PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA

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PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
1a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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	Exercício: CEL0536_EX_A1_201402313004_V2 
	17/08/2018 01:18:46 (Finalizada)
	Aluno(a): ALINE STUART RAMOS DE ALMEIDA
	2018.3 EAD
	Disciplina: CEL0536 - PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA 
	201402313004
	 
	Ref.: 201403516280
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero estão em progressão aritmética de razão 20°. O menor ângulo desse quadrilátero mede:
		
	
	50°
	
	30°
	 
	60°
	
	80°
	
	40°
	
Explicação:
A soma dos 4 ângulos de um quadrilátero é 360º .Como estão em P. A . de razão 20 , temos que a1 + (a1 + 20) + (a1+40) + (a1+60 ) =360 , donde  4a1 + 120 =360 .  Portanto 4a1= 240  e  a1 = 240/4 =60º .
	
	 
	Ref.: 201402433336
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A soma dos 40 primeiros números naturais é igual a
		
	
	680
	
	880
	 
	780
	
	580
	
	480
	
Explicação:
P.A = ( 0,1,2,3,4,5, ...39)  
a1 = 0 ,  a40  =39  , n =40 
Sn= (a1 + an).n/2  
S40 = (0 + 39) .40/2 = 39 x 20 =  780 .
	
	 
	Ref.: 201402545298
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Se o 4º e o 9º termos de uma PA são, respectivamente, 8 e 113, então a razão da progressão é:
		
	
	22
	 
	21
	
	20
	
	23
	
	24
	
Explicação:
Na  P.A. temos an =  a1 + (n - 1). r  
a4  = 8 =  a1 + 3r
a9 =113 = a1 + 8r
Fazendo a subtração da  segunda menos a primeira resulta :  105 = 5r  ...  donde  r = 21.
	
	 
	Ref.: 201403516282
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética de razão 20°. O menor ângulo desse triângulo mede:
		
	
	30°
	 
	40°
	
	20°
	
	60°
	
	50°
	
Explicação:
A soma dos 3 ângulos de um triângulo é 180º . Então, como a razão =20 , fica  a1 + (a1+20) + (a1 +40) = 180   . Então 3a1 + 60 = 180   donde 3a1= 120  e  a1 = 120 /3 = 40º  , que é o menor ângulo. 
	
	 
	Ref.: 201402436640
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine x para que (2x-1,3x-2,x+5) formem nessa ordem uma progressão aritmética.
		
	 
	8/3
	
	3
	
	4
	
	11/3
	
	10/3
	
Explicação:
P.A = (2x-1, 3x-2, x+5) 
A razão a2 - a1 tem que ser igual a a3 - a2  . 
3x-2 - (2x-1) = x+5 - (3x-2) 
3x-2 - 2x+1 = x+5 - 3x+2 
 x -1 = -2x +7 
x+2x = 7 + 1 
3x = 8 
x= 8/3
	
	 
	Ref.: 201402936383
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O quinto termo de uma progressão aritmética é igual a 9 e o nono termo 17. A soma dos trinta primeiros termos dessa progressão , é:
		
	
	1600
	
	2500
	 
	900
	
	100
	
	400
	
Explicação:
Sendo P.A . temos  an =  a1 + (n - 1). r  
a5= 9 =  a1 + 4r
a9 =17 = a1 + 8r 
Subtraindo:  segunda menos a primeira resulta : 8 = 4r   , então  r = 2  
Sn=(a1 + an).n /2 . 
a5= 9 = a1 + 4x2  ... donde a1 = 9 - 8  ...  a1=1
a30 = a1 + 29.r = 1 + 29 .2 = 1 + 58 = 59
S30 = ( a1 + a30 )x30/2 =  (1 + 59) x15 =  60 x15 = 900.
	
	 
	Ref.: 201402436641
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine x para que (x-2,3x-4 , x+9) formem nessa ordem uma progressão aritmética.
		
	
	-17/4
	
	17/4
	 
	15/4
	
	-4
	
	4
	
Explicação:
Para ser uma P.A a razão a2 - a1 e a3 - a2  deve ser igual .
Então : 3x-4  - (x-2)  =  x+9 - (3x-4 ) 
Resolvendo a equação :
3x-4  - x +2   =  x+9 - 3x + 4 
2x - 2   = - 2x + 13 
2x  + 2x   = + 13 + 2
4x =15  
x=15/4
	
	 
	Ref.: 201405294632
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um valor inicial de R$100,00 da parcela nº1 foi acrescido em cada mês seguinte de uma quantia fixa, de modo que  os valores mensais caracterizaram uma progressão aritmética. O valor total acumulado das parcelas até a parcela nº15, foi R$310,00. Calcule a quantia correspondente à razão dessa progressão aritmética.
		
	
	R$20,67 
	
	R$13,12      
	
	 R$14,00     
	
	 R$22,14
	 
	R$15,00
	
Explicação:
310 = 100+(15 - 1) r 
310 = 100 + 14r
14r = 210 
r = R$15,00
		 
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
1a aula
		
	 
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	Exercício: CEL0536_EX_A1_201402313004_V1 
	17/08/2018 00:11:10 (Finalizada)
	Aluno(a): ALINE STUART RAMOS DE ALMEIDA
	2018.3 EAD
	Disciplina: CEL0536 - PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA 
	201402313004
	 
	Ref.: 201402436618
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O sétimo termo da sequência (1,3,5...) é igual a :
		
	
	15
	
	12
	
	14
	 
	13
	
	11
	
Explicação:
Observando o termos :  3 - 1 = 2   e   5 - 3 = 2  , então é uma P.A. de razão = 2
an =  a1 + (n - 1). r  
a7= 1 + ( 7 - 1) .2   =  1 + 12 =  13 .
	
	 
	Ref.: 201405294641
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um valor inicial de R$200,00 da parcela nº1 foi acrescido em cada mês seguinte de uma quantia fixa, de modo que  os valores mensais caracterizaram uma progressão aritmética. O valor total acumulado das parcelas até a parcela nº15, foi R$620,00. Calcule a quantia correspondente à razão dessa progressão aritmética.
		
	
	R$41,34
	
	R$44,28
	 
	R$26,24           
	
	R$28,00
	 
	R$30,00       
	
Explicação:
620 = 200+(15 - 1) r
620 = 200 + 14
14r = 420
r = R$30,00.
	
	 
	Ref.: 201403547499
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	 
Calcule o termo geral da Progressão Artimética (PA) , sendo esta {3,7,...}.
 
       
 
		
	
	 
an = -n - 1. 
  
	 
	 
an = 4n - 1. 
  
	
	 
an = 9n - 7. 
  
	
	 
an = 10n + 8. 
  
	
	 
an = 3n -  7. 
  
	
Explicação:
Aplicação do termo geral an = a1 + (n - 1).r   onde  a1= 3  e n  = 7-3 =4  .  Então an = 3 + (n-1)4  = 3 + 4n -4 =  4n - 1 .
  
	
	 
	Ref.: 201402577871
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um valor inicial de R$55,00 que havia em janeiro foi acrescido em cada mês seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores acumulados mensalmente caracterizaram uma progressão aritmética. Em agosto do ano seguinte o saldo acumulado era de R$245,00. Calcule a quantia correspondente à razão dessa progressão aritmética.
		
	 
	R$10,00
	
	R$8,50
	
	R$9,00
	 
	R$10,50
	
	R$ 9,50
	
Explicação:
P.A.  sendo :  janeiro a1 = 55  ,  agosto do ano seguinte n=12+8 = 20  ,   a20  =  245 
an = a1 + ( n -1) r
245 = 55 + ( 20  - 1) r       
190 = 19r
r = 10 
	
	 
	Ref.: 201402545295
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Quantos n.º ímpares há entre 14 e 192?
		
	
	88
	
	86
	 
	89
	
	90
	
	87
	
Explicação:
P.A . = ( 15,17,19 ,...,191) 
razão = 2  , a1 = 15  , an = 191
an = a1 + (n-1) .r  
191 = 15  + (n-1) .2    
191 = 15 + 2n - 2  = 13 +2n
2n = 191 -13  = 178
n = 178 / 2  = 89 . 
 
 
	
	 
	Ref.: 201402431422
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que a soma dos dez primeiros termos de uma progressão aritmética é igual a 1000. A soma do segundo e do nono termos dessa progressão é igual a
		
	 
	200
	
	175
	
	100
	
	150
	
	50
	
Explicação:
Sn= (a1 + an).n /2  
(a1 + a10) 10/2 =  1000  ...  a1 + a10 = 1000/5 = 200 
a2 + a9 =  (a1+r) + (a10 - r) = a1 +a10  = 200  também .
 
	
	 
	Ref.: 201402545296
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O n.º de múltiplos de 3, compreendidos entre 100 e 400 é:
		
	
	180
	
	200
	
	300
	 
	100
	
	150
	
Explicação:
a1 = 102  , an = 399 ,  P.A de razão r = 3.
an = a1 + ( n - 1 ) r
399 = 102 + (n -1) .3  
399 = 102 + 3n -3 =  99 +3n 
3n = 399 - 99 = 300
n = 100.
 
	
	 
	Ref.: 201402936376
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Quantos ´números múltiplos de 7 existem entre 13 e 2459?
		
	 
	358
	 
	350
	
	362
	
	360
	
	356
	
Explicação:
P.A . de razão  r =7
a1= menor múltiplo de 7 após 13 = 2x7 =14 
an = ?
2459/ 7 = 351,28 , então  o último múltiplo inteiro de 7 antes de 2459  = an = 351 x 7 =  2457.
an  = a1 + (n -1 ) r  
2457 = 14 + (n -1). 7 =   14 + 7n - 7 =    7 + 7n 
2450 = 7n  , donde n  = 2450 /7 = 350
		
	PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
1a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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	Exercício: CEL0536_EX_A1_201402313004_V3 
	17/08/2018 02:02:01 (Finalizada)
	Aluno(a): ALINE STUART RAMOS DE ALMEIDA
	2018.3 EAD
	Disciplina: CEL0536 - PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA201402313004
	 
	Ref.: 201402544884
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que, em uma empresa aérea, o número mensal de passagens vendidas aumentou no ano passado da seguinte forma: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Considerando-se que esse padrão de crescimento foi mantido para os meses subsequentes, quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
		
	
	48.000
	
	40.500
	
	41.000
	
	38.000
	 
	42.000
	
Explicação:
Observa-se que há uma progressão aritmética  
34500 - 33000 =  36000 - 34500  = razão constante = 1500 .
a1 (janeiro ) = 33000    . Calcular a7( julho ) .
an = a1+ (n-1) r 
a7 = 33000 + 6.x1500  =  33000 + 9000 = 42000.
	
	 
	Ref.: 201402419546
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Para todo n natural não nulo, sejam as seqüências:
(2, 4, 6, 8, ..., an, ...)
(5, 8, 11, 14, ..., bn, ...)
(c1, c2, c3, ..., cn, ...)
com cn = an + bn.
Nessas condições, c30 é igual a:
		
	
	92
	
	60
	
	132
	 
	152
	
	102
	
Explicação:
an = termo de uma P.A de razão : 4 -2 = 6 -4 = 8 -6 = 2
bn = termo de uma P.A de razão: 8 -5 = 11-8 = 14 -11 = 3
an = a1 + (n -1). r ... a30 = 2 + (30 -1) .2 = 2 + 29x2 = 60
bn = b1 + (n-1) .r = ... b30 = 5 + (30 -1). 3 = 5 + 29x3 = 92
cn = an + bn ... Então c30 = a30 + b30 = 60 + 92 = 152.
	
	 
	Ref.: 201402936380
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A soma dos vinte primeiros termos da progressão aritmética ( 1, 7 , 13 , 19 ,....) é igual a :
		
	
	1280
	 
	1160
	
	1220
	
	1180
	
	1250
	
Explicação:
P.A de razão r  = 7-1 = 13-7 = 19-13 =  6 
an =  a1 + (n - 1). r    ...  a1 = 1 , n =20  , r = 6
a20 = 1 + ( 20 -1 ) .6 =  1 + 19x6 =  1 + 114 = 115 
Sn=(a1 + an).n /2
S20 = (1 + 115) . 20/ 2   =  116 x 10  = 1160
 
	
	 
	Ref.: 201402544876
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, respectivamente, 640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de a seqüência ser uma progressão aritmética;
		
	 
	1600
	
	1400
	
	1500
	
	1200
	
	1300
	
Explicação:
Sendo P.A.,  então   a9 = (a8 + a10 ) /2  =  (640 + 2.560) /2 =  3200/2 = 1600.
 
 
	
	 
	Ref.: 201402589737
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um carpinteiro deseja construir uma escada para ser usada por eletricistas. Os degraus da escada são de madeira, seus comprimentos são decrescentes e estão em progressão aritmética. O 1° degrau mede 80 cm e o último mede 40 cm. Sabendo que, para os degraus, o carpinteiro tem a sua disposição 1320 cm em linhares de madeira, e não havendo desperdício algum, quantos degraus terá a escada?
		
	 
	é necessário 22 degraus para escada.
	
	é necessário 322 degraus para escada.
	
	é necessário 233 degraus para escada.
	
	é necessário 222 degraus para escada.
	
	é necessário 122 degraus para escada.
	
Explicação:
Comprimentos  (a1 , a2, ..an)  em P. A. decrescente .
a1 = 80   , an = 40 ,   Sn = 1320,   n = ?
Sn= (a1 + an).n /2 
1320 = ( 80 + 40 ) .n /2 
2640 = 120 n 
n= 2640 / 120 =  22 degraus
 
 
 
 
	
	 
	Ref.: 201402436637
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual o trigésimo termo da progressão aritmética (-5,-2,1,....)?
		
	
	86
	
	90
	
	88
	
	84
	 
	82
	
Explicação:
 an =  a1 + (n - 1). r   
r = -2-(-5) = 5 -2 = 3  que é também 1-(-2) = 1 +2 = 3.
a30 =  -5 + (30 -1 ).3 =  -5 + 29x3  = -5 +87 = 82.
	
	 
	Ref.: 201405294627
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcular o 20º termo da progressão :  12, 17, 22, 27, ...
		
	
	 117 
	
	112 
	 
	107
	
	240
	
	102           
	
Explicação:
 an =  a1 + (n - 1). r    sendo  r= 17-12 = 22 - 7 =  27- 22 = 5 .
a20 =  12 + (20-1) .5  =  12 + 19x5 = 107.
	
	 
	Ref.: 201403516274
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos foram dispostos em 20 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, constituindo uma progressão aritmética. O número de formandos na cerimônia é:
		
	
	500
	 
	400
	
	600
	
	510
	
	410
	
Explicação:
Trata-se de uma P.A . onde a1=1 , razaão r = 3 - 1 =2  e n =20.  Então an = a1 + (n -1).r =  1 + 19 . 2  = 39 .  O total de pesoas nas filas é a soma  dos 20 termos da P. A.:  Sn = [(a1 + an) /2 ] .n = [ (1 + 39)/2 ] . 20  = 20 .20 = 400 .