Resistência ao avanço de embarcações

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Resistência ao avanço em embarcações 
 
Para mover um navio, é necessário sobrepor a resistência ao avanço 
pelo meio de propulsão. O cálculo desta resistência R é um papel 
significante na seleção do correto propulsor e escolha da máquina. 
 
A resistência ao avanço de navios é influenciada por sua velocidade, 
deslocamento e forma do casco. A resistência total RT, consiste de 
várias componentes que podem ser divididas em três principais: 
1) Resistência de atrito 
2) Resistência residual 
3) Resistência do ar 
 
A influência das resistências de atrito e residual depende de quanto 
do navio está abaixo da linha d’água (obras vivas), enquanto que a 
influência da resistência do ar de quanto está acima (obras mortas). 
 
A resistência residual pode ser dividida em resistência pela formação 
de ondas e resistência viscosa de pressão. A resistência viscosa de 
pressão é devida a separação da camada limite na popa e ao 
desprendimento de vórtices. 
 
Outros termos também podem ser incluídos, como o efeito de ondas 
incidentes sobre a estrutura da embarcação e a resistência adicional 
de apêndices sobre a carena. 
 
LEIS DE COMPARAÇÃO 
 
Como não existe um método que permita calcular diretamente a 
resistência, deve ser testado um modelo (em geral reduzido) em 
diversas velocidades, medindo as resistências. Essas medições são 
expandidas ao protótipo nas velocidades correspondentes. 
 
A resistência da embarcação depende de: 
- comprimento do casco (L) 
- velocidade (V) 
- densidade da água (ρ) 
- viscosidade cinemática ( ) 
- gravidade (g) 
- forma do casco (CB, CP, etc) 
 
Se, no estudo entre modelo e protótipo houver similaridade 
geométrica, os coeficientes de forma podem ser desconsiderados. 
 
Assim, da análise dimensional obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando o denominador do termo da direita como a pressão dinâmica, 
que considera que a água está sendo completamente parada por um 
corpo. Assim, a água irá reagir sobre a superfície do corpo com uma 
pressão dinâmica obtida, a partir da Equação de Bernoulli: 
 
 
 
 
Onde V é velocidade e ρ a massa específica. 
 
Esta relação é a base para o cálculo ou a medição das resistências ao 
avanço em embarcações, usando coeficientes adimensionais. 
Usando a área da superfície molhada do casco (As), incluindo a área 
do leme, define-se uma força K de referência para cálculo das 
componentes da resistência. 
 
 
 
 
E as componentes das resistências serão: 
 
 
 
1) Resistência de atrito 
A resistência de atrito depende do tamanho da área molhada do 
casco e do coeficiente de atrito CF. O atrito aumenta com as 
incrustações no casco, pelo crescimento de algas e cracas. 
A resistência de atrito representa uma considerável parte da 
resistência total do navio. Para navios de baixa velocidade 
(graneleiros e petroleiros) pode representar 70-90% da resistência 
total. Em navios velozes, como navios de cruzeiro abaixo de 40% 
 
 
 
CF pode ser calculado pela equação proposta na ITTC (International 
Towing Tank Conference) de 1957. 
 
 
 
 
 
 
2) Resistência residual 
A resistência residual compreende a resistência de ondas e da 
resistência viscosa de pressão. Resistência de ondas refere-se a 
energia perdida causada por ondas criadas pelo casco durante seu 
movimento. Resistência viscosa de pressão corresponde a perda 
causada pela separação do escoamento e geração de vórtices, 
principalmente na popa do navio. 
Resistência de ondas em baixa velocidade é proporcional ao quadrado 
da velocidade, mas aumenta muito mais rápido em mais altas 
velocidades. Isto significa que uma barreira de velocidade é imposta, 
tal que, um aumento adicional da potência de propulsão do navio 
será convertido em energia de onda. A resistência residual, 
geralmente, representa 8-25% da resistência total em navios de 
baixa velocidade e até 40-60% em navios de alta velocidade. 
Quando em águas rasas pode haver grande influência na resistência 
residual, pela maior dificuldade da água deslocar-se sob o casco do 
navio. 
O cálculo da resistência residual é dado por: 
 
 
A FORMAÇÃO DE ONDAS 
A superfície da água onde o navio se movimenta é uma superfície 
descontínua entre dois fluidos: água e ar. A interface é mantida pela 
gravidade, onde o ar, pela sua baixa massa específica pode ser 
desconsiderado. Quando o navio passa cria um desequilíbrio entre a 
força restauradora (gravidade) e a elevação causada pelo casco, 
criando assim um padrão de ondas característico. 
O padrão ondulatório criado pelo casco é formado por dois sistemas. 
O mais importante, é o sistema criado nas proximidades da proa e 
outro sistema mais fraco na popa. O sistema de proa é mais 
importante, pois além de gerar ondas de maior altura, elas persistem 
ao longo do casco, modificando pressão na água no entorno do casco. 
Cada sistema de ondas é formado por dois trens de ondas: um trem 
de ondas divergentes e um trem de ondas transversais. 
 
 
 
 
 
 
 
O sistema de ondas de proa inicia com uma crista, enquanto que o de 
popa inicia-se com um cavado. Como a quantidade de energia por 
onda é constante, elas diminuem de altura progressivamente ao 
navio se afastar. 
As ondas transversais têm linhas de sua crista praticamente 
perpendiculares ao plano longitudinal. Elas avançam com o navio 
como se fossem presas e ele. A velocidade dos dois sistemas de 
ondas transversais é igual a velocidade do navio, e seu comprimento 
é função da velocidade. Em águas profundas, é dada por: 
 
 
 
 
 
 
Como o comprimento da onda transversal é função da velocidade, o 
número de ondas ao longo do costado dependerá da velocidade do 
navio e de seu comprimento. Se chamarmos de L o comprimento de 
flutuação (~0,9 LOA), o número de ondas transversais (e 
consequentemente de divergentes) ao longo do costado é: 
 
 
 
 
 
 
Se os dois sistemas transversais estiverem “em fase”, de tal forma 
que as cristas das ondas coincidam, os sistema resultante terá maior 
altura e, consequentemente, maior energia. Isso acontece quando a 
cava do sistema de proa ocorre no ponto de geração do sistema de 
popa. Se, pelo contrário, a cava de um sistema ficar sobreposta com 
uma crista do outro sistema, a energia consumida para gerar o 
sistema será reduzida. 
Assim, a energia gasta para produzir os sistemas de ondas está 
relacionada ao comprimento de flutuação e ao comprimento da onda 
gerada. A pior situação ocorre quando: 
 
 
Pois a primeira cava da onde de proa estará na zona de geração do 
sistema de popa. 
As outras cavas estarão na popa quando: 
 
 
 
 
Onde para N= 1, 3, 5... as cavas coincidem, enquanto que para N 
igual a números pares as cristas do sistema de proa coincidem com 
as cavas do sistema de popa. 
Assim, combinando-se as equações obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As ondas divergentes, logo que formadas, se afastam do casco e não 
produzem efeitos na resistência, a não ser o de sua formação. Sua 
altura é função da velocidade do casco e é mantida a mesma por 
grande extensão. E elas se propagam perpendicularmente à direção 
da linha daas cristas. 
O sistema de ondas de popa é muito mais fraco do que o sistema de 
proa. Normalmente o sistema de popa não pode ser visto como um 
sistema isolado, mas sim como uma combinação dos sistemas de 
proa e popa. 
A resistência devida à formação de ondas não pode ser obtida por 
simples formução matemática. Ela é determinada experimentalmente 
através de modelos de navios, medindo-se a resistência residual em 
corridas em tanques de experiências hidrodinâmicas. 
 
 
EXPERIÊNCIA DO H.M.S GREYHOUND 
O primeiro ensaio de resistência de carena que se noticia foi realizado 
por William Froude, com assistência do Almirantado Inglês, em 1871. 
Foi realizado em escala real, no lago de Portsouth no navioGreyhound com a seguintes características: 
 
LPP = 52,58 m 
B = 10,11 m 
T = 4,19 m (durante o experimento) 
W = 1179 ton 
Área da seção de meio navio = 31,49 m2 
Área de superfície molhada = 700,49 m2 
 
O Greyhound foi rebocado pelo H.M.S. Active de 3149 t, através de 
um pau de surriola de 45 fte ligado por um cabo de 190 ft (57,9 m). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Resistência do ar 
 
A resistência do ar é proporcional ao quadrado da velocidade do navio 
e proporcional a área da seção transversal do navio acima da linha 
d’água. Em clima calmo a resistência do ar representa em torno de 
2% da resistência total. Para navios de container em vento forte, a 
resistência do ar pode ser da ordem de 10%. 
A resistência do ar pode ser calculada de forma semelhante as 
anteriores: 
 
 
Mas é comum ser baseada em 90% da pressão dinâmica do ar com 
uma velocidade V. 
 
 
 
 
 
Onde 
Ρar é a massa específica do ar 
Aar é a área da seção transversal do navio acima da linha d’água. 
V deve levar em conta, além da velocidade do navio o vento esperado 
na pior situação. 
 
Resistencia total 
 
É a soma das resistências 
 
 
Potência efetiva de reboque 
 
É a potência teórica necessária para mover o navio através da água, 
com uma velocidade V. 
 
 
A potência enviada para o propulsor, PP, a fim de mover o navio na 
velocidade V, é, contudo um pouco maior. Isso é devido às condições 
de escoamento ao redor do propulsor e sua eficiência. 
 
 
 
Calculando a resistência ao avanço 
 
A Figura abaixo (Baader,1951) divide a resistência ao avanço nas 
duas mais importantes contribuições, não considerando a resistência 
do ar. 
A “resistência de formas” corresponde a resistência residual e a 
“resistência de fricción” corresponde a resistência de atrito. O “grado 
de velocidad”, corresponde a velocidade relativa, que é uma forma 
dimensional de expressar o Número de Froud. As unidades do grado 
de velocidade devem ser conforme a figura (V [km/h] e L [m]). 
 
 
 
O valor encontrado na ordenada nos permite encontrar a relação 
entre a importância de cada um dos efeitos, não sendo um valor 
físico da resistência ao avanço. Como a resistência de atrito pode ser 
calculada facilmente pelas equações da Mecânica dos Fluidos, através 
do gráfico pode se encontrar a contribuição para a resistência de 
forma em função da velocidade relativa (“grado de velocidad”) e a 
resistência do ar. 
 
 
Séries sistemáticas 
 
Uma série sistemática é uma compilação de resultados experimentais 
que permite estimar a resistência ao avanço de determinados casco 
com base em interpolações de resultados experimentais usando 
semelhança de geometrias (por exemplo, L/B, B/T, Cb, Cp, etc...). De 
forma equivalente, permite estimar os parâmetros geométricos 
principais de um casco que garantam boas características de 
resistência para uma faixa de velocidades pré-estabelecida. 
O emprego de séries sistemáticas facilita bastante o projeto de um 
casco, em especial as etapas de projeto básico, evitando que um 
grande número de ensaios tenha que ser realizado para se avaliar a 
influência de modificações na geometria do casco. 
Atualmente, existem séries sistemáticas apropriadas para os mais 
diferentes tipos de embarcações, desde navios mercantes (as 
clássicas séries de Taylor e série 60) até veleiros, catamarãs e 
lanchas de planeio. 
 
Série de Taylor 
 
Taylor realizou teste de modelos entre 1907 e 1914 para variações 
sistemáticas de uma forma básica definida pelo navio de cruzeiro 
“Leviathan”. 
 
 
 
Série obtida pela Universidade Técnica da Dinamarca 
 
 
 
 
 
 
Referências bibliográficas 
 
Cruceros y lanchas veloces, Juan Baader, 1951. 
 
Hidrodinâmica e Propulsão, Jorge Trindade, 2012. 
“Basic principles of ship propulsion” 
 
Arquitetura Naval para oficiais de náutica, Carlos R. C. Gomes, 1979. 
 
Prediction of resistance and propulsion power of ships, technical 
Universidade of Denmark, Project no. 2010-56, report no.4, 2012.