 0,040; 0,041; 0,042; 0,039; 0,041 e 0,039 mš/s. 
Calcule o valor médio, a variância e o desvio padrão. 
 
Variância e Desvio Padrão: 
	Xi 
	di 
	d² 
	0,040 
	0,000 
	0,000000 
	0,041 
	0,001 
	0,000001 
	0,042 
	0,002 
	0,000004 
	0,039 
	-0,001 
	0,000001 
	0,041 
	 0,001 
	0,000001 
	0,039 
	-0,001 
	0,000001 
	- 
	0,002 
	0,000008 
 
Variância: 
 
 
Desvio Padrão: 
 
 
Desvio Padrão: 
 
 
3. Dois torneiros, Paulo e João, concorrendo a uma vaga em uma metalúrgica, submeteram-se ao seguinte teste de precisão: cada um deles construiu quatro rodas de ferro, que deveriam ter 5 cm de diâmetro. A tabela abaixo descreve o desempenho de cada um. 
	
	Diâmetro Diâmetro Diâmetro Diâmetro (roda 1) (roda 2) (roda 3) (roda 4) 
	Paulo 
		4,8 	5,2 	5,0 	5,0 
	João 
		4,7 	5,3 	5,0 	5,0 
 
Paulo: 
 
Desvio Padrão: 
	Xi 
	di 
	d² 
	4,8 
	-0,2 
	0,04 
	5,2 
	0,2 
	0,04 
	5,0 
	0,0 
	0,00 
	5,0 
	0,0 
	0,00 
	- 
	0,0 
	0,08 
 
Desvio Padrão: 
 
 
Desvio Padrão: 
 
João: 
 
Desvio Padrão: 
	Xi 
	di 
	d² 
	4,7 
	-0,3 
	0,09 
	5,3 
	0,3 
	0,09 
	5,0 
	0,0 
	0,00 
	5,0 
	0,0 
	0,00 
	- 
	0,0 
	0,18 
Desvio Padrão: 
 
 
Desvio Padrão: 
 
Qual foi o concorrente mais regular? 
Paulo, pois o desvio padrão dele () foi bem menor do que o de João 
), o que indica que os dados de Paulo estão mais próximos da média (𝑋̅ = 5) do que os de João. De fato, se examinarmos as séries expostas na tabela, vemos que há valores de Paulo que estão afastados apenas 2 unidades da média (4,8 e 5,2), enquanto João apresenta valores cujo afastamentos são de 3 unidades em relação a mesma média (4,7 e 5,3). 
 
4. Um atirador de ferraduras localiza-se a 30 m de seu alvo. Os resultados dos lançamentos são: 
	Lançamento 
	1 
	Desvio do alvo (m) 
	0,0 
3,0 -4,2 0,0 1,5 2,4 -2,6 3,5 2,7 0 2
 
3
 
4
 
5
 
6
 
7
 
8
 
9
 
10
 
 
a) Qual é a distância média ao alvo atingida pelo jogador? 
 
A distância média ao alvo atingida pelo jogador é 0,63. 
 
b) Qual é o desvio padrão? 
Desvio Padrão: 
 
 
Desvio Padrão: 𝑆 ~ 2,52 
	Xi 
	di 
	d² 
	0,0 
	-0,63 
	0,40 
	3,0 
	2,37 
	5,62 
	-4,2 
	-4,83 
	23,33 
	0,0 
	-0,63 
	0,40 
	1,5 
	0,87 
	0,76 
	2,4 
	1,77 
	3,13 
	-2,6 
	-3,23 
	10,43 
	3,5 
	2,87 
	8,24 
	2,7 
	2,07 
	4,28 
	0 
	-0,63 
	0,40 
	- 
	0 
	56,98 
 
 
c) O que pode dizer a respeito da qualidade do jogador? 
Pode-se dizer que se trata de um jogador regular, pois atingiu um desvio padrão (𝑆 ~ 2,52) relativamente maior do que média (𝑋 = 0,63). 
 
5. A seguir, apresentam-se algumas estimativas para a velocidade da luz, determinadas por Michelson em 1882 (Statistics and Data Analysis, Siegel): 
299.96 299.88 299.90 299.94 299.88 
299.96 299.85 299.94 299.80 299.84 
 
Utilizando uma máquina que só admite números até 6 dígitos: 
a) Determine a média. 
 
b) Determine o desvio padrão, utilizando a expressão da definição, abaixo: 
 
 
	Xi 
	di 
	d² 
	299,96 
	0,06 
	0,0036 
	299,88 
	-0,02 
	0,0004 
	299,90 
	0,00 
	0,0000 
	299,94 
	0,04 
	0,0016 
	299,88 
	-0,02 
	0,0004 
	299,96 
	0,06 
	0,0036 
	299,85 
	-0,05 
	0,0025 
	299,94 
	0,04 
	0,0016 
	299,80 
	-0,10 
	0,0100 
	299,84 
	-0,06 
	0,0036 
	- 
	-0,05 
	0,0273 
 
𝑛1
1 
	𝑆 = √ ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅)² = √	 0,0273 ~ 0,0551 
	𝑛 − 1	9
𝑖=1 
Desvio Padrão: 
 
c) Determine o desvio padrão, utilizando a fórmula deduzida para efeitos de cálculo, abaixo, e compare o resultado com o obtido no item anterior. Qual a resposta correta? 
 
 
Desvio Padrão: 
 
Ante a comparação entre os dois valores (desvio padrão do item b e desvio padrão do item c), considero o desvio padrão do item b correto, pois fora calculado conforme a fórmula própria para o cálculo, não mostrando uma grande discrepância no resultado. 
 
d) Subtraia 299 de cada um dos dados e determine o desvio padrão, dos resultados obtidos, utilizando a fórmula na alínea anterior. Comente os resultados obtidos. 
0.96 0.88 0.90 0.94 0.88 
0.96 0.85 0.94 0.80 0.84 
 
 
 
Desvio Padrão: 
	Xi 
	di 
	d² 
	0,96 
	0,06 
	0,0036 
	0,88 
	-0,02 
	0,0004 
	0,90 
	0,00 
	0,0000 
	0,94 
	0,04 
	0,0016 
	0,88 
	-0,02 
	0,0004 
	0,96 
	0,06 
	0,0036 
	0,85 
	-0,05 
	0,0025 
	0,94 
	0,04 
	0,0016 
	0,80 
	-0,10 
	0,0100 
	0,84 
	-0,06 
	0,0036 
	- 
	-0,05 
	0,0273 
 
𝑆 = √∑ 𝑥𝑖² − (∑ 𝑥𝑖)² 
	̅ ̅ ̅𝑛̅̅ ̅ 	̅ ̅ ̅𝑛̅̅ ̅ 
	80,10	8,95	2
	𝑆 = √	− (	 ) ~ 7,2 
	10	10
 
Desvio Padrão: 
 
e) Calcule a média dos valores com que trabalhou no item d). Adicione à média obtida 299. Compare-a com a obtida no item a). 
 
𝑿̅ = 0,90 + 299 = 299,90 
Após uma breve comparação, nota-se que a média do item d somada a 299, resulta em um valor igual a média do item a (𝑋̅ = 299,90). 
 
6. Considere os seguintes dados de diâmetro de laranjas (em mm): 
40 42 45 45 48 49 50 50 50 51 
51 52 55 55 57 58 59 59 60 60 
60 61 62 62 64 64 64 64 64 65 
65 66 67 68 68 68 69 71 71 72 
72 73 75 75 78 78 79 80 80 81 
83 85 87 88 89 91 92 93 96 96 98 100 101 101 101 102 
 
Calcular: 
a) Média 
 
 
b) Mediana 
Md = (67 + 68) ÷ 2 = 67,5 
 
c) Moda 
Mo = 64 
 
d) Variância 
 
 
e) Desvio padrão 
 
 
Desvio Padrão: 
	Xi 
	di 
	d² 
	40 
	-30,08 
	904,8064 
	42 
	-28,08 
	788,4864 
	45 
	-25,08 
	629,0064 
	45 
	-25,08 
	629,0064 
	48 
	-22,08 
	487,5264 
	49 
	-21,08 
	444,3664 
	50 
	-20,08 
	403,2064 
	50 
	-20,08 
	403,2064 
	50 
	-20,08 
	403,2064 
	51 
	-19,08 
	364,0464 
	51 
	-19,08 
	364,0464 
	52 
	-18,08 
	326,8864 
	55 
	-15,08 
	227,4064 
	55 
	-15,08 
	227,4064 
	57 
	-13,08 
	171,0864 
	58 
	-12,08 
	145,9264 
	59 
	-11,08 
	122,7664 
	59 
	-11,08 
	122,7664 
	60 
	-10,08 
	101,6064 
	60 
	-10,08 
	101,6064 
	60 
	-10,08 
	101,6064 
	61 
	-9,08 
	82,4464 
	62 
	-8,08 
	65,2864 
	62 
	-8,08 
	65,2864 
	64 
	-6,08 
	36,9664 
	64 
	-6,08 
	36,9664 
	64 
	-6,08 
	36,9664 
	64 
	-6,08 
	36,9664 
	64 
	-6,08 
	36,9664 
	65 
	-5,08 
	25,8064 
	65 
	-5,08 
	25,8064 
	66 
	-4,08 
	16,6464 
	67 
	-3,08 
	9,4864 
	68 
	-2,08 
	4,3264 
	68 
	-2,08 
	4,3264 
	68 
	-2,08 
	4,3264 
	69 
	-1,08 
	1,1664 
	71 
	0,92 
	0,8464 
	71 
	0,92 
	0,8464 
	72 
	1,92 
	3,6864 
	72 
	1,92 
	3,6864 
	73 
	2,92 
	8,5264 
	75 
	4,92 
	24,2064 
	75 
	4,92 
	24,2064 
	78 
	7,92 
	62,7264 
	78 
	7,92 
	62,7264 
	79 
	8,92 
	79,5664 
	80 
	9,92 
	98,4064 
	80 
	9,92 
	98,4064 
	81 
	10,92 
	119,2464 
	83 
	12,92 
	166,9264 
	85 
	14,92 
	222,6064 
	87 
	16,92 
	286,2864 
	88 
	17,92 
	321,1264 
	89 
	18,92 
	357,9664 
	91 
	20,92 
	437,6464 
	92 
	21,92 
	480,4864 
	93 
	22,92 
	525,3264 
	96 
	25,92 
	671,8464 
	96 
	25,92 
	671,8464 
	98 
	27,92 
	779,5264 
	100 
	29,92 
	895,2064 
	101 
	30,92 
	956,0464 
	101 
	30,92 
	956,0464 
	101 
	30,92 
	956,0464 
	102 
	31,92 
	1018,8864 
	- 
	-0,28 
	18250,6224