6 - A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função composta de duas funções. Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia...

Para determinar a derivada da função y = x^x utilizando a regra da cadeia, vamos considerar que a função é composta por duas funções: a função externa f(x) = x^x e a função interna g(x) = x. A regra da cadeia nos diz que a derivada da função composta é dada pelo produto da derivada da função externa pela derivada da função interna. Vamos calcular a derivada da função externa f(x) = x^x. Para isso, utilizamos a propriedade da exponencial e do logaritmo natural: f(x) = x^x ln(f(x)) = ln(x^x) ln(f(x)) = x ln(x) Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a x: d/dx [ln(f(x))] = d/dx [x ln(x)] 1/f(x) * f'(x) = ln(x) + 1 Agora, vamos calcular a derivada da função interna g(x) = x: g'(x) = 1 Agora, aplicamos a regra da cadeia: y' = f'(x) * g'(x) y' = (ln(x) + 1) * 1 y' = ln(x) + 1 Portanto, a alternativa correta é a letra C) y' = x(ln(x) + 1).