POLIEDROS

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA
 Poliedros
Definição e Elementos
Poliedros são regiões do espaço fechadas e limitadas por polígonos.
Aresta
Face
Vértice
Côncavos x Convexos
As nomenclaturas dos poliedros são baseadas na quantidade de faces.
	Lados	Nomenclatura
	4	Tetraedro
	5	Pentaedro
	6	Hexaedro
	7	Heptaedro
	8	Octaedro
	9	Eneaedro
	10	Decaedro
	11	Undecaedro
	12	Dodecaedro
	15	Pentadecaedro
	20	Icosaedro
Classificação
Exemplos Interessantes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Plat%C3%A3o
Platão
Exemplos Interessantes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Plat%C3%A3o
Platão
Você conseguiria nomeá-los??
Poliedros de 
Platão
Poliedros de Platão e Dualidade
Um poliedro convexo é dito regular quando:
• suas faces são polígonos regulares congruentes;
• seus ângulos poliédricos são congruentes e de todos os vértices concorrem o mesmo número de arestas.
	Nome	F	V	A	
	Tetraedro	4	4	6	
	Hexaedro	6	8	12	
	Octaedro	8	6	12	
	Dodecaedro	12	20	30	
	Icosaedro	20	12	30	
Poliedros Regulares
Eis o macete mais gostoso: T. H. O. D. I.
	Poliedro regular
convexo	Cada face
é um	Faces
(F)	Vértices
(V)	Arestas
(A)
	Tetraedro	Triângulo
equilátero	4	4	6
	Hexaedro	Quadrado	6	8	12
	Octaedro 	Triângulo
Equilátero	8	6	12
	 Dodecaedro	pentágono
regular	12	20	30
	Icosaedro	Triângulo
Equilátero	20	12	30
	Nome	F	V	A	
	Tetraedro	4	4	6	
	Hexaedro	6	8	12	
	Octaedro	8	6	12	
	Dodecaedro	12	20	30	
	Icosaedro	20	12	30	
Vamos reparar a relação entre o número de faces, vértices e arestas, da tabela dada:
Essa relação serve para qualquer poliedro convexo! Não só para os regulares.
Se em um poliedro qualquer
Faces 
triangulares
Faces 
quadrangulares
Do mesmo modo: 2.A = 3V3 + 4V4 + 5V5 + 6V6 +...
Relação de Euler e número de arestas
V + F = A + 2
Mas cuidado!
A recíproca da frase anterior não é verdadeira, porque podemos ter uma terna (V, A, F) que satisfaz a equação V - A + F = 2 e, mesmo assim, termos um poliedro não convexo. 
Repare na figura ao lado, se quisermos achar o número de fazes, vértices e arestas, precisamos reparar algumas coisas.
São 6 faces octogonais () vermelhas.
São 8 faces pentagonais () verdes.
São 12 faces quadradas () azuis.
Por isso, podemos entender que são 
E
Podemos calcular a soma dos ângulos das faces de duas maneiras:
15120
OU .
Soma dos ângulos das faces
Diagonais são segmentos de reta que unem vértices que não estão na mesma face.
Ou seja, são segmentos de reta que ligam qualquer vértice exceto arestas e diagonais de faces. 
Ou seja, são segmentos de reta que ligam qualquer vértice exceto arestas e diagonais de faces. 
Então, para contá-las, podemos ver todas as maneiras de escolher dois vértices e retirar aqueles segmentos que não forem interessantes.
Número de diagonais
Vamos fazer exercícios?
Obrigado!
Bons estudos!
www.ph.com.br
 
.MsftOfcThm_Accent4_Fill {
 fill:#FFC000; 
}
.MsftOfcThm_MainDark1_Stroke {
 stroke:#000000; 
}
 
 
.MsftOfcThm_Accent2_Fill {
 fill:#ED7D31; 
}
.MsftOfcThm_MainDark1_Stroke {
 stroke:#000000; 
}
 
 
.MsftOfcThm_Accent6_Fill {
 fill:#70AD47; 
}
.MsftOfcThm_MainDark1_Stroke {
 stroke:#000000; 
}
 
 
.MsftOfcThm_MainDark1_Stroke {
 stroke:#000000; 
}