Aula-01-Mec-Flu-V1 0-Intro-a-Mec-Flu

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05/03/2021 1FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa
Introdução à Mecânica dos Fluidos
Departamento de Ciências Exatas – Engenharia
Mecânica dos Fluidos – Aula 01
Prof. MSc. PhD. Alberto Lozéa Feijó Soares
E-mail: alberto.soares@fmu.br
mailto:alberto.soares@fmu.br
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Sumário:
1.1 Definição: Física e Mecânica dos fluido, -------------------------------------------------- 3
1.2 Conceitos fundamentais e definição elementar de fluido, --------------------------- 5
1.2.1 Gases podem se comportar como líquidos? -------------------------------------- 6
1.2.2 Definição técnica de fluido, ----------------------------------------------------------- 7
1.3 Tensão de cisalhamento (𝜏), ---------------------------------------------------------------- 10
1.4 Lei de Newton da viscosidade, ------------------------------------------------------------ 14
1.5 Unidade de viscosidade absoluta (𝜇), ---------------------------------------------------- 17
1.6 Informações importantes dobre unidades, --------------------------------------------- 18
1.7 Simplificação prática para a Lei de Newton, ------------------------------------------- 21
1.8 Vídeo-aulas recomendadas, ---------------------------------------------------------------- 22
1.9 Bibliografia, ------------------------------------------------------------------------------------- 25
Aula 01 – Introdução à Mecânica dos Fluidos
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1.1 Definição: Física e Mecânica de Fluidos Sumário
✓ O que é FÍSICA?
✓ O que é MECÂNICA DE FLUIDOS?
A MECÂNICA DOS FLUIDOS é a ciência que estuda o
comportamento físico dos fluidos, assim como as leis que
regem esse comportamento. Exemplos de aplicações a da
Mecãnica de Fluidos são: escoamento em canais e
tubulações, lubificação, flutuação, máquinas hidráulicas,
ventilação, aerodinâmica (voo), rolamentos e etc.
A FÍSICA, que se origina no Grego “physis” e que significa
“natureza”, é a ciência que estuda as leis naturais. É o ramo
do conhecimento humano responsável pelo estudo dos
fenômenos da natureza e suas possíveis aplicações práticas
[1]. A Física tem seu lado empírico que estuda as leis da
natureza através de experimentos e seu lado teórico que
descreve essas leis através de descrições matemáticas.
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✓ O que é um FLUIDO?
ENERGIABAIXA ALTA
Solido
Líquido
Gasoso
Condensado de 
Bolse-Einstein [2, 3, 4]
Plasma [5]
✓ Quais os ESTADOS FÍSICOS da MATÉRIA?
FLUIDOS
1.2 Conceitos fundamentais e definição elementar de fluido Sumário
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✓ Qual a definição de FLUIDO?
A definição mais elementar diz que: um FLUIDO é uma substância que não tem forma
própria e que assume o formato do recipiente que está contido [6]. Os FLUIDOS são,
portanto, os LÍQUIDOS, os GASES e o PLASMA, sendo que os GASES ocupam todo o
recipiente e os LÍQUIDOS apresentam uma superfície livre e plana devido a PRESSÃO
ATMOSFÉRICA.
1.2 Conceitos fundamentais e definição elementar de fluido Sumário
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Fonte do vídeo: Invisible Water Floating Foil Boat - Actually a Dense Gas Called 
SULFUR HEXAFLUORIDE, http://youtu.be/DzLX96VWTkc
O Hexafluoreto de Enxofre se
comportar como um líquido graças a
sua DENSIDADE altíssima para um
gás - quase cinco vezes mais densa
que o ar. É por isso que neste vídeo o
Hexafluoreto de Enxofre fica no
fundo do tanque já que ele afunda
no ar – que é menos denso. Quanto
ao pequeno barco de papel alumínio
que pode flutuar em sua superfície,
você tem que entender isso como
um objeto similar que flutuam por
EMPUXO (deslocamento de volume)
na água [7].
1.2.1 Gases podem se comportar como líquidos? Sumário
http://youtu.be/DzLX96VWTkc
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Na comparação com um sólido, podemos extrair uma definição técnica de fluido. Imagine
o seguinte sistema físico: seja um sólido ou um fluido entre duas placas paralelas – uma
fixa e outra móvel – sujeito a uma força tangencial 𝐹𝑇 constante.
Linha do tempo
a) Sólido ou fluido b) Sólido ou fluido c) Apenas fluido d) Apenas fluido
No caso dos sólidos, as forças de tensões internas se igualam a 𝐹𝑇 mantendo o equilíbrio
estático. Para um fluido esse equilíbrio nunca é atingido.
Os sólidos se deformam pois possuem propriedades elásticas que os líquidos geralmente
não têm e desde que a força tangencial (força de cisalhamento) são seja grande o
suficiente para levá-lo além de seu limite elástico, ele manterá o equilíbrio estático.
1.2.2 Definição técnica de fluido Sumário
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No vídeo abaixo vemos um exemplo de fluído viscoso cisalhando em um movimento
circular. O fluido em contato com a base fixa (raio menor) tende a permanecer em repouso
devido ao PRINCÍPIO DA ADERÊNCIA, enquanto que o fluido em contato com a placa
móvel (raio maior) tende a se movimentar com a mesma velocidade dela.
Fonte do vídeo: Tensão de Cisalhamento em fluidos, https://youtu.be/qF8UT60bkcM
1.2.2 Definição técnica de fluido Sumário
https://youtu.be/qF8UT60bkcM
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Esta outra experiência simples permite distinguir os SÓLIDOS dos FLUIDOS. Enquanto
SÓLIDOS se deformam limitadamente sob a ação de esforços tangenciais pequenos, os
FLUIDOS se deformam sem alcançar uma nova posição de EQUILÍBRIO ESTÁTICO.
Pode-se dizer que tecnicamente: FLUIDO é uma substância que se deforma continuamente
sem atingir o EQUILÍBRIO ESTÁTICO, quando submetido a uma TENSÃO DE
CISALHAMENTO (tangencial), não importa o quão pequeno seja o seu valor [8].
Ultra-Ever Dry: http://youtu.be/IPM8OR6W6WE
1.2.2 Definição técnica de fluido Sumário
http://youtu.be/IPM8OR6W6WE
Óleo
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Seja uma força 𝑭 aplicada sobre uma superfície de área 𝐴 , decomposta em suas
componentes normal 𝑭𝑵 e tangencial 𝑭𝑻:
𝑭
𝑭𝑻
𝑭𝑵
Defini-se TENSÃO DE CISALHAMENTO:
(1)
Placa móvel
Placa fixa (solo)
𝐴
1.3 Tensão de cisalhamento (𝝉) Sumário
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1.3 Tensão de cisalhamento (𝝉) Sumário
Nesta imagem, vemos a diferença entre TENSÃO, COMPRESSÃO e CISALHAMENTO.
Tração Compressão
Cisalhamento
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Onde, 𝜏 tem unidade de PRESSÃO, ou seja:
Um fato observável na experiência de duas placas é que a velocidade de deslocamento é
constante, o que é incompatível com a 2ª Lei de Newton [9]. Isso significa que FORÇAS
INTERNAS surgem para cancelar a força externa 𝐹𝑇 resultando 𝐹𝑅 = 0.
(S.I.)
N
m2
(CGS)=
dina
cm2
(MK*S - Técnico)=
kgf
m2
1.3 Tensão de cisalhamento (𝝉) Sumário
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Como surgem essas FORÇAS INTERNAS e por que a velocidade é CONSTANTE?
Para responder estas perguntas, precisamos entender o PRINCÍPIO DA ADERÊNCIA para
fluidos. Segundo este pricípio, o fluido junto a placa superior “gruda”, separando-o em
camadas o que gera atrito (tensões) entre cada camada. Essas tensões internas somadas
equilíbram a força 𝑭𝑻 fazendo com que a placa tenha velocidade constante.
FT
V0
𝑦
𝑥
V0
V1
V2
V3
𝑽𝟏
𝑽𝟐123
𝑉(𝑦)

1.3 Tensão de cisalhamento (𝝉) Sumário
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Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento 𝜏 é proporcional ao
gradiente do campo (distribuição) de velocidades 𝑉(𝑦).
A viscosidade 𝜇 é uma propriedade do fluido que
depende de suas condições como pressão,
densidade e principalmente a TEMPERATURA e ela
indida a maior ou menor dificuldade de um fluido
escoar (escorrer).
Onde 𝜇 (a constante de proporcionalidade) é a
VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINÂMICA do fluido.
A Eq. 2 é chamada LEI DE NEWTON e os fluidos que
obedecem a essa lei, são chamados FLUIDOS
NEWTONIANOS (𝜇 constante) [10].(2)
1.4 Lei de Newton da viscosidade Sumário
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Viscosidade cinemática e dinâmica de fluidos 
comuns como função da TEMPERATURA [11]. 
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Óleos automotivos e suas classificações:
Leia um pouco mais: https://www.manutencaoemfoco.com.br/oleo-automotivo-e-sua-
classificacao/#:~:text=Classifica%C3%A7%C3%A3o%20SAE&text=Quanto%20maior%20este%20n%C3%BAmero%2C%20mais,%2D50%2C%2015W%2D50
https://www.manutencaoemfoco.com.br/oleo-automotivo-e-sua-classificacao/#:~:text=Classifica%C3%A7%C3%A3o%20SAE&text=Quanto%20maior%20este%20n%C3%BAmero%2C%20mais,%2D50%2C%2015W%2D50
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A análise dimensional da Lei de Newton nos permite encontrar a unidade de μ no S.I.
⟹ 𝜇 =
N/m2
m/s
m
(S.I.)⟹ 𝜇 =
N ⋅ s
m2
(MK*S)=
kgf ⋅ s
m2
(CGS)=
dina ⋅ s
cm2
∗
dina ⋅ s
cm2
≡ poise
1.5 Unidade de viscosidade absoluta (μ) Sumário
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Às unidades das GRANDEZAS FUNDAMENTAIS dos sistemas de unidades mais conhecidos
como o Sistema Internacional (MKS), CGS, MK*S técnico e o Sistema Inglês, são:
Grandeza S.I. (MKS) CGS MK*S Sistema Inglês
Comprimento Metro (m) Centímetro (cm) Metro (m) Pé (ft)
Massa Kilograma (kg) Grama (g) Kilograma (kg) Slug
Tempo Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)
Temperatura Kelvin (K) Kelvin (K) Kelvin (K) Fahrenheit (℉)
✓ O Sistema MK*S ou Sistema Técnico também é chamado de Sistema Gravitacional Métrico [12].
✓ O Slug é uma unidade de massa no Sistema Inglês, equivalente ao UTM do S.I. O Slug se define
como a massa que se desloca a uma aceleração de 1 ft/s² quando se exerce uma força de
uma Libra força sobre ela [13], ou seja, 1 Slug = 1
lbf⋅s2
ft
.
1.6 Informações importantes dobre unidades Sumário
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Ingl%C3%AAs
https://pt.wikipedia.org/wiki/Libra_for%C3%A7a
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Unidades das grandezas físicas mais relevantes no S.I., CGS e MK*S:
Grandeza S.I. CGS MK*S Sistema Inglês Conversões úteis
Força N ≡
kg ∙ m
s2
dina ≡
𝑔 ∙ 𝑐𝑚
𝑠2
kgf lbf ≡
slug ∙ ft
s2
1 N = 105 dina
1 kgf = 9,81 N
Energia J ≡ N ∙ m erg ≡
g ∙ cm2
s2
kgf ∙ m lbf ∙ ft 1 BTU = 778 lbf ∙ ft
Pressão Pa ≡
N
m2
bar = 106
dina
cm2
kgf
m2
lbf
ft2
1 bar = 105 Pa
Potência W ≡
J
s
erg
s
kgf ∙ m
s
lbf ∙ ft
s
1 W = 0,7376
lbf ∙ ft
s
Viscosidade 
Dinâmica
N ∙ s
m2
dina ∙ s
cm2
≡ poise
kgf ∙ s
m2
lbf ∙ s
ft2
1 cpoise = 10−2 poise
Viscosidade 
Cinemática
m2
s
cm2
s
≡ Stoke ≡ St
m2
s
ft2
s
1 cSt = 10−2 St
1.6 Informações importantes dobre unidades Sumário
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Mais algumas informações são relevantes sobre as unidades de viscosidade:
✓ centipoise = cpoise = 10−2 poise→ Jean Louis Marie Poiseuille foi
um médico e físico francês que publicou
diversos artigos sobre o coração e
a circulação sanguínea (a hemodinâmica)
que lhe permiram estabelecer em 1844 -
na sua obra "Le mouvement des liquides
dans les tubes de petits diamètres" - as leis
de fluxo laminar de fluidos viscosos em
tubos cilíndricos pequenos. A unidade de
viscosidade dinâmica no sistema CGS de
unidades recebeu o nome de Poise em sua
homenagem [14].
✓ 𝐹 = 𝑚𝑎→ 1 kgf = 1 kg  9,81 m/s2 = 9,81 N.
✓ Sistema Inglês de unidades →
✓
𝜇 =
lbf ⋅ s
ft2
=
slug
ft ⋅ s
, 1 slug ≅ 14,59 kg
1 slug ≡ 1
lbf ⋅ s2
ft
⟺ 𝑚 =
𝐹
𝑎
=
lbf
ft/s2
1.6 Informações importantes dobre unidades Sumário
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Para um fluido newtoniano, a distribuição de velocidades 𝑉(𝑦) das camadas pode ser
considerada linear quando a espessura 𝜺 é pequena
FT
V0
𝑦
𝑥
V0
V1
V2
V3
𝑉 𝑦 = 𝑎𝑦 + 𝑏
𝜺
Lei de Newton → (3)
1.7 Simplificação prática para a Lei de Newton Sumário
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[1] “Física II - Aula 16 - Mecânica dos Fluidos: conceitos básicos”, Canal Univesp, último
acesso em 12/08/2017 às 11:00, https://youtu.be/qRfPUxLDCHg
1.8 Vídeo-aulas recomendadas Sumário
https://www.youtube.com/channel/UCBL2tfrwhEhX52Dze_aO3zA
https://youtu.be/qRfPUxLDCHg
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[2] “MFL01 - Introdução à mecânica dos fluidos”, Canal Me salva (https://mesalva.com/),
último acesso em 06/09/2015 às 17:40, https://youtu.be/k_li5lJvXDo
1.8 Vídeo-aulas recomendadas Sumário
https://mesalva.com/
https://youtu.be/k_li5lJvXDo
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[3] “MFL09 - Viscosidade e taxa de deformação”, Canal Me salva (https://mesalva.com/),
último acesso em 06/09/2015 às 17:45, https://youtu.be/5wuockYfa7Y
1.8 Vídeo-aulas recomendadas Sumário
https://mesalva.com/
https://youtu.be/5wuockYfa7Y
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[1] “O que é Física”, Mundo Educação, último acesso em 12/07/2014 às 12:15, 
http://www.mundoeducacao.com/fisica/o-que-fisica.htm. 
[2] “Condensado de Bose-Einstein”, Wikipédia, último acesso em 06/01/2017 às 01:10, 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Condensado_de_Bose-Einstein
[3] “States of Matter: Bose-Einstein Condensate”, By Jesse Emspak, Live Science 
Contributor | May 6, 2016 05:26 am ET, último acesso em 06/01/2017 às 01:30, 
http://www.livescience.com/54667-bose-einstein-condensate.html
[4] “Bose-Einstein Condensate - Coldest Place in the Universe”, Canal Muon Ray, YouTube, 
último acesso em 06/01/2017 às 01:30, https://youtu.be/1RpLOKqTcSk
[5] “Plasma”, Wikipédia, último acesso em 06/01/2017 às 01:50, 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Plasma
[6] BRUNETTI, F., Mecânica dos Fluidos, 2ª Ed., Pearson, São Paulo, 2008, Cap. 1, Pg. 1.
[7] How can you make water invisible?, HOWSTUFFWORKS, último acesso em 12/07/2014 
às 14:00, 
http://science.howstuffworks.com/environmental/earth/oceanography/invisible-
water1.htm
[8] FOX, R. W et. al. Introdução a Mecânica dos Fluidos, 5ª Ed., LTC, São Paulo, 2004, Cap. 
1, Pg. 3.
1.9 Bibliografia Sumário
http://www.mundoeducacao.com/fisica/o-que-fisica.htm
https://pt.wikipedia.org/wiki/Condensado_de_Bose-Einstein
http://www.livescience.com/54667-bose-einstein-condensate.html
https://www.youtube.com/channel/UCrgvg3HpIT-MuwvTDVRm9mA
https://youtu.be/1RpLOKqTcSk
https://pt.wikipedia.org/wiki/Plasma
http://science.howstuffworks.com/environmental/earth/oceanography/invisible-water1.htm
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[9] BRUNETTI, F., Mecânica dos Fluidos, 2ª Ed., Pearson, São Paulo, 2008, Cap. 1, Pg. 3.
[10] “Fluido newtoniano”, Wikipédia, último acesso em 06/09/2015 às 23:20, 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fluido_newtoniano
[11] FOX, R. W et. al. Introdução a Mecânica dos Fluidos, 8ª Ed., LTC, São Paulo, 2004, 
Apêndice A, Pg. 790.
[12] “Gravitational metric system”, Wikipédia, último acesso em 06/01/2017 às 03:20, 
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_metric_system
[13] “Slug (mass)”, Wikipédia, último acesso em 06/01/2017 às 02:50, 
https://en.wikipedia.org/wiki/Slug_(mass)
[14] “Jean-Louis-Marie Poiseuille”, Wikipédia, último acesso em 12/07/2014 às 23:20, 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Jean-Louis-Marie_Poiseuille
1.9 Bibliografia Sumário
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fluido_newtoniano
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_metric_system
https://en.wikipedia.org/wiki/Slug_(mass)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Jean-Louis-Marie_Poiseuille