Aulas_FENTRANSP_U8

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE (EMC 5425) 103 
 
 
 
Aula 14 – Escoamento externo 
 
 
Introdução ao conceito de Camada Limite 
 
Parâmetros associados: Coeficiente de atrito e 
coeficiente de transferência da calor 
 
Forças sobre corpos e coeficiente de arraste 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE (EMC 5425) 104 
 
Escoamento Externo 
 
Aproximação de Camada Limite 
 
 
• Rex
Ux

=
→ Re baseado no comprimento 
ate um determinado ponto 
• ReL
UL

=
→ Re baseado no comprimento total da placa 
• Re
U

 

=
→ Re baseado na espessura da CL → 
Note que existe um relação direta entre  e x. 
 
 
x 
y 
L 
Forças inerciais na direção x 
vs. Forças viscosas em y. 
Representam as principais 
forças atuantes. 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE (EMC 5425) 105 
 
Camada limite Laminar e trubulenta 
 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE (EMC 5425) 106 
 
Aproximação de CL - Equações Governantes 
• As equações são adimensionalizadas considerando os seguintes parâmetros 
✓  para as derivadas na direção y (<<L) 
✓ L para as derivadas na direção x 
✓ Ue (velocidade LOCAL externa para a velocidade) 
 • Assim, 
da cons da massa, temos  • Da equação 
• Como 
• Logo, 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE (EMC 5425) 107 
 
Camada Limite Hidrodinâmica e Térmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coeficiente de Atrito 
( )
2 2
;
/ 2 / 2
W W
f f
x
C C
U U
 
  
= =
 
 
t WF Lw= 
 
Note que 
0
2 / 2
y
f
u
y
C
U


=



=
 
 
Coeficiente de Transferência de Calor 
" "
;W W
S S
q q
h h
T T T T 
= =
− − 
ATENÇÃO: NAO É ADIMENSIONAL. PORÉM, 
" ( ) "
Nu ; Nu
( ) ( )
W W
S S
q x x q Lh x hL
k k T T k k T T 
= = = =
− −
( )Q W Sq Lw h T T Lw= = − 
Note que 
0
Nu
y
S
Tk L
yhL
k T T
=

−

= =
− 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE (EMC 5425) 108 
 
Araste e sustentação 
A força total atuante em um corpo submerso em um corrente fluida, pode ser 
dividida em uma componente transversal ao escoamento e uma componente 
paralela ao mesmo. Esta se denominam, respectivamente, força de sustentação e 
arraste. 
Uma análise dimensional do problema nos mostra que, 
2 2 2 2
( , ) 0 ou ( ) (Re)D
VL F F VL
g f C f
V L V L
 
   
= =  = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE (EMC 5425) 109 
 
Araste de cisalhamento e de forma 
2
;
2
D Cis visc D Cisalh f SUP
Sc
dA
U
F F C A

= = 
2
;
2
p
D form D Cisalh D PROJ
Sc
dA
U
F F C Ap

= = 
 
Coeficiente de pressão 21
2
P
p p
C
V
−= 
 
 
 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE (EMC 5425) 110 
 
Camada Limite com p adverso 
 
 
 
a) favorável (dP/dx < 0) 
b) zero 
c) adverso suave (dP/dx > 0) 
d) adverso critico(w = 0) 
e) Adverso forte, com 
separação 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE (EMC 5425) 111 
 
Exemplo da bola de golfe 
 
• Nestes casos, o arraste de forma é dominante. 
• Assim, apesar da tensão cisalhante na parede 
ser maior, a a inércia do escoamento é maior e a 
CL descola mais atrás, fazendo com que a área 
submetida a baixa pressão seja maior, alem de 
haver um recuperação na pressão (ou seja a 
pressão é 
mais alta) 
 
 
 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE (EMC 5425) 112 
 
Esteira: Estruturas coerentes e Turbulência 
 
 
 
u,p, 
etc 
u,p, 
etc 
t t 
Estruturas "semi"-coerentes 
(com várias freqüências) 
Estruturas coerentes (com 
freqüências definidas) 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE (EMC 5425) 113 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força de sustentação sobre uma bola. 
induzida por circulação. 
Curvatura da trajetória.