1 - A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função composta de duas funções. Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia...
1 - A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função composta de duas funções. Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial. Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: y = a3 + cos3 (x).
A) y' = −3 sen(x) cos-2 (x).
B) y' = −3 sen(x) cos2 (x).
C) y' = 3 sen(x) cos2 (x).
D) y' = 3 sen(x) cos-2 (x).
A) y' = −3 sen(x) cos-2 (x).
B) y' = −3 sen(x) cos2 (x).
C) y' = 3 sen(x) cos2 (x).
D) y' = 3 sen(x) cos-2 (x).
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Ed 
Para determinar a derivada da função y = a³ + cos³(x) utilizando a regra da cadeia, vamos seguir os passos: Passo 1: Encontre a derivada da função externa (a³). A derivada de a³ é 0, pois a é uma constante. Passo 2: Encontre a derivada da função interna (cos³(x)). Utilizando a regra da cadeia, a derivada de cos³(x) é dada por: d(cos³(x))/dx = 3cos²(x) * (-sen(x)) d(cos³(x))/dx = -3sen(x)cos²(x) Portanto, a derivada da função y = a³ + cos³(x) utilizando a regra da cadeia é: y' = 0 + (-3sen(x)cos²(x)) A alternativa correta é a letra B) y' = -3sen(x)cos²(x).
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