Digitalizar 24 de mai de 2021

Prévia do material em texto

unlnter.com I oeoo102osoo CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A UMA VARIÁVEL 
AULA PRÁTICA-1 
EXERCÍCIOS: 
1) Sabemos que R$ 4.500.000,00 é o custo estimado 
para a construção de uma estrada que liga duas 
cidades e esse valor deverá ser rateado 
proporcionalmente ao número de habitantes de 
cada uma das cidades. Sabendo que a cidade A tem 
9 milhões de habitantes e a cidade B tem 6 milhões 
de habitantes. Qual é a fração do pagamento 
- correspondente a cada cidade? Â -l- 6-: J 3 1'rn..J.,~~ ~~ i,a,,".,~ 
Q ~ 4, 5í0. t<CC. co :: (<' g o 1 3 /_,,h.,Q,~ 
1 ..s . xo. cw _ et.a.Q,. 
~c:L, A: 3. OOD. ovo x 0, 3 o ~ R & :J. -:;.w.«x; co Fonte: www.tudointeressante.com.br 
r, d.., B ;:- . eco. Qm x (), 3o = -Q t'.D J . Bcú . C:::-c, co 1._J.,.ÇLO, : 'P 
2) Uma empresa resolveu distribuir uma gratificação de R$ 140.000,00 entre suas duas 
equipes, de forma inversamente proporcional ao número de remanufaturamentos 
sofridos nos produtos fabricados pela empresa. Sabendo que a equipe A é responsável por 
5 chamados e a equipe B é responsável por 2 chamados. Quais são os valores a serem 
A d5istrib~d~I ir eq/uipf . ~a," ~'- ':: .~-:i__ " _:: · 
1'.?i.i_ , , .f -.i:,·: -;;_ , _r..:;_ .C{ -. : J C'C .((C 
-=- pcal.)...! L-11,f!' e c~L~) -0 ~2 •·) ,~_;e.. I' 
0 =- 2 ptQCvl.Gd) é/ci.J.lJ...v..,. <l . , , ,. . - , I • ~ ~. 'C" ( /r· 
' - ·) , '{ J ' ' ' "' 4 • (. ,- • l t, 1 ,( .• ~ (_ •Jl•lr. rn ' 1:,J, "· '· ' J7i. • d_, Í..N '~ ., - ) • ' - -•- --·- • C • e< ' • ·, • r;J'. -
3) (FGV - 2012) Uma p_esquisa_ mos(r! como a transform~ç;~ dem?gráfica j ,/ país, com oe;~o'. l• 
aumento da expectativa de vida, vai aumentar o gasto publico na area social em centenas 
de bilhões de reais. Considere que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, 
educação e saúde sejam, aproximadamente, linhas retas de 2010 a 2050. 
2,2 
2 
1,8 
' 
e .Aposenlad~las: 
e pensões 
---1..,--.-. 
~10 
eeelucaçAa 
-
2020 
• Sauoe 
.......i"\ 
~ ..... ~ 
. -
2'030 
S,6 
4 
3,6 
· Centro Universitário Internacional UNINTER - ;o~arl~ do MEC Nº68B p b. li d -·--·-··--·-----------·-----·--·-----.--
. u ca o no D.O.LI em 28 de Maio de 2012. 
/lJ»u l/!.lolv:l .J ~ ~~ 
Qu 586198 
--··--------- - -------------- -
a) 
b) 
unlnter.com I 0B□0 7□2 0500 
Faça uma estimativa de qual será o gasto com aposentadorias e pensões em 2050. 
Calcule o gasto público com educação em 2050. 
c) Considerando que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, educação 
e saúde continuem crescendo mediante linhas retas, existirá algum momento, depois de 
>.,___. "- --r , .2010, em que º~&ráficos .se interceptarão? 
aJ .,A,~ b) l:d.i....t.e.Q.epe e;~ 
ZOJO -.. ., ,.., _,, J ~ J 
Q:'.., o(,, ~o O -t.- "-' &r:, ,,Qt.q_LL,(.'_&~ 
2 0 .zo ~ 3, 9 202. 0 ~ 3 ~ õ tJ , -:i o 30;;, 50 .JnÕt9 ., ~Q_,, 1.,~ ,:;.. ;;. e 3o -~ -Lf ,-o 
2 O ~ O -t> -:J-
1
, .3 frp-Ul}'<)i::3/) Qs(b 2 o -4 o _,, s l , ~~ 
2 0 S o -, G ('Ôé!L e Lct.f,f;c/ 
fL .QfJGW~ \ 
z o 5o --t> 9, 0 
Fonte: http:/ /mundogeo.com/ 
4) Calcule os limites, se existirem. 
. [2x3 + 161 _ ;;J x+;J} ( x ~ 2x-Fi.J) _::: ;J, (;;(,2: _! Jc -11..1 ) -= 2 '(-J } 2 - 2 r 1 J-1-L; / )1!: .f 
a)}~1~\ x 2 -4 J- {:;;(_,-12,)(x-2) -- (~--d)- --✓- -r:;7-:.T ___ r- e 
, ~ 
( 
2 4y2 ) / / ·?( ':l ·í· J ] ., I'/ 
I. - . 1 1 ,., .:.,¼, ~ :1_. _1 ,,_, ·_ · '·.·_ c) 1 m 2 ::. 1 º/ ·,1. -:-2 i ; ___ ... ::'" · . 
Y --+00 4y +4y /•---- ---- '"-,,- -- .. ·/ J / ! . 
1 
l I l r • 1 l - · · ,.,~ 'i ,lf " ·i· ---.' •I .::.~ , , . . -
1 ,' . '? J 
5) Para a função f, cujo gráfico esta ao lado, 
determine: 
1) lim f(x). -:- -· e -:::) 
X➔S 
II) lim f(x). = cZ 
X➔-00 
III) a equação da assíntota horizontal 
t= :l 
I ( 
' ' . ' . ' . ' 
' ' • 1 
···r--r·--r··-r·--
Il••r::• 1 • • ' . . . ' ........ -. ---... -.. ,. -- . 
• 1 • ' 
1 1 1 1 . ' . ' 
centro Universitário Internacional UNINTER - Portaria do MEC N°688, Publicado no 0.0.U em 28 de Maio de 2012. 
= __J_ :. .:/ 
ô ff 'j0, 
y ' • • • ' 1 1 t I 1 + < . . ' ' . . 
•••1•••r•••1•••r•••1•••I••• 
:2 : :4 : :6 : 
' . ' . ' . . . . .. . -....... --.. -. . ...... -- .. . 
• • • • 1 • 
·+·f~ ---
·-- .. -·- ,---- ---
--+--t-~ ... 
-·•r•••-,•·-· ••-
' . . . ' . ' . . . ' . ::r:rr ·: :r:r: 
•••;••• t•• ! •••t •• •!• •• 
1••• 
L.. .. / 
UNINTER 
L!~ i t' \ 
l.·,'\J!\11+:-.:lil l .unlnter.com 1 0800 702 0500 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRALA UMA VARIÁVEL 
AULA PRÁTICA- 2 
EXERCÍCIOS: 
D(M) = lú'h .:rr'x) -rrxo, 
7J ;:( •,Xo X- .:;(.. o 
,Q "' _f' (:i. ) ::: ~ : .F (x) - j -( :J 1-: J. 1. • ...! 
1) Calcular a derivada da função f(x) = 2x2 no ponto Xo = 1. :L-~J -- .:;;(- cl .::C-oZ 
2) Calcule as derivadas das funções a seguir: 
_,F ( ;; ) -: ,lu.-v, ;;_, (~·j)(:x..JJrJJx~! ) 
-~>t>J -:;e -_j 
f(✓. ) : rZ(J+J):: </ a)f(x) = 3x + 2 
b)f(x) = -3x3 
c)f (x) = log2 x 
f r:t.J:: 3 
..r<:.c.J: 9 
Jíx):_í--
~ .t,-,2 
d J Çrx):;; 3 ~ tn 3 
d) f(x) = 3x 
e) f(x) = cosx 
3) Calcule a devida da função y = J 2x2 - 2 
4) Calcule dy da função 2x3 + 2y3 = 1, por derivação implícita. dx 
5) Calcule a reta tangente e a reta normal à função y = 2x 2 + 1 no ponto x
0 
= 1 
·-·i:,-
6) Gás está sendo bombeado para um balão esférico à razão de 0,2 m 3 /min. Ache a taxa de 
variação do raio quando este é de 0,50 m. ,<-
,;... 
7) Um tanque de formato cilíndrico tem geometria representada na figura abaixo. Supondo 
que esse tanque é alimentado à taxa de 5m 3 /h. Qual a taxa de aumento da altura do nível da 
água? 
I 
(,"}J 'Jf 
' -- -,, ;l .,,n 
.,oi v_ ~ _sL ( rr .x;2, ~ ) 
_ol-l (Jt 
1 
1 
1 
1 
:h 
_J •~-~ rr~~.? . r~ 
~ 1-l 8) Eií~ontre as coordenadas dos pontos de máximo e mínimo absolutos da função f(x) = 
x 3 - 3x2 + 2 no intervalo [-3, 4). 
9) O perímetro de um quadrilátero regular é 36 metros. Determine os lados desse 
quadrilátero para que a área seja máxima. Faça o gráfico da função quadrática. 
-► 
Centro Universitário Internacional UNINTER - Portaria do MEC Nº6BB. Publicado no o.o u em 28 de Maio de 2012. 
-----•-. 
, "i ,U. 
1 
.V ll 
f I J r,y .i, 
' / :: _J_ f 1 .X, 
3 
_eh' :: ?J.J- '1_,.,), J, 
cJ t 3 J-t 
1 -, .,r ~ I J Jr - , V • .., .. r-v 
ti . 2 - .1; . , ) 1 1, J 6 • e. , e ·•, ((x 
o' 2 -., 3 J .í./.;_J(; . _() .~ 
t e. 
_cJl 
/ 
, J ~ lr ,11 • (·!() - ' 
( A ) ( • '/ ( 
..... 
)J,, 
, 1 -, .,. , rt ..,,( 
( 
lJ 
'\ 
M ·3 ;C
 - f I 
I I 
® & {;1.,}c O 
3.z~(ó -;C,-;. o 
--y' 1 o . ~-"~ :)_ 
~ '- :;:.. I 
( } 6-(- 5;; - 5
/7,, 
'1 ( o ) ~ J.., ,, 
V 
:l J) (J): 
d J8 d (-4 )~ 
~ ------e~ Zp = J, a,; -f ~ b 
:2~ +3/:;: 3& 
:lo... + ;;,,b ::. 3b 
_Á At..Q, :: o., b , 
(?,;" -~ ·CG ~ ~LXL VY\5 .1]1>,.:dL~ _jp -> 
{AJ>vfé J'I I \l V', Ll~fl.é) - _5 2 , 
A ( ) 2 , ;ú>, _.f-t..:u.o.,_ -=- o..- J9-a. ::; - a -r- ·1 ) ~·~ 
A :.- -a, a t Jgo.., 
_;f =· -2 a + J 9 
- 2~ +df]:::. 0 
a-..- 1~ ::. 9 -f1 
UNINTER 
( "( / -
CENTRO . 
UNIVE:liStlAfillJ uninter.com 1 0800 702 0500 
---••im••----•lll--illll•mmmllli.li!llwillll1lCllill·!iffll'rn'IW'Yill'J"'i: • IFMW 
10) Determine o ponto de inflexão da função: f (x) = x 3 - 3x 2 + 6x - 5. 
I ..,) 
J ---0· 
y 
o 
ponto de Inflexão 
f 
a 
Fonte: http://alfaconnection.pro.br 
: G - 3 .J.- ,, ~ r,0 ,cr ::. o 
X 
Celltro Universl;~rio Internacional UNINTER - Portar ia do MEC N°688. Publicado no 0.0.U em 28 de Maio de 2012. 
uninter.com 1 0800 702 0500 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A UMA VARIÁVEL 
AULA PRÁTICA- 3 
EXERCÍCIOS: 
1) Calcule a função primária de f( x) =x+ 3. Primeiramente precisamos pensar que uma função primária tem como resultado de sua derivação f(x)=x+3. t rx)7. ~,;z, -;-3;:c, +c 
2) Calcule: 
-f;> 
a) J(3x2)dx 
b) J(x + 1)2 dx 
e) J[x:: 4]dx 
d) f [ ztgx] dx 
3secx 
e) I( ✓3x - 2)dx 
f) f x2cos(x3 + l)dx 
3) Calcule a integral de primeira ordem da função f(x)=2x+3. J(x) ~ .x 2- -> 3 ~0 ~r e 
4) Calcule: 
a) J
0
1 
(2x-3)dx d) J
0
2
( ✓zx - S)dx 
b) f~/x 2)dx e) J 
0
1 
2e5x dx. 
e) f:(x + 1) 2dx 
5) Calcule a área sob a curva y=x+2 entre o intervalo de [0,1]. I • 1 \ / • ' íj )J 
/
- 11- v ,.., 1 __ 2,,· , _, ,1 ' ç:: l i _ J í,.,, t .? r ::t:., - - •· · , , - -~ , -: _,. /1 - o ( -A, ~ ,, - J ,, ---(~ -+ J."1'. )i& = I'~ P, C~ 
6) cafcule a ár~~ sob da curva y=-x2 + 4x e acima do eixo das abscissas. 1151 ;:t, ' ( 3 ' ./J J", :- -<1 {- :::(, -1 l.l_f) = - -::(, .. + ,, -rJ. ij' · = - o --i"-· ' o( --v / J 
·~- , 
::::: (- -4 ? .J- '1 ,. ))-(- ~ .. -3 f '1 0 :J. .} - -1 1 -- r--<, • . -- <>(, . - - a,.., ' =\ J 3 --;:;-
/ :::,, 
Centro Universitário Internacional UNINTEíl • Portaria do MEC N"688, Publlcaóo no 0.0.U em 28 de Maio de 2012. 
(i) a.i) (,( . '/)1 l . - - 3 -. 1 3 :..C l-_j X ::: J ,1 . r C, 
/ 
e} , ( x:+} i dc:e e 
Í(J+-!/x-:2 )J:;e =- _;e. -_!j_ -i e 
_) ! x 
- -J 090:C-+C - ...;.-
3 
-= J l + 9 +3 -o:: 
3 
.... ------. - _____.___-------~----
,J ) _Ío:l { V 2 L -+ 5 ) e/ :;e, 
V.-=- J.:X +5 
oi. 11 ,, 
1 u = .2d.:c 
- _.,..,.,, -::. .,ú I CJ, 
__,ol:L 
) . .Á :, {i ' J ~J. 5 : ~:1 
.u_ ::: J ª:J -+O :: :-' 
J,4-=- 5dx 
;C.::. f · ·. M..:: 5 
X:: O . ~. ÀÁ- '.:. O 
:l . k-5 ( / e 5 :;e 5.,eb. : };_ ( 5 e-'~ol ,l,l ::= 
~ o 5 )0 
:= 2.. e .& / .i :: ~ {e 5- 1) 
_5 o 5 
---- --- -----
oninter.com 1 0B00 702 0500 
7) Calcule a área delimitada pelos gráficos y = x2 e y = {x. 
'J _e .::e~- v:;G 
-:;:_ /i -=- ~ 
:x./1 _ X -: C 
:;e {x 3- -1):: o 
-V-:_ o , ,,,-L. 
3 :J-, ~) -=. 0 
_X-=- _f 
,-~ :_ •1 {x-1 - o 
,,-L_ 1'--. - .. ., j ,,/_, ( ;;( r• ~ r---;--
1 ·-\ ., 
r 
Centro Universitário Internacional UNINTER - Portaria do MEC Nº688. Publicado no 0.0.U em 28 de Maio de 2012. 
uninter.com 1 0800 702 0500 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A UMA VARIÁVEL 
AULA PRÁTICA- 4 
EXERCÍCIOS: 
1) Um tanque contém 5.000 litros de água pura. Água salgada conten
do 30g de sal por 
litro é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 25 1/min. (STE
WART, 2014, 
p.130). 
a) Mostre que a concentração de sal depois de t minutos ( em gramas po
r minuto J é 
30t 
C(t) = 200 + t 
b) O que acontece com a concentração quando t ➔ oo? 
2) O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito ou 
a uma força de 
amortecimento (tal como o amortecedor em um carro) é frequentemen
te modelado 
pelo produto de uma função exponencial e uma função seno ou cosseno. S
uponha que 
a equação de movimento de um ponto nessa mola seja s(t) = 2e-
1,5 t sen2rrt, onde sé 
medido em centímetros e t, em segundos. Encontre a velocidade após t
 segundos e 
faça o gráfico das funções posição e velocidade para O$ t $ 2. (STEW
ART, 2014, 
p.186). 
3) Calcule a área delimitada entre as curvas y =---= 12 - x
2 e y = x2 -- 6. (STEWART, 2014, 
p.386). . -? 
a) <L) v = 5. aro~ 
C: 3or/J 1 
l V: :2s J I n,)Jh 
cOJ=- 3oé 
tl()o-r t 
e=- :t5l )1,. 3o 
e:. 1-506 
'e(+.,)-;. -/5of.. -:;:_ 30é -GOX) t ;J5t .lQJft. 
b } }~-ê. -11> o::::, C(e) =. _ltx·n t_ -1> ~ (3o-c ) 
{ 1 CO tt 
l.tK'Y1 t -1' aC /5ot J :: )1.)n, C -J> ~ 3o é 
(~Wtt / t--
2,(J) . I --.r -
t t; 
Cent ro Unlverslt ario lntemaclon11I UNINTER - Portaria do MF.C N"688, Pu
blicado no 0.0.U em 28 de~~~ de~Õ12_ 
s( ~) = Je -J,si M,A-,2 trl 
5(t): (Je-J, 5t) (;1th-·1.,2fl't) 
,u = ( ie-J, 5-t) 
Y = ( JQh,,'2 f,' t ) 
c,'(t)o J, [ e -J,.?l ( e, :o ;/Jlf'-t) ( 21,) -f ( f;l,n:JfÍ-t;) (e -J, 
6
' ) {- J, 6 }j 
S Cil: Je -J , ~t [J.'Tí ( ee~J íTl) - J, E,( ~'YlJr,í-l,)] 
I 
v G -t) : J e -J, 5 t [ c2 1r { e&) 2 « -t ) - J 1 .5 ( /2-in 2 1T-lJ] 
.-1, ~ J :;l -f G =- ,X -)- _-:(., ,.., 
j R -::. ;J_:;C 
~ 
;), :i:,, ;i,:;. J ~ 
_;(,,, ;;. :, 3 
A
0 
J~ [{JJ,-J- 1 )- (x ~c;JJd.;e 
A =- _/ ~ ~ ( J f - 2:x 2 } )x 
, ( ~)3 A::. J&:x,,- !23 -3 
A= 11 
/