AV2 - Álgebra Linear

Prévia do material em texto

05/06/2021 AV2 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2449793&cmid=743465 1/7
Página inicial / Minha disciplinas / VIRTUALA-65735 / AV2 / AV2 - Álgebra Linear / AV2 - Álgebra Linear
Questão 1
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Iniciado em segunda, 31 Mai 2021, 17:05
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 31 Mai 2021, 18:00
Tempo
empregado
55 minutos 47 segundos
Avaliar 7,20 de um máximo de 8,00(90%)
As matrizes quadradas são importantes no estudo da Álgebra Linear, pois por meio delas são calculados os elementos
conhecidos como determinantes. Um determinante é comumente obtido por técnicas que envolvem, por exemplo, os
elementos que compõem as diagonais principal e secundária de uma matriz quadrada, sendo que esta matriz pode ser de
diferentes ordens, de acordo com os critérios adotados para cada situação.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Considerando o proposto, analise as afirmativas a seguir.
I – Matrizes quadradas do tipo A podem ser resolvidas pelo Método de Laplace.
II – A Regra de Sarrus não permite o cálculo de determinantes a partir de matrizes triangulares superiores.
III – A proporção entre duas colunas de uma matriz torna nulo o seu determinante.
IV – Matrizes transpostas entre si não possuem o determinante.
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
Escolha uma opção:
a. 
Apenas III e IV.
b. Apenas II.
c. 
Apenas I, III e IV.
d. 
Apenas I e II.
e. Apenas III. 
3x4
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas III.
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/course/view.php?id=18459
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/course/view.php?id=18459&sectionid=183546#section-28
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/course/view.php?id=18459&sectionid=183546#section-29
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/view.php?id=743465
05/06/2021 AV2 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2449793&cmid=743465 2/7
Questão 2
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 3
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
A operacionalização de procedimentos de mudança de base tem por objetivo estipular novas coordenadas para a base
geradora de um espaço vetorial. No entanto, o estabelecimento de um vetor de coordenadas para a formação de uma
nova base vetorial deve obedecer a critérios de existência de combinações lineares entre os vetores da antiga base e o
vetor de coordenadas, para que a mudança de base seja realizada.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e
Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
 
Com base no enunciado e no conteúdo exposto, considere a existência dos vetores:
Nesse cenário, sob quais condições o vetor gera um vetor de coordenadas k em relação aos vetores d e d , para
k =-2 e k =3 ?
 
Escolha uma opção:
a. Para j (-7,-1).
b. Para j (-7,1). 
c. Para j (7,-1).
d. Para j (-1,-7).
e. Para j (1,7).
1 2
1 2
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Para j (-7,1).
Os espaços vetoriais apresentam algumas especificidades no que diz respeito às relações possíveis entre dois ou mais
vetores que estejam inseridos dentro deste espaço vetorial. Estes vetores podem estar articulados entre si mediante
proporções conhecidas como combinações lineares, que definem se um conjunto de vetores é, entre si, linearmente
dependente ou independente. 
 
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
 
A respeito do conteúdo exposto e considerando seus conhecimentos sobre o tema, analise as afirmativas a seguir,
inserindo V, para as verdadeiras, e F, para as falsas. 
 
( ) Para uma fração de vetores inseridos em um conjunto C∈V, sendo V um espaço vetorial, se esta fração for LD, nem
todos os vetores de C são necessariamente LD. 
( ) Se dois vetores de um conjunto inserido em um espaço vetorial apresentam combinação linear, logo, espera-se que
eles não sejam linearmente dependentes. 
( ) Dado um grupo de vetores de um conjunto A∈V, sendo A um espaço vetorial, se há dois vetores LI, logo, a existência
de vetores LD é nula. 
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
 
Escolha uma opção:
a. F – V – V.
b. V – F – V.
c. V – F – F.
d. V – V – F.
e. F – F – V. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: F – F – V.
05/06/2021 AV2 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2449793&cmid=743465 3/7
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 5
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
É possível localizar autovalores e autovetores em espaços de dimensão R³, graficamente demonstrados por três eixos
que se cruzam no ponto de origem (0,0,0). Desse modo, suponha que nesse plano está inscrito o espaço vetorial X, que é
formado por um operador linear com notação dada por T, e cuja equação é dada por T(x,y,z)=(3x-2z,2x+4y,z). Sabe-se
que esse operador linear apresenta autovalores e autovetores a ele associados. 
Desse modo, considerando o exposto, assinale a opção correta. 
 
Escolha uma opção:
a. Os autovetores são dados por: para o autovalor para o
autovalor 
b. Os autovetores são dados por: para o autovalor para o
autovalor 
c. Os autovetores são dados por: para o autovalor para o
autovalor 
d. Os autovetores são dados por: para o autovalor para o
autovalor 
e. Os autovetores são dados por: para o autovalor para o
autovalor e . 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Os autovetores são dados por: para o autovalor
 para o autovalor 
O método da matriz inversa é um instrumento bastante útil para a obtenção dos elementos que formam o conjunto
solução de um sistema de equações lineares de ordem n. Ou seja, com diversas (e mesmo infinitas) equações lineares
compostas de variáveis, coeficientes lineares e termos independentes. Assim, este método conjuga diferentes elementos
de cálculo da Álgebra Linear.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008.
 
Desta forma, considerando o exposto, assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. Sistemas Possíveis e Indeterminados (SPIs) não admitem solução para um sistema linear de ordem n = 2.
b. 
Sistemas Possíveis e Determinados (SPDs) podem ser solucionados pela técnica da matriz inversa, em que pese o
fato do conjunto solução ser infinito.
c. 
A matriz X, composta pelos elementos ( x , x ,…,x ) em um sistema linear matricialmente representado pela forma
AX = B correlaciona as (n-1) variáveis deste sistema linear de ordem (n-1).
d. 
Sistemas lineares com ordem superior a n =5 não podem ser resolvidos pela técnica da matriz inversa.
e. Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da matriz dos
coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a 3. 
1 2 n
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da
matriz dos coeficientes deve ser um número real e não nulo que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a
05/06/2021 AV2 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2449793&cmid=743465 4/7
Questão 6
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
matriz dos coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a
3.
As matrizes reais quadradas de ordem 2 são arranjos formados por elementos representados por números reais,
disponibilizados em linhas e colunas em número igual a 2. Sabe-se, portanto, que esta matriz com quatro elementos é
uma matriz invertível quando ela admite uma, e somente uma, matriz que a possa inverter (matriz inversa), cuja
multiplicação irá gerar uma matriz identidadede ordem 2.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Deste modo, considerando o exposto, assinale a opção que representa corretamente a matriz inversa à matriz Q:
 
Escolha uma opção:
a. 
b. Matriz-identidade de ordem 2.
c. A Matriz Q não é invertível.
d. |Q| = 0
e. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
05/06/2021 AV2 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2449793&cmid=743465 5/7
Questão 7
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
III – O autovalor λ=1,5 torna o vetor u um autovetor do operador T.
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s): 
 
Os autovalores e autovetores são estruturas de cálculo que, no âmbito da álgebra linear, demonstram a existência,
respectivamente, de valores escalares e vetores que, ao serem multiplicados, produzem vetores transformados que são
múltiplos de um vetor inicial. Esse vetor inicial, por sua vez, é um vetor que está incluso em um dado espaço vetorial e
pode ser operacionalizado por meio de um operador linear.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e
aplicações. 6. ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
A partir do conteúdo exposto, considere o operador linear em R² dado por
e o vetor u(8,9) e analise as afirmativas que seguem.
 
I – Um autovalor λ=2 faz com que u seja autovetor do operador linear T.
II – A equação característica associada a esse operador é dada por 
III – O autovalor λ=1,5 torna o vetor u um autovetor do operador T.
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s): 
Escolha uma opção:
a. Apenas III. 
b. Apenas I.
c. I e III.
d. I e II.
e. Apenas II.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas III.
05/06/2021 AV2 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2449793&cmid=743465 6/7
Questão 8
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 9
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Há diferentes teoremas que são aplicados sobre um sistema de equações lineares e sobre suas dimensões
complementares, das quais podemos citar a sua representação matricial, tanto sob a forma de uma matriz ampliada,
quanto também sob a forma de uma matriz escalonada. Desta forma, pode-se destacar, entre estes teoremas, o teorema
relacionado ao posto de uma matriz.
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália, 2011.
Considere, portanto, a matriz A: 
 
Esta matriz é escalonada. Qual o valor de seu posto e sua nulidade?
 
 
Escolha uma opção:
a. Posto = 5; Nulidade = 5.
b. Posto = 4; Nulidade = 1
c. Posto = 2; Nulidade = 3.
d. 
Posto = 3; Nulidade = 2. 
e. Posto = 2; Nulidade = 1.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
Posto = 3; Nulidade = 2.
Para uma análise mais aprofundada do vetor resultante de um procedimento de transformação linear plana, é preciso
considerar as eventuais alterações na direção, sentido e dimensão do vetor transformado, bem como a sua
representação matricial. Essas informações permitem ao pesquisador a identificação do tipo de transformação linear
plana adotada para a geração do vetor de resultado.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à álgebra linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
A partir do conteúdo exposto, considere um vetor com origem no ponto (0,0) e extremidade em (4,4). Esse vetor é
submetido a um cisalhamento, com o escalar n = 2y, para o valor de y correspondente à extremidade do vetor original.
Quais as coordenadas do vetor gerado pela transformação linear plana?
Escolha uma opção:
a. (16,0)
b. (16,4)
c. (34,0)
d. (68,4)
e. (34,4) 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: (34,4)
05/06/2021 AV2 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2449793&cmid=743465 7/7
Questão 10
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Considere que um professor universitário, responsável pela disciplina de Álgebra Linear em um curso de Ciências
Econômicas, elaborou algumas considerações e estudos de caso associados à temática dos espaços vetoriais. Seu
interesse é demonstrar aos alunos que determinados conjuntos podem configurar-se como espaços vetoriais, a partir de
suas características básicas, ao passo que para outros conjuntos, esta configuração é impossível. 
 
Assim, o conjunto V, formado pelos números relativos aos dias do mês de Dezembro, pode formar um espaço vetorial? 
 
Escolha uma opção:
a. Sim, para qualquer valor do escalar k.
b. Sim, para todo valor do escalar k < 0.
c. Não, conforme a regra da adição. 
d. Sim, desde que o valor do escalar k seja maior que zero.
e. Não, conforme a regra da multiplicação, para qualquer valor do escalar k.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Não, conforme a regra da adição.
◄ Exercício de Fixação - Tema 20 Seguir para... Material Didático Completo - Álgebra Linear ►
Rio Comprido
Av. Paulo de Frontin, 568 Rio Comprido, Rio de Janeiro, RJ
Méier
Rua Venceslau, 315 Méier, Rio de Janeiro, RJ
 Central de atendimento: (21) 2563-1919
© 2018 UniCarioca | Todos os direitos reservados.
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/view.php?id=682676&forceview=1
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/resource/view.php?id=682677&forceview=1