Exercícios Geometria Espacial (parte 3)

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Exercícios 
 
Pirâmides Esfera 
 
AB = Área do polígono da base 
AL = Área do triângulo 
At = AB + AL 
At = 4 π r2 
V = 
4
3
 π r3 
V = 
1
3
 AB h 
 
1) Determine o volume de uma pirâmide regular hexagonal de altura 30 cm e aresta de base de 20 cm. 
 
2) Qual o volume de uma pirâmide regular com 9 m de altura e base quadrada com perímetro de 8 m? 
 
3) O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que 
será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura. 
 
Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e que a altura da pirâmide será 
de 4 m, o volume de concreto (em m3) necessário para a construção da pirâmide será: 
a) 36 
b) 27 
c) 18 
d) 12 
e) 4 
 
 
 
4) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e a sua base é um quadrado cujos lados 
medem 18 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a: 
 
a) 2√7 b) 3√7 c) 4√7 d) 5√7 e) 6√7 
 
5) Uma pirâmide possui base formada por um triângulo retângulo que tem catetos medindo 6 
centímetros e 8 centímetros e altura igual a 10 centímetros. Então, o volume dessa pirâmide, em cm³, é 
igual a: 
 
a) 160 cm³ b) 240 cm³ c) 50 cm³ d) 70 cm³ e) 80 cm³ 
 
 
6) Uma embalagem, no formato de uma pirâmide com base quadrada, está sendo produzida por uma 
fábrica. Sabendo que a geratriz dessa embalagem tem 30 cm, e que o lado da base mede 12 cm, a área 
total dessa pirâmide é de: 
 
a) 864 cm² b) 1440 cm² c) 1684 cm² d) 964 cm² e) 832 cm² 
 
 
7) Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura 
e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de 
pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que 
a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro 
passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura. 
 
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da 
parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo 
molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela? 
a) 156 cm³ 
b) 189 cm³ 
c) 192 cm³ 
d) 216 cm³ 
e) 540 cm³ 
 
 
 
 
8) Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de 
Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de 
pirâmide de base quadrada. 
As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são: 
 
a) 2 quadrados e 4 retângulos. 
b) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles. 
c) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles. 
d) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos. 
e) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos. 
 
9) As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. 
Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a 
cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira 
que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está 
indicada na figura. 
 
Essa luminária terá por faces: 
a) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
b) 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
c) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. 
d) 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. 
e) 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
 
 
 
 
10) João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela 
pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da 
pirâmide. 
 
 
 
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha 
reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. 
O desenho que Bruno deve fazer é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) b) c) d) e) 
 
 
 
 
 
11) Calcule a área das superfícies esféricas: 
 
a) esfera de raio 7 cm 
b) esfera de diâmetro de 12 cm 
c) esfera de volume 288π cm3 
 
12) Aumentando em 10% o raio de uma esfera a sua superfície aumentará: 
 
a) 21 %. b) 11 %. c) 31 %. d) 24 %. e) 30 %. 
 
13) Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um 
cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm3, então o número máximo 
de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a: 
 
a) 4. b) 8 c) 16 d) 24 e) 32 
 
14) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com 
formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte 
desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone 
(Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse 
igual. 
 
 
Sabendo que a taça com o formato de 
hemisfério é servida completamente cheia, a 
altura do volume de champanhe que deve ser 
colocado na outra taça, em centímetros, é de 
 
a) 1,33. 
b) 6,00. 
c) 12,00. 
d) 56,52. 
e) 113,04. 
 
 
 
15) Se um jarro com capacidade para 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, 
em cm, que o raio de uma bacia com a forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro 
é: 
 
a) 8. b) 10. c) 12. d) 14. e) 16. 
 
 
16) Para confeccionar um porta-joias a partir de um cubo maciço e homogêneo de madeira com 10 cm 
de aresta, um marceneiro dividiu o cubo ao meio, paralelamente às duas faces horizontais. De cada 
paralelepípedo resultante extraiu uma semiesfera de 4 cm de raio, de modo que seus centros ficassem 
localizados no cruzamento das diagonais da face de corte, conforme mostra a sequência de figuras. 
 
Sabendo que a densidade da madeira utilizada na confecção do porta-joias 
era de 0,85 g/cm3 e admitindo , a massa aproximada do porta-joias, 
em gramas, é: 
 
a) 638 
b) 636 
c) 634 
d) 632 
e) 630 
 
17) Suponha que uma geleira tivesse o formato de uma esfera de raio igual a 1.000 metros e que, com o 
efeito do aquecimento global, ela tenha derretido, reduzindo-se a uma esfera com 8 1 do volume original. 
O raio da geleira após o derretimento passou a ser, em metros: 
 
a) 500 b) 600 c) 125 d) 800 e) 100