AOL 4 Equacoes Diferenciais

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
34264 . 7 - Equações Diferenciais - 20211.A
Pergunta 1 -- /1
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação instantânea em relação 
a este ponto. Um exemplo típico é a função velocidade, que representa a taxa de variação da função 
espaço.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = e , pode-se afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admita tal solução é igual 
a:
2x
Resposta corretay’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
y’’ – 11y’ – 10y = 0.
y’’’ – 6y = 0.
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.
6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
10/10
Nota final
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Pergunta 2 -- /1
Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as suas 
transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o máximo entre a1 
e a2, a transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a transformada da soma é igual à soma 
das transformadas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a:
Resposta corretaL = (-7s + 12) / s (s + 4).2 2 2
L = (s + 12) / (s + 4).2 2
L = (-7s ) / s (s + 4).2 2 2
L = (-10s + 12) / (s + 4).2 2
L = (-7s + 12) / (s + 4).2 2
Pergunta 3 -- /1
Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um sistema, a transformada 
de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande número de casos, diminui a complexidade 
do processo de análise do comportamento do sistema ou de uma nova sistematização baseada em 
características específicas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar, 
considerando a função L{e }, que a transformada corresponde a:-3t
Resposta corretaL = 1/(s+3).
L = 1/(s – 3).
L = 1/(s +3).2
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L = 1/(s ).3
L = 1/s.
Pergunta 4 -- /1
O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier; à integral de 
Duhamel na teoria das vibrações; ao Teorema de Borel no estudo de sistemas lineares invariantes no 
tempo; ao conceito de média móvel; às funções de correlação e de autocorrelação em estatística e em 
processamento de sinais, e a diversos conceitos usados em análise de imagens, como digitalização, 
alisamento, embaçamento entre outros.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a integral de e . sen(t – 
u) com u variando de 0 à ∞, logo sua transformada corresponde a:
u
L = 1 / (s – 1)(s – 1).
L = 1 / (s – 1)(s ² – 1).- 
Resposta corretaL = 1 / (s – 1)(s – 1).2
L = 1 / (s ² – 3)(s – 1).-
L = 1 / (s² – 3)(s² – 1).
Pergunta 5 -- /1
Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma 
expressão como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros polinômios, 
frequentemente conseguimos simplificar a expressão.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s + 2s – 8)) }, a transformada inversa corresponde a:-1 2
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L = ½ .e .t + 1/3.e .-1 t 2 -t
Resposta corretaL = ½ .e .t + 1/3.e senh(3t).-1 t 2 -t
L-1 = et.t2 + 1/3.e-t sent.
L = t + 1/3.e senh(3t).-1 2 -t
L = ½ .e + 3.e sen(3t).-1 t -t
Pergunta 6 -- /1
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é um 
operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do produto 
dessas funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento 
existente entre elas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-1)
(s+4), sua transformada inversa corresponde a:
L = 1/5 – 1/5.e .-1 -4t
L = e – e .-1 t -4t
Resposta corretaL = 1/5.e – 1/5.e .-1 t -4t
L = 5.e – 5.e .-1 t -4t
L = 1/5.e – 1/5.e .-1 -t
Pergunta 7 -- /1
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y 
em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação 
(derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a resolução de 
transformadas de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função 
t. sen(kt) sua transformada corresponde a:
Resposta corretaL = 2ks / (s + k ) .2 2 2
L = ks / (s + k ).2 2
L = 2s / (s + k).
L = ks / (s + k ) .2 2 2
L = 2ks / (s + k) .2
Pergunta 8 -- /1
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um polinômio de 
alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para solucionar essa questão é o 
uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de maneira que ele tenha apenas um ou 
dois graus, sendo fácil, então, determinar sua transformada inversa.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada inversa corresponde a:-1
L = 15.e + 6.e – 10.e .-1 t -2t -2t
L = 1/7.e – 1/10.e + 1/6.e .-1 t -2t -4t
L = 15.e – 1/6.e + 10.e .-1 t -2t -4t
L = 1/15.e – 1/6.e + 1/10.e .-1 3t -t -4t
Resposta corretaL = 1/15.e – 1/6.e + 1/10.e .-1 t -2t -4t
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Pergunta 9 -- /1
A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo 
equações diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para converter 
a equação diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades da 
transformada de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L {3s + 5/ s + 7}, a transformada inversa corresponde a:-1 2
L = 3 cost + (5.sent) / (7) 1 .-1 /2
Resposta corretaL = 3 cos(7) 1 .t + (5.sen(7) 1 .t) / (7) 1-1 /2 /2 /2.
L = (5.sen(7) 1 .t) / (7) 1 .-1 /2 /2
L = 3 cos(7) 1 .t + t / (7) 1 .-1 /2 /2
L = cos(7).t + (sen(7) 1 .t) / (7) 1 .-1 /2 /2
Pergunta 10 -- /1
A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções temporais no 
domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. Devido à 
utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções de variável complexa, ela tornou-se um 
utensílio essencial na análise e na síntese de sistemas lineares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada a equação 
diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e y’(0) = 2, a função f(t) 
aplicando a transformada de Laplace é igual a :
Resposta corretaf(t) = - 1 - 2t – e + 2e .-2t t
f(t) = - 1 - 2t – e .t
f(t) = 2t + e + 2e .-2t t
f(t) = - 1 – e + 2e .-2t t
f(t) = - 1 - 2t – e-2t