AOL 4 Equações Diferenciais

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1. Pergunta 1 
A transformada inversa nada mais é que o processo contrário da transformada convencional, ou seja, 
se a transformada transforma uma função f(t) em outra função F(s) por meio de uma integral, a 
transformada inversa considera uma função F(s) e busca a função cuja transformada resulte em tal 
equação. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s5}, a transformada inversa corresponde a: 
1. 
L-1 = t4/24. 
Resposta correta 
2. 
L-1 = t/18. 
3. 
L-1 = t2/48. 
4. 
L-1 = t3/24. 
5. 
L-1 = t4/4. 
2. Pergunta 2 
Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as suas 
transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o máximo 
entre a1 e a2, a transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a transformada da soma é 
igual à soma das transformadas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a: 
1. 
L = (-7s2 + 12) / (s2 + 4). 
2. 
L = (s2 + 12) / (s2 + 4). 
3. 
L = (-7s2 + 12) / s2(s2 + 4). 
Resposta correta 
4. 
L = (-7s2) / s2(s2 + 4). 
5. 
L = (-10s2 + 12) / (s2 + 4). 
3. Pergunta 3 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a 
resolução de transformadas de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função t. sen(kt) sua transformada corresponde a: 
1. 
L = ks / (s2 + k2). 
2. 
L = 2ks / (s2 + k2)2. 
Resposta correta 
3. 
L = ks / (s2 + k2)2. 
4. 
L = 2s / (s + k). 
5. 
L = 2ks / (s + k)2. 
4. Pergunta 4 
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um 
polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para 
solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de 
maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar sua transformada 
inversa. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada inversa 
corresponde a: 
1. 
L-1 = 1/15.e3t – 1/6.e-t + 1/10.e-4t. 
2. 
L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t. 
Resposta correta 
3. 
L-1 = 15.et + 6.e-2t – 10.e-2t. 
4. 
L-1 = 15.et – 1/6.e-2t + 10.e-4t. 
5. 
L-1 = 1/7.et – 1/10.e-2t + 1/6.e-4t. 
5. Pergunta 5 
Quando se trata de “transformada de Laplace” sem especificação, geralmente se faz referência à 
forma unilateral. A transformada de Laplace é originalmente definida pela forma bilateral, em que o 
limite inferior = -∞ e o limite superior = +∞. Assim, a transformada unilateral, em que qualquer 
argumento é múltiplo da função de Heaviside (função degrau), torna-se apenas um caso especial 
devido ao intervalo de domínio da função de Heaviside. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que 
1. 
L = 1/s. 
Resposta correta 
2. 
L = 1/(s+2). 
3. 
L = 1/(s+1). 
4. 
L = 1/s2. 
5. 
L = s2. 
6. Pergunta 6 
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é 
um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do 
produto dessas funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do 
deslocamento existente entre elas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-
1)(s+4), sua transformada inversa corresponde a: 
1. 
L-1 = 5.et – 5.e-4t. 
2. 
L-1 = 1/5 – 1/5.e-4t. 
3. 
L-1 = 1/5.e – 1/5.e-t. 
4. 
L-1 = et – e-4t. 
5. 
L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, 
verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões 
que contiverem expressões trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas 
com o propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen2t 
= (1-cos2t)/2. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L{sen2t}, a transformada corresponde a: 
1. 
L = 4 / s(s + 4). 
2. 
L = 1 / (s + 4). 
3. 
L = 2 / (s + 4). 
4. 
L = 1 / s(s3 + 4). 
5. 
L = 2 / s(s2 + 4). 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento, facilita 
em muito os cálculos de transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja "amortecida" pelo 
fator exponencial e^-at, sua transformada de Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda 
em relação a nova variável. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função te3t sua transformada corresponde a: 
1. 
L = 1 / (s)2 
2. 
L = 1 / (s - 3)3 
3. 
L = 1 / (s – 3)2 
Resposta correta 
4. 
L = 1 / (s - 1)3 
5. 
L = 1 / (s)3 
9. Pergunta 9 
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que 
sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser 
verdadeira apenas sob condições mais particulares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde a: 
1. 
L-1 = sen(8t)/16. 
2. 
L-1 = sen(8t). 
3. 
L-1 = cos(8t)/8. 
4. 
L-1 = sen(8t)/8. 
Resposta correta 
5. 
L-1 = sent/8. 
10. Pergunta 10 
A derivabilidade ou diferenciabilidade de uma função é a análise feita para saber se uma função 
derivada está definida em todos os pontos do seu domínio. Uma função é derivável ou diferenciável 
no ponto x, se existir o limite da derivada em tal ponto. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função t2. sen(kt), sua transformada corresponde a: 
1. 
L = s2 – k3 / (s + k2)3. 
2. 
L = 6k2 – k3 / (s2 + k2)3. 
3. 
L = 6ks2 – 2k3 / (s2 + k2)3. 
Resposta correta 
4. 
L = 6s2 – k3 / (s2 + k)3. 
5. 
L = s2 – 2k3 / (s2 + k2).