Gabarito da AOL5

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Figura 1 - Posicionamento e conexão do amperímetro e do voltímetro 
Gabarito da AOL5 
 
a) O Voltímetro deve ser conectado em paralelo com os terminais do componente do 
circuito ao qual se deseja efetuar a medição. No entanto, deve-se observar a 
resistência interna do mesmo, pois a medição só será correta se esta for muito maior 
do que a resistência do componente do circuito. Por exemplo, voltímetros 
analógicos apresentam resistência interna na faixa de 20 kΩ. Ao se conectá-lo com 
R1, a corrente desviada não será desprezível, alterando-se assim o valor medido. 
O Amperímetro, por sua vez, deve ser conectado em série ao ramo ou elemento que 
se deseja medir a corrente elétrica. De forma análoga, deve-se tomar cuidado com a 
resistência interna do amperímetro, ou o valor exibido da corrente no instrumento pode 
ser menor do que o valor real, se esta for da mesma ordem ou próximo da resistência 
do componente. 
Portanto, conectar um voltímetro em série ou um amperímetro em paralelo são 
formas errôneas que podem danificar o instrumento de medição ou perturbar o circuito 
a ser inspecionado. Trata-se de um erro operacional na utilização do instrumento. 
Temos na Figura 1 o posicionamento e a conexão dos instrumentos conforme 
solicitado no enunciado. 
 
 
 
 
 
 
 
b) Existem várias metodologias disponíveis para estimar os valores de leitura dos 
instrumentos. Iremos citar duas formas: (i)Resistência equivalente e (ii) Lei das 
malhas. 
i. Pela resistência equivalente 
 
Para facilitar a visualização dos elementos que estão em série ou paralelo, é 
aconselhável reconhecer os nós do circuito. Segundo (SADIKU,2014), nós são 
pontos de conexão entre dois ou mais componentes de circuito. Partindo 
dessa definição, por inspeção, percebemos que o circuito apresenta quatro 
nós. 
 
Na Figura 2, temos a representação gráfica dos nós. Partindo da fonte de 
alimentação contínua, temos os nós A e B. O resistor R1 se conecta ao nó A e 
o R4 ao nó B. Por fim, temos que os resistores R2 e R3 se conectam ao circuito 
pelos nós C e D. Por este motivo, podemos afirmar que os resistores C e D 
estão em paralelo. Desta forma, na malha principal temos o circuito em série 
formado por R1, R2//R3 e R4. 
 
Figura 2 - Nós do circuito 
Para determinar a resistência equivalente, precisamos calcular R2//R3 
primeiro. Por se tratar de apenas dois resistores, temos: 
 
𝑅2 ∥ 𝑅3 =
𝑅2 ∗ 𝑅3
𝑅2 + 𝑅3
=
5 𝑘Ω ∗ 50 𝑘Ω
5 𝑘Ω + 50 𝑘Ω
=
5 ∗ 50
5 + 50
𝑘Ω = 4,54 kΩ 
 
Por fim, temos que: 
 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 ∥ 𝑅3 + 𝑅4 = (10 + 4,54 + 20) 𝑘Ω = 34,54 𝑘Ω 
 
Pela Lei de Ohm, temos que a corrente total que circula pelo circuito é: 
 
𝐼𝑇 =
𝜀
𝑅𝑒𝑞
=
70 𝑉
34,54 𝑘Ω
= 2,026 𝑚𝐴 
 
A corrente IT flui pelo circuito, saindo do nó A e retornando ao nó B. Sendo 
assim, a corrente que flui pelo resistor R4 e será medida pelo amperímetro 
é igual a 𝟐, 𝟎𝟑 𝒎𝑨, com as duas casas decimais exigidas no enunciado. Na 
figura 3, temos a redução do circuito a resistência equivalente. 
 
Por inspeção, vemos que IT flui por R1, logo: 
 
𝑉𝑅1 = 𝑅1 ∗ 𝐼𝑇 = 10 𝑘Ω ∗ 2,026 𝑚𝐴 = 20,26 𝑉 
 
Portanto, a tensão medida pelo voltímetro em R1 é igual a 20,26 V. 
 
 
Figura 3 - Redução a Resistência equivalente 
Figura 4 - Malhas 1 e 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ii. Pela lei das malhas 
 
O circuito pode ser observado com duas malhas. A primeira malha de 
corrente I1 passa pela fonte e resistores R1, R2 e R4. A segunda malha de 
corrente I2, passa apenas pelos resistores R2 e R3. Tomemos ambos os 
sentidos horários, conforme visto na Figura 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com isso, temos o seguinte sistema de equações: 
 
{
10𝑘𝐼1 + 5𝑘(𝐼1 − 𝐼2) + 20𝑘𝐼1 = 70
50𝑘𝐼2 + 5𝑘(𝐼2 − 𝐼1) = 0
 
 
Isolando I2 na equação 2, temos que: 
 
𝐼2 =
𝐼1
11
 
 
Substituindo na equação 1, temos: 
 
30𝑘𝐼1 + 5𝑘 (1 −
1
11
) 𝐼1 = 70 ∴ 30𝑘𝐼1 + 4,54𝑘𝐼1 = 70 → 𝐼1 = 2,03 𝑚𝐴 
 
Figura 5 - Simulação contendo os valores de leitura dos instrumentos 
Por fim, substituindo-se o valor de I1 na equação 2, temos que: 
 
𝐼2 =
2,026 𝑚𝐴
11
→ 𝐼2 = 184,2 𝜇𝐴 
 
Por inspeção, temos que a corrente que será lida pelo amperímetro em R4 
será igual a 𝟐, 𝟎𝟑 𝒎𝑨. 
 
A queda de tensão sobre R1 é dada por: 
 
𝑉𝑅1 = 𝑅1 ∗ 𝐼𝑇 = 10 𝑘Ω ∗ 2,026 𝑚𝐴 = 20,26 𝑉 
 
Portanto, a tensão medida pelo voltímetro em R1 é igual a 20,26 V. 
 Conforme esperado, os valores da tensão sobre R1 e da corrente sobre R4 são 
idênticas independente da metodologia empregada para a resolução do problema. 
 Como a questão pede que o resultado tenha duas casas decimais, deve-se 
arredondar o valor apenas após a última operação. Caso haja algum arredondamento 
antes disso, a imprecisão irá se propagar pelos cálculos e poderá gerar um erro 
considerável no cálculo final. 
 Outra fonte de erros bastante comum está na forma de lidar com as unidades. 
Em vários trabalhos, a corrente sobre R4 foi calculada como 2,03 A, um valor mil vezes 
maior do que o real. Esse tipo de erro se denomina como erro grosseiro, podendo causar 
acidentes e danificar instrumentos e elementos de circuitos. É de suma importância 
revisar os cálculos para evitar esse tipo de erro. 
 Uma das formas mais práticas de verificar se o seu projeto ou seus cálculos estão 
corretos, é através da utilização de simuladores de circuito. Nas dicas de vídeo, foi 
postado o tutorial do simulador FALSTAD, gratuito, com interface em português 
brasileiro e empregado em várias universidades públicas pelo país. Na figura 5, temos 
as leituras do voltímetro e do amperímetro no simulador, validando nossos resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Circuito adaptado pelos alunos atrasados 
c) Para os alunos que chegaram atrasado, só estavam disponíveis resistores de 10 kΩ. 
A substituição deve levar em conta que o circuito não pode ser alterado, ou seja, o 
circuito adaptado deve conter a mesma quantidade de nós e os mesmos valores das 
grandezas a serem medidas. Logo, deve-se substituir cada resistor por uma 
associação de resistores de 10 kΩ. 
 
O resistor R2 será substituído por dois resistores de 10 kΩ em paralelo. R3 será 
substituído por cinco resistores de 10 kΩ em série. Por sua vez, R4 será substituído pela 
associação de dois resistores de 10 kΩ em série. Na figura 6, temos o circuito adaptado. 
Observe que as grandezas medidas são exatamente as mesmas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fontes 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física, 8ª ed. Rio de 
Janeiro, RJ: LTC, c2009 vol 3; 
 
SADIKU, Matthew; MUSA, Sarhan; ALEXSANDER, Charles. Análise de circuitos elétricos 
com aplicações, 1ª ed. Porto Alegre, RS: AMGH, 2014 
 
SENRA, Renato. Instrumentos e medidas elétricas, 1ª ed. São Paulo, SP: Editora 
Baraúna, 2011.