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1a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o valor de k real sabendo que os vetores →uu→ ( 2, - 2 , 0 ), →vv→ ( k , 0, 2) e →ww→ ( 2, 2 , - 1 ) são coplanares. -4 1 7 -8 3 Respondido em 12/06/2021 18:30:33 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o valor de (9+n + p), sabendo que u=(1,4,-1) , v=(-1,0,2) e uxv=(8,n,n--p) 2 4 3 1 0 Respondido em 12/06/2021 18:33:57 Explicação: Determina-se o produto vetorial entre u misto entre u e v, sabendo-se que o valor basta igualar a cada ordenada e encontrar o valor de n e p 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Sejam o plano ππ :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano ππ passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais. 3 1 0 4 2 Respondido em 12/06/2021 18:33:46 4a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Determine o produto da matriz A = com a matriz B= . Respondido em 12/06/2021 18:34:53 Explicação: A matriz A é 2x3 e a matriz B é 3x2. A matriz produto P = A.B será 2x2. Com isso já poderíamos eliminar duas opções de resposta. O elementos da matriz P serão: e11 = 1.0 + 0.1 + 2.2 = 4 e12 = 1.1 + 0.0 + 2.(-1) = -1 e21 = 4.0 + (-1).1 + (-1).2 = -3 e22 = 4.1 + (-1).0 + (-1).(-1) = 5 5a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço da matriz vale 2. 3 k 1 1-k -1 Respondido em 12/06/2021 18:34:54 Explicação: O traço de uma matriz quadrada é igual á dos elementos da sua diagonal principal. No caso temos então que 1 + (-1) + k = 2 --> k = 2 Temos então A = [1020−13212][1020−13212] O cálculo do determinente da matriz A é o seguinte: ( - k + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = ( - 2 + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = -2 - (-1) = -2 +1 = -1 6a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção. (53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83) (53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13) (5√53,83),(−5√53,83),(5√53,−83),(−5√53,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−83) (53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13) (5√23,53),(−5√23,53),(5√23,−53),(−5√53,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−53) Respondido em 12/06/2021 18:34:55 Explicação: Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões. 7a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M= Respondido em 12/06/2021 18:34:56 Explicação: Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M. A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade: M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos). Seja M2x2 a matriz com elementos a, b, c e d a determinar: (abcd)(abcd) Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões: 2a + c = 1 a - 2c = 0 2b + d = 0 b - 2d = 1 Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores: a = 2/5 ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5 A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes: a' = 4/5 ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5 O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade. Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q. 64 48 24 192 4 Respondido em 12/06/2021 18:34:43 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Classifique o sistema de equações lineares x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real Impossível Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1) Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1) Respondido em 12/06/2021 18:32:00 10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica Determine o seu autovalor correspondente. 6 0 3 4 1 Respondido em 12/06/2021 18:31:35 Explicação: -
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