Poliedros: Definição e Classificação

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Ana Caroline 
 
POLIEDRO: DEFINIÇÃO E 
CLASSIFICAÇÃO 
 
 
DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO 
Poliedro é uma figura espacial fechada formada por polígonos reunidos que 
formam as suas faces. As faces são os lados e são formadas por arestas unidas 
nos vértices. 
 
Existem dois tipos de poliedros: convexos e não convexos: 
Convexo: é convexo quando dois pontos que formam um segmento de 
reta na superfície está inteiramente contido no poliedro; 
 
Côncavo ou não convexo: é côncavo quando dois pontos que formam um 
segmento de reta nas extremidades e parte deste segmento de reta não 
pertençam ao poliedro. 
 
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Definição de Poliedro Convexo 
Seja um poliedro com um número n, com n ≥ 4, de polígonos convexos, de 
forma que: 
• Dois polígonos do poliedro não pertençam ao mesmo plano; 
• Cada lado de um polígono no poliedro é comum a somente dois 
polígonos; 
• Cada plano de uma face deixa os demais polígonos das outras faces no 
mesmo semiespaço; 
Dessa forma, temos n semiespaços que possuem origem no plano de um 
polígono da face que contém os demais. 
Assim, o poliedro convexo é denominado pela intersecção dos n semiespaços. 
Elementos de um poliedro 
Os poliedros convexos são formados pelos seguintes elementos: 
• Faces: as faces são formadas por polígonos convexos; 
• Arestas: as arestas são os lados dos polígonos das faces; 
• Vértices: os vértices são os mesmos vértices dos polígonos das faces; 
• Superfícies: as superfícies do poliedro são a reunião das faces. 
Poliedros de Platão 
Denominamos um poliedro de Platão se ele atende aos seguintes requisitos: 
• As faces possuem o mesmo número de arestas; 
• Nos vértices partem o mesmo número de arestas; 
• Vale a relação de Euler (V – A + F = 2). 
Os Cincos Poliedros de Platão 
Os poliedros de Platão são nomeados em apenas cinco classes: 
Nome m n A V F 
Tetraedro 3 3 6 4 4 
Hexaedro 3 4 12 8 6 
Octaedro 4 3 12 6 8 
Dodecaedro 3 5 30 20 12 
Icosaedro 5 3 30 12 20 
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Legenda: 
• m: Número de arestas que parte do vértice 
• n: Número de aresta da face 
• A: Arestas 
• V: Vértices 
• F: Faces 
 
Relação de Euler para poliedro convexo 
Segundo Euler, em todos os poliedros convexos valem a seguinte relação: 
V – A + F = 2 ou F + V = 2 + A 
Onde: 
• V: é o número de vértices; 
• A: é o número de arestas; 
• F: é o número de faces. 
Essa relação do Teorema de Euler é válida para poliedros convexos, nos quais 
as faces são formadas por polígonos regulares com o mesmo número de 
arestas. Também pode ser válida para alguns poliedros não convexos. 
Classificação dos poliedros 
São classificados em regulares e não regulares: 
Regulares: são os poliedros em que suas faces são formadas por polígonos 
regulares e congruentes: 
• Tetraedro: o tetraedro é um poliedro com 4 faces triangulares; 
• Hexaedro: 6 faces quadrangulares; 
• Octaedro: 8 faces triangulares; 
• Dodecaedro: 12 faces pentagonais; 
• Icosaedro: 20 faces triangulares. 
 
Os poliedros são nomeados de acordo com o número de faces que possuem. 
Como por exemplo: 
1. Hexaedro: 6 faces, 8 vértices e 12 arestas; 
2. Tetradecaedro: 14 faces, 16 vértices e 28 arestas; 
3. Dodecaedro: 12 faces, 20 vértices e 30 arestas. 
Podemos determinar o número de vértices e arestas analisando as faces do 
poliedro e aplicar relação de Euler: V + F = A + 2. 
Exemplo: 
• Dodecaedro: 12 faces pentagonais, cada face possui 5 arestas. Então: A = 
(12 . 5) / 2 = 30 arestas. Aplicando a relação de Euler: V + F = A + 2 ⇒ V 
+ 12 = 30 + 2 ⇒ V = 32 – 12 ⇒ V = 20. 
• Tetraedro: 6 faces triangulares, cada face possui 3 arestas. Logo: A = (6 . 
3) / 2 = 18 / 2 = 9. Agora encontramos o número de vértices: V + 6 = 9 + 
2 ⇒ V = 11 – 6 ⇒ V = 11 – 6 = 5. 
Não Regulares: são os poliedros em que suas faces são formadas por 
polígonos regulares e não regulares: 
• Prisma: é uma figura geométrica espacial com duas base congruentes, 
uma inferior e a outra superior. As faces são formadas por quadriláteros 
ou paralelogramos. 
• Pirâmide: a pirâmide é uma figura geométrica espacial formada por uma 
base poligonal e faces triangulares unidas em um vértice que não 
pertence ao plano da base. 
 
 
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