Resumo Estatistica Avançada

Prévia do material em texto

Resumo Estatística Avançada
· Variáveis
· Aleatória, variável que toma valor quando ocorre determinado evento aleatório, de modo que é uma função de conjuntos para números;
· Aleatória continua, ocorre quando o conjunto de valores é qualquer intervalo dos números reais, ou seja, um conjunto não enumerável;
· Função densidade probabilidade (f.d.p)
· Nunca é negativa, 
· Onde 
· Se então a probabilidade também será 0
· Se então a probabilidade também será de 100%
· Se , está fora à direita e se à esquerda 
· Se f.d.p for um ou um conjunto de segmentos de reta podemos usar fórmulas básicas de geometria
· 
· 
· 
· Se f.d.p for em curva, então devemos usar a integral da função 
· 
· Exceto para x = -1
· Para f.d.p em curva e n = -1, usamos , ficamos com logaritmos na base
· 
· Quando houver uma multiplicação ou divisão por constante, basta realizar a operação do resultado da integral pela constante
· ou 
· Se a integral for somente constante
· 
· Integral de uma potência de x na base é ela mesma
· 
· A integral de uma soma ou subtração, equivale a operação das integrais de cada expressão
· 
· Para calculara a probabilidade de um intervalo, precisamos da integral definida nesse intervalo
· 
· Onde primeiro calculamos a integral , aplicamos no limite superior () e subtraímos do limite interior ()
· Se x é uma variável aleatória continua, então 
· 
· Discreta, definida quando o número de valores possíveis que a variáveis assume é finito ou infinito enumerado;
· Expectância, esperança matemática ou valor esperado = 
· 
· Média, é a soma de cada x pela sua probabilidade
· Variância (VAR), média dos quadrados menos o quadrado da média
· 
	Acontecimento 
	Probabilidade
	Média
	Média dos quadrados
	x
	
	
	
	0
	a
	0a
	0a
	1
	b
	1b
	1b
	2
	c
	2c
	4c
	
	
	
	
· 
· Distribuições
· binomial
· A – Experimento repetido nas mesmas condições, um número finito de vezes 
· B – Provas repetidas de forma independente, onde o resultado não afeta os subsequentes;
· C – Somente dois resultados, sucesso e insucesso;
· D – Probabilidade p do sucesso e a probabilidade q do insucesso, se mantem constantes
· A probabilidade de que um evento se realize K vezes nas provas é dada pela função:
· ou 
· Onde 
· é o coeficiente binominal 
· Poisson
· É a função de probabilidade em geral, onde x é a variável aleatória.
· 
· 
· 
· Geométrica
· Realizada até obter sucesso, aplicado quando estamos interessado na probabilidade de acontecer na primeira vez um fenômeno acerca de algum número de tentativas
· 
· Média: 
· 
· Exponencial 
· , para 
· 
· 
· Desvio padrão = 
· T-student
· Quanto maior o grau de liberdade, menor a área da cauda, e quanto menor a liberdade, maior a cauda.
· Para n < 30, temos a fórmula
·