Função - Lista em PDF com gabarito comentado

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CSVP 2021 – Matemática I – Função Prof. Carlos Henrique (Bochecha) 
 
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1. (Mackenzie 2019) O domínio da função real definida por 
1 x
f(x)
x 4
+
=
−
 é 
a) ] 1; 4[− 
b) ] ; 1[ [4; [− −  + 
c) [ 1; 4]− 
d) ] ; 1] ]4; [− −  + 
e) [ 1; 4[− 
 
2. (Enem 2019) Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a 
pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido 
pela adição dos valores correspondentes a cada faixa. 
 
- Faixa 1: para consumo de até 36 m , valor fixo de R$ 12,00; 
- Faixa 2: para consumo superior a 36 m até 310 m , tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 
36 m ; 
- Faixa 3: para consumo superior a 310 m , tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 310 m . Sabe-
se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 315 m por mês. 
 
O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água 
consumido, em metro cúbico, é 
 
a) b) c) d) e) 
 
 
3. (Fmp 2018) Uma função 𝑓:ℝ → ℝ é tal que: 
 
a) f(1) f(5);= 
b) f(3) 0;= 
c) f(x) 0, para todo valor de x. 
 
Um gráfico que poderia ser aquele associado à função é 
a) b) c) d) e) 
 
 
 
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4. (Unicamp 2018) Seja a função h(x) definida para todo número real x por 
x 12 se x 1,
h(x)
x 1 se x 1.
+ 
= 
− 
 
Então, h(h(h(0))) é igual a 
a) 0. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 8. 
 
5. (Espm 2018) Se f(x) 2x 1= + e g(x) 3 x,= − a função h(x) representada no diagrama abaixo é: 
 
 
a) 
2 x
h(x)
2
−
= b) 
2 x
h(x)
x
−
= c) 
x
h(x)
2 x
=
−
 d) 
x
h(x)
x 2
=
−
 e) 
x 2
h(x)
2x
−
= 
 
6. (Enem PPL 2017) No primeiro ano do ensino médio de uma escola, é hábito os alunos dançarem quadrilha 
na festa junina. Neste ano, há 12 meninas e 13 meninos na turma, e para a quadrilha foram formados 12 
pares distintos, compostos por uma menina e um menino. Considere que as meninas sejam os elementos 
que compõem o conjunto A e os meninos, o conjunto B, de modo que os pares formados representem uma 
função f de A em B. 
 
Com base nessas informações, a classificação do tipo de função que está presente nessa relação é 
a) f é injetora, pois para cada menina pertencente ao conjunto A está associado um menino diferente 
pertencente ao conjunto B. 
b) f é sobrejetora, pois cada par é formado por uma menina pertencente ao conjunto A e um menino 
pertencente ao conjunto B, sobrando um menino sem formar par. 
c) f é injetora, pois duas meninas quaisquer pertencentes ao conjunto A formam par com um mesmo 
menino pertencente ao conjunto B, para envolver a totalidade de alunos da turma. 
d) f é bijetora, pois dois meninos quaisquer pertencentes ao conjunto B formam par com uma mesma 
menina pertencente ao conjunto A. 
e) f é sobrejetora, pois basta que uma menina do conjunto A forme par com dois meninos pertencentes 
ao conjunto B, assim nenhum menino ficará sem par. 
 
7. (Unigranrio - Medicina 2017) Sabe-se que 
2
f x 3 x 1.
3
 
− = + 
 
 Desta forma, pode-se afirmar que f( 1)− vale: 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
e) 0 
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8. (Unicamp 2017) Seja f(x) uma função tal que para todo número real x temos que (x 1) (x f x 3 3) .)f(x= − +− 
Então, f(1) é igual a 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
 
9. (Unicamp 2017) Considere as funções xf(x) 3= e 3g(x) x ,= definidas para todo número real x. O número 
de soluções da equação f(g(x)) g(f(x))= é igual a 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 
 
10. (G1 - Ifce 2016) Se ℝ é o conjunto dos números reais, a função 𝑓:ℝ → ℝ dada por 
3x 1
f(x)
2
+
= possui 
inversa 
 
a) 1
3
3
f (x) .
2x 1
− =
+
 
b) 1
3
2
f (x) .
x 1
− =
+
 
c) 1 3f (x) 2x 1.− = + 
d) 1 3f (x) 2x 1.− = − 
e) 1
3x 1
f (x) .
2
− += 
 
11. (Unicamp 2016) Considere o gráfico da função y f(x)= exibido na figura a seguir. 
 
 
 
O gráfico da função inversa 1y f (x)−= é dado por 
 
 
a) b) c) d) 
 
 
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12. (Udesc 2016) Considere a função f cujo gráfico está representado na figura abaixo. 
 
É correto afirmar que: 
a) f : [ 1, 4] [ 2, 2]− → − é injetora, mas não é sobrejetora. 
b) f : [ 1, 4] [ 2, 2]− → − é bijetora. 
c) f : [ 1,1] [ 2,1]− → − é injetora, mas não é sobrejetora. 
d) f : [ 1,1] [ 2,1]− → − é bijetora. 
e) f : [ 1,1] [ 2, 2]− → − é sobrejetora, mas não é injetora. 
 
13. (Unicamp 2014) Considere as funções f e g, cujos gráficos estão representados na figura abaixo. 
 
 
 
O valor de f(g(1)) g(f(1))− é igual a 
a) 0. b) – 1. c) 2. d) 1. 
 
14. (Unesp 2014) Os gráficos de duas funções f(x) e g(x), definidas de ℝ em ℝ, estão representados no mesmo 
plano cartesiano. 
 
 
 
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No intervalo [– 4, 5], o conjunto solução da inequação f(x) g(x) 0  é: 
a) {𝑥 ∈ ℝ/−1 < 𝑥 < 3}. 
b) {𝑥 ∈ ℝ/−1 < 𝑥 < 0𝑜𝑢3 < 𝑥 ≤ 5} 
c) {𝑥 ∈ ℝ/−4 ≤ 𝑥 < −1𝑜𝑢0 < 𝑥 < 3}. 
d) {𝑥 ∈ ℝ/−4 < 𝑥 < 0}. 
e) {𝑥 ∈ ℝ/−4 ≤ 𝑥 < −1𝑜𝑢3 < 𝑥 < 5}. 
 
15. (Upf 2012) Na figura abaixo estão representadas no plano cartesiano duas funções, y f(x)= e y g(x),= 
ambas definidas no intervalo  0, 7 . 
 
 
 
Seja E o conjunto de números reais definido por 𝐸 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥) > 0}. Então, é correto afirmar que 
E é: 
a) {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 < 1} ∪ {𝑥 ∈ ℝ|5 < 𝑥 < 7} 
b) {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 < 2} ∪ {𝑥 ∈ ℝ|4 < 𝑥 < 6} 
c) {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 < 2} ∪ {𝑥 ∈ ℝ|5 < 𝑥 < 7} 
d) {𝑥 ∈ ℝ|1 < 𝑥 < 5} 
e) {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 < 6} 
 
16. (Espm 2012) Sejam f e g funções reais tais que ( ) ( )f 2x 1 2x 4 e g x 1 2x 1+ = + + = − para todo x R. 
Podemos afirmar que a função fog(x) é igual a: 
a) 2x – 1 
b) x + 2 
c) 3x + 1 
d) 2x 
e) x – 3 
 
 
 
17. (G1 - ifal 2011) O domínio da função dada por ( )
x 2
f x
3 x
−
=
−
é 
a)  x R 2 x 3 . −   
b)  x R 2 x 3 . −   
c)  x R 2 x 3 .   
d)  x R 2 x 3 . −   
e)  x R x 3 .  
 
 
 
 
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18. (Unifesp 2010) Uma função f: R → R diz-se par quando f(−x) = f(x), para todo x ∈ R, e ímpar quando 
f(−x) = − f(x), para todo xR. 
 
a) Quais, dentre os gráficos exibidos, melhor representam funções pares ou funções ímpares? Justifique sua 
resposta. 
 
 
 
b) Dê dois exemplos de funções, y = f(x) e y = g(x), sendo uma par e outra ímpar, e exiba os seus gráficos. 
 
 
 
19. (Unesp 2003) Uma função de variável real satisfaz a condição f(x + 2) = 2f(x) + f(1), qualquer que seja a 
variável x. 
Sabendo-se que f(3) = 6, determine o valor de 
 
a) f(1). 
 
b) f(5). 
 
 
20. (Ufrj 2002) Dada a função f: IR → IR definida por: 
𝑓(𝑥) = {
𝑥3 − 4𝑥 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 1,
2𝑥 − 5 𝑠𝑒 𝑥 > 1
 
determine os zeros de f. 
 
 
 
 
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21. (Uff 2000) O gráfico da função f está representado na figura: 
 
Sobre a função f é FALSO afirmar que: 
a) f(1) + f(2) = f(3) b) f(2) = f(7) c) f(3) = 3f(1) d) f(4) - f(3) = f(1) e) f(2) + f(3) = f(5) 
 
 
22. (Ufrrj2000) Considere a função real f, para a qual f(x+1) - f(x) = 2x, ∀x ∈ IR. Determine o valor de 
f(7) - f(3). 
 
 
 
 
23. (Ufrrj 1999) No gráfico a seguir, a imagem do intervalo [-1,2) é 
 
a) ( 
1
, 1 2, 1 .
2
 
 −
 
 b)  )
1
, 1 2, 1 .
2
 
 − 
 
 c) ( )
1
, 1 1, 2 .
2
 
−  
 
 d) ( )
1
1, 1, 2 .
2
 
−  
 
 e)  
1
1, 1, 2 .
2
 
−  
 
 
 
24. (Uff 1997) Considere as funções f, g e h, todas definidas em [m, n] com imagens em [p, q] representadas 
através dos gráficos a seguir: 
 
Pode-se afirmar que: 
a) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva. 
b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva. 
c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva. 
d) f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva. 
e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva. 
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25. (Enem 2010) Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos 
capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura 
deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. 
 
Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de 
acordo com a função 
 
( )
2
7
t 20, para 0 t 100
5
T t
2 16
t t 320, para t 100
125 5

+  
= 
 − + 

 
 
em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, 
decorrido desde o instante em que o forno é ligado. 
Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 C e retirada quando a temperatura 
for 200 C. 
 
O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a 
a) 100. 
b) 108. 
c) 128. 
d) 130. 
e) 150. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Vamos supor que queiramos saber qual é o maior subconjunto dos números reais para o qual a função f está definida. Desse 
modo, vem 
x 1
0 x 1 ou x 4.
x 4
+
   − 
−
 
 
A resposta é ] , 1] ]4, [.− −  + 
 
Resposta da questão 2: [A] 
 
Tem-se que 
12, se 0 V 6
P(V) 3(V 6) 12, se 6 V 10
6(V 10) 24, se 10 V 15
12, se 0 V 6
3V 6, se 6 V 10 .
6V 36, se 10 V 15
 

= − +  
 − +  
 

= −  
 −  
 
 
Portanto, observando que a taxa de variação no intervalo ]10,15] é maior do que a taxa de variação no intervalo ]6,10], só 
pode ser o gráfico da alternativa [A]. 
 
Resposta da questão 3: [D] 
 
No gráfico da alternativa [D], tem-se f(1) f(5) 4= = − e f(x) 0, para todo 𝑥 ∈ ℝ. Já no gráfico da alternativa [A], temos 
f(1) f(5); e nos gráficos das alternativas [B], [C] e [E] temos f(x) 0 para pelo menos um valor real de x. 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Desde que 1h(0) 2 2= = temos, = − =h(2) 2 1 1 e, portanto, vem 1 1h(1) 2 4.+= = 
 
Portanto, a resposta é 
= = =h(h(h(0))) h(h(2)) h(1) 4. 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
Calculando: 
1
g(f(x)) 3 (2x 1) 2 2x
2 x
g (f(x)) x 2 2x y
2
−
= − + = −
−
 = −  =
 
 
Resposta da questão 6: [A] 
 
Sabendo que cada menina do conjunto A está associada a um menino diferente do conjunto B, podemos afirmar que f é 
injetiva. 
Por outro lado, como existe um menino no conjunto B que não formará par com nenhuma menina do conjunto A, podemos 
concluir que f não é sobrejetiva e, portanto, também não é bijetiva. 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 7: [A] 
 
𝑓 (
2
3
𝑥 − 3) = 𝑥 + 1 
(
2
3
𝑥 − 3) = −1 ⇒ 𝑥 = 3 
𝑓 (
2
3
𝑥 − 3) = 𝑓(3) = 3 + 1 ⇒ 𝑓(−1) = 4 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
x 0
(0 1) (0 ) (0)
(1 1) (1 ) (1) (0) (1) (1
0 f 3 f 3 f(0) 1
x 1
1 f 3 f 3 f 2 f f ) 13
 = − + → =
=
 = − + → = − + →
=
− 
−   =
 
 
Resposta da questão 9: [C] 
𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓(𝑥3) = (3)𝑥
3
 
𝑔(𝑓(𝑥)) = 𝑔(3𝑥) = (3𝑥)3 
(3𝑥)3 = (3)𝑥
3
→ 𝑥3 = 3𝑥 → 𝑥3 − 3𝑥 = 0 → 𝑥 ⋅ (𝑥2 − 3) = 0 → ⟨
𝑥' = 0
𝑥'' = √3
𝑥''' = −√3
 
 
Resposta da questão 10: [D] 
Determinando a função inversa da função 
3x 1
f(x) ,
2
+
= temos: 
( )
3
1
3
1 1 3
f x 1
x f (x) 2x 1 f (x) 2x 1
2
−
− −
  +
   =  = −  = −
 
 
 
Resposta da questão 11: [C] 
 
Lembrando que o gráfico de uma função e o de sua inversa são simétricos em relação à reta y x,= segue-se que o gráfico de 
1y f (x)−= é o da alternativa [C]. 
 
 
Resposta da questão 12: [D] 
 
Analisando cada alternativa: 
[A] Falsa. (i) Essa função não é injetora, pois a reta y 1= intercepta o gráfico da função nos pontos ( )1,1− e ( ),1 ,α sendo 
 2,3 ,α o que indica que ( ) ( )f 1 f 1,α− = = sendo 1.α  − 
(ii) A função é sobrejetora, pois qualquer reta y ,β= com 2 2,β−   intercepta o gráfico em pelo menos um ponto, 
indicando que para qualquer β no contradomínio de    f : 1,4 2,2 ,− → − existe ao menos um  1,4γ − tal que ( )f .γ β= 
 
[B] Falsa. Pela mesma explicação apresentada na alternativa [A],    f : 1,4 2,2− → − é sobrejetora, mas não é injetora. Logo, 
não pode ser bijetora. 
 
[C] Falsa. (i) Qualquer reta y ,β= com 2 1,β−   intercepta o gráfico da função em apenas um ponto, indicando que para cada 
 2,1 ,β − existe um, e apenas um  1,1 ,α − tal que ( )f ,α β= o que confirma que a função é injetora. 
(ii) Como toda reta y ,β= com β no contradomínio  2,1− , intercepta o gráfico em pelo menos um ponto, existe ao menos 
um  1,1 ,α − tal que ( )f .α β= Logo, todos os pontos do contradomínio pertencem à imagem da função, e então f é 
também sobrejetora. 
 
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[D] Verdadeira. Pela mesma explicação da alternativa [C],    f : 1,1 2,1− → − é injetora e sobrejetora, logo é bijetora. 
 
[E] Falsa. (i) A função    f : 1,1 2,2− → − não é sobrejetora. Basta verificar que para qualquer valor ( 1,2 ,β não existe 
 1,1α − tal que ( )f .α β= 
(ii) Mas a função é injetora, uma vez que, para ( )  Im f 2,1 ,β = − a reta y β= intercepta o gráfico da função em apenas um 
ponto, de modo que se ( ) ( )1 2f f ,α α= 1α e  2 1,1α  − , então 1 2.α α= 
 
Resposta da questão 13: [D] 
 
Do gráfico, sabemos que g(1) 0= e f(1) 1.= − Logo, como f(0) 1= e g( 1) 0,− = obtemos 
f(g(1)) g(f(1)) f(0) g( 1)
1 0
1.
− = − −
= −
=
 
 
Resposta da questão 14: [C] 
 
 
Devemos observar no gráfico a região do plano em que as curvas estão em semiplanos opostos, determinados pelo eixo x. Isto 
garante que as funções possuem sinais contrários. 
Resposta: {𝑥 ∈ ℝ/−4 ≤ 𝑥 < −1𝑜𝑢0 < 𝑥 < 3}. 
 
Resposta da questão 15: [B] 
 
Como f(x) 0 para todo  x 0, 4 e g(x) 0 para todo    x 0, 2 6, 7 ,  segue que f(x) g(x) 0  para todo  x 0, 2 . 
Além disso, como f(x) 0 para todo  x 4, 7 e g(x) 0 para todo  x 2, 6 , vem que f(x) g(x) 0  para todo  x 4, 6 . 
Portanto, 𝐸 = {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 < 2} ∪ {𝑥 ∈ ℝ|4 < 𝑥 < 6}. 
 
Resposta da questão 16: [D] 
 
Fazendo t 2x 1,= + vem 
1 x 1x 2t 1 t (x) .
2
− −= +  = 
Logo, 
x 1 x 1
f 2 1 2 4 f(x) x 3.
2 2
− − 
 + =  +  = + 
 
 
Por outro lado, se u x 1,= + então 
1x u 1 u (x) x 1.−= +  = − 
Desse modo, 
g(x 1 1) 2 (x 1) 1 g(x) 2x 3.− + =  − −  = − 
Portanto, 
 
f g(x) f(g(x))
g(x) 3
2x 3 3
2x.
=
= +
= − +
=
 
 
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Resposta da questão 17: [C] 
 
O numerador é definidopara todo x real tal que x 2 0 x 2.−    O denominador é definido para todo x real tal que 
3 x 0 x 3.−    Portanto, 𝐷𝑓 = {𝑥 ∈ ℝ|2 ≤ 𝑥 < 3}. 
 
Resposta da questão 18: 
 a) As funções pares são I e III, pois f(-a) = f(a) para qualquer a real. As funções ímpares são IV e V, pois f(-a) = - f(a) para 
qualquer a. 
 
b) função y = x2 é par e a função y = x é ímpar. 
 
 
 
Resposta da questão 19: 
 a) f(1) = 2 
b) f(5) = 14 
 
Resposta da questão 20: 
 Os zeros de f são: - 2, 0 e 
5
2
 
 
Resposta da questão 21: [E] 
 
Resposta da questão 22: f(7) - f(3) = 36 
 
Resposta da questão 23: [D] 
 
Resposta da questão 24: [A] 
 
Resposta da questão 25: [D] 
 
T(0) 20=  e T(100) 160 C,=  logo: 
2 2 2
7
48 t 20 t 20min
5
2 16
200 t t 320 2t 400t 15000 0 t 200t 7500 0
125 5
=  +  =
=  −  +  − + =  − + =
 
 
Resolvendo, temos t 150 min= ou t 50 min= (não convém). 
Logo, o tempo de permanência será 150 20 130 min.− =